Andraderivatan - Versionshistorik

Hakan den 18 februari 2016 kl. 09.29

2016-02-18T09:29:08Z

← Äldre version		Versionen från 18 februari 2016 kl. 09.29
Rad 13:		Rad 13:
	}}		}}
	{{clear}}		{{clear}}
	{{defruta \| Om förstaderivatan är noll i en punkt och andraderivatan		{{defruta \| Om förstaderivatan är noll i en punkt och '''andraderivatan'''
	: är negativ är det ett lokalt maximum		: är '''negativ''' är det ett lokalt '''maximum'''
	: är positiv är det ett lokalt minimum		: är '''positiv''' är det ett lokalt '''minimum'''
	Om andraderivatan är noll så vet vi inte utan behöver göra teckenstudium.		Om andraderivatan är noll så vet vi inte utan behöver göra teckenstudium.
	}}		}}

Hakan den 18 februari 2016 kl. 08.47

2016-02-18T08:47:47Z

← Äldre version		Versionen från 18 februari 2016 kl. 08.47
Rad 36:		Rad 36:

	<html>		<html>
	<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/~~278189~~/width/~~922~~/height/~~438~~/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="~~922px~~" height="~~438px~~" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2681275/width/672/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="672px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

	{{flipped \| Lös uppgifterna på detta avsnitt till nästa gång. Förbered dig genom att läsa på [[Maximi- och minimiproblem]]}}		{{flipped \| Lös uppgifterna på detta avsnitt till nästa gång. Förbered dig genom att läsa på [[Maximi- och minimiproblem]]}}

Hakan den 17 februari 2016 kl. 20.42

2016-02-17T20:42:15Z

← Äldre version		Versionen från 17 februari 2016 kl. 20.42
Rad 13:		Rad 13:
	}}		}}
	{{clear}}		{{clear}}
			{{defruta \| Om förstaderivatan är noll i en punkt och andraderivatan
			: är negativ är det ett lokalt maximum
			: är positiv är det ett lokalt minimum
			Om andraderivatan är noll så vet vi inte utan behöver göra teckenstudium.
			}}

	{{exruta\|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.		{{exruta\|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.

Hakan den 17 februari 2016 kl. 13.44

2016-02-17T13:44:37Z

← Äldre version		Versionen från 17 februari 2016 kl. 13.44
Rad 5:		Rad 5:
	}}		}}

			{{kluring \|
	För vilket värde på x har		För vilket värde på x har

Rad 10:		Rad 11:

	sin maximipunkt?		sin maximipunkt?
			}}
	{{clear}}		{{clear}}

Hakan den 17 februari 2016 kl. 13.37

2016-02-17T13:37:31Z

← Äldre version		Versionen från 17 februari 2016 kl. 13.37
Rad 7:		Rad 7:
	För vilket värde på x har		För vilket värde på x har

	<math> f(x) = x (x - 2) (x + 1) </math		<math> f(x) = x (x - 2) (x + 1) </math>

	sin maximipunkt?		sin maximipunkt?

Hakan den 17 februari 2016 kl. 13.37

2016-02-17T13:37:01Z

← Äldre version		Versionen från 17 februari 2016 kl. 13.37
Rad 7:		Rad 7:
	För vilket värde på x har		För vilket värde på x har

	<~~matjh~~> f(x) = x (x - 2) (x + 1) </math		<math> f(x) = x (x - 2) (x + 1) </math

	sin maximipunkt?		sin maximipunkt?

Hakan den 17 februari 2016 kl. 13.35

2016-02-17T13:35:18Z

← Äldre version		Versionen från 17 februari 2016 kl. 13.35
Rad 2:		Rad 2:
	{{#ev:youtube\| 6xziqPSIs-k \| 340 \| right \|Sid 156-158 - Andra derivatan och bestämning av max- och minpunkter}}		{{#ev:youtube\| 6xziqPSIs-k \| 340 \| right \|Sid 156-158 - Andra derivatan och bestämning av max- och minpunkter}}
	{{malruta \| Idag ska du lära dig att:		{{malruta \| Idag ska du lära dig att:
	*		* bestämma vilken typ av extrempunkt det är med hjälp av andraderivatan
	}}		}}

			För vilket värde på x har

			<matjh> f(x) = x (x - 2) (x + 1) </math

			sin maximipunkt?
	{{clear}}		{{clear}}

	~~Triggeruppgift - enkel~~

	~~Nästaflipp~~

	{{exruta\|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.		{{exruta\|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
Rad 29:		Rad 32:
	<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/278189/width/922/height/438/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="922px" height="438px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/278189/width/922/height/438/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="922px" height="438px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

			{{flipped \| Lös uppgifterna på detta avsnitt till nästa gång. Förbered dig genom att läsa på [[Maximi- och minimiproblem]]}}

Hakan den 17 februari 2016 kl. 08.17

2016-02-17T08:17:28Z

← Äldre version		Versionen från 17 februari 2016 kl. 08.17
Rad 1:		Rad 1:
	{{lm3c\| Andraderivatan \| 156 - 158}}		{{lm3c\| Andraderivatan \| 156 - 158}}
	{{#ev:youtube\| 6xziqPSIs-k \| 340 \| right \|Sid 156-158 - Andra derivatan och bestämning av max- och minpunkter}}		{{#ev:youtube\| 6xziqPSIs-k \| 340 \| right \|Sid 156-158 - Andra derivatan och bestämning av max- och minpunkter}}
			{{malruta \| Idag ska du lära dig att:
			*
			}}
	{{clear}}		{{clear}}
	~~Mål~~

	Triggeruppgift - enkel		Triggeruppgift - enkel

Hakan den 16 februari 2016 kl. 23.21

2016-02-16T23:21:31Z

← Äldre version		Versionen från 16 februari 2016 kl. 23.21
Rad 3:		Rad 3:

	{{clear}}		{{clear}}
			Mål

			Triggeruppgift - enkel

			Nästaflipp

	{{exruta\|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.		{{exruta\|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.

Hakan den 10 februari 2016 kl. 14.49

2016-02-10T14:49:25Z

← Äldre version		Versionen från 10 februari 2016 kl. 14.49
Rad 19:		Rad 19:

	Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}		Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}

			<html>
			<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/278189/width/922/height/438/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="922px" height="438px" style="border:0px;"> </iframe>
			</html>