https://wikiskola.se/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=NilsG 2026-04-23T15:54:42Z Användarbidrag MediaWiki 1.41.1 https://wikiskola.se/index.php?title=Optiska_till%C3%A4mpningar&diff=30590 2015-01-29T13:27:09Z

<p>NilsG: /* Flöjten */</p> <hr /> <div>== Stämgaffeln ==<br /> <br /> == Varmkorv ==<br /> <br /> [[File:Hotdog.PNG| miniatyr |Hotdog]]<br /> [[Fil:Standing wave.gif|340px|miniatyr|höger|Noder och bukar]]<br /> <br /> Vad har varmkorven med stående vågor att göra?<br /> <br /> Betrakta ketchupens mönster.<br /> <br /> En sinusvåg!<br /> <br /> Man kommer osökt att täcka på stående vågor.<br /> <br /> Korv är gott när man är hungrig. Den är bra bukfylla. Stående vågor i en sträng har också bukar. <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Högtalaren ==<br /> Nangi<br /> Högtalare är en elektroakustisk anordning som omvandlar en elektrisk signal till ljud. En sådan omvandling kan ske på tre olika sätt. Den första är att elektriska signaler omvandlas till mekanisk rörelse.<br /> Andra steget för omvandlingen är att rörelsen av en membran vibrerar i luften. Det tredje steget omfattar strålningen, dvs överföringen från luftflöde till det hörbara ljudtryck man får på avstånd. Här är det skillnad på hur man monterar högtalaren. För att om man har membranets baksida så strålar den nämligen i mottakt mot framsidan och ett fritt högtalarelement kommer därför att utgöra en akustisk dipol. <br /> == Gitarren ==<br /> <br /> == Flöjten ==<br /> Nils Georgii<br /> <br /> [[File:Ocarina SopranoF AltoC.jpg|miniatyr|Ocarina SopranoF AltoC]]<br /> {{clear}}<br /> <br /> == Optisk fiber ==<br /> Malte:<br /> <br /> För att två mobiltelefoner ska kunna kommunicera med varandra används ett nästan helt hel täckande nät av basstationer. Om bara en basstation är tillräckligt nära telefonerna för att kunna ta emot signalerna så fungerar det. Basstationerna byggs ut hela tiden och jag tror att vi alla sett på mobiltelefonerna att ibland är täckningen bättre och ibland sämre. Det beror på hur långt ifrån en basstation vi befinner oss.<br /> Signalerna mellan basstationerna förmedlas ofta i ett nät av optiska fiber som har en oslagbar överföringskapacitet. När man använder sig av signalöverföring med optiska fibrer så går det så snabbt att läkare i exempelvis indien kan bli dirigerade av läkare i Sverige under en operation på en patient. Då överförs både bilder och kommandon i realtid.<br /> <br /> <br /> I Optiska fiber utnyttjas en totalreflektion av ljus. Ljuspulser sänds in i änden på tunna och böjliga glasfibrer och de har så stor infallsvinkel mot fiberytan att de totalreflekteras och följer fibern hela vägen, även när den är krökt. <br /> <br /> <br /> En optiskfiber är väldigt liten och har en tjocklek på bara omkring en hundradels millimeter, men oftast så sätter man ihop flera antal fibrer till en så kallad fiberkabel. Ljussändaren är en laser eller en lysdiod och mottagaren är för det mesta en fotodiod. <br /> <br /> Eftersom fotodioder kan upptäcka ljus och mäta ljusintensiteten kan de användas inom många områden. De är en mycket viktig komponent inom fiberoptisk kommunikation och dataöverföring. I fiberoptisk kommunikation omvandlar fotodioden den optiska signalen till en elektronisk signal.<br /> <br /> I en lysdiod däremot är ljuskällan baserad på ett halvledarmaterial som utstrålar ett ljus inom ett smalt spektrum då elektrisk ström flyter i framåtriktnigen.<br /> <br /> == CD-spelaren ==<br /> Axel Öhlander<br /> <br /> == Projektorn ==<br /> <br /> == LED-lampan == <br /> Lysdiod eller LED som står för Ljus Emitterande Diod.<br /> Led-lampor består av flera komponenter men dem flesta har mest till <br /> syfta att skydda eller koncentrera ljuset som emitteras.<br /> Dem tre riktigt vikta komponenterna för att en LED-lampa ska funka är:<br /> <br /> en anod (den positiva ledningen)<br /> en halvledarkristall och <br /> en katod (den negativa ledningen)<br /> <br /> Dioder är elektriska komponenter som bara kan föra ström i en riktning och fungerar på principen av elektroluminiscens<br /> vilket är förmågan hos vissa material att Emittera ljus när en elektrisk ström passerar genom materialet. Olika material ger olika färg… <br /> <br /> <br /> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg/450px-LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg.png<br /> <br /> Anton Pihl<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> 3D-glasögon på bio.<br /> <br /> == Optiskt vattenpass ==<br /> <br /> == Scannern ==<br /> <br /> == Digitalkameran ==<br /> <br /> <br /> == Fotocellen ==<br /> <br /> == Hologram ==<br /> Ett hologram är en tredimensionell bild av ett föremål eller ett miljö. Tekniken holografi uppfanns 1947 av fysikern [[Dennis Gabor]]<br /> <br /> == Spektroskopi ==<br /> <br /> == Glasögon ==<br /> Jonatan<br /> <br /> Den simplaste formen av glasögon består endast av en lins. Denna linsen ser olika ut beroende på vad personen har för problem med ögat och hör illa detta problem är.<br /> Linsen, och därmed glasögonens, jobb är att fokusera ljuset. Detta görs normalt sätt av den dynamiska linsen vi har i ögat, men om denna skulle stelna lite eller bli mindre flexibel av någon anledning så behöver ögat hjälp, annars ser vi suddigt.<br /> Beroende på om man är kortsynt eller långsynt så behöver man en konvex respektive konkav lins i glasögonen.<br /> <br /> == Kikare ==<br /> <br /> == Mikroskop ==<br /> [[File:Revolver02.jpg|thumb|Revolver02]]<br /> <br /> Julius<br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Polariserade solglasögon ==<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> Vilgot<br /> <br /> Människan har 2 ögon för många anledningar, en anledning är att kunna se hur nära och långt ifrån saker är, man ska kunna se saker i 3d. Detta använder man i 3d- glasögon<br /> <br /> Anaglyfglasögon är de äldsta 3D-glasögonen och har ett rött och ett grönt glas. de röda glaset tar bara in den röda färgen och de gröna glaset tar in den gröna färgen.<br /> <br /> Polariserande glasögon ­släpper genom vågräta bilder genom det ena glaset och lodräta bilder genom det andra glaset.<br /> <br /> == Lasern ==<br /> <br /> Simon Edström Kawaji TE12C<br /> <br /> En laserstråle är en speciell form av ljus och som alla andra former av ljus så bildas det när atomer blir laddad med energi och blir exciterad vilket är när elektronerna &quot;hoppar upp&quot; ett elektronskal. När dessa exciterade elektroner eventuellt hoppar tillbaka till sitt vanliga läge så skickar de samtidigt ut en foton. När en atom har blivit exciterad av en kemisk reaktion, elektricitet eller ljus och blir träffad av en foton av en foton med en specifik energinivå så kan den exciterade atomen skicka ut en foton med exakt samma våglängd och riktning. Detta kallas för stimulerad emission och är grundläggande för lasrar. Med hjälp av stimulerad emission så kan man alltså duplicera och förstärka ljus genom att skapa en kedjereaktion i ett objekt som är fyllt med exciterade atomer. Denna kedjereaktion kallas för Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation eller Laser. <br /> <br /> De flesta lasrar funkar genom att de har ett rum fyllt med exciterbara atomer som t.e.x koldioxid som har två parallella väggar som är gjorda av speglar. I detta rum så kommer då en grupp atomer bli exciterade av elektricitet eller ljus och börjar skicka ut fotoner som i sin tur exciterar andra atomer och fotonerna kommer att fortsätta studsa fram och tillbaka mellan speglarna.<br /> <br /> Spegeln som är åt det hållet som lasern ska komma ut ifrån kommer inte vara helt reflektivt utan kommer att släppa ut en liten del av fotonerna vilket leder till att en smal och rak stråle av ljus kommer att komma ut. Färgen av lasern varierar beroende på vad det är för atomer som blir exciterade.<br /> <br /> http://science.howstuffworks.com/laser5.htm<br /> <br /> == Diffraktiva optiska element ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Optiska_till%C3%A4mpningar&diff=30589 2015-01-29T13:24:32Z

<p>NilsG: /* Flöjten */</p> <hr /> <div>== Stämgaffeln ==<br /> <br /> == Varmkorv ==<br /> <br /> [[File:Hotdog.PNG| miniatyr |Hotdog]]<br /> [[Fil:Standing wave.gif|340px|miniatyr|höger|Noder och bukar]]<br /> <br /> Vad har varmkorven med stående vågor att göra?<br /> <br /> Betrakta ketchupens mönster.<br /> <br /> En sinusvåg!<br /> <br /> Man kommer osökt att täcka på stående vågor.<br /> <br /> Korv är gott när man är hungrig. Den är bra bukfylla. Stående vågor i en sträng har också bukar. <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Högtalaren ==<br /> Nangi<br /> Högtalare är en elektroakustisk anordning som omvandlar en elektrisk signal till ljud. En sådan omvandling kan ske på tre olika sätt. Den första är att elektriska signaler omvandlas till mekanisk rörelse.<br /> Andra steget för omvandlingen är att rörelsen av en membran vibrerar i luften. Det tredje steget omfattar strålningen, dvs överföringen från luftflöde till det hörbara ljudtryck man får på avstånd. Här är det skillnad på hur man monterar högtalaren. För att om man har membranets baksida så strålar den nämligen i mottakt mot framsidan och ett fritt högtalarelement kommer därför att utgöra en akustisk dipol. <br /> == Gitarren ==<br /> <br /> == Flöjten ==<br /> Nils Georgii<br /> <br /> [[File:Ocarina SopranoF AltoC.jpg|miniatyr|Ocarina SopranoF AltoC]]<br /> <br /> == Optisk fiber ==<br /> Malte:<br /> <br /> För att två mobiltelefoner ska kunna kommunicera med varandra används ett nästan helt hel täckande nät av basstationer. Om bara en basstation är tillräckligt nära telefonerna för att kunna ta emot signalerna så fungerar det. Basstationerna byggs ut hela tiden och jag tror att vi alla sett på mobiltelefonerna att ibland är täckningen bättre och ibland sämre. Det beror på hur långt ifrån en basstation vi befinner oss.<br /> Signalerna mellan basstationerna förmedlas ofta i ett nät av optiska fiber som har en oslagbar överföringskapacitet. När man använder sig av signalöverföring med optiska fibrer så går det så snabbt att läkare i exempelvis indien kan bli dirigerade av läkare i Sverige under en operation på en patient. Då överförs både bilder och kommandon i realtid.<br /> <br /> <br /> I Optiska fiber utnyttjas en totalreflektion av ljus. Ljuspulser sänds in i änden på tunna och böjliga glasfibrer och de har så stor infallsvinkel mot fiberytan att de totalreflekteras och följer fibern hela vägen, även när den är krökt. <br /> <br /> <br /> En optiskfiber är väldigt liten och har en tjocklek på bara omkring en hundradels millimeter, men oftast så sätter man ihop flera antal fibrer till en så kallad fiberkabel. Ljussändaren är en laser eller en lysdiod och mottagaren är för det mesta en fotodiod. <br /> <br /> Eftersom fotodioder kan upptäcka ljus och mäta ljusintensiteten kan de användas inom många områden. De är en mycket viktig komponent inom fiberoptisk kommunikation och dataöverföring. I fiberoptisk kommunikation omvandlar fotodioden den optiska signalen till en elektronisk signal.<br /> <br /> I en lysdiod däremot är ljuskällan baserad på ett halvledarmaterial som utstrålar ett ljus inom ett smalt spektrum då elektrisk ström flyter i framåtriktnigen.<br /> <br /> == CD-spelaren ==<br /> Axel Öhlander<br /> <br /> == Projektorn ==<br /> <br /> == LED-lampan == <br /> Lysdiod eller LED som står för Ljus Emitterande Diod.<br /> Led-lampor består av flera komponenter men dem flesta har mest till <br /> syfta att skydda eller koncentrera ljuset som emitteras.<br /> Dem tre riktigt vikta komponenterna för att en LED-lampa ska funka är:<br /> <br /> en anod (den positiva ledningen)<br /> en halvledarkristall och <br /> en katod (den negativa ledningen)<br /> <br /> Dioder är elektriska komponenter som bara kan föra ström i en riktning och fungerar på principen av elektroluminiscens<br /> vilket är förmågan hos vissa material att Emittera ljus när en elektrisk ström passerar genom materialet. Olika material ger olika färg… <br /> <br /> <br /> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg/450px-LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg.png<br /> <br /> Anton Pihl<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> 3D-glasögon på bio.<br /> <br /> == Optiskt vattenpass ==<br /> <br /> == Scannern ==<br /> <br /> == Digitalkameran ==<br /> <br /> <br /> == Fotocellen ==<br /> <br /> == Hologram ==<br /> Ett hologram är en tredimensionell bild av ett föremål eller ett miljö. Tekniken holografi uppfanns 1947 av fysikern [[Dennis Gabor]]<br /> <br /> == Spektroskopi ==<br /> <br /> == Glasögon ==<br /> Jonatan<br /> <br /> Den simplaste formen av glasögon består endast av en lins. Denna linsen ser olika ut beroende på vad personen har för problem med ögat och hör illa detta problem är.<br /> Linsen, och därmed glasögonens, jobb är att fokusera ljuset. Detta görs normalt sätt av den dynamiska linsen vi har i ögat, men om denna skulle stelna lite eller bli mindre flexibel av någon anledning så behöver ögat hjälp, annars ser vi suddigt.<br /> Beroende på om man är kortsynt eller långsynt så behöver man en konvex respektive konkav lins i glasögonen.<br /> <br /> == Kikare ==<br /> <br /> == Mikroskop ==<br /> [[File:Revolver02.jpg|thumb|Revolver02]]<br /> <br /> Julius<br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Polariserade solglasögon ==<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> Vilgot<br /> <br /> Människan har 2 ögon för många anledningar, en anledning är att kunna se hur nära och långt ifrån saker är, man ska kunna se saker i 3d. Detta använder man i 3d- glasögon<br /> <br /> Anaglyfglasögon är de äldsta 3D-glasögonen och har ett rött och ett grönt glas. de röda glaset tar bara in den röda färgen och de gröna glaset tar in den gröna färgen.<br /> <br /> Polariserande glasögon ­släpper genom vågräta bilder genom det ena glaset och lodräta bilder genom det andra glaset.<br /> <br /> == Lasern ==<br /> <br /> Simon Edström Kawaji TE12C<br /> <br /> En laserstråle är en speciell form av ljus och som alla andra former av ljus så bildas det när atomer blir laddad med energi och blir exciterad vilket är när elektronerna &quot;hoppar upp&quot; ett elektronskal. När dessa exciterade elektroner eventuellt hoppar tillbaka till sitt vanliga läge så skickar de samtidigt ut en foton. När en atom har blivit exciterad av en kemisk reaktion, elektricitet eller ljus och blir träffad av en foton av en foton med en specifik energinivå så kan den exciterade atomen skicka ut en foton med exakt samma våglängd och riktning. Detta kallas för stimulerad emission och är grundläggande för lasrar. Med hjälp av stimulerad emission så kan man alltså duplicera och förstärka ljus genom att skapa en kedjereaktion i ett objekt som är fyllt med exciterade atomer. Denna kedjereaktion kallas för Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation eller Laser. <br /> <br /> De flesta lasrar funkar genom att de har ett rum fyllt med exciterbara atomer som t.e.x koldioxid som har två parallella väggar som är gjorda av speglar. I detta rum så kommer då en grupp atomer bli exciterade av elektricitet eller ljus och börjar skicka ut fotoner som i sin tur exciterar andra atomer och fotonerna kommer att fortsätta studsa fram och tillbaka mellan speglarna.<br /> <br /> Spegeln som är åt det hållet som lasern ska komma ut ifrån kommer inte vara helt reflektivt utan kommer att släppa ut en liten del av fotonerna vilket leder till att en smal och rak stråle av ljus kommer att komma ut. Färgen av lasern varierar beroende på vad det är för atomer som blir exciterade.<br /> <br /> http://science.howstuffworks.com/laser5.htm<br /> <br /> == Diffraktiva optiska element ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Optiska_till%C3%A4mpningar&diff=30588 2015-01-29T13:23:52Z

<p>NilsG: /* Flöjten */</p> <hr /> <div>== Stämgaffeln ==<br /> <br /> == Varmkorv ==<br /> <br /> [[File:Hotdog.PNG| miniatyr |Hotdog]]<br /> [[Fil:Standing wave.gif|340px|miniatyr|höger|Noder och bukar]]<br /> <br /> Vad har varmkorven med stående vågor att göra?<br /> <br /> Betrakta ketchupens mönster.<br /> <br /> En sinusvåg!<br /> <br /> Man kommer osökt att täcka på stående vågor.<br /> <br /> Korv är gott när man är hungrig. Den är bra bukfylla. Stående vågor i en sträng har också bukar. <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Högtalaren ==<br /> Nangi<br /> Högtalare är en elektroakustisk anordning som omvandlar en elektrisk signal till ljud. En sådan omvandling kan ske på tre olika sätt. Den första är att elektriska signaler omvandlas till mekanisk rörelse.<br /> Andra steget för omvandlingen är att rörelsen av en membran vibrerar i luften. Det tredje steget omfattar strålningen, dvs överföringen från luftflöde till det hörbara ljudtryck man får på avstånd. Här är det skillnad på hur man monterar högtalaren. För att om man har membranets baksida så strålar den nämligen i mottakt mot framsidan och ett fritt högtalarelement kommer därför att utgöra en akustisk dipol. <br /> == Gitarren ==<br /> <br /> == Flöjten ==<br /> Nils Georgii<br /> <br /> [[File:Ocarina SopranoF AltoC.jpg|thumb|Ocarina SopranoF AltoC]]<br /> <br /> == Optisk fiber ==<br /> Malte:<br /> <br /> För att två mobiltelefoner ska kunna kommunicera med varandra används ett nästan helt hel täckande nät av basstationer. Om bara en basstation är tillräckligt nära telefonerna för att kunna ta emot signalerna så fungerar det. Basstationerna byggs ut hela tiden och jag tror att vi alla sett på mobiltelefonerna att ibland är täckningen bättre och ibland sämre. Det beror på hur långt ifrån en basstation vi befinner oss.<br /> Signalerna mellan basstationerna förmedlas ofta i ett nät av optiska fiber som har en oslagbar överföringskapacitet. När man använder sig av signalöverföring med optiska fibrer så går det så snabbt att läkare i exempelvis indien kan bli dirigerade av läkare i Sverige under en operation på en patient. Då överförs både bilder och kommandon i realtid.<br /> <br /> <br /> I Optiska fiber utnyttjas en totalreflektion av ljus. Ljuspulser sänds in i änden på tunna och böjliga glasfibrer och de har så stor infallsvinkel mot fiberytan att de totalreflekteras och följer fibern hela vägen, även när den är krökt. <br /> <br /> <br /> En optiskfiber är väldigt liten och har en tjocklek på bara omkring en hundradels millimeter, men oftast så sätter man ihop flera antal fibrer till en så kallad fiberkabel. Ljussändaren är en laser eller en lysdiod och mottagaren är för det mesta en fotodiod. <br /> <br /> Eftersom fotodioder kan upptäcka ljus och mäta ljusintensiteten kan de användas inom många områden. De är en mycket viktig komponent inom fiberoptisk kommunikation och dataöverföring. I fiberoptisk kommunikation omvandlar fotodioden den optiska signalen till en elektronisk signal.<br /> <br /> I en lysdiod däremot är ljuskällan baserad på ett halvledarmaterial som utstrålar ett ljus inom ett smalt spektrum då elektrisk ström flyter i framåtriktnigen.<br /> <br /> == CD-spelaren ==<br /> Axel Öhlander<br /> <br /> == Projektorn ==<br /> <br /> == LED-lampan == <br /> Lysdiod eller LED som står för Ljus Emitterande Diod.<br /> Led-lampor består av flera komponenter men dem flesta har mest till <br /> syfta att skydda eller koncentrera ljuset som emitteras.<br /> Dem tre riktigt vikta komponenterna för att en LED-lampa ska funka är:<br /> <br /> en anod (den positiva ledningen)<br /> en halvledarkristall och <br /> en katod (den negativa ledningen)<br /> <br /> Dioder är elektriska komponenter som bara kan föra ström i en riktning och fungerar på principen av elektroluminiscens<br /> vilket är förmågan hos vissa material att Emittera ljus när en elektrisk ström passerar genom materialet. Olika material ger olika färg… <br /> <br /> <br /> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg/450px-LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg.png<br /> <br /> Anton Pihl<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> 3D-glasögon på bio.<br /> <br /> == Optiskt vattenpass ==<br /> <br /> == Scannern ==<br /> <br /> == Digitalkameran ==<br /> <br /> <br /> == Fotocellen ==<br /> <br /> == Hologram ==<br /> Ett hologram är en tredimensionell bild av ett föremål eller ett miljö. Tekniken holografi uppfanns 1947 av fysikern [[Dennis Gabor]]<br /> <br /> == Spektroskopi ==<br /> <br /> == Glasögon ==<br /> Jonatan<br /> <br /> Den simplaste formen av glasögon består endast av en lins. Denna linsen ser olika ut beroende på vad personen har för problem med ögat och hör illa detta problem är.<br /> Linsen, och därmed glasögonens, jobb är att fokusera ljuset. Detta görs normalt sätt av den dynamiska linsen vi har i ögat, men om denna skulle stelna lite eller bli mindre flexibel av någon anledning så behöver ögat hjälp, annars ser vi suddigt.<br /> Beroende på om man är kortsynt eller långsynt så behöver man en konvex respektive konkav lins i glasögonen.<br /> <br /> == Kikare ==<br /> <br /> == Mikroskop ==<br /> [[File:Revolver02.jpg|thumb|Revolver02]]<br /> <br /> Julius<br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Polariserade solglasögon ==<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> Vilgot<br /> <br /> Människan har 2 ögon för många anledningar, en anledning är att kunna se hur nära och långt ifrån saker är, man ska kunna se saker i 3d. Detta använder man i 3d- glasögon<br /> <br /> Anaglyfglasögon är de äldsta 3D-glasögonen och har ett rött och ett grönt glas. de röda glaset tar bara in den röda färgen och de gröna glaset tar in den gröna färgen.<br /> <br /> Polariserande glasögon ­släpper genom vågräta bilder genom det ena glaset och lodräta bilder genom det andra glaset.<br /> <br /> == Lasern ==<br /> <br /> Simon Edström Kawaji TE12C<br /> <br /> En laserstråle är en speciell form av ljus och som alla andra former av ljus så bildas det när atomer blir laddad med energi och blir exciterad vilket är när elektronerna &quot;hoppar upp&quot; ett elektronskal. När dessa exciterade elektroner eventuellt hoppar tillbaka till sitt vanliga läge så skickar de samtidigt ut en foton. När en atom har blivit exciterad av en kemisk reaktion, elektricitet eller ljus och blir träffad av en foton av en foton med en specifik energinivå så kan den exciterade atomen skicka ut en foton med exakt samma våglängd och riktning. Detta kallas för stimulerad emission och är grundläggande för lasrar. Med hjälp av stimulerad emission så kan man alltså duplicera och förstärka ljus genom att skapa en kedjereaktion i ett objekt som är fyllt med exciterade atomer. Denna kedjereaktion kallas för Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation eller Laser. <br /> <br /> De flesta lasrar funkar genom att de har ett rum fyllt med exciterbara atomer som t.e.x koldioxid som har två parallella väggar som är gjorda av speglar. I detta rum så kommer då en grupp atomer bli exciterade av elektricitet eller ljus och börjar skicka ut fotoner som i sin tur exciterar andra atomer och fotonerna kommer att fortsätta studsa fram och tillbaka mellan speglarna.<br /> <br /> Spegeln som är åt det hållet som lasern ska komma ut ifrån kommer inte vara helt reflektivt utan kommer att släppa ut en liten del av fotonerna vilket leder till att en smal och rak stråle av ljus kommer att komma ut. Färgen av lasern varierar beroende på vad det är för atomer som blir exciterade.<br /> <br /> http://science.howstuffworks.com/laser5.htm<br /> <br /> == Diffraktiva optiska element ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Optiska_till%C3%A4mpningar&diff=30587 2015-01-29T13:23:21Z

<p>NilsG: /* Flöjten */</p> <hr /> <div>== Stämgaffeln ==<br /> <br /> == Varmkorv ==<br /> <br /> [[File:Hotdog.PNG| miniatyr |Hotdog]]<br /> [[Fil:Standing wave.gif|340px|miniatyr|höger|Noder och bukar]]<br /> <br /> Vad har varmkorven med stående vågor att göra?<br /> <br /> Betrakta ketchupens mönster.<br /> <br /> En sinusvåg!<br /> <br /> Man kommer osökt att täcka på stående vågor.<br /> <br /> Korv är gott när man är hungrig. Den är bra bukfylla. Stående vågor i en sträng har också bukar. <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Högtalaren ==<br /> Nangi<br /> Högtalare är en elektroakustisk anordning som omvandlar en elektrisk signal till ljud. En sådan omvandling kan ske på tre olika sätt. Den första är att elektriska signaler omvandlas till mekanisk rörelse.<br /> Andra steget för omvandlingen är att rörelsen av en membran vibrerar i luften. Det tredje steget omfattar strålningen, dvs överföringen från luftflöde till det hörbara ljudtryck man får på avstånd. Här är det skillnad på hur man monterar högtalaren. För att om man har membranets baksida så strålar den nämligen i mottakt mot framsidan och ett fritt högtalarelement kommer därför att utgöra en akustisk dipol. <br /> == Gitarren ==<br /> <br /> == Flöjten ==<br /> Nils Georgii<br /> <br /> [[File:Ocarina SopranoF AltoC.jpg|thumb|Ocarina SopranoF AltoC]]<br /> <br /> {clear}<br /> <br /> == Optisk fiber ==<br /> Malte:<br /> <br /> För att två mobiltelefoner ska kunna kommunicera med varandra används ett nästan helt hel täckande nät av basstationer. Om bara en basstation är tillräckligt nära telefonerna för att kunna ta emot signalerna så fungerar det. Basstationerna byggs ut hela tiden och jag tror att vi alla sett på mobiltelefonerna att ibland är täckningen bättre och ibland sämre. Det beror på hur långt ifrån en basstation vi befinner oss.<br /> Signalerna mellan basstationerna förmedlas ofta i ett nät av optiska fiber som har en oslagbar överföringskapacitet. När man använder sig av signalöverföring med optiska fibrer så går det så snabbt att läkare i exempelvis indien kan bli dirigerade av läkare i Sverige under en operation på en patient. Då överförs både bilder och kommandon i realtid.<br /> <br /> <br /> I Optiska fiber utnyttjas en totalreflektion av ljus. Ljuspulser sänds in i änden på tunna och böjliga glasfibrer och de har så stor infallsvinkel mot fiberytan att de totalreflekteras och följer fibern hela vägen, även när den är krökt. <br /> <br /> <br /> En optiskfiber är väldigt liten och har en tjocklek på bara omkring en hundradels millimeter, men oftast så sätter man ihop flera antal fibrer till en så kallad fiberkabel. Ljussändaren är en laser eller en lysdiod och mottagaren är för det mesta en fotodiod. <br /> <br /> Eftersom fotodioder kan upptäcka ljus och mäta ljusintensiteten kan de användas inom många områden. De är en mycket viktig komponent inom fiberoptisk kommunikation och dataöverföring. I fiberoptisk kommunikation omvandlar fotodioden den optiska signalen till en elektronisk signal.<br /> <br /> I en lysdiod däremot är ljuskällan baserad på ett halvledarmaterial som utstrålar ett ljus inom ett smalt spektrum då elektrisk ström flyter i framåtriktnigen.<br /> <br /> == CD-spelaren ==<br /> Axel Öhlander<br /> <br /> == Projektorn ==<br /> <br /> == LED-lampan == <br /> Lysdiod eller LED som står för Ljus Emitterande Diod.<br /> Led-lampor består av flera komponenter men dem flesta har mest till <br /> syfta att skydda eller koncentrera ljuset som emitteras.<br /> Dem tre riktigt vikta komponenterna för att en LED-lampa ska funka är:<br /> <br /> en anod (den positiva ledningen)<br /> en halvledarkristall och <br /> en katod (den negativa ledningen)<br /> <br /> Dioder är elektriska komponenter som bara kan föra ström i en riktning och fungerar på principen av elektroluminiscens<br /> vilket är förmågan hos vissa material att Emittera ljus när en elektrisk ström passerar genom materialet. Olika material ger olika färg… <br /> <br /> <br /> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg/450px-LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg.png<br /> <br /> Anton Pihl<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> 3D-glasögon på bio.<br /> <br /> == Optiskt vattenpass ==<br /> <br /> == Scannern ==<br /> <br /> == Digitalkameran ==<br /> <br /> <br /> == Fotocellen ==<br /> <br /> == Hologram ==<br /> Ett hologram är en tredimensionell bild av ett föremål eller ett miljö. Tekniken holografi uppfanns 1947 av fysikern [[Dennis Gabor]]<br /> <br /> == Spektroskopi ==<br /> <br /> == Glasögon ==<br /> Jonatan<br /> <br /> Den simplaste formen av glasögon består endast av en lins. Denna linsen ser olika ut beroende på vad personen har för problem med ögat och hör illa detta problem är.<br /> Linsen, och därmed glasögonens, jobb är att fokusera ljuset. Detta görs normalt sätt av den dynamiska linsen vi har i ögat, men om denna skulle stelna lite eller bli mindre flexibel av någon anledning så behöver ögat hjälp, annars ser vi suddigt.<br /> Beroende på om man är kortsynt eller långsynt så behöver man en konvex respektive konkav lins i glasögonen.<br /> <br /> == Kikare ==<br /> <br /> == Mikroskop ==<br /> [[File:Revolver02.jpg|thumb|Revolver02]]<br /> <br /> Julius<br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Polariserade solglasögon ==<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> Vilgot<br /> <br /> Människan har 2 ögon för många anledningar, en anledning är att kunna se hur nära och långt ifrån saker är, man ska kunna se saker i 3d. Detta använder man i 3d- glasögon<br /> <br /> Anaglyfglasögon är de äldsta 3D-glasögonen och har ett rött och ett grönt glas. de röda glaset tar bara in den röda färgen och de gröna glaset tar in den gröna färgen.<br /> <br /> Polariserande glasögon ­släpper genom vågräta bilder genom det ena glaset och lodräta bilder genom det andra glaset.<br /> <br /> == Lasern ==<br /> <br /> Simon Edström Kawaji TE12C<br /> <br /> En laserstråle är en speciell form av ljus och som alla andra former av ljus så bildas det när atomer blir laddad med energi och blir exciterad vilket är när elektronerna &quot;hoppar upp&quot; ett elektronskal. När dessa exciterade elektroner eventuellt hoppar tillbaka till sitt vanliga läge så skickar de samtidigt ut en foton. När en atom har blivit exciterad av en kemisk reaktion, elektricitet eller ljus och blir träffad av en foton av en foton med en specifik energinivå så kan den exciterade atomen skicka ut en foton med exakt samma våglängd och riktning. Detta kallas för stimulerad emission och är grundläggande för lasrar. Med hjälp av stimulerad emission så kan man alltså duplicera och förstärka ljus genom att skapa en kedjereaktion i ett objekt som är fyllt med exciterade atomer. Denna kedjereaktion kallas för Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation eller Laser. <br /> <br /> De flesta lasrar funkar genom att de har ett rum fyllt med exciterbara atomer som t.e.x koldioxid som har två parallella väggar som är gjorda av speglar. I detta rum så kommer då en grupp atomer bli exciterade av elektricitet eller ljus och börjar skicka ut fotoner som i sin tur exciterar andra atomer och fotonerna kommer att fortsätta studsa fram och tillbaka mellan speglarna.<br /> <br /> Spegeln som är åt det hållet som lasern ska komma ut ifrån kommer inte vara helt reflektivt utan kommer att släppa ut en liten del av fotonerna vilket leder till att en smal och rak stråle av ljus kommer att komma ut. Färgen av lasern varierar beroende på vad det är för atomer som blir exciterade.<br /> <br /> http://science.howstuffworks.com/laser5.htm<br /> <br /> == Diffraktiva optiska element ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Optiska_till%C3%A4mpningar&diff=30586 2015-01-29T13:09:23Z

<p>NilsG: /* Flöjten */</p> <hr /> <div>== Stämgaffeln ==<br /> <br /> == Varmkorv ==<br /> <br /> [[File:Hotdog.PNG| miniatyr |Hotdog]]<br /> [[Fil:Standing wave.gif|340px|miniatyr|höger|Noder och bukar]]<br /> <br /> Vad har varmkorven med stående vågor att göra?<br /> <br /> Betrakta ketchupens mönster.<br /> <br /> En sinusvåg!<br /> <br /> Man kommer osökt att täcka på stående vågor.<br /> <br /> Korv är gott när man är hungrig. Den är bra bukfylla. Stående vågor i en sträng har också bukar. <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Högtalaren ==<br /> Nangi<br /> Högtalare är en elektroakustisk anordning som omvandlar en elektrisk signal till ljud. En sådan omvandling kan ske på tre olika sätt. Den första är att elektriska signaler omvandlas till mekanisk rörelse.<br /> Andra steget för omvandlingen är att rörelsen av en membran vibrerar i luften. Det tredje steget omfattar strålningen, dvs överföringen från luftflöde till det hörbara ljudtryck man får på avstånd. Här är det skillnad på hur man monterar högtalaren. För att om man har membranets baksida så strålar den nämligen i mottakt mot framsidan och ett fritt högtalarelement kommer därför att utgöra en akustisk dipol. <br /> == Gitarren ==<br /> <br /> == Flöjten ==<br /> Nils Georgii<br /> <br /> [[File:Ocarina SopranoF AltoC.jpg|thumb|Ocarina SopranoF AltoC]]<br /> <br /> == Optisk fiber ==<br /> Malte:<br /> <br /> För att två mobiltelefoner ska kunna kommunicera med varandra används ett nästan helt hel täckande nät av basstationer. Om bara en basstation är tillräckligt nära telefonerna för att kunna ta emot signalerna så fungerar det. Basstationerna byggs ut hela tiden och jag tror att vi alla sett på mobiltelefonerna att ibland är täckningen bättre och ibland sämre. Det beror på hur långt ifrån en basstation vi befinner oss.<br /> Signalerna mellan basstationerna förmedlas ofta i ett nät av optiska fiber som har en oslagbar överföringskapacitet. När man använder sig av signalöverföring med optiska fibrer så går det så snabbt att läkare i exempelvis indien kan bli dirigerade av läkare i Sverige under en operation på en patient. Då överförs både bilder och kommandon i realtid.<br /> <br /> <br /> I Optiska fiber utnyttjas en totalreflektion av ljus. Ljuspulser sänds in i änden på tunna och böjliga glasfibrer och de har så stor infallsvinkel mot fiberytan att de totalreflekteras och följer fibern hela vägen, även när den är krökt. <br /> <br /> <br /> En optiskfiber är väldigt liten och har en tjocklek på bara omkring en hundradels millimeter, men oftast så sätter man ihop flera antal fibrer till en så kallad fiberkabel. Ljussändaren är en laser eller en lysdiod och mottagaren är för det mesta en fotodiod. <br /> <br /> Eftersom fotodioder kan upptäcka ljus och mäta ljusintensiteten kan de användas inom många områden. De är en mycket viktig komponent inom fiberoptisk kommunikation och dataöverföring. I fiberoptisk kommunikation omvandlar fotodioden den optiska signalen till en elektronisk signal.<br /> <br /> I en lysdiod däremot är ljuskällan baserad på ett halvledarmaterial som utstrålar ett ljus inom ett smalt spektrum då elektrisk ström flyter i framåtriktnigen.<br /> <br /> == CD-spelaren ==<br /> Axel Öhlander<br /> <br /> == Projektorn ==<br /> <br /> == LED-lampan == <br /> Lysdiod eller LED som står för Ljus Emitterande Diod.<br /> Led-lampor består av flera komponenter men dem flesta har mest till <br /> syfta att skydda eller koncentrera ljuset som emitteras.<br /> Dem tre riktigt vikta komponenterna för att en LED-lampa ska funka är:<br /> <br /> en anod (den positiva ledningen)<br /> en halvledarkristall och <br /> en katod (den negativa ledningen)<br /> <br /> Dioder är elektriska komponenter som bara kan föra ström i en riktning och fungerar på principen av elektroluminiscens<br /> vilket är förmågan hos vissa material att Emittera ljus när en elektrisk ström passerar genom materialet. Olika material ger olika färg… <br /> <br /> <br /> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg/450px-LED%2C_5mm%2C_green_%28en%29.svg.png<br /> <br /> Anton Pihl<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> 3D-glasögon på bio.<br /> <br /> == Optiskt vattenpass ==<br /> <br /> == Scannern ==<br /> <br /> == Digitalkameran ==<br /> <br /> <br /> == Fotocellen ==<br /> <br /> == Hologram ==<br /> Ett hologram är en tredimensionell bild av ett föremål eller ett miljö. Tekniken holografi uppfanns 1947 av fysikern [[Dennis Gabor]]<br /> <br /> == Spektroskopi ==<br /> <br /> == Glasögon ==<br /> Jonatan<br /> <br /> Den simplaste formen av glasögon består endast av en lins. Denna linsen ser olika ut beroende på vad personen har för problem med ögat och hör illa detta problem är.<br /> Linsen, och därmed glasögonens, jobb är att fokusera ljuset. Detta görs normalt sätt av den dynamiska linsen vi har i ögat, men om denna skulle stelna lite eller bli mindre flexibel av någon anledning så behöver ögat hjälp, annars ser vi suddigt.<br /> Beroende på om man är kortsynt eller långsynt så behöver man en konvex respektive konkav lins i glasögonen.<br /> <br /> == Kikare ==<br /> <br /> == Mikroskop ==<br /> [[File:Revolver02.jpg|thumb|Revolver02]]<br /> <br /> Julius<br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> == Polariserade solglasögon ==<br /> <br /> == 3D-glasögon ==<br /> <br /> Vilgot<br /> <br /> Människan har 2 ögon för många anledningar, en anledning är att kunna se hur nära och långt ifrån saker är, man ska kunna se saker i 3d. Detta använder man i 3d- glasögon<br /> <br /> Anaglyfglasögon är de äldsta 3D-glasögonen och har ett rött och ett grönt glas. de röda glaset tar bara in den röda färgen och de gröna glaset tar in den gröna färgen.<br /> <br /> Polariserande glasögon ­släpper genom vågräta bilder genom det ena glaset och lodräta bilder genom det andra glaset.<br /> <br /> == Lasern ==<br /> <br /> Simon Edström Kawaji TE12C<br /> <br /> En laserstråle är en speciell form av ljus och som alla andra former av ljus så bildas det när atomer blir laddad med energi och blir exciterad vilket är när elektronerna &quot;hoppar upp&quot; ett elektronskal. När dessa exciterade elektroner eventuellt hoppar tillbaka till sitt vanliga läge så skickar de samtidigt ut en foton. När en atom har blivit exciterad av en kemisk reaktion, elektricitet eller ljus och blir träffad av en foton av en foton med en specifik energinivå så kan den exciterade atomen skicka ut en foton med exakt samma våglängd och riktning. Detta kallas för stimulerad emission och är grundläggande för lasrar. Med hjälp av stimulerad emission så kan man alltså duplicera och förstärka ljus genom att skapa en kedjereaktion i ett objekt som är fyllt med exciterade atomer. Denna kedjereaktion kallas för Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation eller Laser. <br /> <br /> De flesta lasrar funkar genom att de har ett rum fyllt med exciterbara atomer som t.e.x koldioxid som har två parallella väggar som är gjorda av speglar. I detta rum så kommer då en grupp atomer bli exciterade av elektricitet eller ljus och börjar skicka ut fotoner som i sin tur exciterar andra atomer och fotonerna kommer att fortsätta studsa fram och tillbaka mellan speglarna.<br /> <br /> Spegeln som är åt det hållet som lasern ska komma ut ifrån kommer inte vara helt reflektivt utan kommer att släppa ut en liten del av fotonerna vilket leder till att en smal och rak stråle av ljus kommer att komma ut. Färgen av lasern varierar beroende på vad det är för atomer som blir exciterade.<br /> <br /> http://science.howstuffworks.com/laser5.htm<br /> <br /> == Diffraktiva optiska element ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Laborationer_Fysik_2&diff=29829 2014-12-05T11:41:52Z

<p>NilsG: /* Transsformatorn */</p> <hr /> <div>== Laborationer i kursen ==<br /> <br /> : 1. Kraftmoment<br /> : 2. Inlämning cirkelrörelse<br /> : 3. Labb Kast<br /> : 4. Labb hastighet<br /> : 5. Labb cirkelrörelse<br /> : 6. Labb transformator<br /> : 7. Labb kondensator<br /> : 8. Vetenskapens hus<br /> : 9. Labb optik<br /> : 10. Labb laser<br /> <br /> <br /> == Kraftmoment ==<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> : [[Media:4_Laboration_krafter_+_kraftmoment_förenklad.pdf | Laboration Kraftmoment]]<br /> }}<br /> <br /> == Kaströrelse ==<br /> <br /> '''Innan''' du gör laborationen ska du göra följande '''övning''':<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> : [[Media: Övningsuppgifter_inför_labb_kaströrelse.pdf | Övningsuppgifter Kaströrelse]]<br /> }}<br /> <br /> Här instruktionen till labben kaströrelse:<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> : [[Media:Labb_kastparabel_version_3.pdf | Laboration Kaströrelse]]<br /> }}<br /> <br /> {{print | [[Media:Kaströrelse_mätvärden_Blad1.pdf | Typiska mätvärden kaströrelse]] }}<br /> <br /> == Cirkulär rörelse ==<br /> <br /> === Muttern ===<br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> : [[Media:Labb_cirkulär_rörelse_version_4_enbart_muttern.pdf | Laboration Cirkulär rörelse med muttern]]<br /> }}<br /> Labb_cirkulär_rörelse_version_4_enbart_muttern.pdf<br /> <br /> === Muttern och skivspelaren ===<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> : [[Media: Labb_cirkulär_rörelse_version_3.pdf | Laboration Cirkulär rörelse - även med skivspelaren]]<br /> }}<br /> <br /> === Centripetalkraft ===<br /> <br /> {{#ev:youtube| NaK8xBpF2EM | 340 | right }}<br /> {{clear}}<br /> <br /> == Transformatorn ==<br /> <br /> [[Media:Labb_i_transformering_av_spänning_4.pdf |Transformatorn]]</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Heureka_8.3&diff=25667 2014-01-09T11:16:00Z

<p>NilsG: Skapade sidan med &#039;W.I.P //Nils Georgii&#039;</p> <hr /> <div>W.I.P<br /> //Nils Georgii</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Fysik_1&diff=15743 2012-08-27T07:40:55Z

<p>NilsG: /* Läxa */</p> <hr /> <div>== Inför nästa år ==<br /> <br /> Denna sida kommer från Fysik A men kommer efter hand att omformas och handla om Fysik 1a 150 poäng som jag ska undervisa nu: [http://www.skolverket.se/forskola-och-skola/gymnasieutbildning/amnes-och-laroplaner/sok-program-och-amnesplaner/subject.htm?subjectCode=FYS&amp;courseCode=FYSFYS01a#anchor_FYSFYS01a Kursplan Fysik 1a]<br /> <br /> Först av allt behöver den anpassas till den bok jag kommer att följa, Gleerups Heureka. Det är viktigt att skapa nya sidor och kopiera informationen från de gamla sidorna när strukturen anpassas. Detta för att den gamla FysikA ska finnas kvar (vilket kan vara kul).<br /> <br /> == Lektion 1 ==<br /> <br /> Den här lektionen kommer att passas in i en struktur så snart det hinns med.<br /> <br /> Först tittar vi lite på boken.<br /> <br /> === Fysikaliska modeller ===<br /> <br /> Vardaglig förståelse:<br /> Det krävs en kraft för att driva något framåt i en konstant fart.<br /> <br /> Newtons andra lag<br /> En kraft som verkar på ett föremål leder till en accelererad rörelse.<br /> <br /> '''Utvecklingen av fysikaliska modeller'''<br /> <br /> Modellen prövas om och om igen. Om den stämmer blir modellen mer etablerad. om den inte stämmer får ma nundersöka mera. Antingen har försöket gjorts fel eller så måste modellen förkastas. Men ofta leder det till att man ger modellen ett tillägg. <br /> Vatten fryser vid noll.<br /> Men om det är salt sjunker fryspunkten.<br /> <br /> === Laboration ===<br /> <br /> Sedan gör vi undersökningen av pendeln 1.4 på sid 10.<br /> <br /> Vid den efterföljande diskussionen tittar vi på mer teori om [[Pendeln]].<br /> <br /> === Analys av mätresultaten ===<br /> <br /> Diskutera frågorna på sidan 11.<br /> <br /> Variabler i ett experiment. Vi varierade längden och mätte svängningstiden. Vilka variabler (parametrar) höll vi konstanta? Varför är det viktigt? <br /> <br /> === Hemarbete ===<br /> <br /> '''Läxa''' att läsa sidorna: 7-11.<br /> <br /> '''Till nästa gång''' bör du se igenom innehållet i lektion 2 nedan<br /> <br /> == Lektion 2 ==<br /> <br /> === Tiopotenser ===<br /> <br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/grundpotensform matteboken om grundpotensform]<br /> {{TIS|Åke Dahllöf|Uppgift: [http://wikiskola.se/images/Ovning_i_10potenser.pdf övning i 10potenser]<br /> }}<br /> <br /> === Prefix ===<br /> <br /> [http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/prefix Matteboken om prefix]<br /> <br /> ’’Prefix’’’<br /> Se wikipedia: http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> * [http://wikiskola.se/images/Ovningsblad_prefix.pdf Övningsblad prefix]<br /> }}<br /> <br /> === Enheter ===<br /> <br /> ’’’SI-enheterna’’’’<br /> <br /> Läs på Wikipedia om [http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-enhet SI-enheterna]. <br /> <br /> Du ska alltid räkan med SI-enheter i dina fysikuppgifter. Om du har andra enheter måste du omvandla.<br /> <br /> '''Exempel på omvandlingar:'''<br /> <br /> * 26 cm = 0.26 m<br /> * 36 km/h = 36 / 3.6 = 10 m/s<br /> * 35 g = 0.035 kg<br /> <br /> '''Omvandla själv:'''<br /> <br /> # 2.4 hg =<br /> # 45 km/h =<br /> # 24 mm =<br /> # 0.005 kg = <br /> # 2 MPa =<br /> # 3.5 bar =<br /> # 40 cm/s =<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> * '''Uppgift 1:''' [http://wikiskola.se/images/Ovningsblad_på_att_byta_till_SIenhet.pdf Övningsblad på att byta till SI-enhet]<br /> }}<br /> <br /> === Läxa ===<br /> <br /> {{Läxa|<br /> # Läs sidorna 7-180<br /> # Gör uppgifterna på sid 18<br /> }}<br /> <br /> == Lektion 3 Formelhantering mm ==<br /> <br /> === Värdesiffror ===<br /> <br /> En kort förklaring lyder: Ditt svar skall inte innehålla fler värdesiffror än vad du har i dina ingångsvärden. <br /> <br /> Vädresiffror är det antal siffror du får vid en avläsning eller mätning. Ex 3,14 har tre värdesiffror.<br /> Räkna med många decimaler ända tills du ska presntera svaret. Då använder du så många värdesiffror som det är i ditt minst noggranna utgångsvärde.<br /> <br /> Ofta tänker man på att en uträkning kan ge väldigt många decimaler. Det är inte praktiskt eller snyggt att svara med alla decimaler som miniräknaren ger. Det ger en falsk bild av noggrannhet. Ditt svar är inte mer exakt än ditt minst exakta startvärde.<br /> <br /> Antag att du mäter diametern på ett runt lock till 23,5 cm. Omkretsen ges av pi*diametern. pi har hur många decimaler som helst och en uträkning med dator kan ge svaret <br /> : 73.827427359360141103872119507068317778633480885314986<br /> <br /> Är det lämpligt? Nej. Din mätning av diametern verkar ha tre värdesiffror. Därför ska du svara med tre värdesiffror. Svara alltså:<br /> : 73,8<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> * '''Teori:''' [[Information om värdesifftror]]<br /> }}<br /> <br /> === Felgränser ===<br /> <br /> Vi går inte in på felgränser i denna kurs men den som är intresserad kan läsa vad [http://matmin.kevius.com/avrund.php Bruno kevius] skriver om det.<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> * '''Uppgift 1:''' [http://wikiskola.se/images/Ovningsuppgifter_felgräns.pdf Övningsuppgifter felgräns]<br /> * '''Uppgift 2:''' [http://wikiskola.se/images/Ovningsuppgifter_på_felgränsberäkningar.pdf Övningsuppgifter på felgränsberäkningar]<br /> }}<br /> <br /> === Storheter ===<br /> <br /> [[Fil:Skalär storhet förenklad.svg|miniatyr|'''Storhet''', mätetal, prefix och enhet]]<br /> '''Storheter''' används inom främst naturvetenskaper för att beskriva kvantitativa egenskaper hos föremål eller fenomen. En storhet har både storlek och dimension, i vissa fall även riktning. Exempel på storheter är en resas längd, en persons kroppsvikt eller en bils hastighet. Storhetsslag (dimension) i dessa exempel är längd, massa respektive hastighet.<br /> <br /> Alla egenskaper är inte kvantitativa. En persons kön och om personen lever eller är död är ''kvalitativa'' egenskaper och beskrivs därför inte med storheter.<br /> <br /> {{svwp|Storhet}}<br /> {{clear}}<br /> <br /> === Formelhantering ===<br /> <br /> Visa formelhantering. <br /> <br /> U =R*I, I = U/R. Vilken är den tredje variabeln utlöst.<br /> <br /> {{TIS|Åke Dahllöf|<br /> * '''Uppgift 1''': [http://wikiskola.se/images/Ovningsblad_i_formelhantering.pdf Övningsblad i formelhantering]<br /> * '''Uppgift 2:''' [http://wikiskola.se/images/Extra_övningsblad_i_formelhantering.pdf Extra övningsblad i formelhantering]<br /> }}<br /> <br /> '''Öva mer:''' Här finns en övning med formelhantering till [[Fysikens_grunder]]. Den kommer nog bäst till sin rätt som repetition lite senrare i kursen.<br /> <br /> = Planering =<br /> <br /> [http://www.skolverket.se/forskola-och-skola/gymnasieutbildning/amnes-och-laroplaner/sok-program-och-amnesplaner/subject.htm?subjectCode=FYS Kursplan Fysik 1]<br /> <br /> [[Media:NV10_FysikA-planering.pdf|Grovplanering av Fysik A för NV-klassen]]<br /> <br /> [[Examansmål och kursplan Fysik]]<br /> <br /> [[Att köpa till fysiken]]<br /> <br /> = Kollaborativt =<br /> <br /> http://shareanduse.ning.com/forum/topics/fysiklaerare-anmael-dig-och<br /> <br /> http://learnphysics.ning.com/<br /> <br /> = [[Laborationer i Fysik A|Laborationer i Fysik 1a]] =<br /> <br /> = [[Introduktion till fysiken]] =<br /> <br /> = [[Fysikens grunder]] (matte som tillämpas) =<br /> <br /> = [[Rörelse]] =<br /> <br /> = [[Newtons kraftlagar]] =<br /> <br /> = [[Energi]] =<br /> <br /> = [[Tryck]] =<br /> <br /> = [[Värme och temperatur]] (kap 7)=<br /> <br /> = [[Elektricitet]] (kap 8) =<br /> <br /> = [[Fysik A Optik|Optik]] (kap 9) =<br /> <br /> = [[Mikrokosmos och makrokosmos]] (kap 10) =<br /> <br /> = [[Avslutingsprov Fysik A|Avslutingsprov Fysik 1a]] =</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_2C&diff=12190 2012-03-07T15:17:02Z

<p>NilsG: /* NilsG Topptriangelsatsen */</p> <hr /> <div>&lt;facelikebutton style=&quot;2&quot; showsend=&quot;0&quot;&gt;&lt;/facelikebutton&gt;<br /> [[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|400px|right|Animated construction of Sierpinski Triangle]]<br /> <br /> == En datauppgift ==<br /> <br /> === Inloggning på wikiskola ===<br /> <br /> Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn<br /> <br /> === Kunskapskrav ===<br /> <br /> '''Betyget E'''<br /> <br /> ''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.'' <br /> <br /> ''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''<br /> <br /> ''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''<br /> <br /> === Eleverna bygger sidorna ===<br /> <br /> Utifrån grundformen med en film en länk till Khan osv får eleverna uppgiften att bygga en sida var under kursen. ett avsnitt var alltså. Och detta gör de i början av kursen för att få ett hum om vad kursen handlar om. Det är sexton avsnitt i kap ett och det är 16 elever.<br /> <br /> Jag har markerat i min mattebok vilka teoribitar som kan komma ifråga.<br /> <br /> '''Minst:''' <br /> <br /> * En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> * En Khanlänk<br /> * En text<br /> * En definition<br /> * Ett exempel<br /> * En uppgift<br /> * En bild<br /> * En länk till fler förklaringar<br /> * En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> * Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> * <br /> <br /> '''Editering'''<br /> <br /> Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.<br /> <br /> Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.<br /> <br /> == Vinklar ==<br /> <br /> Läs Ma2C s. 66-70<br /> <br /> '''Genomgång'''<br /> <br /> Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]<br /> <br /> '''Definition: Vinkelsumma'''<br /> <br /> Vinkelsumman i en triangel är 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;<br /> <br /> '''Definition: Sidovinklar'''<br /> <br /> [[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;.]]<br /> <br /> <br /> '''Definition: Vertikalvinklar'''<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> [[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> <br /> '''Definition: Alternatvinklar'''<br /> <br /> [[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]<br /> <br /> GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].<br /> <br /> '''Sats: Yttervinkelsatsen'''<br /> [[File:Angle of a triangle.svg|thumb|Yttervinkel till triangeln.]]<br /> <br /> Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.<br /> Gamma = Alfa + Beta<br /> <br /> '''Bevis: Yttervinkelsatsen'''<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php<br /> <br /> == Likformighet och kongruens ==<br /> <br /> s. 71 -74<br /> <br /> <br /> === AmmarA - Likformighet ===<br /> [[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]<br /> <br /> Text om ..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Blablabetyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Blabal]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]<br /> <br /> === TildaD - Kongruens ===<br /> <br /> Text om kongruens..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Kongruens betyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Kongruens ]<br /> <br /> == Längd, area och volymskala ==<br /> <br /> Förra veckodiagnosen ?<br /> <br /> s. 75- 79<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> * klippa in en svg-bild fr Wikipedias source<br /> <br /> '''Definition'''<br /> Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten <br /> <br /> <br /> '''Definition: Längdskala'''<br /> Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten<br /> <br /> <br /> <br /> [[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]<br /> '''Definition: Areaskala'''<br /> Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Definition: Volymskala'''<br /> Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym<br /> <br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]<br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]<br /> * [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]<br /> <br /> === ViktorE Skala ===<br /> <br /> == Topptriangel- och transversalsatsen ==<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * klippa in en bild från wiki'''media''' commons<br /> <br /> Geogebra för att bevisa<br /> <br /> === NilsG Topptriangelsatsen === <br /> <br /> 81- 85<br /> <br /> [[http://www.malinc.se/math/geometry/similartrianglessv.php MalinC Brättar om topptriangelsatsen]]<br /> &lt;youtube&gt;tus1huYtw8w&lt;/youtube&gt;<br /> <br /> === Transversalsatsen ===<br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;796&quot; height=&quot;336&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==<br /> <br /> 86-91<br /> <br /> '''Onsdag v 8'''. <br /> <br /> Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.<br /> <br /> Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:<br /> <br /> ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''<br /> <br /> <br /> Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen. <br /> <br /> Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan. <br /> <br /> '''Extramatten''' <br /> <br /> [[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]<br /> <br /> === DenisJ - Randvinkelsatsen ===<br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;554&quot; height=&quot;521&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> === FredrikJ-Bisektrissatsen ===<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=2qu4iExU0rA videoklipp på bisektrissatsen ]<br /> <br /> * [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen ]<br /> <br /> Text om Bisektrissatsen.....<br /> <br /> Defenition...<br /> <br /> Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC<br /> <br /> === AntonL - Kordasatsen ===<br /> <br /> == Koordinatgeometri ==<br /> <br /> s. 92- 101<br /> <br /> Torsdag v 8.<br /> <br /> === RikardM - Avståndsformeln ===<br /> &lt;youtube&gt;FY6G0-ByfrA&lt;/youtube&gt;<br /> <br /> === WilliamM - Mittpunktsformeln ===<br /> <br /> <br /> [[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|&quot;P1&quot; är punkten 1, &quot;P2&quot; är punkten 2, och &quot;M&quot; visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]<br /> <br /> ''[[Mittpunktsformeln]]'' är en mattematisk ekvation.<br /> Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i <br /> ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma <br /> punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.<br /> <br /> <br /> '''Definition 1:'''<br /> <br /> (X1,Y1) och (X2,Y2)<br /> (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)<br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]<br /> <br /> '''Definition 2:'''<br /> Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,<br /> gå in på länken och se efter själv:[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Wikipedia, Mittpunktsformeln]<br /> O = Origo.<br /> M = Punkten mellan P1 och P2.<br /> P1 = Punkt1.<br /> P2 = Punkt2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''LÄNKAR'''<br /> <br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io [[Film om Mittpunktsformeln]]]<br /> [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula [[Khan Acadamy]]]<br /> <br /> === FelixN - y=kx+m ===<br /> <br /> == Riktningskoefficienten ==<br /> <br /> s. 102 - 104<br /> <br /> '''Håkan länkar'''<br /> * [http://www.theducation.se/natstod/ma-nv/exempel/trana_pa_ekvation_till_rat_linje/ Theeducation]<br /> * [http://www.khanacademy.org/exercise/graphing_linear_equations Khan: Graphing linear Equations]<br /> * [http://www.khanacademy.org/exercise/line_graph_intuition Intuitiv Khan]<br /> <br /> === SamN - riktningskoefficienten ===<br /> <br /> [[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]<br /> <br /> Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)<br /> <br /> '''Uträkning för riktningskoefficienten''' <br /> <br /> -3-2/4-1= -5/3=-5/3<br /> <br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png<br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png<br /> <br /> <br /> ''' Definition ''' <br /> ''Y=kx+m'' <br /> <br /> <br /> '''Länk''' <br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=vzkUI5W2sZQ riktningskoefficienten ]]<br /> <br /> == lov ==<br /> <br /> == Räta linjens ekvation ==<br /> <br /> Onsdag morgon<br /> <br /> s. 105-109<br /> <br /> För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:<br /> <br /> # två punkter på linjen ''eller''<br /> # en punkt på linjen och dess lutning<br /> <br /> En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.<br /> <br /> == Parallella och vinkelräta linjer ==<br /> <br /> Onsdag 10.30-12<br /> <br /> s. 110- 112<br /> <br /> Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.<br /> <br /> '''Parallella linjer'''<br /> <br /> k&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = k&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;<br /> <br /> Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.<br /> <br /> '''Vinkelräta linjer'''<br /> <br /> k&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; * k&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = -1<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;498&quot; height=&quot;595&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> === SimonS - parallella och vinkelräta linjer ===<br /> http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4<br /> &lt;youtube&gt;nZuko8vyVs4&lt;/youtube&gt;<br /> <br /> http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m<br /> <br /> Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.<br /> <br /> http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php <br /> <br /> Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c:<br /> <br /> == Allmän form (linjens ekvation) ==<br /> <br /> s. 113- 115<br /> <br /> == Ekvationssystem (grafiskt) == <br /> <br /> s. 116-119 <br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === KevinS - ekvationssystem ===<br /> <br /> *En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> *En Khanlänk<br /> *En text<br /> *En definition<br /> *Ett exempel<br /> *En uppgift<br /> *En bild<br /> *En länk till fler förklaringar<br /> *En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> *Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> <br /> == Ersättningsmetoden ==<br /> <br /> s. 120-122<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === PatrikS - Ersättningsmetoden ===<br /> <br /> == Additionsmetoden ==<br /> <br /> s. 123 -126<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === RichardS - Additionsmetoden ===<br /> <br /> Additionsmetoden kan användas för att lösa ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta variabler x och y. Man måste då eliminera en av de obekanta variaberna genom att multiplicera ekvationerna med lämpliga tal så att antingen x eller y försvinner om man adderar ekvationerna.<br /> <br /> x + y = 5,<br /> 2x − 3y = − 5<br /> Om man vill eliminera x kan man multiplicera den övre ekvationen med -2.Det ger då att − 2x − 2y = − 10<br /> Om man sedan adderar vänsterleden och högerleden får man att − 2x − 2y + 2x − 3y = − 10 − 5<br /> Det ger att − 5y = − 15. Om man löser ut y får man att y = 3. Man kan sedan sätta in detta y i en av de ursprungliga ekvationerna. Om man väljer den första får man att <br /> x + 3 = 5 och det ger att x = 2. Lösningen till ekvationssystemet blir x = 2,y = 3<br /> <br /> ''Wikipedia''<br /> <br /> Här är en bra video som visar hur Additionsmetoden fungerar:<br /> http://www.youtube.com/watch?v=ZIHb8YyeMco<br /> <br /> == Lösning till ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 127- 128<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === JakubW - Lösning till ekvationssystem ===<br /> <br /> == Problemlösning med ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 129-132<br /> <br /> == Ekvationssystem med tre obekanta ==<br /> <br /> s. 133-134<br /> <br /> <br /> == Repetition ==<br /> <br /> == Prov algebra och geometri ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_2C&diff=12180 2012-03-07T14:08:06Z

<p>NilsG: /* Vinklar */</p> <hr /> <div>&lt;facelikebutton style=&quot;2&quot; showsend=&quot;0&quot;&gt;&lt;/facelikebutton&gt;<br /> [[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|400px|right|Animated construction of Sierpinski Triangle]]<br /> <br /> == En datauppgift ==<br /> <br /> === Inloggning på wikiskola ===<br /> <br /> Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn<br /> <br /> === Kunskapskrav ===<br /> <br /> '''Betyget E'''<br /> <br /> ''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.'' <br /> <br /> ''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''<br /> <br /> ''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''<br /> <br /> === Eleverna bygger sidorna ===<br /> <br /> Utifrån grundformen med en film en länk till Khan osv får eleverna uppgiften att bygga en sida var under kursen. ett avsnitt var alltså. Och detta gör de i början av kursen för att få ett hum om vad kursen handlar om. Det är sexton avsnitt i kap ett och det är 16 elever.<br /> <br /> Jag har markerat i min mattebok vilka teoribitar som kan komma ifråga.<br /> <br /> '''Minst:''' <br /> <br /> * En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> * En Khanlänk<br /> * En text<br /> * En definition<br /> * Ett exempel<br /> * En uppgift<br /> * En bild<br /> * En länk till fler förklaringar<br /> * En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> * Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> * <br /> <br /> '''Editering'''<br /> <br /> Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.<br /> <br /> Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.<br /> <br /> == Vinklar ==<br /> <br /> Läs Ma2C s. 66-70<br /> <br /> '''Genomgång'''<br /> <br /> Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]<br /> <br /> '''Definition: Vinkelsumma'''<br /> <br /> Vinkelsumman i en triangel är 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;<br /> <br /> '''Definition: Sidovinklar'''<br /> <br /> [[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;.]]<br /> <br /> <br /> '''Definition: Vertikalvinklar'''<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> [[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> <br /> '''Definition: Alternatvinklar'''<br /> <br /> [[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]<br /> <br /> GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].<br /> <br /> '''Sats: Yttervinkelsatsen'''<br /> [[File:Angle of a triangle.svg|thumb|Yttervinkel till triangeln.]]<br /> <br /> Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.<br /> Gamma = Alfa + Beta<br /> <br /> '''Bevis: Yttervinkelsatsen'''<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php<br /> <br /> == Likformighet och kongruens ==<br /> <br /> s. 71 -74<br /> <br /> <br /> === AmmarA - Likformighet ===<br /> [[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]<br /> <br /> Text om ..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Blablabetyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Blabal]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]<br /> <br /> === TildaD - Kongruens ===<br /> <br /> Text om kongruens..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Kongruens betyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Kongruens ]<br /> <br /> == Längd, area och volymskala ==<br /> <br /> Förra veckodiagnosen ?<br /> <br /> s. 75- 79<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> * klippa in en svg-bild fr Wikipedias source<br /> <br /> '''Definition'''<br /> Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten <br /> <br /> <br /> '''Definition: Längdskala'''<br /> Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten<br /> <br /> <br /> <br /> [[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]<br /> '''Definition: Areaskala'''<br /> Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Definition: Volymskala'''<br /> Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym<br /> <br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]<br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]<br /> * [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]<br /> <br /> === ViktorE Skala ===<br /> <br /> == Topptriangel- och transversalsatsen ==<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * klippa in en bild från wiki'''media''' commons<br /> <br /> Geogebra för att bevisa<br /> <br /> === NilsG Topptriangelsatsen === <br /> <br /> 81- 85<br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=tus1huYtw8w Mikael Bondestam toptriangelsatsen]]<br /> &lt;youtube&gt;tus1huYtw8w&lt;/youtube&gt;<br /> <br /> === Transversalsatsen ===<br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;796&quot; height=&quot;336&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==<br /> <br /> 86-91<br /> <br /> '''Onsdag v 8'''. <br /> <br /> Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.<br /> <br /> Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:<br /> <br /> ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''<br /> <br /> <br /> Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen. <br /> <br /> Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan. <br /> <br /> '''Extramatten''' <br /> <br /> [[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]<br /> <br /> === DenisJ - Randvinkelsatsen ===<br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;554&quot; height=&quot;521&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> === FredrikJ-Bisektrissatsen ===<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=2qu4iExU0rA videoklipp på bisektrissatsen ]<br /> <br /> * [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen ]<br /> <br /> Text om Bisektrissatsen.....<br /> <br /> Defenition...<br /> <br /> Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC<br /> <br /> === AntonL - Kordasatsen ===<br /> <br /> == Koordinatgeometri ==<br /> <br /> s. 92- 101<br /> <br /> Torsdag v 8.<br /> <br /> === RikardM - Avståndsformeln ===<br /> <br /> === WilliamM - Mittpunktsformeln ===<br /> <br /> <br /> [[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|&quot;P1&quot; är punkten 1, &quot;P2&quot; är punkten 2, och &quot;M&quot; visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]<br /> <br /> ''[[Mittpunktsformeln]]'' är en mattematisk ekvation.<br /> Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i <br /> ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma <br /> punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.<br /> <br /> <br /> '''Definition 1:'''<br /> <br /> (X1,Y1) och (X2,Y2)<br /> (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)<br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]<br /> <br /> '''Definition 2:'''<br /> Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,<br /> gå in på länken och se efter själv:[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Wikipedia, Mittpunktsformeln]<br /> O = Origo.<br /> M = Punkten mellan P1 och P2.<br /> P1 = Punkt1.<br /> P2 = Punkt2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''LÄNKAR'''<br /> <br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io [[Film om Mittpunktsformeln]]]<br /> [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula [[Khan Acadamy]]]<br /> <br /> === FelixN - y=kx+m ===<br /> <br /> == Riktningskoefficienten ==<br /> <br /> s. 102 - 104<br /> <br /> '''Håkan länkar'''<br /> * [http://www.theducation.se/natstod/ma-nv/exempel/trana_pa_ekvation_till_rat_linje/ Theeducation]<br /> * [http://www.khanacademy.org/exercise/graphing_linear_equations Khan: Graphing linear Equations]<br /> * [http://www.khanacademy.org/exercise/line_graph_intuition Intuitiv Khan]<br /> <br /> === SamN - riktningskoefficienten ===<br /> <br /> [[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]<br /> <br /> Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)<br /> <br /> '''Uträkning för riktningskoefficienten''' <br /> <br /> -3-2/4-1= -5/3=-5/3<br /> <br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png<br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png<br /> <br /> <br /> ''' Definition ''' <br /> ''Y=kx+m'' <br /> <br /> <br /> '''Länk''' <br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=vzkUI5W2sZQ riktningskoefficienten ]]<br /> <br /> == lov ==<br /> <br /> == Räta linjens ekvation ==<br /> <br /> Onsdag morgon<br /> <br /> s. 105-109<br /> <br /> För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:<br /> <br /> # två punkter på linjen ''eller''<br /> # en punkt på linjen och dess lutning<br /> <br /> En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.<br /> <br /> == Parallella och vinkelräta linjer ==<br /> <br /> Onsdag 10.30-12<br /> <br /> s. 110- 112<br /> <br /> Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.<br /> <br /> '''Parallella linjer'''<br /> <br /> k&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = k&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;<br /> <br /> Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.<br /> <br /> '''Vinkelräta linjer'''<br /> <br /> k&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; * k&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = -1<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;498&quot; height=&quot;595&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> === SimonS - parallella och vinkelräta linjer ===<br /> <br /> == Allmän form (linjens ekvation) ==<br /> <br /> s. 113- 115<br /> <br /> == Ekvationssystem (grafiskt) == <br /> <br /> s. 116-119 <br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === KevinS - ekvationssystem ===<br /> <br /> *En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> *En Khanlänk<br /> *En text<br /> *En definition<br /> *Ett exempel<br /> *En uppgift<br /> *En bild<br /> *En länk till fler förklaringar<br /> *En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> *Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> <br /> == Ersättningsmetoden ==<br /> <br /> s. 120-122<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === PatrikS - Ersättningsmetoden ===<br /> <br /> == Additionsmetoden ==<br /> <br /> s. 123 -126<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === RichardS - Additionsmetoden ===<br /> <br /> == Lösning till ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 127- 128<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === JakubW - Lösning till ekvationssystem ===<br /> <br /> == Problemlösning med ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 129-132<br /> <br /> == Ekvationssystem med tre obekanta ==<br /> <br /> s. 133-134<br /> <br /> <br /> == Repetition ==<br /> <br /> == Prov algebra och geometri ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_2C&diff=12179 2012-03-07T14:07:05Z

<p>NilsG: /* NilsG Topptriangelsatsen */</p> <hr /> <div>&lt;facelikebutton style=&quot;2&quot; showsend=&quot;0&quot;&gt;&lt;/facelikebutton&gt;<br /> [[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|400px|right|Animated construction of Sierpinski Triangle]]<br /> <br /> == En datauppgift ==<br /> <br /> === Inloggning på wikiskola ===<br /> <br /> Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn<br /> <br /> === Kunskapskrav ===<br /> <br /> '''Betyget E'''<br /> <br /> ''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.'' <br /> <br /> ''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''<br /> <br /> ''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''<br /> <br /> === Eleverna bygger sidorna ===<br /> <br /> Utifrån grundformen med en film en länk till Khan osv får eleverna uppgiften att bygga en sida var under kursen. ett avsnitt var alltså. Och detta gör de i början av kursen för att få ett hum om vad kursen handlar om. Det är sexton avsnitt i kap ett och det är 16 elever.<br /> <br /> Jag har markerat i min mattebok vilka teoribitar som kan komma ifråga.<br /> <br /> '''Minst:''' <br /> <br /> * En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> * En Khanlänk<br /> * En text<br /> * En definition<br /> * Ett exempel<br /> * En uppgift<br /> * En bild<br /> * En länk till fler förklaringar<br /> * En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> * Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> * <br /> <br /> '''Editering'''<br /> <br /> Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.<br /> <br /> Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.<br /> <br /> == Vinklar ==<br /> <br /> Läs Ma2C s. 66-70<br /> <br /> '''Genomgång'''<br /> <br /> Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]<br /> <br /> '''Definition: Vinkelsumma'''<br /> <br /> Vinkelsumman i en triangel är 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;<br /> <br /> '''Definition: Sidovinklar'''<br /> <br /> [[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|left|Sidovinklarna är tillsammans 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;.]]<br /> <br /> <br /> '''Definition: Vertikalvinklar'''<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> [[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> <br /> '''Definition: Alternatvinklar'''<br /> <br /> [[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]<br /> <br /> GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].<br /> <br /> '''Sats: Yttervinkelsatsen'''<br /> [[File:Angle of a triangle.svg|thumb|Yttervinkel till triangeln.]]<br /> <br /> Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.<br /> Gamma = Alfa + Beta<br /> <br /> '''Bevis: Yttervinkelsatsen'''<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php<br /> <br /> == Likformighet och kongruens ==<br /> <br /> s. 71 -74<br /> <br /> <br /> === AmmarA - Likformighet ===<br /> [[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]<br /> <br /> Text om ..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Blablabetyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Blabal]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]<br /> <br /> === TildaD - Kongruens ===<br /> <br /> Text om kongruens..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Kongruens betyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Kongruens ]<br /> <br /> == Längd, area och volymskala ==<br /> <br /> Förra veckodiagnosen ?<br /> <br /> s. 75- 79<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> * klippa in en svg-bild fr Wikipedias source<br /> <br /> '''Definition'''<br /> Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten <br /> <br /> <br /> '''Definition: Längdskala'''<br /> Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten<br /> <br /> <br /> <br /> [[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]<br /> '''Definition: Areaskala'''<br /> Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Definition: Volymskala'''<br /> Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym<br /> <br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]<br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]<br /> * [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]<br /> <br /> === ViktorE Skala ===<br /> <br /> == Topptriangel- och transversalsatsen ==<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * klippa in en bild från wiki'''media''' commons<br /> <br /> Geogebra för att bevisa<br /> <br /> === NilsG Topptriangelsatsen === <br /> <br /> 81- 85<br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=tus1huYtw8w Mikael Bondestam toptriangelsatsen]]<br /> &lt;youtube&gt;tus1huYtw8w&lt;/youtube&gt;<br /> <br /> === Transversalsatsen ===<br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;796&quot; height=&quot;336&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==<br /> <br /> 86-91<br /> <br /> '''Onsdag v 8'''. <br /> <br /> Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.<br /> <br /> Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:<br /> <br /> ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''<br /> <br /> <br /> Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen. <br /> <br /> Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan. <br /> <br /> '''Extramatten''' <br /> <br /> [[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]<br /> <br /> === DenisJ - Randvinkelsatsen ===<br /> <br /> &lt;ggb_applet width=&quot;554&quot; height=&quot;521&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> <br /> === FredrikJ-Bisektrissatsen ===<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=2qu4iExU0rA videoklipp på bisektrissatsen ]<br /> <br /> * [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen ]<br /> <br /> Text om Bisektrissatsen.....<br /> <br /> Defenition...<br /> <br /> Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC<br /> <br /> === AntonL - Kordasatsen ===<br /> <br /> == Koordinatgeometri ==<br /> <br /> s. 92- 101<br /> <br /> Torsdag v 8.<br /> <br /> === RikardM - Avståndsformeln ===<br /> <br /> === WilliamM - Mittpunktsformeln ===<br /> <br /> <br /> [[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|&quot;P1&quot; är punkten 1, &quot;P2&quot; är punkten 2, och &quot;M&quot; visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]<br /> <br /> ''[[Mittpunktsformeln]]'' är en mattematisk ekvation.<br /> Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i <br /> ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma <br /> punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.<br /> <br /> <br /> '''Definition 1:'''<br /> <br /> (X1,Y1) och (X2,Y2)<br /> (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)<br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]<br /> <br /> '''Definition 2:'''<br /> Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,<br /> gå in på länken och se efter själv:[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Wikipedia, Mittpunktsformeln]<br /> O = Origo.<br /> M = Punkten mellan P1 och P2.<br /> P1 = Punkt1.<br /> P2 = Punkt2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''LÄNKAR'''<br /> <br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io [[Film om Mittpunktsformeln]]]<br /> [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula [[Khan Acadamy]]]<br /> <br /> === FelixN - y=kx+m ===<br /> <br /> == Riktningskoefficienten ==<br /> <br /> s. 102 - 104<br /> <br /> '''Håkan länkar'''<br /> * [http://www.theducation.se/natstod/ma-nv/exempel/trana_pa_ekvation_till_rat_linje/ Theeducation]<br /> * [http://www.khanacademy.org/exercise/graphing_linear_equations Khan: Graphing linear Equations]<br /> * [http://www.khanacademy.org/exercise/line_graph_intuition Intuitiv Khan]<br /> <br /> === SamN - riktningskoefficienten ===<br /> <br /> [[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]<br /> <br /> Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)<br /> <br /> '''Uträkning för riktningskoefficienten''' <br /> <br /> -3-2/4-1= -5/3=-5/3<br /> <br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png<br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png<br /> <br /> <br /> ''' Definition ''' <br /> ''Y=kx+m'' <br /> <br /> <br /> '''Länk''' <br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=vzkUI5W2sZQ riktningskoefficienten ]]<br /> <br /> == lov ==<br /> <br /> == Räta linjens ekvation ==<br /> <br /> Onsdag morgon<br /> <br /> s. 105-109<br /> <br /> För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:<br /> <br /> # två punkter på linjen ''eller''<br /> # en punkt på linjen och dess lutning<br /> <br /> En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.<br /> <br /> == Parallella och vinkelräta linjer ==<br /> <br /> Onsdag 10.30-12<br /> <br /> s. 110- 112<br /> <br /> Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.<br /> <br /> '''Parallella linjer'''<br /> <br /> k&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = k&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;<br /> <br /> Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.<br /> <br /> '''Vinkelräta linjer'''<br /> <br /> k&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; * k&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = -1<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;ggb_applet width=&quot;498&quot; height=&quot;595&quot; version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;true&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;true&quot; /&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> &lt;br&gt;<br /> === SimonS - parallella och vinkelräta linjer ===<br /> <br /> == Allmän form (linjens ekvation) ==<br /> <br /> s. 113- 115<br /> <br /> == Ekvationssystem (grafiskt) == <br /> <br /> s. 116-119 <br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === KevinS - ekvationssystem ===<br /> <br /> *En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> *En Khanlänk<br /> *En text<br /> *En definition<br /> *Ett exempel<br /> *En uppgift<br /> *En bild<br /> *En länk till fler förklaringar<br /> *En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> *Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> <br /> == Ersättningsmetoden ==<br /> <br /> s. 120-122<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === PatrikS - Ersättningsmetoden ===<br /> <br /> == Additionsmetoden ==<br /> <br /> s. 123 -126<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === RichardS - Additionsmetoden ===<br /> <br /> == Lösning till ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 127- 128<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === JakubW - Lösning till ekvationssystem ===<br /> <br /> == Problemlösning med ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 129-132<br /> <br /> == Ekvationssystem med tre obekanta ==<br /> <br /> s. 133-134<br /> <br /> <br /> == Repetition ==<br /> <br /> == Prov algebra och geometri ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_2C&diff=12049 2012-02-21T08:23:16Z

<p>NilsG: /* NilsG Topptriangelsatsen */</p> <hr /> <div>[[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|400px|right|Animated construction of Sierpinski Triangle]]<br /> <br /> == En datauppgift ==<br /> <br /> === Inloggning på wikiskola ===<br /> <br /> Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn<br /> <br /> === Kunskapskrav ===<br /> <br /> '''Betyget E'''<br /> <br /> ''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.'' <br /> <br /> ''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''<br /> <br /> ''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''<br /> <br /> === Eleverna bygger sidorna ===<br /> <br /> Utifrån grundformen med en film en länk till Khan osv får eleverna uppgiften att bygga en sida var under kursen. ett avsnitt var alltså. Och detta gör de i början av kursen för att få ett hum om vad kursen handlar om. Det är sexton avsnitt i kap ett och det är 16 elever.<br /> <br /> Jag har markerat i min mattebok vilka teoribitar som kan komma ifråga.<br /> <br /> '''Minst:''' <br /> <br /> * En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> * En Khanlänk<br /> * En text<br /> * En definition<br /> * Ett exempel<br /> * En uppgift<br /> * En bild<br /> * En länk till fler förklaringar<br /> * En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> * Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> * <br /> <br /> '''Editering'''<br /> <br /> Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.<br /> <br /> Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.<br /> <br /> == Vinklar ==<br /> <br /> Läs Ma2C s. 66-70<br /> <br /> [[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|Acute (&lt;var&gt;a&lt;/var&gt;), obtuse (&lt;var&gt;b&lt;/var&gt;), and straight (&lt;var&gt;c&lt;/var&gt;) angles. Here, &lt;var&gt;a&lt;/var&gt; and &lt;var&gt;b&lt;/var&gt; are [[supplementary angles]].]]<br /> [[Image:Reflex angle.svg|thumb|96px|[[Reflex angle]].]]<br /> <br /> '''Genomgång'''<br /> <br /> Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]<br /> <br /> '''Definition: Vinkelsumma'''<br /> <br /> Vinkelsumman i en triangel är 180&lt;sup&gt;o&lt;/sup&gt;<br /> <br /> '''Definition: Sidovinklar'''<br /> <br /> '''Definition: Vertikalvinklar'''<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> [[Fil:Vertical angles.png|113px]]<br /> :''Figur 2a. Två räta linjer som korsar varandra i en gemensam punkt.''<br /> &lt;div&gt;<br /> <br /> [[Image:Vertical Angles.svg|thumb|right|Two lines intersect to create two pairs of vertical angles. One pair consists of angles A and B; the second pair consists of angles C and D.]] <br /> <br /> <br /> '''Definition: Alternatvinklar'''<br /> <br /> &lt;div&gt;<br /> [[Fil:Corresponding angles.png|113px]]<br /> :''Figur 2b. Tre räta linjer som sammanfaller i två punkter.''<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> '''Sats: Yttervinkelsatsen'''<br /> <br /> '''Bevis: Yttervinkelsatsen'''<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php<br /> <br /> == Likformighet och kongruens ==<br /> <br /> s. 71 -74<br /> <br /> <br /> === AmmarA - Likformighet ===<br /> <br /> <br /> Text om ..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Blablabetyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Blabal]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]<br /> <br /> === TildaD - Kongruens ===<br /> <br /> Text om kongruens..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Kongruens betyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Kongruens ]<br /> <br /> == Längd, area och volymskala ==<br /> <br /> Förra veckodiagnosen ?<br /> <br /> s. 75- 79<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> * klippa in en svg-bild fr Wikipedias source<br /> <br /> '''Definition'''<br /> Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten <br /> <br /> <br /> '''Definition: Längdskala'''<br /> Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten<br /> <br /> <br /> <br /> [[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]<br /> '''Definition: Areaskala'''<br /> Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Definition: Volymskala'''<br /> Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym<br /> <br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]<br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]<br /> * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]<br /> * [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]<br /> <br /> === ViktorE Skala ===<br /> <br /> == Topptriangel- och transversalsatsen ==<br /> <br /> Tisdag v 8.<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * klippa in en bild från wiki'''media''' commons<br /> <br /> === NilsG Topptriangelsatsen === <br /> <br /> 81- 85<br /> <br /> <br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=tus1huYtw8w Mikael Bondestam toptriangelsatsen]]<br /> <br /> == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==<br /> <br /> 86-91<br /> <br /> '''Håkans tips'''<br /> <br /> * bädda in youtube<br /> <br /> === DenisJ - Randvinkelsatsen ===<br /> <br /> <br /> <br /> === FredrikJ-Bisektrissatsen ===<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=2qu4iExU0rA videoklipp på bisektrissatsen ]<br /> <br /> * [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen ]<br /> <br /> Text om Bisektrissatsen.....<br /> <br /> Defenition...<br /> <br /> Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC<br /> <br /> == Koordinatgeometri ==<br /> <br /> s. 92- 101<br /> <br /> === RikardM - Avståndsformeln ===<br /> <br /> === WilliamM - Mittpunktsformeln ===<br /> <br /> <br /> [[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|&quot;P1&quot; är punkten 1, &quot;P2&quot; är punkten 2, och &quot;M&quot; visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]<br /> <br /> ''[[Mittpunktsformeln]]'' är en mattematisk ekvation.<br /> Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i <br /> ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma <br /> punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.<br /> <br /> <br /> '''Definition 1:'''<br /> <br /> (X1,Y1) och (X2,Y2)<br /> (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)<br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]<br /> <br /> '''Definition 2:'''<br /> Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,<br /> gå in på länken och se efter själv:[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Wikipedia, Mittpunktsformeln]<br /> O = Origo.<br /> M = Punkten mellan P1 och P2.<br /> P1 = Punkt1.<br /> P2 = Punkt2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''LÄNKAR'''<br /> <br /> [http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io [[Film om Mittpunktsformeln]]]<br /> [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula [[Khan Acadamy]]]<br /> <br /> === FelixN - y=kx+m ===<br /> <br /> == Riktningskoefficienten ==<br /> <br /> s. 102 - 104<br /> <br /> === SamN - riktningskoefficienten ===<br /> <br /> [[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]<br /> <br /> Om man känner till två punkters koordinater kan man rita linjen i ett koordinatsystem. Man kan även bestämma formeln för den räta linjens funktion. Två viktiga former är:<br /> <br /> k är riktningskoefficitenten och anger funktionens lutning.<br /> <br /> m är punkten där funktionen skär y-axel<br /> <br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png<br /> http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png<br /> <br /> <br /> ''' Definition ''' <br /> ''Y=kx+m'' <br /> <br /> <br /> '''Länk''' <br /> <br /> [[http://www.youtube.com/watch?v=vzkUI5W2sZQ riktningskoefficienten ]]<br /> <br /> == lov ==<br /> <br /> == Räta linjens ekvation ==<br /> <br /> s. 105-109<br /> <br /> HåkanE<br /> <br /> == Parallella och vinkelriitta linjer ==<br /> <br /> s. 110- 112<br /> <br /> === SimonS - parallella och vinkelräta linjer ===<br /> <br /> == Allmän form (linjens ekvation) ==<br /> <br /> s. 113- 115<br /> <br /> == Ekvationssystem (grafiskt) == <br /> <br /> s. 116-119 <br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === KevinS - ekvationssystem ===<br /> <br /> *En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> *En Khanlänk<br /> *En text<br /> *En definition<br /> *Ett exempel<br /> *En uppgift<br /> *En bild<br /> *En länk till fler förklaringar<br /> *En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> *Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> <br /> == Ersättningsmetoden ==<br /> <br /> s. 120-122<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === PatrikS - Ersättningsmetoden ===<br /> <br /> == Additionsmetoden ==<br /> <br /> s. 123 -126<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === RichardS - Additionsmetoden ===<br /> <br /> == Lösning till ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 127- 128<br /> <br /> Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.<br /> <br /> === JakubW - Lösning till ekvationssystem ===<br /> <br /> == Problemlösning med ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 129-132<br /> <br /> == Ekvationssystem med tre obekanta ==<br /> <br /> s. 133-134<br /> <br /> <br /> == Repetition ==<br /> <br /> == Prov algebra och geometri ==</div>

NilsG https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_2C&diff=11759 2012-02-15T07:40:25Z

<p>NilsG: /* Topptriangel- och transversalsatsen */</p> <hr /> <div>[[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|thumb|Animated construction of Sierpinski Triangle]]<br /> == Vinklar ==<br /> <br /> s. 66- 70<br /> <br /> '''genomgång'''<br /> <br /> Vinkelsumma och yttervinkel finns här: http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html<br /> === Inloggning på wikiskola ===<br /> <br /> Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn<br /> <br /> === Kunskapskrav ===<br /> <br /> '''Betyget E'''<br /> <br /> ''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.'' <br /> <br /> ''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''<br /> <br /> ''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''<br /> <br /> === Eleverna bygger sidorna ===<br /> <br /> Utifrån grundformen med en film en länk till Khan osv får eleverna uppgiften att bygga en sida var under kursen. ett avsnitt var alltså. Och detta gör de i början av kursen för att få ett hum om vad kursen handlar om. Det är sexton avsnitt i kap ett och det är 16 elever.<br /> <br /> Jag har markerat i min mattebok vilka teoribitar som kan komma ifråga.<br /> <br /> '''Minst:''' <br /> <br /> * En film av Matteboken, Bondestam etc<br /> * En Khanlänk<br /> * En text<br /> * En definition<br /> * Ett exempel<br /> * En uppgift<br /> * En bild<br /> * En länk till fler förklaringar<br /> * En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria<br /> * Ett försök att förklara vad man ska ha detta till<br /> * <br /> <br /> '''Editering'''<br /> <br /> Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.<br /> <br /> Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.<br /> <br /> == Likformighet och kongruens ==<br /> <br /> s. 71 -74<br /> <br /> <br /> == AmmarA - Likformighet ==<br /> <br /> <br /> Text om ..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Blablabetyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Blabal]<br /> <br /> == TildaD - Kongruens ==<br /> <br /> Text om kongruens..<br /> <br /> '''Definition''' <br /> <br /> Kongruens betyder--<br /> <br /> '''Länkar'''<br /> <br /> * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Kongruens ]<br /> <br /> == Längd, area och volyskala ==<br /> <br /> s. 75- 79<br /> <br /> ViktorE<br /> <br /> == Topptriangel- och transversalsatsen ==<br /> ==NilsG== <br /> <br /> 81- 85<br /> <br /> == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==<br /> <br /> 86-91<br /> <br /> DenisJ<br /> <br /> FredrikJ<br /> <br /> == Koordinatgeometri ==<br /> <br /> s. 92- 101<br /> <br /> RikardM<br /> <br /> WilliamM<br /> <br /> FelixN<br /> <br /> == Riktningskoefficienten ==<br /> <br /> s. 102 - 104<br /> <br /> SamN<br /> <br /> == lov ==<br /> <br /> == Rata linjens ekvation ==<br /> <br /> s. 105-109<br /> <br /> HåkanE<br /> <br /> == Parallella och vinkelriitta linjer ==<br /> <br /> s. 110- 112<br /> <br /> SimonS<br /> <br /> == Allman form (linjens ekvation) ==<br /> <br /> s. 113- 115 <br /> <br /> <br /> == Ekvationssystem (grafiskt) ==<br /> <br /> s. 116-119<br /> <br /> KevinS<br /> <br /> == Ersättningsmetoden ==<br /> <br /> s. 120-122<br /> <br /> PatrikS<br /> <br /> == Additionsmetoden ==<br /> <br /> s. 123 -126<br /> <br /> RichardS<br /> <br /> == Lösning till ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 127- 128<br /> <br /> JakubW<br /> <br /> == Problemlösning med ekvationssystem ==<br /> <br /> s. 129-132<br /> <br /> <br /> == Ekvationssystem med tre obekanta ==<br /> <br /> s. 133-134<br /> <br /> <br /> == Repetition ==<br /> <br /> <br /> <br /> == Prov algebra och geometri ==</div>

NilsG