<?xml version="1.0"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" xml:lang="sv">
	<id>https://wikiskola.se/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Klara+H%C3%A4ggstr%C3%B6m</id>
	<title>Wikiskola - Användarbidrag [sv]</title>
	<link rel="self" type="application/atom+xml" href="https://wikiskola.se/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Klara+H%C3%A4ggstr%C3%B6m"/>
	<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php/Special:Bidrag/Klara_H%C3%A4ggstr%C3%B6m"/>
	<updated>2026-04-22T08:21:21Z</updated>
	<subtitle>Användarbidrag</subtitle>
	<generator>MediaWiki 1.41.1</generator>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21140</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21140"/>
		<updated>2012-12-10T09:02:30Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Lösningsförslag till prov Algebra */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Skapa ett facit&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: [[media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in!&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21139</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21139"/>
		<updated>2012-12-10T09:00:36Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Lösningsförslag till prov Algebra */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: [[media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
När ni känner er klara med detta, fundera ut vilka delar som ni tycker varit viktigast i kapitlet och vilka delar måste man kunna i kapitlet för att klara kursen. Skriv ner och lämna in!&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Nästa lektion ska vi titta på era prov och ni ska själva få avgöra hur bra ni tycker att det har gått och om det är någon del ni borde träna mer på.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21138</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21138"/>
		<updated>2012-12-10T08:33:55Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Lösningsförslag till prov Algebra */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: [[media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21137</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21137"/>
		<updated>2012-12-10T08:33:24Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Lösningsförslag till prov Algebra */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Det är fritt fram att fråga om hjälp från klasskompisar och lärare. Skriv era namn i början av ert lösningsförslag i Google-dokumentet.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: [[media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21136</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21136"/>
		<updated>2012-12-10T08:31:00Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Lösningsförslag till prov Algebra */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Det är fritt fram att fråga om hjälp från klasskompisar och lärare.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: [[media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21135</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21135"/>
		<updated>2012-12-10T08:30:10Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Lösningsförslag till prov Algebra */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Det är fritt fram att fråga om hjälp från klasskompisar och lärare.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: [media:Prov_Matematik_3c_121207.pdf|Prov Algebra]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är ett Google-dokument ni kan skapa facit: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21134</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21134"/>
		<updated>2012-12-10T08:29:06Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Inför provet på fredag 7 december */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Det är fritt fram att fråga om hjälp från klasskompisar och lärare.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är en Google Drive-länk till facit som ni ska skapa: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Prov_Matematik_3c_121207.pdf&amp;diff=21133</id>
		<title>Fil:Prov Matematik 3c 121207.pdf</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Prov_Matematik_3c_121207.pdf&amp;diff=21133"/>
		<updated>2012-12-10T08:27:07Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21132</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21132"/>
		<updated>2012-12-10T08:26:36Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt;   &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#L.C3.B6sningsf.C3.B6rslag_till_prov_Algebra|Algebra: Facit till provet]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21131</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21131"/>
		<updated>2012-12-10T08:25:01Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Inför provet på fredag 7 december */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;UEsDBBQACAgIAIdySEEAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfdGh1bWJuYWlsLnBuZ1VXdVRUX7QeuhukYShph+4awkFJaUGkpQUB6SEcCRliQLqFoZEu6UZCUkJwQEJSuvuN/t7749217r1rnXv2OWd/99t7f/uDrjaEhJCBEAAAkDxRV9VDv7+i7zh8XPSzAyfxKQBAu/pEFWzgO79r7uxCM0Czjvf5qjJpKM4gppTvqVmQ6hMONUMDCoKCuu04A65P1E+vcimUP42TE0ZCXryjLGMjV/GVwbWJdo0MpbOO7OspdU2z7+ymE2oQxj2uIqkWplvAWZgruv7mn9wWsL/Y0uLpur8YEFvX7GNvP5b9I+1H2n6mqOdjVEdwTnpGBoHX8brW9vY2O3JZEX/WPfZE3fH09PTxPKrFZ2u5J4LdwsKCFfXFk/sVQ5CZqamqTMWw2NqHxAdPjJBPgtbF0kDpNyK7V6c7bI6+FRkiy5ubm5G8wXUirkvtWTMV5hreb621r5e2p7/L+rw2Sescq8jU3kHW1k7xfKS6/OaoZ9Q65nA04GT/y3X2LHOGYD7pS5Zfycdna+E1NZGvRoBPNabuyQiZlOnp15LHqzgVYaVlH66ue6byD92VJQJ79uJOA/1QcGKK4sLCcCdnZ8fbq9OVYM100YjN47G2jgjf1mG2teUUj6YdYPAt/zMzRkeU5j6+gxwvryoOjioXl+rxOoVWdvkGqjHOYV3ze2tQBZS+pCWDR1b2xPTVw4nuMBlFzysiEPnvjZ0tGhrVqSKqpJQIBSqDF5pizg8mPptdvf0aEmALOR0yXldJSwFx8wlEj3CPem2Os9nTF2lzyfgnpoYn//RBnHi1gZc7vH82+xvuU1d2VGzEdzjourUV+ADGa+xUNVK2mQcDtco2rxvddm5GtqT2tyaCucberGYjh2OlguQm/vw4ObC4908ItxADXi5hLLGsSR6Lb/TgdcXGfdhDtRS9YLMIPAyrjR6Th3yfZ0hmIqO/6ewB/XZfAtvm0/0BprJG9Tc5xC9i2GJdH+ecgvbTxa8uYxhVx+SogrRaGiESqp5XivdPElOKiooKt/VlDwa+3Lx7J2TtwKELai+kw3DXTEfGPW0iO5L6tRAn96p9PVBEnpKV6tREJpr2arus0tp+Ugjz9mKAAtSngqt4cKAh/bhEBBCpxwXIbzpCxEA57Q7Ur8/347IIWGEpL4/eShv4XRQwDTGrOtH6qrP28ybjrm3tNkLNY9cyrYVJpKUxt+C0VNALtg6BpdATfOrCdZLip25Ndk3uy5jMcr6Is90FiKzPntjk+R6K8Xp99iXHfO1A475I5KnwCR3nO/POEpLViR+1FS4sVonxn8Ykh4dOtiKoauakwwNGiQAfRuNzcnRw9Or/UMPkrgUmckOThSNzhCLrnnfq4u/GG3VBdQPSdzF1MXoadA1pnFSEFvgRZPeMDNgLoRs5ZI3SqccZOa7akj9evu9f6aM9xXVrCE3dZXz1Q+AMESQnmyBvi1//cBPo5+fXLcXDW/igrDJuU3ZpQvy5wswdZ/QDojZNUjWAuGWUGIG7O8mG+r7fKknemff27bDF5uHSvTZU1lt3gPUOyOC2n3OnipqXx6LinmybMdqeZbBaqnP8Dj1/ROLgd9Ufkx8afAPzfyCQu6gGd1Aavv914mi1EnwxoKjHfeQYaEUFvhuobFVuE7Wf7EzgUk4O5dXHBh3Ee8fdLd2//Dpz3rK0VeMc0woZPjbZEcrT3JTSL5pU2Q2+Rz75Di/5cNY6+pF76zDDTS9u5uv729XT2ZKSkg9XwZcan/bafDZiERhyzS0tYdG/lipjpNx7IhPD8z9/1kIuMxwBSWZtCpaljSteUACgqOa3tsbc7FoZ6fJ3gzrRMtUz+mVnexzT5gLoyN81ZR4WkY5fynxo13cdzdMB8w4XY5oRSxtzzPo5M5+geazHvQchF3sY+MVStjPUs8wcgAuO5rvgS3fFh50Ryrx9yhqKPGWiHly3HAVNKa17le3iiIAVakl6R6YEMvRl4UtKzeFmLFqpSsZWuVzE/r/ZUkDmzZy+ue8Ocz6A/ZVDu1OB0Gk+mdyYICwsrHnievDO8bDyo/35eo2b9fV1Qhq5RIwXrEGALWLCiAHd4hgvNd1jhqsPuhvjNTUiJIU0U/Y50PUXriOnwl7Mqk3pvblUjTpNuPquZAvFt89abuVv5b3KdpIFyV647b0ubL9TMA4Zdbz7hBkmDG6WaJuHO34ugCUmJzOcsyoEmmhWAuM07REKmszYFXN+YX794zFWNwffevLARnVGkXWZw9J1mztqdS1WjW9eThqwM7SNL75YgCS5Jj3GirM9zAz2ULB7MZQbVvRAz8rm09c4CzmiRI+HYXf6l6zxeI6yZT5Rcnrhv2mG1e4MDcuKL4yqv+ov6r2+UW7YPnOCSdp21toGpe2Fh/clKLwiFg+6FReXkAjnnJ2eDhsMGV0uiK/iMv8EExg11cwXeTzRD2WMqTulndV/CWV5e7ZdOlCzLjLBG1vPJMrguf3DgCN4GsWX/lJGftvTvcOl6iOcW79rGnOCTcJoZ8z82Rflg97aeON1x00HoYoi4yK4s1Ry1vPHaeJp/SDboYphiT2qqYDd5yId0igQELqXKX2yPVddZzNA+ngsCGerwF5jSzLnJlw7U94q5IQxS9JhZuL5M8aAu6TA0hYLezFVscmrWH9jS755A0F6pSv7+ztJrcvLsS1nV+zDAOkEBmSKhHzarLUfe6GgR92B8rhsWQIfmeJXAN/7+O+xHp5vFcsBiRzPtlW+wHpV9AGr0caY5I2rVjg/JwBNUcR8cpZaY4nwITE+Pr6asVan6Y+n4gr8kNb/Eplt8U9UqCIgmcuyn8cOd5TSZUxBwixzv3IBRI2hNgtXZQk5yDqVjfE8wCpEnKdh3Ku/6y4vF3gKW/5OoO5TNZKMQkHokGay6nL+jh3Tg2/IiwAhWD7q7q//LoW1FDJjbsItgylDLGZG6TLsSdD57XwZkauQQHzIAxF4qqMzixvGnY8pF+hK8FpitqLPHFfx6G8K/nIaTzEVcsXOsTtvGfblMF64aJn2TiX+xkoiZ0lgMvaFNOU6h83pYdetd5Cid5DGutjFrslt8s8r6y6H0m14vVUPrllHwR3rrfpFgho/1U2xAbR67drgsK/7OtpAR3uB3rf0yvqTOUklKJlE3V5XihjIvLcL6mBK9RBSPydQ1xHTdSCarFZyWuntTISBmzUQLN/CMfibotKl4pU+Car7NI0kg5t1wM1RLYPBbrezTaAfYPTwgLbgQgNOIRMB1qShLP6ZOE5JUwaTi5S6+LlTIuGkY23366a9OFqyOTV2yoZLaT8Rod/qiVeRjOrGbyStdDcByDiWz/sHX4HyqUDzPtR7sBUxIlbwccd5m1LSvzOM5upiILFSNFPJi9HHbIwG3vQd9WPBM2qqV6F1FNjJ3hlZ1H7Yh5f43eHK4izopFf3ZrV/kw67WknhikfX06cfCOOsNykXP+zn4OaGqCYlUD+Dh21Nh2KF+qWAK+KqSPO24WFtubYKle0mr2+C/gRWl7crvYZWl1+2XlgPBhgGVku4LTI9vO8kAumOHa7GDlF/3gsv1Wa/tE5bKqO1ELi8Q09xj24CJVMhXtfn2ZiH+7VJwrp5gMx0ZLK8Mr3+xJNQ/EmU6UR8R35RT1Wh5KKbra4D3uSyYIyDHgY/HsyLSt3HWS3FWQYpngVm+wHzKvat3rHpHOoCorD/2n1riexMfzmt15c7TopUCfjtNeCPu3WIt1XKjN2Tul1I8ofJnkVIYDRqv92Zkah37LelvRotMAv8CVN9QMQswwRIPImFOUlPTcqmDhEzow2kR16TI0V5mNgRsdInc9WhAniwE/DKAZ6TnBBmhuAWmyy/NZwVm4dwroXYA9rbBhMqiaN79c3w62Lr+MsuMrhjbyT4Cn84hLQGP76GPdRLoBZVw4X4JWGl1FwKMtLQgMePjULWHaYmEHWxo6SlTfpWF+2WiiXm9S3FrSU/a0HJiWNloAeBQ2hqIirQyHdKht+sDugXSTQ38VKt1BdfWS+zGFoIbOVvTNMSdZS2mzgYc+zBcdgMzLUY9iQid/gYJTlt35cUZXsUrJzqSyfIdCfSIMua03MbV1iSYhgpH91gPH4lUPu2pNQWsaeC3sKJffW9UJqSv12BMw3oo45S86UGSKWqpCldiAfpjiB139PrGwZC8ZWa+bC4wXI2FHgxgcqPycfOl2bXC3lDBSGTuId1lBGhLOyIPTB6JoobiNJ0ecKKhk9Nz34Uu4HpCclkWjgGMo4+37km9R3e5LfeZC9xFhwcnMT4eArCyUPtCTAm8Wt6ZEsnkFvbqy+T/wG1FL+mmRlrfaNiQ5abt/eZ8/11vlyZBZYbVux6GRSK1SOyIb4P5xLCz6QOvl5QGkPRw4gTqASNtLUZkxLlyGPMskGmXnDv/de0GzQ0zGKOerD8jW85wfrXKw2T3WGSJVUHLIZG3vClPHbUblBf1IMJtuEhlkjtxrfO/EkpPk5j4+Y5xp+btYZTJBnPnyoU6SzRHv36Ovqa6vKNYgWzwk+rtbjGGdvFVr/EnBy3TCLBB51f8EiSc+oUCfL7jlbgdtotgZc18a82OGq9trQ+t1cyOEaQQlUWGlATQWaqQb21GZL7pRysadHRGXnPgg+6xD/rTzvH7DD6398+vlr7uMNuYWXFWN/gPbV0Z6Tj1jZd/Ns19+TkVennaRu6wkKJqQSu2c0YyUdTFeaf342tDZKYZriMy+gT2dmhCn2WXHN3F8z6akVEM8LKqbhnnKZyzorbTQ4U9U77TBtfM8tni8PvUj5SGXFrB1aTp+igOfSG1BBanZ6enjfEWpY1aPKB7x+lVuC/k4Ws1zYa9c2zbhERFH38fendOKTIHqVN4AN8fYCSTJnf6rBKsV8O1MhCi+6XR1X6LI56nGRqFHb2ZzlrjD/r64uIwHYRamtm/84uQZgXLZDZQF8/3yq+rc7NIowyFfMOMP7oESnOKCS2jkhN6dkEND7ckbnwpdTIJaAJY95+rP3R6NTka2dA27BkbhU1AHpz0QlbQL4VLynxUy8oIIu2Od8LR3i22ByuyIs5GeDcrtB+sZolZXJoaCMbE6WSwWNQJA1xLmF5+aXmmRemWKDDF3fot3TZOu/dLETgcLK4Y6dZB+nVL9h6l/ZpzNFwdMTi7drN5dVLEw4erAXwitQ7qX2TMw78KapmGbuofPcxTeLJj5TUi353fsayvCLq9ohsg9yqHTxF9zZ00vfHDPHCDYsnMLv78/OLvuLWTv6dW/BCbVQKuJlMqTlp7vmzGLyfmr+qeDa7cfwPelgfYjfZIbSP8ova7x1F9h9mp6RAdux8YTC8kt0+Wqz7R7AXrAmjOYo6bW1tYqXNzaYmbssrAAug1HCXSdi9eo94Joe83vwAa7AL0opKzKU9OnCun3UqwsTxom8mQ33gbdpDH6a6QrUEGscMCVdCjY+XeYOgqZny51QJ4RvNvFSxJIwSvYlLFZoLDa75KlQPx+NzbgU0gyTtlO1r+YumZEJ9qgX+fydbrNPSsFGnPV4xsjuilfXnRy1EQEWXBczH9326gbaupE/9+ABGHMlpGF7QAAZBML/jjVDW19dvM7/vYe2Nj5B4l9n1iuS/DzLqL8Ay/mVM88Sfo/GEwq5FRUXlsWp6Isj0vb0bKHNr95r2kiPeJuXaMIiGtzMItKSc09HSa8q1tkf4zkTMngH9iuuGm0JPjo48lgPI2JTrRB51UV9YkmYlJ68TIJbvzhcDQLZh2bT03n/mKFj4x8OITXSWTXGje/MhjGxzra0QfqHTI5YRuXLZsYDl+PT0UgPW58+fZ8/D1jAMK2e96VNI3wGzRSxlsQkmhqQ46V0oOnzTAL6vnzw6wJg7PZoWHQYAHRbfoD4Te26Mkjzn2oysgg16jtGTTA4HiKX0NOtNEJHtjB6/9F1bW+OZhvj7NxedWa4v15v3F8Dc35dIHX79RgOUFyD2AizZKX+HtMrgw06kDkNgeWdhRPBnX4FQVb8qLhRIhPhRLQncg7HTJ438lEIHUfF00OWLeJ0WqEPTa9fUN/ME0D4MnIW8kMH3Hm0qNHwYW2ZcGSVmsvZsIlUlR+pNtzCoGMDIwOBS/wjgB4iqNkimRBgaGk6U6BfJYcnQeAxzqK6GWUrDomKXE7sq5W70SHWYsZtdi99+6nJyaX04mTsKe/P7ZGuqzrqP8BO0uKwsPyGBcqLJ7WcTGI+UidzTpXgxCg4nEcRhwBc40kh5RNP6xtx081OMsCQPuQxQhv1iyD4EzzZdzq/GXUtIcTZzVoeGXfzltaTrJAQBjiHyIWd9Sw66toZe/k7REcMxbyY/PT3tJocRWrT519MtotWEgPWeFcPZqOx+5H1O0FVJOEQRuToQRxT0FUuc5QRl1uDyKYnfeBLdM5OcHmZKezrszHyeP7lBHoyFytEZVgVT23aLiwXJYVVgED0QIHf0EOv2nCCIpx1r5KdqXysVJvwd4NmCp2/8nP7t7dXssjDh4G27iYi2NdJDBkVLdGl4/lcOPgwu98ZdLL22lvc9sLQ965Px2Ss/vO/CgnZRl2elPhI0a9AUs5SWV5aRIV2fn7QUdZ0XWw16AUkfgYPuyp/r5BmmQcg3p7rwZFx3RMcnhGqQSGRk4PpG+vEVJbUTs8mjWjtEtiVQngWuN6LEql9uMxDLe4ifafqmnzjPdaHXwuj4YWp6CknYm1+Hkxr92lEuPCfG0isrTt25uvEDmxPNoAewk95x674AOg2ntgDnMpY9P8Qc6UqlRxUXFGmnFJEq1CX1b4csaDW1n2XZxNZUjD7uFjFa56Q7dmHmxSmIaNMjRdEi1yGbu+OKD3p5ttAvDfNCTyHEI6gQPc8OSn9qVPkKMYpWSlZztBX1SSzBO2Z1tsvKuFvoxuUvitTDMXHR0iQdB2lvdv6qbuFrCulTMwZHi/IBWpDevU4wA2U+AlpN2UkLB/tn+lrS+mg02eNuEeBOSt+EYpJJ8SjD7dgp8oV+7YtUnQpTM79/Ero+wnZ1c4zgpPidPCjZC4Ry2nWy82oIkONuKWBtlRJLKURikqnW1hcPVjOIbP6fGYem3xoGx8xctdUgO7FX55IdcActjMdsO6/IXE5t2P56nabkzouh3kj+n4NgXt7uj7PN1//rL7iy7fGGcSXpQkw2WAY9FJZblJ1XMT9fhdpEa0FiZBm6fYhQL/Q77UsIsCy5sF7WPex7VwNGl847SOxNUHq6w6/rJTLejyd93Q9u0dXT1dV1qN1ECi3gkEf9ZaDkcn0aC4G6MorzPusjpaQk9gfqnNb/cGVL/jGPvWP77zcJR+Kx4H8nEDTCtiZeESXuNi2nQFhtG8jnGWBbCxq9c6z2jfodivdC08Xa95iav6vQRJMFn7Gvvk5IXQcXMdpu8sivsw06Qrcw/Af+uxLdB7C+pn+q8aE/prZtBL2TvwdMGR5Fe23Jlkzwv04f/DKvf3rT125SlVlUUCCMLmijnPjOSrEsNMHoWgNRe59rg9jT/7t0zw58+n5E9LsiD/+1NVcoyCgPdgKJY6H/VME16NBihI6MTDqMAw+QeTP1JdgkgiWMDk0sMmoe1c3t0FCMVSZhFEWxGCWbJQ+PpKSxZS2RkQ3QoPWZmAmajEg8UuohX+bIVDhPM/B9lsTH1vC5fSnbpi0hudAsag6BWnEq2Ak21taH9pYAzp6sP8CCKsdUfNlaGwLBQuML/+eVzgAOTjSeKyjUrSFpLBnl6l1//+M3qnnNzTJmLJtM62x3K33wurUkY4e4GNpKzlgydIgcrE/3cKoEBSnEsCpmv2q/fGXA0upX3zHUJUwY8SQ83XOD57hlqcCGi+uZn3u0cjC6y7pyH9TVp3rDrfZfBL3L7UqXmpAKI6QLYUrFMhX6O/qRkTrdOrRz3Pf6zHVCOkQLefseTaaTNZww0Veb2a0wmoh42iw2EEinKQXdS/Kqb9CF9VDlu/8y7siDMLRX8VMN8GiO04URTzIfdfIpZ9g1/EWHW5LnPV/giQNE7i+kOgq6vuvRu9pRRtb/KCMbicUyhzX8ilttD0iwCEYTJATy3n1Mru9pAu8DmBeeXNXIDOVeGtg/IcTrrM+jk0O5yV7W2kIA7RFJWA9bz5RORFhAA4cE9VUZE/FkhCmuJthGAJ2XRoHyfmC2hosP5Gjj/wLi5CR12AUdDI1M93gv38knSvMCUAD09URNW7VC2fLd/wBQSwcIs2PmUvgXAAAcGAAAUEsDBBQACAgIAIdySEEAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICACHckhBAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbM1a647buBX+nX2KAxcIkmIskxSpS+LJdmeCtAGSzSIzLYoWWYCSaFtrWfJK8owd7I/923do0XfoI/RR8iQ9JCX5NjOxm9kkg9iUyEOecz6eG+kMv13OMrhSZZUW+WmPOqQHKo+LJM3Hp71FPeoHvW+ffTMcq2KsolLCqChnsj7tcU2ZJvjghjERnPUTGXp9rka0H4SM9Ec0FioaxYrRsAewrNInefG9nKlqLmN1EU/UTL4qYlkbxpO6nj8ZDK6vr52WlVOU48F4HDnLKukBiplXp73m4QkutzXp2jXkjBA6+OvrV3b5fppXtcxj1QOtwiJ99s2D4XWaJ8U1XKdJPTnt+QyFm6h0PEGdvCDowUATzRGQuYrr9EpVOHXj1ehcz+Y9QyZzPf7APkHWqdODJL1KE1We9ojjM0I97pGQCJeHyKIoU5XXDSltWA7axYZXqbq2q+onC3IP6qLIIqkXhF9+AUYYgRPdUNswbDzPDhHbR1zbMNtw2whLw+10bkm5peGWhrs9uEqrNMrUaW8kswoBTPNRiZvXvVf1KlNGnqZjrTw9QZ2q9D0SuwStxCKO/YSc6I+HH64HBttK0g2udbk4kmnL0qfu4SzZJynqtjwFE/s8mbhFTe8OplbvQ/SkYgNaZGX+mc8eR/cuNXc52vdPY+jxz6LicNC6yrDxDqgmmraxnlrNKu0vbggi1GZPQaBveD5auQAaYuMzQG8AKoALfKUBeLr1wfVxgIMLAWg66oJxDhHgF/fNYh4IXEz3+uiTQJERB+ECNT7FAT0JjF+ijzIXKYQAgZM0e8r0Eq4H3MM3NwCOMmqX9CkSujgR35E9A5eCqydTH5gHnl6Pcu3qXqBFxyUZeAQ8qhdEr0aPtt6M9AG4WhuvgSvN54t6C6J4lrSPdTHv9gKpMR6tg56NT1sx8cEwk5HKME1c6J0EuJKZ9gjDaFTkNbSbGNi+cSnnkzSuLlRd46wKfpJX8pWs1fIFUlctb0MbF3n1Q1nU50W2mOUVQFxkpJO5yOjGM+ukxhd3Y4BvDoiNAW/j2b+Rb4EjsKgU8i/KqiWXSfJSU6xDAyL5Js9WZ6WS03mRbqsxHJiMM1SLOEuTVOZ/QWPVXDQu0CUgHa7aBCQobQUpyuRiVaEFw/JvqiwQWuE5PFz/YR5Z2REmhIM+wZkIXOYxF7e7iqV2PRY6Pgnc7g9HVu0QdVhIPZfSgHiU+5avuuq2Ry5Vp/m4TJPN55fVWZElHQ5G9XM5rxelKRtQo1Ir9F0+zpQxD+PUmJPjaVQsL6xduHaty9Uc34jlH40N5FAarZCgaSPbGhotWEdFDA0xFKQ1tDTpxmnIDIVpI9saKrRcK1qjKG21pKRlk1YmmJHelssYs9cZfpGn9av2pU7j6VpTTf/9Yhapzni2l6T3tORwsGNcw6kqc5U1towbuSgWlXXNDTNPVJzO8NUONIBIvVl/RgFsb6LGpWrlzkxBZuEyo2TTTPe6zVIvymL2Mr+6REvYEWA4aKUcVnGZzrW9QYTxf6rWNpWklcT0kWzO086Hqsc6TSA8tYbmxSK3739cqKpSJbrpop4UuPWv03giVQZnOICmhyMJRhtE1lSBRTmtJkrVl2pZg4yKKxx5rmpVztAw4Hoia6gnCtTPC5OVoBiZ91IlMGpZptVTa+h93IR4agiiTOJTRyLzBO2+KCoFH379J8YWjKJ1qqoPv/4LIy4OIVZqmxN21+VKN1hox5OOrQmgzsPfUfLUfF0WMFZWylwr0fI80ZELHmb10/PLt68ejuun/bfrWegFKtOmtwvPmmRmR/4wi5ohJy5mzQbMZlqj3CTyt/iIA+vMIokxVUk7oyoWdTsg7dY3S+i4mKkZlsFQmwCQL2aqTOPOGaRZFw1n0dgWcxrrKqKfbnF/kNl8InXJTRvvsCyOkpzvSZ4fJ3m+Kzn9TJLTfdCn9DjZkX5H+PAehX852hE8hw//+Dc04j/q08c/PpKP4fcwpfi1xG6mJ/3dkrET2CP58RF7fAIdibtLMoDlxjC/YViv8O7duz3kRncD1zpbh5xVTUdpQKSwTNoJ7hvhdxPJNsvtY9nAnsmVKreiq1nwdZFsx9x1PquxypriURLzhN9rxCX24U9pkihTYe/s091WEe0aBW+lO1pfazlUuDfbzgH6NnRVpo/XgNHa2P9MLs0pWUYV1oy1uogxe+Xr+wUrW1NzUabhBT0j0A8rXaWaC41RulRdpYNZJH2PWXQne96INLsLaZ0RMeGa6I4l3dwm9LlSthToJs5ReVNAbaTKQ/doemvUuX2P1pXJbc7NCL+fLepjcLKbpB8O2yXS7ZJodom59M5dWiv0xTZpOS+Rl16kBRlzM87HgdPew58XRf10BacwhaV9MQtsb62e0duefs++dmRsqWpZ1j/oIh/0dvRDJ6TUC0LCCfOZIJ7ZnMAJXOoHLBC+HwYEzyfvOyv8OETsJoj++5/DQWJfHUhByJkrGHMRJiosSL5DKKGex3yXBRy/j0PJvQGlwTGm5H51KIWMaZOh3Hwzg5JwmO/jqZS6nKORef5xKPGbUTrGmvhXh1MQhnwNlIHJdQQjaGACj/DYJ8itOH2kDotseWTrsOlW7RW1hdV0q96K2pJs2tVYtos2XbfVVeMj66rx4RuBx8MktfFbX8w01PHh5et9lFyiTRVUfKzm2rPd7xq7fYQgjh7Rx4/btcwFi72W24arGejm/z/5Xl/Wjm0T2eZoQNjGdUCl7ZU2CVufHjZM8sHQCKwvgLbuC23vzj3C3VidtVj1DVj949E6+7xovRmNKjyua2f2uQHnQCz7LZj93w7N8xZNocEUR2N5/qWwpDYQisOgbOtIW1D+Jkg+7+zSQNk/HsvnX9ouXXagYbZw9u8Pzy1coqLIlFzngnj3jLMR/D/llHN4DliDpX8j1SeSwL8rRcRybhKS6bvQIr5eQXtleVgxI7aKmRcpZnGJ65WpPaqsrw31laW9v9PXhqrau688vPoRX/gyw/x+VOH5drT+rcX8aECaHw7XZ8ydOokSx/yKr4/01KE+1t2k/aPHVZHeFvAXeCSEN7l6Auf2OhfRNWhrCPXtcLclzuE4e1+4yjQHaduz9pJbwe97H0PfdzjjbeKn3PeOQ9zfR/zyungC63t5i/jEaLEwsE+PgNv/FLhvuhC5L7P+OLKe4zOG1ozxRlBfuPacRJ0w4HgS54ITSn3ObzXxweZvJ+a3yeZ/2Tz7H1BLBwirQA8dcgkAAAIkAABQSwECFAAUAAgICACHckhBs2PmUvgXAAAcGAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfdGh1bWJuYWlsLnBuZ1BLAQIUABQACAgIAIdySEFFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAADwYAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAh3JIQatADx1yCQAAAiQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAmhgAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAwADAMIAAABGIgAAAAA=&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 7 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{print|[[Media:Inför_prov_Ma3c,_Beskrivning_av_typuppgifter.pdf|beskrivning av typuppgifter]] som underlag för att göra provfrågor och facit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 5 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 6 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 7 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; ytterligare några exempeluppgifter kommer under torsdag&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lösningsförslag till prov Algebra==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni ska skapa ett facit med lösningsförslag till provet i Algebra. Ni får gärna sitta två och två och tillsammans diskutera lösningar till uppgifterna. Lösningarna ska vara strukturerade och utförliga så att alla kan förstå hur ni har löst uppgiften. Det är fritt fram att fråga om hjälp från klasskompisar och lärare.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Här är provet i Algebra: &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Här är en Google Drive-länk till facit som ni ska skapa: [https://docs.google.com/document/d/1B_5J-rnJ_hwORYrYlgx290edF7Zz16kbiskccrwesaU/edit Facit till provet]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21122</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21122"/>
		<updated>2012-12-07T09:27:47Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt;   &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Inf.C3.B6r_provet_p.C3.A5_fredag_5_december|Algebra: Inför provet på fredag 7 december]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21095</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21095"/>
		<updated>2012-12-04T13:53:07Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Inför provet på fredag 5 december */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 5 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[media:Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 4 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21094</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21094"/>
		<updated>2012-12-04T13:51:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Inför provet på fredag 5 december */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 5 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[Inför_provet%2C_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 4 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21093</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21093"/>
		<updated>2012-12-04T13:49:28Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Inför provet på fredag 5 december */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 5 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor] {{print|[[Inför_provet,_exempeluppgifter-2.pdf|Provfrågorna]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 4 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Inf%C3%B6r_provet,_exempeluppgifter-2.pdf&amp;diff=21092</id>
		<title>Fil:Inför provet, exempeluppgifter-2.pdf</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Inf%C3%B6r_provet,_exempeluppgifter-2.pdf&amp;diff=21092"/>
		<updated>2012-12-04T13:48:06Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21091</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21091"/>
		<updated>2012-12-04T13:47:20Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Inför provet på fredag 5 december */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 5 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: [https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit provfrågor]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  [https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit Facit till provfrågorna] {{print|[[media:Inför_provet,_facit.pdf‎|Facit]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 4 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Inf%C3%B6r_provet,_facit.pdf&amp;diff=21090</id>
		<title>Fil:Inför provet, facit.pdf</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Inf%C3%B6r_provet,_facit.pdf&amp;diff=21090"/>
		<updated>2012-12-04T13:42:59Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21079</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21079"/>
		<updated>2012-12-03T11:32:46Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt;   &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Inf.C3.B6r_provet_p.C3.A5_fredag_5_december|Algebra: Inför provet på fredag 5 december]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21078</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21078"/>
		<updated>2012-12-03T11:32:18Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt;   &#039;&#039;&#039;[http://wikiskola.thorengruppen.se/ TG]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Inf.C3.B6r_provet_p.C3.A5_fredag_5_december|Algebra: Inför provet på fredag 5 dec]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21077</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21077"/>
		<updated>2012-12-03T11:30:47Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Diagnos */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Inför provet på fredag 5 december ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;I detta google-dokument kan ni lägga lösningar till uppgifterna:  https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Här lägger vi upp de färdiga uppgifterna och lösningarna onsdag 4 december som ni får öva på till lektionen på torsdag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi tittar sedan på lektionen vilka uppgifter som ni tycker är svårast och löser några tillsammans.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Utifrån era exempeluppgifter skapas ett prov med liknande uppgifter. Provet är på fredag 5 december.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Ni får sedan rätta varandras prov.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator. Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21076</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21076"/>
		<updated>2012-12-03T10:03:26Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Diagnos */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I detta google-dokument kan ni lägga facit till uppgifterna:  https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21075</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21075"/>
		<updated>2012-12-03T10:02:20Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Diagnos */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I detta google-dokument kan ni lägga facit till uppgifterna: https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21074</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21074"/>
		<updated>2012-12-03T09:29:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Diagnos */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;UEsDBBQACAgIAIdySEEAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfdGh1bWJuYWlsLnBuZ1VXdVRUX7QeuhukYShph+4awkFJaUGkpQUB6SEcCRliQLqFoZEu6UZCUkJwQEJSuvuN/t7749217r1rnXv2OWd/99t7f/uDrjaEhJCBEAAAkDxRV9VDv7+i7zh8XPSzAyfxKQBAu/pEFWzgO79r7uxCM0Czjvf5qjJpKM4gppTvqVmQ6hMONUMDCoKCuu04A65P1E+vcimUP42TE0ZCXryjLGMjV/GVwbWJdo0MpbOO7OspdU2z7+ymE2oQxj2uIqkWplvAWZgruv7mn9wWsL/Y0uLpur8YEFvX7GNvP5b9I+1H2n6mqOdjVEdwTnpGBoHX8brW9vY2O3JZEX/WPfZE3fH09PTxPKrFZ2u5J4LdwsKCFfXFk/sVQ5CZqamqTMWw2NqHxAdPjJBPgtbF0kDpNyK7V6c7bI6+FRkiy5ubm5G8wXUirkvtWTMV5hreb621r5e2p7/L+rw2Sescq8jU3kHW1k7xfKS6/OaoZ9Q65nA04GT/y3X2LHOGYD7pS5Zfycdna+E1NZGvRoBPNabuyQiZlOnp15LHqzgVYaVlH66ue6byD92VJQJ79uJOA/1QcGKK4sLCcCdnZ8fbq9OVYM100YjN47G2jgjf1mG2teUUj6YdYPAt/zMzRkeU5j6+gxwvryoOjioXl+rxOoVWdvkGqjHOYV3ze2tQBZS+pCWDR1b2xPTVw4nuMBlFzysiEPnvjZ0tGhrVqSKqpJQIBSqDF5pizg8mPptdvf0aEmALOR0yXldJSwFx8wlEj3CPem2Os9nTF2lzyfgnpoYn//RBnHi1gZc7vH82+xvuU1d2VGzEdzjourUV+ADGa+xUNVK2mQcDtco2rxvddm5GtqT2tyaCucberGYjh2OlguQm/vw4ObC4908ItxADXi5hLLGsSR6Lb/TgdcXGfdhDtRS9YLMIPAyrjR6Th3yfZ0hmIqO/6ewB/XZfAtvm0/0BprJG9Tc5xC9i2GJdH+ecgvbTxa8uYxhVx+SogrRaGiESqp5XivdPElOKiooKt/VlDwa+3Lx7J2TtwKELai+kw3DXTEfGPW0iO5L6tRAn96p9PVBEnpKV6tREJpr2arus0tp+Ugjz9mKAAtSngqt4cKAh/bhEBBCpxwXIbzpCxEA57Q7Ur8/347IIWGEpL4/eShv4XRQwDTGrOtH6qrP28ybjrm3tNkLNY9cyrYVJpKUxt+C0VNALtg6BpdATfOrCdZLip25Ndk3uy5jMcr6Is90FiKzPntjk+R6K8Xp99iXHfO1A475I5KnwCR3nO/POEpLViR+1FS4sVonxn8Ykh4dOtiKoauakwwNGiQAfRuNzcnRw9Or/UMPkrgUmckOThSNzhCLrnnfq4u/GG3VBdQPSdzF1MXoadA1pnFSEFvgRZPeMDNgLoRs5ZI3SqccZOa7akj9evu9f6aM9xXVrCE3dZXz1Q+AMESQnmyBvi1//cBPo5+fXLcXDW/igrDJuU3ZpQvy5wswdZ/QDojZNUjWAuGWUGIG7O8mG+r7fKknemff27bDF5uHSvTZU1lt3gPUOyOC2n3OnipqXx6LinmybMdqeZbBaqnP8Dj1/ROLgd9Ufkx8afAPzfyCQu6gGd1Aavv914mi1EnwxoKjHfeQYaEUFvhuobFVuE7Wf7EzgUk4O5dXHBh3Ee8fdLd2//Dpz3rK0VeMc0woZPjbZEcrT3JTSL5pU2Q2+Rz75Di/5cNY6+pF76zDDTS9u5uv729XT2ZKSkg9XwZcan/bafDZiERhyzS0tYdG/lipjpNx7IhPD8z9/1kIuMxwBSWZtCpaljSteUACgqOa3tsbc7FoZ6fJ3gzrRMtUz+mVnexzT5gLoyN81ZR4WkY5fynxo13cdzdMB8w4XY5oRSxtzzPo5M5+geazHvQchF3sY+MVStjPUs8wcgAuO5rvgS3fFh50Ryrx9yhqKPGWiHly3HAVNKa17le3iiIAVakl6R6YEMvRl4UtKzeFmLFqpSsZWuVzE/r/ZUkDmzZy+ue8Ocz6A/ZVDu1OB0Gk+mdyYICwsrHnievDO8bDyo/35eo2b9fV1Qhq5RIwXrEGALWLCiAHd4hgvNd1jhqsPuhvjNTUiJIU0U/Y50PUXriOnwl7Mqk3pvblUjTpNuPquZAvFt89abuVv5b3KdpIFyV647b0ubL9TMA4Zdbz7hBkmDG6WaJuHO34ugCUmJzOcsyoEmmhWAuM07REKmszYFXN+YX794zFWNwffevLARnVGkXWZw9J1mztqdS1WjW9eThqwM7SNL75YgCS5Jj3GirM9zAz2ULB7MZQbVvRAz8rm09c4CzmiRI+HYXf6l6zxeI6yZT5Rcnrhv2mG1e4MDcuKL4yqv+ov6r2+UW7YPnOCSdp21toGpe2Fh/clKLwiFg+6FReXkAjnnJ2eDhsMGV0uiK/iMv8EExg11cwXeTzRD2WMqTulndV/CWV5e7ZdOlCzLjLBG1vPJMrguf3DgCN4GsWX/lJGftvTvcOl6iOcW79rGnOCTcJoZ8z82Rflg97aeON1x00HoYoi4yK4s1Ry1vPHaeJp/SDboYphiT2qqYDd5yId0igQELqXKX2yPVddZzNA+ngsCGerwF5jSzLnJlw7U94q5IQxS9JhZuL5M8aAu6TA0hYLezFVscmrWH9jS755A0F6pSv7+ztJrcvLsS1nV+zDAOkEBmSKhHzarLUfe6GgR92B8rhsWQIfmeJXAN/7+O+xHp5vFcsBiRzPtlW+wHpV9AGr0caY5I2rVjg/JwBNUcR8cpZaY4nwITE+Pr6asVan6Y+n4gr8kNb/Eplt8U9UqCIgmcuyn8cOd5TSZUxBwixzv3IBRI2hNgtXZQk5yDqVjfE8wCpEnKdh3Ku/6y4vF3gKW/5OoO5TNZKMQkHokGay6nL+jh3Tg2/IiwAhWD7q7q//LoW1FDJjbsItgylDLGZG6TLsSdD57XwZkauQQHzIAxF4qqMzixvGnY8pF+hK8FpitqLPHFfx6G8K/nIaTzEVcsXOsTtvGfblMF64aJn2TiX+xkoiZ0lgMvaFNOU6h83pYdetd5Cid5DGutjFrslt8s8r6y6H0m14vVUPrllHwR3rrfpFgho/1U2xAbR67drgsK/7OtpAR3uB3rf0yvqTOUklKJlE3V5XihjIvLcL6mBK9RBSPydQ1xHTdSCarFZyWuntTISBmzUQLN/CMfibotKl4pU+Car7NI0kg5t1wM1RLYPBbrezTaAfYPTwgLbgQgNOIRMB1qShLP6ZOE5JUwaTi5S6+LlTIuGkY23366a9OFqyOTV2yoZLaT8Rod/qiVeRjOrGbyStdDcByDiWz/sHX4HyqUDzPtR7sBUxIlbwccd5m1LSvzOM5upiILFSNFPJi9HHbIwG3vQd9WPBM2qqV6F1FNjJ3hlZ1H7Yh5f43eHK4izopFf3ZrV/kw67WknhikfX06cfCOOsNykXP+zn4OaGqCYlUD+Dh21Nh2KF+qWAK+KqSPO24WFtubYKle0mr2+C/gRWl7crvYZWl1+2XlgPBhgGVku4LTI9vO8kAumOHa7GDlF/3gsv1Wa/tE5bKqO1ELi8Q09xj24CJVMhXtfn2ZiH+7VJwrp5gMx0ZLK8Mr3+xJNQ/EmU6UR8R35RT1Wh5KKbra4D3uSyYIyDHgY/HsyLSt3HWS3FWQYpngVm+wHzKvat3rHpHOoCorD/2n1riexMfzmt15c7TopUCfjtNeCPu3WIt1XKjN2Tul1I8ofJnkVIYDRqv92Zkah37LelvRotMAv8CVN9QMQswwRIPImFOUlPTcqmDhEzow2kR16TI0V5mNgRsdInc9WhAniwE/DKAZ6TnBBmhuAWmyy/NZwVm4dwroXYA9rbBhMqiaN79c3w62Lr+MsuMrhjbyT4Cn84hLQGP76GPdRLoBZVw4X4JWGl1FwKMtLQgMePjULWHaYmEHWxo6SlTfpWF+2WiiXm9S3FrSU/a0HJiWNloAeBQ2hqIirQyHdKht+sDugXSTQ38VKt1BdfWS+zGFoIbOVvTNMSdZS2mzgYc+zBcdgMzLUY9iQid/gYJTlt35cUZXsUrJzqSyfIdCfSIMua03MbV1iSYhgpH91gPH4lUPu2pNQWsaeC3sKJffW9UJqSv12BMw3oo45S86UGSKWqpCldiAfpjiB139PrGwZC8ZWa+bC4wXI2FHgxgcqPycfOl2bXC3lDBSGTuId1lBGhLOyIPTB6JoobiNJ0ecKKhk9Nz34Uu4HpCclkWjgGMo4+37km9R3e5LfeZC9xFhwcnMT4eArCyUPtCTAm8Wt6ZEsnkFvbqy+T/wG1FL+mmRlrfaNiQ5abt/eZ8/11vlyZBZYbVux6GRSK1SOyIb4P5xLCz6QOvl5QGkPRw4gTqASNtLUZkxLlyGPMskGmXnDv/de0GzQ0zGKOerD8jW85wfrXKw2T3WGSJVUHLIZG3vClPHbUblBf1IMJtuEhlkjtxrfO/EkpPk5j4+Y5xp+btYZTJBnPnyoU6SzRHv36Ovqa6vKNYgWzwk+rtbjGGdvFVr/EnBy3TCLBB51f8EiSc+oUCfL7jlbgdtotgZc18a82OGq9trQ+t1cyOEaQQlUWGlATQWaqQb21GZL7pRysadHRGXnPgg+6xD/rTzvH7DD6398+vlr7uMNuYWXFWN/gPbV0Z6Tj1jZd/Ns19+TkVennaRu6wkKJqQSu2c0YyUdTFeaf342tDZKYZriMy+gT2dmhCn2WXHN3F8z6akVEM8LKqbhnnKZyzorbTQ4U9U77TBtfM8tni8PvUj5SGXFrB1aTp+igOfSG1BBanZ6enjfEWpY1aPKB7x+lVuC/k4Ws1zYa9c2zbhERFH38fendOKTIHqVN4AN8fYCSTJnf6rBKsV8O1MhCi+6XR1X6LI56nGRqFHb2ZzlrjD/r64uIwHYRamtm/84uQZgXLZDZQF8/3yq+rc7NIowyFfMOMP7oESnOKCS2jkhN6dkEND7ckbnwpdTIJaAJY95+rP3R6NTka2dA27BkbhU1AHpz0QlbQL4VLynxUy8oIIu2Od8LR3i22ByuyIs5GeDcrtB+sZolZXJoaCMbE6WSwWNQJA1xLmF5+aXmmRemWKDDF3fot3TZOu/dLETgcLK4Y6dZB+nVL9h6l/ZpzNFwdMTi7drN5dVLEw4erAXwitQ7qX2TMw78KapmGbuofPcxTeLJj5TUi353fsayvCLq9ohsg9yqHTxF9zZ00vfHDPHCDYsnMLv78/OLvuLWTv6dW/BCbVQKuJlMqTlp7vmzGLyfmr+qeDa7cfwPelgfYjfZIbSP8ova7x1F9h9mp6RAdux8YTC8kt0+Wqz7R7AXrAmjOYo6bW1tYqXNzaYmbssrAAug1HCXSdi9eo94Joe83vwAa7AL0opKzKU9OnCun3UqwsTxom8mQ33gbdpDH6a6QrUEGscMCVdCjY+XeYOgqZny51QJ4RvNvFSxJIwSvYlLFZoLDa75KlQPx+NzbgU0gyTtlO1r+YumZEJ9qgX+fydbrNPSsFGnPV4xsjuilfXnRy1EQEWXBczH9326gbaupE/9+ABGHMlpGF7QAAZBML/jjVDW19dvM7/vYe2Nj5B4l9n1iuS/DzLqL8Ay/mVM88Sfo/GEwq5FRUXlsWp6Isj0vb0bKHNr95r2kiPeJuXaMIiGtzMItKSc09HSa8q1tkf4zkTMngH9iuuGm0JPjo48lgPI2JTrRB51UV9YkmYlJ68TIJbvzhcDQLZh2bT03n/mKFj4x8OITXSWTXGje/MhjGxzra0QfqHTI5YRuXLZsYDl+PT0UgPW58+fZ8/D1jAMK2e96VNI3wGzRSxlsQkmhqQ46V0oOnzTAL6vnzw6wJg7PZoWHQYAHRbfoD4Te26Mkjzn2oysgg16jtGTTA4HiKX0NOtNEJHtjB6/9F1bW+OZhvj7NxedWa4v15v3F8Dc35dIHX79RgOUFyD2AizZKX+HtMrgw06kDkNgeWdhRPBnX4FQVb8qLhRIhPhRLQncg7HTJ438lEIHUfF00OWLeJ0WqEPTa9fUN/ME0D4MnIW8kMH3Hm0qNHwYW2ZcGSVmsvZsIlUlR+pNtzCoGMDIwOBS/wjgB4iqNkimRBgaGk6U6BfJYcnQeAxzqK6GWUrDomKXE7sq5W70SHWYsZtdi99+6nJyaX04mTsKe/P7ZGuqzrqP8BO0uKwsPyGBcqLJ7WcTGI+UidzTpXgxCg4nEcRhwBc40kh5RNP6xtx081OMsCQPuQxQhv1iyD4EzzZdzq/GXUtIcTZzVoeGXfzltaTrJAQBjiHyIWd9Sw66toZe/k7REcMxbyY/PT3tJocRWrT519MtotWEgPWeFcPZqOx+5H1O0FVJOEQRuToQRxT0FUuc5QRl1uDyKYnfeBLdM5OcHmZKezrszHyeP7lBHoyFytEZVgVT23aLiwXJYVVgED0QIHf0EOv2nCCIpx1r5KdqXysVJvwd4NmCp2/8nP7t7dXssjDh4G27iYi2NdJDBkVLdGl4/lcOPgwu98ZdLL22lvc9sLQ965Px2Ss/vO/CgnZRl2elPhI0a9AUs5SWV5aRIV2fn7QUdZ0XWw16AUkfgYPuyp/r5BmmQcg3p7rwZFx3RMcnhGqQSGRk4PpG+vEVJbUTs8mjWjtEtiVQngWuN6LEql9uMxDLe4ifafqmnzjPdaHXwuj4YWp6CknYm1+Hkxr92lEuPCfG0isrTt25uvEDmxPNoAewk95x674AOg2ntgDnMpY9P8Qc6UqlRxUXFGmnFJEq1CX1b4csaDW1n2XZxNZUjD7uFjFa56Q7dmHmxSmIaNMjRdEi1yGbu+OKD3p5ttAvDfNCTyHEI6gQPc8OSn9qVPkKMYpWSlZztBX1SSzBO2Z1tsvKuFvoxuUvitTDMXHR0iQdB2lvdv6qbuFrCulTMwZHi/IBWpDevU4wA2U+AlpN2UkLB/tn+lrS+mg02eNuEeBOSt+EYpJJ8SjD7dgp8oV+7YtUnQpTM79/Ero+wnZ1c4zgpPidPCjZC4Ry2nWy82oIkONuKWBtlRJLKURikqnW1hcPVjOIbP6fGYem3xoGx8xctdUgO7FX55IdcActjMdsO6/IXE5t2P56nabkzouh3kj+n4NgXt7uj7PN1//rL7iy7fGGcSXpQkw2WAY9FJZblJ1XMT9fhdpEa0FiZBm6fYhQL/Q77UsIsCy5sF7WPex7VwNGl847SOxNUHq6w6/rJTLejyd93Q9u0dXT1dV1qN1ECi3gkEf9ZaDkcn0aC4G6MorzPusjpaQk9gfqnNb/cGVL/jGPvWP77zcJR+Kx4H8nEDTCtiZeESXuNi2nQFhtG8jnGWBbCxq9c6z2jfodivdC08Xa95iav6vQRJMFn7Gvvk5IXQcXMdpu8sivsw06Qrcw/Af+uxLdB7C+pn+q8aE/prZtBL2TvwdMGR5Fe23Jlkzwv04f/DKvf3rT125SlVlUUCCMLmijnPjOSrEsNMHoWgNRe59rg9jT/7t0zw58+n5E9LsiD/+1NVcoyCgPdgKJY6H/VME16NBihI6MTDqMAw+QeTP1JdgkgiWMDk0sMmoe1c3t0FCMVSZhFEWxGCWbJQ+PpKSxZS2RkQ3QoPWZmAmajEg8UuohX+bIVDhPM/B9lsTH1vC5fSnbpi0hudAsag6BWnEq2Ak21taH9pYAzp6sP8CCKsdUfNlaGwLBQuML/+eVzgAOTjSeKyjUrSFpLBnl6l1//+M3qnnNzTJmLJtM62x3K33wurUkY4e4GNpKzlgydIgcrE/3cKoEBSnEsCpmv2q/fGXA0upX3zHUJUwY8SQ83XOD57hlqcCGi+uZn3u0cjC6y7pyH9TVp3rDrfZfBL3L7UqXmpAKI6QLYUrFMhX6O/qRkTrdOrRz3Pf6zHVCOkQLefseTaaTNZww0Veb2a0wmoh42iw2EEinKQXdS/Kqb9CF9VDlu/8y7siDMLRX8VMN8GiO04URTzIfdfIpZ9g1/EWHW5LnPV/giQNE7i+kOgq6vuvRu9pRRtb/KCMbicUyhzX8ilttD0iwCEYTJATy3n1Mru9pAu8DmBeeXNXIDOVeGtg/IcTrrM+jk0O5yV7W2kIA7RFJWA9bz5RORFhAA4cE9VUZE/FkhCmuJthGAJ2XRoHyfmC2hosP5Gjj/wLi5CR12AUdDI1M93gv38knSvMCUAD09URNW7VC2fLd/wBQSwcIs2PmUvgXAAAcGAAAUEsDBBQACAgIAIdySEEAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICACHckhBAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbM1a647buBX+nX2KAxcIkmIskxSpS+LJdmeCtAGSzSIzLYoWWYCSaFtrWfJK8owd7I/923do0XfoI/RR8iQ9JCX5NjOxm9kkg9iUyEOecz6eG+kMv13OMrhSZZUW+WmPOqQHKo+LJM3Hp71FPeoHvW+ffTMcq2KsolLCqChnsj7tcU2ZJvjghjERnPUTGXp9rka0H4SM9Ec0FioaxYrRsAewrNInefG9nKlqLmN1EU/UTL4qYlkbxpO6nj8ZDK6vr52WlVOU48F4HDnLKukBiplXp73m4QkutzXp2jXkjBA6+OvrV3b5fppXtcxj1QOtwiJ99s2D4XWaJ8U1XKdJPTnt+QyFm6h0PEGdvCDowUATzRGQuYrr9EpVOHXj1ehcz+Y9QyZzPf7APkHWqdODJL1KE1We9ojjM0I97pGQCJeHyKIoU5XXDSltWA7axYZXqbq2q+onC3IP6qLIIqkXhF9+AUYYgRPdUNswbDzPDhHbR1zbMNtw2whLw+10bkm5peGWhrs9uEqrNMrUaW8kswoBTPNRiZvXvVf1KlNGnqZjrTw9QZ2q9D0SuwStxCKO/YSc6I+HH64HBttK0g2udbk4kmnL0qfu4SzZJynqtjwFE/s8mbhFTe8OplbvQ/SkYgNaZGX+mc8eR/cuNXc52vdPY+jxz6LicNC6yrDxDqgmmraxnlrNKu0vbggi1GZPQaBveD5auQAaYuMzQG8AKoALfKUBeLr1wfVxgIMLAWg66oJxDhHgF/fNYh4IXEz3+uiTQJERB+ECNT7FAT0JjF+ijzIXKYQAgZM0e8r0Eq4H3MM3NwCOMmqX9CkSujgR35E9A5eCqydTH5gHnl6Pcu3qXqBFxyUZeAQ8qhdEr0aPtt6M9AG4WhuvgSvN54t6C6J4lrSPdTHv9gKpMR6tg56NT1sx8cEwk5HKME1c6J0EuJKZ9gjDaFTkNbSbGNi+cSnnkzSuLlRd46wKfpJX8pWs1fIFUlctb0MbF3n1Q1nU50W2mOUVQFxkpJO5yOjGM+ukxhd3Y4BvDoiNAW/j2b+Rb4EjsKgU8i/KqiWXSfJSU6xDAyL5Js9WZ6WS03mRbqsxHJiMM1SLOEuTVOZ/QWPVXDQu0CUgHa7aBCQobQUpyuRiVaEFw/JvqiwQWuE5PFz/YR5Z2REmhIM+wZkIXOYxF7e7iqV2PRY6Pgnc7g9HVu0QdVhIPZfSgHiU+5avuuq2Ry5Vp/m4TJPN55fVWZElHQ5G9XM5rxelKRtQo1Ir9F0+zpQxD+PUmJPjaVQsL6xduHaty9Uc34jlH40N5FAarZCgaSPbGhotWEdFDA0xFKQ1tDTpxmnIDIVpI9saKrRcK1qjKG21pKRlk1YmmJHelssYs9cZfpGn9av2pU7j6VpTTf/9Yhapzni2l6T3tORwsGNcw6kqc5U1towbuSgWlXXNDTNPVJzO8NUONIBIvVl/RgFsb6LGpWrlzkxBZuEyo2TTTPe6zVIvymL2Mr+6REvYEWA4aKUcVnGZzrW9QYTxf6rWNpWklcT0kWzO086Hqsc6TSA8tYbmxSK3739cqKpSJbrpop4UuPWv03giVQZnOICmhyMJRhtE1lSBRTmtJkrVl2pZg4yKKxx5rmpVztAw4Hoia6gnCtTPC5OVoBiZ91IlMGpZptVTa+h93IR4agiiTOJTRyLzBO2+KCoFH379J8YWjKJ1qqoPv/4LIy4OIVZqmxN21+VKN1hox5OOrQmgzsPfUfLUfF0WMFZWylwr0fI80ZELHmb10/PLt68ejuun/bfrWegFKtOmtwvPmmRmR/4wi5ohJy5mzQbMZlqj3CTyt/iIA+vMIokxVUk7oyoWdTsg7dY3S+i4mKkZlsFQmwCQL2aqTOPOGaRZFw1n0dgWcxrrKqKfbnF/kNl8InXJTRvvsCyOkpzvSZ4fJ3m+Kzn9TJLTfdCn9DjZkX5H+PAehX852hE8hw//+Dc04j/q08c/PpKP4fcwpfi1xG6mJ/3dkrET2CP58RF7fAIdibtLMoDlxjC/YViv8O7duz3kRncD1zpbh5xVTUdpQKSwTNoJ7hvhdxPJNsvtY9nAnsmVKreiq1nwdZFsx9x1PquxypriURLzhN9rxCX24U9pkihTYe/s091WEe0aBW+lO1pfazlUuDfbzgH6NnRVpo/XgNHa2P9MLs0pWUYV1oy1uogxe+Xr+wUrW1NzUabhBT0j0A8rXaWaC41RulRdpYNZJH2PWXQne96INLsLaZ0RMeGa6I4l3dwm9LlSthToJs5ReVNAbaTKQ/doemvUuX2P1pXJbc7NCL+fLepjcLKbpB8O2yXS7ZJodom59M5dWiv0xTZpOS+Rl16kBRlzM87HgdPew58XRf10BacwhaV9MQtsb62e0duefs++dmRsqWpZ1j/oIh/0dvRDJ6TUC0LCCfOZIJ7ZnMAJXOoHLBC+HwYEzyfvOyv8OETsJoj++5/DQWJfHUhByJkrGHMRJiosSL5DKKGex3yXBRy/j0PJvQGlwTGm5H51KIWMaZOh3Hwzg5JwmO/jqZS6nKORef5xKPGbUTrGmvhXh1MQhnwNlIHJdQQjaGACj/DYJ8itOH2kDotseWTrsOlW7RW1hdV0q96K2pJs2tVYtos2XbfVVeMj66rx4RuBx8MktfFbX8w01PHh5et9lFyiTRVUfKzm2rPd7xq7fYQgjh7Rx4/btcwFi72W24arGejm/z/5Xl/Wjm0T2eZoQNjGdUCl7ZU2CVufHjZM8sHQCKwvgLbuC23vzj3C3VidtVj1DVj949E6+7xovRmNKjyua2f2uQHnQCz7LZj93w7N8xZNocEUR2N5/qWwpDYQisOgbOtIW1D+Jkg+7+zSQNk/HsvnX9ouXXagYbZw9u8Pzy1coqLIlFzngnj3jLMR/D/llHN4DliDpX8j1SeSwL8rRcRybhKS6bvQIr5eQXtleVgxI7aKmRcpZnGJ65WpPaqsrw31laW9v9PXhqrau688vPoRX/gyw/x+VOH5drT+rcX8aECaHw7XZ8ydOokSx/yKr4/01KE+1t2k/aPHVZHeFvAXeCSEN7l6Auf2OhfRNWhrCPXtcLclzuE4e1+4yjQHaduz9pJbwe97H0PfdzjjbeKn3PeOQ9zfR/zyungC63t5i/jEaLEwsE+PgNv/FLhvuhC5L7P+OLKe4zOG1ozxRlBfuPacRJ0w4HgS54ITSn3ObzXxweZvJ+a3yeZ/2Tz7H1BLBwirQA8dcgkAAAIkAABQSwECFAAUAAgICACHckhBs2PmUvgXAAAcGAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfdGh1bWJuYWlsLnBuZ1BLAQIUABQACAgIAIdySEFFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAADwYAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAh3JIQatADx1yCQAAAiQAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAmhgAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAwADAMIAAABGIgAAAAA=&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I detta google-dokument kan ni skapa era uppgifter: https://docs.google.com/document/d/1XHvoOU061d_Uo39CHCMkgNgdsGvWJEu90K77grod8xc/edit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I detta google-dokument kan ni lägga facit till uppgifterna: https://docs.google.com/document/d/19Ceh-bUUyRdtSRiTm09Ar0VuT23HOZUeHvcXrxfOH2E/edit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21072</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21072"/>
		<updated>2012-12-03T08:48:51Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Ekvationer med nämnare */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Ekvationer med nämnare |90-92}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|cvnG0YWPLjQ|240|right}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21009</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=21009"/>
		<updated>2012-11-29T08:29:22Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#JavaScript_och_r.C3.A4ta_linjen|Javascriptprogrammering: Räta linjen]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Ekvationer_med_n.C3.A4mnare|Algebra: Ekvationer med nämnare]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21008</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21008"/>
		<updated>2012-11-29T08:28:17Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Ekvationer med nämnare */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21007</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=21007"/>
		<updated>2012-11-29T08:27:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Ekvationer med nämnare */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Pröva hur Wolfram Alpha gör med rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vad blir svaret? &lt;br /&gt;
# Hur ser grafen ut?&lt;br /&gt;
#  Vad har funktionen för nollställer? &lt;br /&gt;
# Har den någon asymptot?  &lt;br /&gt;
# Räkna för hand och se att det stämmer.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Övning 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;  \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:  Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution&lt;br /&gt;
# Vad blir resultatet?&lt;br /&gt;
# Beskriv Grafen&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
När man förenklar ett uttryck som t.ex. 5x + x/6 - 9/2 förlänger vi alla termer så att de får samma nämnare. Vi söker MGN. Vi har nämnarna  1, 6 och 2. Den första nämnaren förlänger vi så vi får 1*6 och den sista förlänger vi så att vi får 2*3.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
(5x * 6) / (1 * 6) + x/6 - (9 * 3) / (2 * 3) = (30x + x - 27) / 6=(31x - 27) / 6&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Nu ska vi lösa ekvationen 5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Vi multiplicerar alla termer med samma tal, så att vi sedan kan förkorta bort nämnarna. Här ska vi multiplicera med MGN=6. Lägg märke till att vi multiplicerar &#039;&#039;&#039;alla&#039;&#039;&#039; termer med 6.&lt;br /&gt;
5x + x/6 - 9/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * (5x + x/6 - 9/2) = 6*0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
6 * 5x + (6 * x)/6 -(6 * 9)/2 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
30x + x - 27 = 0&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
31x = 27&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
x = 27/31&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=R%C3%A4ta_linjen&amp;diff=20955</id>
		<title>Räta linjen</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=R%C3%A4ta_linjen&amp;diff=20955"/>
		<updated>2012-11-28T08:27:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* JavaScript och räta linjen */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== JavaScript och räta linjen ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En matteövning med Räta linjens ekvation}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen &#039;&#039;&#039;syftar&#039;&#039;&#039; till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Gör om och förbättra ett Räta linjen spel&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Börja med att köra spelet som det ser ut i länkarna nedan. Se till att du kan matematiken och förstår koden. Sedan ska vi förbättra programmet. Du kan arbeta med någon av punkterna nedan. nästa lektion kan vi lägga ihop alla bra bidrag till ett suveränt spel.&lt;br /&gt;
* Förbättra designen&lt;br /&gt;
* Skriv tydligare förklaringar&lt;br /&gt;
* Se till så att punktern inte hamnar över varandra (på samma vertikala linje)&lt;br /&gt;
* Ersätt pop up-rutorna med ett inmatningsformulär&lt;br /&gt;
* Kontrollera om linjen hamnar rätt och ge respons på det&lt;br /&gt;
* Redovisa hur många poäng man får (antal rätt och fel)&lt;br /&gt;
* Animering. Låt en figur (som får ett m-värde och ett k-värde) vandra efter linjen.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;eller&#039;&#039;&#039; gör ett nytt program som&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* slumpar k och m&lt;br /&gt;
* rita linjen&lt;br /&gt;
* gissa k och m&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Filer:&lt;br /&gt;
* http://wikiskola.se/javascript/ratalinjen_K.html&lt;br /&gt;
* http://wikiskola.se/javascript/ratalinjen_K.js&lt;br /&gt;
* http://wikiskola.se/javascript/trigonometry.js&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20947</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20947"/>
		<updated>2012-11-27T12:34:26Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#JavaScript_och_r.C3.A4ta_linjen|Javascriptprogrammering: Räta linjen]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Addition_och_subtraktion_av_rationella_uttryck|Algebra: Addition&amp;amp;subtraktion med rationella uttryck]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=R%C3%A4ta_linjen&amp;diff=20946</id>
		<title>Räta linjen</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=R%C3%A4ta_linjen&amp;diff=20946"/>
		<updated>2012-11-27T12:32:26Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Räta linjen */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== JavaScript och räta linjen ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En matteövning med Räta linjens ekvation}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen syftar till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Gör ett Räta linjen spel&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* En gubbe som får ett m-värde och ett k-värde genom att användaren matar in det.&lt;br /&gt;
* Gubben går och lämnar ett streck efter sig.&lt;br /&gt;
* Uppgiften är att pricka en slumpad punkt på skärmen.&lt;br /&gt;
* Lägg till axlar som finns i ett bibliotek på spelprogrammering.nu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Filer:&lt;br /&gt;
* http://wikiskola.se/javascript/ratalinjen_K.html&lt;br /&gt;
* http://wikiskola.se/javascript/ratalinjen_K.js&lt;br /&gt;
* http://wikiskola.se/javascript/trigonometry.js&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
eller gör ett nytt program som&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* slumpar k och m&lt;br /&gt;
* rita linjen&lt;br /&gt;
* gissa k och m&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Anv%C3%A4ndare:Klara_H%C3%A4ggstr%C3%B6m&amp;diff=20913</id>
		<title>Användare:Klara Häggström</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Anv%C3%A4ndare:Klara_H%C3%A4ggstr%C3%B6m&amp;diff=20913"/>
		<updated>2012-11-27T09:18:14Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: Skapade sidan med &amp;#039;Jag heter Klara och pluggar på KTH och SU, ett program som heter Civilingenjör och Lärare. Jag håller alltså på att utbilda mig till gymnasielärare inom matematik och d...&amp;#039;&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;Jag heter Klara och pluggar på KTH och SU, ett program som heter Civilingenjör och Lärare. Jag håller alltså på att utbilda mig till gymnasielärare inom matematik och data/IT. Jag är just nu, 23 oktober till 14 december 2012, lärarkandidat på Thorén Innovation School Stockholm där Håkan Elderstig är min handledare. Det var så jag hittade till WikiSkola!&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20819</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20819"/>
		<updated>2012-11-23T11:24:16Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#Julkortet|Javascriptprogrammering: Interaktiva julkort]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Addition_och_subtraktion_av_rationella_uttryck|Algebra: Addition&amp;amp;subtraktion med rationella uttryck]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20818</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20818"/>
		<updated>2012-11-23T11:23:27Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#Julkortet|Javascriptprogrammering: Interaktiva julkort]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Addition_och_subtraktion_av_rationella_uttryck|Algebra: Addition och subtraktion med rationella uttryck]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20760</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20760"/>
		<updated>2012-11-22T12:09:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Addition och subtraktion av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36&lt;br /&gt;
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20758</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20758"/>
		<updated>2012-11-22T12:04:30Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Addition och subtraktion av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt;&#039;&#039;&#039; det måste vara &#039;&#039;&#039;samma nämnare&#039;&#039;&#039; när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt; 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36) = 26 / 36 = (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20757</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20757"/>
		<updated>2012-11-22T12:01:31Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Addition och subtraktion av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;Kom ihåg:&amp;lt;/big&amp;gt; det måste vara samma nämnare när bråktal adderas och subtraheras.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;1/4 + 4/9  Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren. &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Hitta mgn genom att faktorisera. 4=2*2	9=3*3	Mgn=2*2*3*3=4*9=36.&lt;br /&gt;
(2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36) = 26 / 36 = (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18&lt;br /&gt;
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn&lt;br /&gt;
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck&lt;br /&gt;
# Till sist förenklar vi i täljaren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20755</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20755"/>
		<updated>2012-11-22T11:55:34Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Multiplikation och division av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Multiplikation och division av rationella uttryck |73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 75-78&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20754</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20754"/>
		<updated>2012-11-22T11:54:29Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Multiplikation och division av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|73-74}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 75-78&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20753</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20753"/>
		<updated>2012-11-22T08:34:20Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#Julkortet|Javascriptprogrammering: Interaktiva julkort]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Multiplikation_och_division_av_rationella_uttryck|Multiplikation och division av rationella uttryck]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Teknik_1#Projekt_DICE|DICE]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20752</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20752"/>
		<updated>2012-11-22T08:32:39Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Multiplikation och division av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 73-74&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Kom ihåg:&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt; &lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 75-78&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20751</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20751"/>
		<updated>2012-11-22T08:29:35Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Multiplikation och division av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Multiplikation och division av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 73-74&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kom ihåg: &#039;&#039;&#039;Räkneregler för multiplikation av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) * (2 / 5) = (3 * 2) / (7 * 5) = 6 / 35 Täljarna multipliceras med varandra och nämnarna multipliceras med varandra.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Räkneregler för division av bråk&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;(3 / 7) / (2 / 5) = (3 * 5) / (7 * 2) = 15 / 14 Täljaren multipliceras med nämnarens inverterade tal dvs 5/2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Addition och subtraktion av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 75-78&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer och olikheter ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 79-89.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Kursivt då ej centralt innehåll.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ekvationer med nämnare ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sid 90-92&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20589</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20589"/>
		<updated>2012-11-19T11:08:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#Julkortet|Javascriptprogrammering: Interaktiva julkort]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Rationella_uttryck|Rationella utryck]]&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  och&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20555</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20555"/>
		<updated>2012-11-19T08:57:46Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Nyttan i matematiken */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;  frameborder=&amp;quot;10&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;10&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan&amp;quot; title=&amp;quot;Rationella uttryck och nyttan&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Rationella uttryck och nyttan&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/HkanElderstig&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Håkan Elderstig&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang.  Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nyttan i matematiken ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Räkneövning med röda uppgifter&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 uppgift 2316&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Variation Function matching ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör den här övningen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;ggb_applet width=&amp;quot;729&amp;quot; height=&amp;quot;536&amp;quot; version=&amp;quot;4.0&amp;quot; ggbBase64=&amp;quot;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&amp;quot; framePossible = &amp;quot;true&amp;quot; showResetIcon = &amp;quot;true&amp;quot; showAnimationButton = &amp;quot;true&amp;quot; enableRightClick = &amp;quot;true&amp;quot; errorDialogsActive = &amp;quot;true&amp;quot; enableLabelDrags = &amp;quot;true&amp;quot; showMenuBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBar = &amp;quot;false&amp;quot; showToolBarHelp = &amp;quot;true&amp;quot; showAlgebraInput = &amp;quot;false&amp;quot; allowRescaling = &amp;quot;true&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp ==&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Undersök superformeln&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Att bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diagnos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni skapar en egen gemensam diagnos och utför densamma. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni rättar varandra.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Efter det berättar ni vad vi behöver öva mer på i grupp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni gör även individuella studieplaner för nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sedan kommer vi att börja på nästa kapitel - Derivator.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vid behov kan vi återkomma till detta kapitel.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20444</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20444"/>
		<updated>2012-11-16T09:31:34Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Nyttan med Rationela funktioner */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationella funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
PPT:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ellära&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Räkneövning med röda uppgifter ===&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 s. 2316, 2318b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20443</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20443"/>
		<updated>2012-11-16T09:30:19Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Röneövning med röda uppgifter */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nyttan med Rationela funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Genomgån med exempel från verkligheten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
PPT:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ellära&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ratonella leder till gränsvärden som leder till derviatan som har många tillämningar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Räkneövning med röda uppgifter ===&lt;br /&gt;
s. 65 uppgift 2234-2238&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
s. 68 s. 2316, 2318b och extrauppgiften 2331&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20397</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20397"/>
		<updated>2012-11-14T13:21:43Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Faktorisering av rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisa&#039;&#039;&#039;: Skriv in din funktion och beskrivning här: [https://docs.google.com/document/d/1by0ILAzPXUEtdGZiPWRIc5k4UHyQq9eXzXUwJMWOWLY/edit Redovisa på Google]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Faktorisering av rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Syfte:&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
* Öva på snygga redovisningar av lösningar&lt;br /&gt;
* Öva på faktorisering&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)&amp;lt;sup&amp;gt;0.5&amp;lt;/sup&amp;gt; speciellt?&lt;br /&gt;
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-8x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.  &lt;br /&gt;
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x&amp;lt;sup&amp;gt;4&amp;lt;/sup&amp;gt;-2x&amp;lt;sup&amp;gt;3&amp;lt;/sup&amp;gt;-15x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. &lt;br /&gt;
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.&lt;br /&gt;
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Varför man inte kan dividera med noll ===&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;-&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Alternativ ingång 2 - Förenkling genom faktorisering == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20390</id>
		<title>Huvudsida</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Huvudsida&amp;diff=20390"/>
		<updated>2012-11-14T10:48:58Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTITLE__&lt;br /&gt;
{{etta_top}}&lt;br /&gt;
{| style=&amp;quot;color: black; background-color: #ffffcc;&amp;quot; width=&amp;quot;100%&amp;quot; class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Det här är gratis. Det är fritt. Och det är bra. Det bästa från nätet är bättre än alla läroböcker. Vi är inte klara för det här är framtidens läromedel. Det kommer att bli för bokförlagen vad Spotify blev för skivbolagen. [[vision|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Hur då?&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 60%; background-color: white;&amp;quot;|{{etta_v|&lt;br /&gt;
Mest finns det i [[Fysik]], [[Matematik]], [[No]], [[Teknik]] här. Övriga ämnen hittar du [[Övriga ämnen|här]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wikiskola skapas av lärare och elever - för lärare och elever! &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_feature| Artikeln om [[Derivator]] kommer att ingå i kursen Ma3C. Den är den första sidan som använder mallar fullt ut. Det pedagogiska greppet är att börja med en intressant frågeställning och skapa ett behov av att lära metoder och begrepp. [[Derivator|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Nya bidragare!|Shima Javar, Åke Dahllöf, Lars Adiels och Alexander Persson har den senaste tiden gjort viktiga bidrag till Wikiskola.&lt;br /&gt;
Titta också på alla elevfilmer och presentationer:&lt;br /&gt;
* [[Innovation_och_samhällsnytta|Innovationer och Tekniska system]] - ett projekt med alla ettor.&lt;br /&gt;
* [[Bildspel,_EE12|EE12:s bildspel]]&lt;br /&gt;
* [[Elevbidrag_i_ny_sport-projektet]] }}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Du kan hjälpa till|Vi behöver fler skribenter.  [[Hur bidrar jag|Kom med och skriv här!]] Du kan skaffa ett konto direkt! Då slipper du också se reklamen till vänster.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta gärna på sidan [[Procent]] (för grundskolan) och visa vad du tycker genom att redigera eller diskutera.}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_ruta|Jag gillar!|Det finns många bra bloggar och wikisar. Ett urval finns här: [[Länkar till undervisningsbloggar och wikisar]]}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Android teacher.svg|För lärare:|[[Tips om undervisning i en wiki]]&lt;br /&gt;
:Det finns många sätt att förhålla sig till eleverna. Många lärare går på känsla men vi har alla nytta av att dela med oss av våra erfarenheter. Här finns några anteckningar från en lärare som jobbat både på [[Mentorsskapet|högstadiet]] och [[Mentor|gymnasiet]].&lt;br /&gt;
Dessutom finns det en utförlig guide till hur man låter eleverna leda sina utvecklingssamtal: [[Elevaktiva utvecklingssamtal]]. En förföriskt progressiv idé. &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
| valign=&amp;quot;top&amp;quot; style=&amp;quot;width: 40%; background-color: #fdebeb;&amp;quot;| {{etta_m|Vi jobbar på att förbättra sidorna för:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: [[Datorteknik|Datorteknik 1a]] --&amp;gt;  &#039;&#039;&#039;[[Datorteknik#Javascript:_Interaktion_med_anv.C3.A4ndaren|Javascriptprogrammering: interktion]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Entreprenörskap]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Entreprenörskap#Projekt_-_Innovationer_och_tekniska_system|Innovationer och Tekniska System]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Fysik 1]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Fysik_och_programmering|Fysik och programmering]]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;[[Energi_Heureka#Felix_Baumgartner|Felix Baumgartner]]&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
: [[Idrott och hälsa]] &lt;br /&gt;
: [[Matematik 1c]]&lt;br /&gt;
: [[Matematik 3C]] --&amp;gt; &#039;&#039;&#039;[[Algebra_Ma3C#Rationella_uttryck|Rationella utryck]]&lt;br /&gt;
: [[Teknik 1]]  och&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Brainstorming|&lt;br /&gt;
# Just nu diskuterar vi [[Entreprenöriellt_lärande|Entreprenöriellt_ lärande]]&lt;br /&gt;
# Eftersom grundskolans material och gymnasiets material har först ihop behövs det bättre portalsidor för matematik, fysik och teknik&lt;br /&gt;
# [[Projektarbeten]]&lt;br /&gt;
# [[Meteorologi]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
{{etta_3|Idea.png|Workshop|Jag undervisar gärna om hur man jobbar i en wiki. [[wikiworkshop|&amp;amp;nbsp;►&amp;amp;nbsp;&#039;&#039;&#039;Läs&amp;amp;nbsp;mer&#039;&#039;&#039;]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;facelikebutton style=&amp;quot;2&amp;quot; showsend=&amp;quot;0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/facelikebutton&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&amp;lt;script id=&amp;quot;WolframAlphaScript&amp;quot; src=&amp;quot;http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small&amp;quot; type=&amp;quot;text/javascript&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/script&amp;gt;&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
Besök oss på [http://www.facebook.com/Wikiskola Facebook]&lt;br /&gt;
:&lt;br /&gt;
[[File:Geogebra.svg|30px|link=http://www.geogebra.org/cms/]] Använd GeoGebra!&lt;br /&gt;
|}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Datorteknik&amp;diff=20388</id>
		<title>Datorteknik</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Datorteknik&amp;diff=20388"/>
		<updated>2012-11-14T10:45:44Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Javascript: Interaktion med användaren */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Introduktion till kursen =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 1 ==&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|EfizKEdywQ8|250|right|En dator}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Utdelning av läroböcker och arbetsböcker.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi läser sidorna 15-26 till att börja med. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Läxa till nästa gång:&#039;&#039;&#039; Fråga 1-19, sidorna 3-6 i arbetsboken.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - MacBook Air en övning ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[MacBook Air en övning]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== iMovie övning ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[iMovie övning]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[iMovie övning, Bildspel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 3 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Ny Sport och träningsaktivitet]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Presentation med iMovie ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Du ska presentera dig själv på en minut i iMovoie. &lt;br /&gt;
Din film ska innehålla:&lt;br /&gt;
* ditt namn&lt;br /&gt;
* var du kommer ifrån&lt;br /&gt;
* skolor du gått i och går nu&lt;br /&gt;
* dina kontaktuppgifter&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Krav&#039;&#039;&#039;: Filmen får max vara en minut. Individuell uppgift. Filmen ska fungera utan ljud. Det ska var klart denna lektion.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisning&#039;&#039;&#039;: På denna sida (följ instruktionerna): [[Redovisning enminutersfilm]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Datorsystems uppbyggnad, komponenter och kringutrustningar. =&lt;br /&gt;
{{malruta|Läs [[kunskapskrav_datorteknik1a|kunskapskraven i datorteknik]] så du vet hur du ska plugga. Det är första meningen i kravet som vi jobbar med nu.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 4 - Beskriv en datordel ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS!:&#039;&#039;&#039; Det ka n vara kul att airdroppa elevfotona till dem som vill.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS 2!:&#039;&#039;&#039; Logga in på Wikiskola.se och redigera din användarsida så att det står vem du är. Då slipper vi röda länkar i responserna på filmerna. Och så ska ni signera era artiklar på detta sätt. Skriv seriösa presentationer av er själva.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Fil:2010-01-26-technikkrempel-by-RalfR-05.jpg|300px|right]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
TE!2A har tittat på några elevers filmer om en bra funktion i Macen. Vi har skapat konton på Wikiskola och haft en snabbkurs i redigering. Eleverna har börjat välja rubrik och datordel att skriva om.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Vad är du bra på när det gäller datorer?  Du ska välja ett område och skriva en kort faktatext om ditt område. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du behöver bli medlem och logga in på Wikiskola för att kunna skriva här. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Vi vill att du:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Förklarar vad förkortningen står för.&lt;br /&gt;
* Översätter engelska uttryck till svenska&lt;br /&gt;
* Anger ungefärligt pris&lt;br /&gt;
* Förklarar hur den fungerar&lt;br /&gt;
* Länk till en film eller inbäddad film.&lt;br /&gt;
* Källor/länkar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Skriv ditt namn under den rubrik där du kan bidra. Eller lägg till en egen rubrik.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du publicerar din text genom att lägga in på denna sida.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Era elevtexter ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;[[Uppgift Beskriv en datordel]]&#039;&#039;&#039; - Här är &#039;&#039;&#039;sidan där vi jobbar&#039;&#039;&#039; alla deltagare tillsammans (tre klasser).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Hur gör man? - Wikimarkup ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Kort om Wikimarkup]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Länkar ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Lägg till länkar som andra kan ha nytta av här.&lt;br /&gt;
* {{svwp|Dator}}&lt;br /&gt;
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Personal_computer_hardware Eng wp - Computer Hardware]&lt;br /&gt;
* [http://www.kjell.com/fraga-kjell/hur-funkar-det/dator/introduktion-till-datorn Kjell.com Introduktion till datorn]&lt;br /&gt;
* http://sv.wikipedia.org/wiki/Maskinvara&lt;br /&gt;
* http://sv.wikipedia.org/wiki/Datorteknik&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== LJUDKORTSUPPGIFTEN ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hej på er 12C!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här kan ni lägga ut era [[KEYNOTE-filer|&amp;quot;KEYNOTE&amp;quot; filer]]. Glöm inte namnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Hur gör man? - Wikimarkup ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Hur_man_lägger_in_powerpoint#Howto_b.C3.A4dda_in_Slideshare|HowTo Slideshare]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu kommer man direkt på rätt ställe i instruktionen. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 11 oktober 2012 kl. 12.21 (UTC)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;Hej på er 12B!&amp;lt;/big&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här kan ni lägga ut era [[KEYNOTE-filer-12B|&amp;quot;KEYNOTE&amp;quot; filer]]. Glöm inte namnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;Hej på er EE12! &amp;lt;/big&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här kan ni lägga ut era [[KEYNOTE-filer-EE12|&amp;quot;KEYNOTE&amp;quot; filer]]. Glöm inte namnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Hårdvaru övning: Beskriv en datordel ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Målen med den här uppgiften är:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
1. Att fördjupa era kunskaper om olika komponenter i datorn genom att samla information om olika dator komponenter och att skriva om dem.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. Att jobba med Google docs. På Google docs kan man dela sina dokument med andra i hela världen. Det betyder att ni allihopa kan jobba på samma dokument SAMTIDIGT. Ni ska öppna länken som ni har fått på schoolsoft. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
och gör en PowerPoint presentation helt enkelt. Alla kan redigera bilderna, lägga till nya saker (texter, bilder, effekter) och radera saker.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Vad är du bra på när det gäller datorer?  Du ska välja ett område och skriva en kort faktatext om ditt område. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Jag vill att ni:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Förklarar vad förkortningen står för.&lt;br /&gt;
* Översätter engelska uttryck till svenska&lt;br /&gt;
* Anger ungefärligt pris&lt;br /&gt;
* Förklarar hur den fungerar&lt;br /&gt;
* Länk till en film eller inbäddad film.&lt;br /&gt;
* Källor/länkar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Skriv ditt namn under den rubrik där du kan bidra. Eller lägg till en egen rubrik.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS!:&#039;&#039;&#039; Det ka n vara kul att airdroppa elevfotona till dem som vill.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS!:&#039;&#039;&#039; Eftersom uppgiften är en gemensam uppgift är det viktigt att ni tar extra hänsyn till att inte radera vad som andra har gjort.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Håkans Grafikkortsuppgift ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Först kör jag Shimas PPT.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I slutet finns en uppgift att ni ska ta reda på fakta om ljudkort. Gör det och för in era resultat i tabellen på denna länk: [https://docs.google.com/presentation/d/1U0sYLR565PqdLnvROFiA0lpl81euIFZMj2D2p7xjha0/edit Tabell på Google Drive om grafikkort]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1U0sYLR565PqdLnvROFiA0lpl81euIFZMj2D2p7xjha0&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=3000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Resultatet ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det blev inte bra med så här stora tabeller i en ppt. meningen var att dela upp tabellen i flera små, en per slide. Vi ville sortera efter pris men det gick inte på grund av at det fanns delade celler, olika cellformat samt ibland priset angivet med kr efter.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jag kopierade in data i Excel och konverterade till pdf som laddades på Slideshare:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/14773976&amp;quot; width=&amp;quot;800&amp;quot; height=&amp;quot;400&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;0&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Google Spreadsheet tappar tyvärr länkarna samt att det inte går att hitta en inbäddningskod. Visst kan man skapa en IFrame själv men jag vill hitta något enklare, snyggare.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Jobba i boken ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{läxa| till nästa lektion.&lt;br /&gt;
Jobba till och med sid 37 i Läroboken och till och med uppgift 34 i Arbetsboken&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
Vi fortsätter idag med att läsa i boken och göra uppgifter. Ni tar vid där ni slutade förra gången och jobbar vidare i arbetsboken samtidigt som ni läser i läroboken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== lektion 6 - Struktur på datordelarna ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{tnkruta|Vi behöver datorer att labba med&lt;br /&gt;
Om ni har trasiga eller föråldrade datorer som ni inte använder får ni gärna donera dem till oss!&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Struktur på texter om datordelar&lt;br /&gt;
# var och skapar en sida som heter dittnamn_Sandlåda&lt;br /&gt;
# Du lägger en länk på [[Diskussion:Uppgift_Beskriv_en_datordel|Diskussionssidan för datordelarna]] och en länk från din egen användaresida Därifrån kan du jobba nu.&lt;br /&gt;
# Kopiera koden från [[Uppgift_Beskriv_en_datordel|Sidan med texter om datordelar]] till din Sandlådesida&lt;br /&gt;
# rediger så att det blir struktur. Använd rubriker med nivå 2 och placera in delarna dit de hör enligt vad du tycker. Tänk logiskt.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Lärdom&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu har vi lärt oss:&lt;br /&gt;
* Hur man skapar en länk inom wikin&lt;br /&gt;
* Hur man skapar en ny sida (genom att namnge sidan i en länk)&lt;br /&gt;
* Att man kan busa runt i sin egen sandlåda (Sandlåda är ett Wikipediabegrepp).&lt;br /&gt;
* Att Diskussionssidan är bra för att prat om sidan (den innehåller nu era förslag på ändringar)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Struktur på texter om datordelar, forts.&lt;br /&gt;
# Gå ihop två och två och jämför era sidor och sammanställ en sida som innehåller det bästa från båda förslagen&lt;br /&gt;
# Gå ihop fyra och fyra och gör på samma sätt.&lt;br /&gt;
# åtta och åtta&lt;br /&gt;
# 13 och 13 eller hur många ni nu blir.&lt;br /&gt;
# Redovisa de olika förslagen&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Lär ut hur man:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Skapar nivå ett rubbar&lt;br /&gt;
* klipper ut allt på en rubrik och klipper in efter texten på en rubrik&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultat&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
här fem förslag på hur man kan sätta struktur på delarna i datorn:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Struktur Datordelar]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 3 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu ska vi slutföra arbetet med att bringa struktur på våra komponenter. När vi blir klara med det kommer vi att ha en hygglig sida som vi kan arbeta vidare med.&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Struktur på texter om datordelar, forts.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Beslut om vilken struktur vi ska ta genom omröstning.&lt;br /&gt;
# Skriv in den nya strukturen på komponentsidan&lt;br /&gt;
# Sätt er i grupper och samla ihop komponentstycekna i någons sandlåda.&lt;br /&gt;
# Kopiera över era delar till den riktiga sidan:  [[Uppgift_Beskriv_en_datordel|Sidan med texter om datordelar]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 4 - ge respons på varandras arbeten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Om tid finns.&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu är vi klara med att generera text (åtminstone de flesta av oss - skynda på ni andra, vi vill lära oss mer).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Läs instruktion om vad som ska finnas med i en komponenttext.&lt;br /&gt;
# Läs som ligger efter ditt eget och ge respons. Responsne ska vara av typen: Gratulera, Kommentera och Utveckla.&lt;br /&gt;
# Lägg till rubriker för komponenter som saknas.&lt;br /&gt;
# &#039;&#039;&#039;Diskutera&#039;&#039;&#039; hur denna struktur stämmer med bokens struktur.&lt;br /&gt;
# &#039;&#039;&#039;Det finns mycket mer att skriva - fyll gärna på! Det finns även ett behov av att redigera ihop bidrag som kommer från flera personer&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 7 - Historik ==&lt;br /&gt;
{{tnkruta|&#039;&#039;&#039;Du kan förlora dina filer!&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
Om du har otur och det händer något med din Mac behöver du kanske få den ominstallerad. Då förlorar du alla filer på den. Skolarbeten och favoritsaker går förlorade.&lt;br /&gt;
Om du använder DropBox Har du dem kvar på nätet. Använd på länken nedan och skaffa dig ett konto.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;nowiki&amp;gt;http://db.tt/k40VmbNe&amp;lt;/nowiki&amp;gt; Länk till DropBox&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{läxa|Läs sid 38-44 i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör frågorna 35-38 på sid 9 i arbetsboken.}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* http://www.oercommons.org/courses/web-development/view kanske nåt om internets historia går att använda&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{svwp|Datorns_historia}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
http://www.tekniskamuseet.se/1/194.html&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Historia ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I början av 1800-talet fanns mekaniska räknemaskiner för att göra vissa beräkningar.&lt;br /&gt;
Charles Babbage konstruerade 1820 differensmaskinen som var den mest avancerade dittills.&lt;br /&gt;
Den visade sig vara för komplicerad för att byggas fungerande. Trots det gjore han&lt;br /&gt;
en förbättrad och mer generell maskin som han kallade den analytiska maskinen. Den&lt;br /&gt;
byggde på samma mekaniska ide som den tidigare maskinen med kugghjul som växlades&lt;br /&gt;
i och ur styrda från ett hålkort med instruktioner som matades till maskinen. Lady&lt;br /&gt;
Ada Lovelace skrev program till maskinen som skulle få den att göra beräkningar. Det&lt;br /&gt;
visade sig att inte heller denna maskin kunde byggas till fungerande skick med dåtidens&lt;br /&gt;
mekaniska precision och den gjorde aldrig några beräkningar och Ada fick aldrig se sina&lt;br /&gt;
program exekverade.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Alan Turing var en brittisk matematiker som i sina studier om lösbarhet för matematiska&lt;br /&gt;
problem använde sig av en tankemodell med en hypotetisk apparat som kunde&lt;br /&gt;
göra några olika logiska operationer. Han visade att med några logiska operationer gick&lt;br /&gt;
det att göra en sån maskin som kunde beräkna alla beräkningsbara problem, den kallas&lt;br /&gt;
efter honom Turingmaskinen. Han visade också matematiskt att varje annan maskin som&lt;br /&gt;
kan beräkna alla beräkningsbara problem kan emulera och emuleras av Turingmaskinen.&lt;br /&gt;
Sådana maskiner kallas Turingkompletta. Det följer av Turings slutsatser att alla Turingkompletta&lt;br /&gt;
maskiner kan lösa samma problem och emulera varandra. Det har i efterhand&lt;br /&gt;
visat sig att Babbage utan vetskap om Turings senare upptäckte gjort en turingkomplett&lt;br /&gt;
maskin med sin analytiska maskin.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
CC BY SA, Johan Arvelius 2010 &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Datorer jag kommit i kontakt med ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Expandera rutan nedan så ser du ett galleri med några av de datorer --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 20 oktober 2012 kl. 09.11 (UTC) kommit i kontakt med genom åren.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:Datorer jag kommit i kontakt med}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Film - BBC Datorn ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Den här lektionen passar väl in under Datorteknik 1a, Entreprenörskap och Teknik1 och ligger därför som en [[BBC Inventions Computer|inbäddad sida]] (ett slags mall). Redigeringar på sidan syns således likadant på alla ställen. &#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:BBC Inventions Computer}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Perifera enheter ==&lt;br /&gt;
{{läxa|Jobba färdigt Perifera enheter till nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Läs sidorna 45-62 i Läroboken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör uppgifterna 45-69, på sidorna 13-18 i arbetsboken&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
=== Kommunikation med yttre enheter ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* USB är beskrivet i datorkomponentstycket&lt;br /&gt;
** USB-kontakter&lt;br /&gt;
* &lt;br /&gt;
=== Inmatningsenheter ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Mus är beskrivet i datorkomponentstycket&lt;br /&gt;
* tangentbord &lt;br /&gt;
* bildskärm &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Bildskärmar ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Skrivare ===&lt;br /&gt;
* skrivare&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nätverk ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Trådbundet&lt;br /&gt;
* trådlöst&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Bilder ===&lt;br /&gt;
* scannrar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Film&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lektion 8 -  Inlämningsuppgift - Persondatorn ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Den här inlämningsuppgiften är istället för prov och kan pågå som ett hemarbete medan jag gör några lektioner om kiselprocessing, servrar m,  se nedan.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lucas Cranach the Elder - Thief on the cross, facing left - Google Art Project.jpg|thumb|300px|Lucas Cranach the Elder - Thief on the cross, facing left - Google Art Project]]&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Redovisning datorns delar&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur skulle du göra om du fick ansvaret i din familj att köpa nya datorer till alla eftersom ni råkat ut ett otrevligt inbrott där tjuvarna stal varenda dator, &#039;&#039;&#039;teve och radio&#039;&#039;&#039;. Som tur är förstörde de inget och de tog inget annat, bara &#039;&#039;&#039;datorer, spelkonsoler och hemelektronik.&#039;&#039;&#039; Alla hade naturligtvis sina telefoner med sig så de finns kvar liksom det trådlösa nätverket. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni hade en bra försäkring vilken betalar ut &#039;&#039;&#039;27 400 kr&#039;&#039;&#039;. Ni har haft familjeråd och bestämt att ni ska passa på att skaffa er bra saker som löser alla era behov av arbete, kommunikation, studier och underhållning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni kommer att behöva skjuta till mer pengar och ta av semesterkassan. Du har tagit på dig ansvaret för att göra en inköpslista med alla kostnader, inköpsställen mm. Självklart passar du på att &#039;&#039;&#039;plocka ihop din egen stationära dator&#039;&#039;&#039; som du kan ha som server, speldator och designmaskin. Glöm inte att redovisa &#039;&#039;&#039;miljöaspekterna&#039;&#039;&#039; och de &#039;&#039;&#039;ergonomiska&#039;&#039;&#039; effekterna av ert köp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Skriv i &#039;&#039;&#039;Pages och numbers&#039;&#039;&#039; och lämna in till oss. Ni får en vecka på er. &#039;&#039;&#039;Deadline fredag 23.59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du ska skaffa ett konto på &#039;&#039;&#039;Dropbox&#039;&#039;&#039; genom denna länk &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: &amp;lt;nowiki&amp;gt;http://db.tt/k40VmbNe&amp;lt;/nowiki&amp;gt; Länk till DropBox&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Döp din fil med ditt namn och gör en kopia. Sedan ska du lämna in ditt dokument på min &#039;&#039;&#039;Dropbox&#039;&#039;&#039; i mappen [https://www.dropbox.com/sh/t0nlfpfjknunr43/fPtlbKT4it Datorteknikuppgift]. Jag litar på att ni inte fipplar med någon annans fil. Jag flyttar filerna när de kommer in.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska ägna oss åt lite andra saker också. Ni får jobba hela första lektionen med detta men sen kör vi bara en kort avstämning och lägger  in liter Javascript också. Så får ni jobba klart inlämningen hemma.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lite Javascript ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En liten övning i skuggan}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Html5, CSS3 och Javascript ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Html5, CSS3 och Javascript är den nya standarden för hemsidor. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De stora företagen enats. W3C konsortium.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Html står för innehåll och struktur, CSS ger formen och Javascript ger interaktion och animation.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Jobba själv ===&lt;br /&gt;
Det vi ska göra nu tar omkring två lektioner men du får räkna med att jobba litet hemma också.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi kommer att använda TextWrangler som är gratisversionen av BBEdeit vilket är ett mycket populärt program att koda i. Fördelen med en speciell editor för kodning är bland annat att den färgmarkerar din kod så att du lättare upptäcker fel. Dessutom håller editorn koll på olika filtyper och extensions som .css, .js, .html mm.&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Skaffa editeringsprogrammet TextWrangler från App Store. &lt;br /&gt;
# Lägg &#039;&#039;&#039;alla filer i en och samma mapp&#039;&#039;&#039; på dina dator. Spara ner rita.js, library.js och rita.html i en mapp på din dator och verifiera att det funkar. &#039;&#039;&#039;Ändra inte namn på filerna&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
#* Använde den här sidan att pröva på: http://www.wikiskola.se/javascript/rita.html&lt;br /&gt;
#* koden: http://www.wikiskola.se/javascript/rita.js&lt;br /&gt;
#* samt en libraryfil: http://www.wikiskola.se/javascript/library.js&lt;br /&gt;
# Pröva att ändra några mått och lägen för de geometriska figurerna i javascriptfilen rita.js. Spara. Titta hur det blev genom att öppna html-filen i Safari. Ha gärna Wrangler och Safari i två fönster bredvid varandra på skärmen. &lt;br /&gt;
# Rita en bakgrundsbild med cirklar, rektanglar och streck.&lt;br /&gt;
# Rita en liten figur som du kan använda i framtida animeringar och spel.&lt;br /&gt;
# Låt figuren vandra över skärmen.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Praktiska tips ===&lt;br /&gt;
* Surfa med Safari&lt;br /&gt;
* OM du använder Chrome - Spara som ren html&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Javascript med animering ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En liten övning i skuggan}}&lt;br /&gt;
Nu ska vi göra saker som rör på sig. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Som vanligt har vi förberett några filer. Lägg filerna i samma mapp som tidigare. Spara ner &lt;br /&gt;
#: http://www.wikiskola.se/javascript/rita2.js&lt;br /&gt;
#: http://www.wikiskola.se/javascript/figur.jpg&lt;br /&gt;
# Ändra i html-filen så att du anropar rita2.js&lt;br /&gt;
# Gör så att grodan rör sig.&lt;br /&gt;
# Få den att stanna i rutan.&lt;br /&gt;
# Få bort spåret som den lämnar efter sig.&lt;br /&gt;
# Byt till en annan figur&lt;br /&gt;
# Lägg in en stor bild som bakgrund.&lt;br /&gt;
# Testa att låta figuren färdas i andra banor.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Javascript: Interaktion med användaren ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En liten övning i skuggan}}&lt;br /&gt;
Nu ska vi göra program där användaren kan styra händelser. På [http://www.spelprogrammering.nu www.spelprogrammering.nu] finns det exempel på program som man kan skriva. Det går att skriva alla möjliga olika program.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi vill även visa ett halvfärdigt pacman-spel och ett interaktivt julkort.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Idag ska ni få göra ett program som är interaktiv, det vill säga att användaren kan styra det.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här är länkar ni behöver om ni vill titta på Pacman i er egen dator:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
http://wikiskola.se/javascript/pacman.js&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;http://wikiskola.se/javascript/pacmanH%C3%B6ger.gif&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;http://wikiskola.se/javascript/pacmanv%C3%A4nster.gif&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;http://wikiskola.se/javascript/pacmanupp.gif&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;http://wikiskola.se/javascript/pacmanNer.gif&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Räta linjen ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En matteövning med Räta linjens ekvation}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen syftar till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* En gubbe som får ett m-värde och ett k-värde genom att användaren matar in det.&lt;br /&gt;
* Gubben går och lämnar ett streck efter sig.&lt;br /&gt;
* Uppgiften är att pricka en slumpad punkt på skärmen.&lt;br /&gt;
* Lägg till axlar som finns i ett bibliotek på spelprogrammering.nu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Halvledarprocessning ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Renrum ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Kisel ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mönstring ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Dopning ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Etsning ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Metallisering ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Kapsling ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Besök på Tekniska mässan ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta vad som finns att besöka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Stordatorer serverhallar  mm ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [http://public.web.cern.ch/public/ CERN]&lt;br /&gt;
* Google, Amazon, mfl&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Laboration ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Plocka isär en dator och sätt ihop den igen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Operativsystem =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Har det egentligen stöd i kursplanen?&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Åtminstone installera några operativ: Windows, Linux.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Windows på en hårddisk ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Crossover ===&lt;br /&gt;
Man kan anv Crossover för programanvändning (utan Windows) som Wine. betalprogram. Tar processorkraft.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Parallels desktop ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
För att Windows på en skiva. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ladda ner programmet. Det kostar ung 50 €. Test i två veckor. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
300 MB.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
En parition eler två &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Image file (iso-fil från dvd som man bränner av till isoformat&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Grunderna i OSI-modellen (open systems interconnection) och gällande standarder för datorkommunikation. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Program, till exempel enklare kommunikationsprogram och applikationsprogram för mobila enheter. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur en app ser ut.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätta upp nätverk mellan mobiler. Blåtand.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Enklare rit- och simuleringsprogram. =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= Begreppen filer, filformat, komprimering och kryptering. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur tar man backup?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Fältbussars användning inom till exempel industri-, el- och andra teknikområden. =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= Rutiner för säkerhetskopiering och installation av virusskydd. =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= ESD-säker hantering av mikroprocessorer och minnen (electro static discharge).  =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= Planering, montering, konfigurering samt driftsättning av datorsystem för något av användningsområdena mätning, styrning, övervakning eller dokumentation. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[http://sv.wikipedia.org/wiki/PIC PIC]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
http://sv.wikipedia.org/wiki/Mikrokontroller&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Installation och konfigurering av applikationsprogram. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kanske några program på servern genom Webbstjärnan...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Installation och konfigurering av datorer i ett befintligt nätverk. =&lt;br /&gt;
  &lt;br /&gt;
= Installation av skrivare och andra enheter i nätverk. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== MacBook Air ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur ge eleverna temporär tillgång till vår skrivare?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Drivrutinen har jag på hårddisken i mappen Datorteknik.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Val av drivrutin: Canon IR Advanced C5030.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Kuriosa =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Artificiell intelligens ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/9424953&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;0&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/KajSchmidt/datorteknik-155-artificiell-intelligens&amp;quot; title=&amp;quot;Datorteknik 155 artificiell intelligens&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Datorteknik 155 artificiell intelligens&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/KajSchmidt&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;KajSchmidt&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Laborationer =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det finns en del på kjell.com&lt;br /&gt;
* Överföringshastighet med olika portar (USB 1, 2 och 3) och nätverk&lt;br /&gt;
* prestandakollprogram, ex hårddiskutnyttjande, processorkraft&lt;br /&gt;
* Felsökning&lt;br /&gt;
* Plocka ihop delar till en dator (med info fr nätet). Alltså ta fram en inköpslista på sådat som funkar. Att bygga en dator på Kjell.com&lt;br /&gt;
* felsökning på en dator i praktiken&lt;br /&gt;
* Hitta svar på knepigare frågor på nätet, ex hur kan man få browserna att öppna en wordfil? Säkra filer, etc.&lt;br /&gt;
* Sätta upp olika program på webbstjärnan, e-handelssystem, moodle, etc&lt;br /&gt;
* Molntjänster, ...&lt;br /&gt;
* Virusprogram och brandväggar&lt;br /&gt;
* Backuper, synk, uppdatering, etc&lt;br /&gt;
* Blåsa rent och installera ett lätt linux-operativ så att de blir användbara igen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Industriela tillämpningar ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* PID-reglering, robotar, lysdiodstavlor (m lödning), Smarta hem, etc., inbyggda system med mera.&lt;br /&gt;
=== Distansstyrning, ex uppvärmning på landet ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* http://www.telldus.se/&lt;br /&gt;
* http://www.ljustema.se/mottagare/496-mottagare-utan-dimmer.html&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Hårdvarudesign ===&lt;br /&gt;
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Arduino Arduino Open hardware]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Datorteknik&amp;diff=20328</id>
		<title>Datorteknik</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Datorteknik&amp;diff=20328"/>
		<updated>2012-11-13T14:14:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Javascript med animering */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Introduktion till kursen =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 1 ==&lt;br /&gt;
{{#ev:youtube|EfizKEdywQ8|250|right|En dator}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Utdelning av läroböcker och arbetsböcker.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi läser sidorna 15-26 till att börja med. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Läxa till nästa gång:&#039;&#039;&#039; Fråga 1-19, sidorna 3-6 i arbetsboken.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - MacBook Air en övning ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[MacBook Air en övning]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== iMovie övning ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[iMovie övning]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[iMovie övning, Bildspel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 3 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Ny Sport och träningsaktivitet]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Presentation med iMovie ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Du ska presentera dig själv på en minut i iMovoie. &lt;br /&gt;
Din film ska innehålla:&lt;br /&gt;
* ditt namn&lt;br /&gt;
* var du kommer ifrån&lt;br /&gt;
* skolor du gått i och går nu&lt;br /&gt;
* dina kontaktuppgifter&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Krav&#039;&#039;&#039;: Filmen får max vara en minut. Individuell uppgift. Filmen ska fungera utan ljud. Det ska var klart denna lektion.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Redovisning&#039;&#039;&#039;: På denna sida (följ instruktionerna): [[Redovisning enminutersfilm]]}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Datorsystems uppbyggnad, komponenter och kringutrustningar. =&lt;br /&gt;
{{malruta|Läs [[kunskapskrav_datorteknik1a|kunskapskraven i datorteknik]] så du vet hur du ska plugga. Det är första meningen i kravet som vi jobbar med nu.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 4 - Beskriv en datordel ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS!:&#039;&#039;&#039; Det ka n vara kul att airdroppa elevfotona till dem som vill.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS 2!:&#039;&#039;&#039; Logga in på Wikiskola.se och redigera din användarsida så att det står vem du är. Då slipper vi röda länkar i responserna på filmerna. Och så ska ni signera era artiklar på detta sätt. Skriv seriösa presentationer av er själva.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Fil:2010-01-26-technikkrempel-by-RalfR-05.jpg|300px|right]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
TE!2A har tittat på några elevers filmer om en bra funktion i Macen. Vi har skapat konton på Wikiskola och haft en snabbkurs i redigering. Eleverna har börjat välja rubrik och datordel att skriva om.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Vad är du bra på när det gäller datorer?  Du ska välja ett område och skriva en kort faktatext om ditt område. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du behöver bli medlem och logga in på Wikiskola för att kunna skriva här. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Vi vill att du:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Förklarar vad förkortningen står för.&lt;br /&gt;
* Översätter engelska uttryck till svenska&lt;br /&gt;
* Anger ungefärligt pris&lt;br /&gt;
* Förklarar hur den fungerar&lt;br /&gt;
* Länk till en film eller inbäddad film.&lt;br /&gt;
* Källor/länkar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Skriv ditt namn under den rubrik där du kan bidra. Eller lägg till en egen rubrik.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du publicerar din text genom att lägga in på denna sida.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Era elevtexter ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;[[Uppgift Beskriv en datordel]]&#039;&#039;&#039; - Här är &#039;&#039;&#039;sidan där vi jobbar&#039;&#039;&#039; alla deltagare tillsammans (tre klasser).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Hur gör man? - Wikimarkup ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Kort om Wikimarkup]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Länkar ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Lägg till länkar som andra kan ha nytta av här.&lt;br /&gt;
* {{svwp|Dator}}&lt;br /&gt;
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Personal_computer_hardware Eng wp - Computer Hardware]&lt;br /&gt;
* [http://www.kjell.com/fraga-kjell/hur-funkar-det/dator/introduktion-till-datorn Kjell.com Introduktion till datorn]&lt;br /&gt;
* http://sv.wikipedia.org/wiki/Maskinvara&lt;br /&gt;
* http://sv.wikipedia.org/wiki/Datorteknik&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== LJUDKORTSUPPGIFTEN ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hej på er 12C!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här kan ni lägga ut era [[KEYNOTE-filer|&amp;quot;KEYNOTE&amp;quot; filer]]. Glöm inte namnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Hur gör man? - Wikimarkup ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Hur_man_lägger_in_powerpoint#Howto_b.C3.A4dda_in_Slideshare|HowTo Slideshare]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu kommer man direkt på rätt ställe i instruktionen. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 11 oktober 2012 kl. 12.21 (UTC)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;Hej på er 12B!&amp;lt;/big&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här kan ni lägga ut era [[KEYNOTE-filer-12B|&amp;quot;KEYNOTE&amp;quot; filer]]. Glöm inte namnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;big&amp;gt;Hej på er EE12! &amp;lt;/big&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här kan ni lägga ut era [[KEYNOTE-filer-EE12|&amp;quot;KEYNOTE&amp;quot; filer]]. Glöm inte namnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Hårdvaru övning: Beskriv en datordel ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Målen med den här uppgiften är:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
1. Att fördjupa era kunskaper om olika komponenter i datorn genom att samla information om olika dator komponenter och att skriva om dem.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. Att jobba med Google docs. På Google docs kan man dela sina dokument med andra i hela världen. Det betyder att ni allihopa kan jobba på samma dokument SAMTIDIGT. Ni ska öppna länken som ni har fått på schoolsoft. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
och gör en PowerPoint presentation helt enkelt. Alla kan redigera bilderna, lägga till nya saker (texter, bilder, effekter) och radera saker.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Vad är du bra på när det gäller datorer?  Du ska välja ett område och skriva en kort faktatext om ditt område. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Jag vill att ni:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Förklarar vad förkortningen står för.&lt;br /&gt;
* Översätter engelska uttryck till svenska&lt;br /&gt;
* Anger ungefärligt pris&lt;br /&gt;
* Förklarar hur den fungerar&lt;br /&gt;
* Länk till en film eller inbäddad film.&lt;br /&gt;
* Källor/länkar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Skriv ditt namn under den rubrik där du kan bidra. Eller lägg till en egen rubrik.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS!:&#039;&#039;&#039; Det ka n vara kul att airdroppa elevfotona till dem som vill.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;OBS!:&#039;&#039;&#039; Eftersom uppgiften är en gemensam uppgift är det viktigt att ni tar extra hänsyn till att inte radera vad som andra har gjort.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Håkans Grafikkortsuppgift ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Först kör jag Shimas PPT.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I slutet finns en uppgift att ni ska ta reda på fakta om ljudkort. Gör det och för in era resultat i tabellen på denna länk: [https://docs.google.com/presentation/d/1U0sYLR565PqdLnvROFiA0lpl81euIFZMj2D2p7xjha0/edit Tabell på Google Drive om grafikkort]&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1U0sYLR565PqdLnvROFiA0lpl81euIFZMj2D2p7xjha0&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=3000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
=== Resultatet ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det blev inte bra med så här stora tabeller i en ppt. meningen var att dela upp tabellen i flera små, en per slide. Vi ville sortera efter pris men det gick inte på grund av at det fanns delade celler, olika cellformat samt ibland priset angivet med kr efter.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Jag kopierade in data i Excel och konverterade till pdf som laddades på Slideshare:&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/14773976&amp;quot; width=&amp;quot;800&amp;quot; height=&amp;quot;400&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;0&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Google Spreadsheet tappar tyvärr länkarna samt att det inte går att hitta en inbäddningskod. Visst kan man skapa en IFrame själv men jag vill hitta något enklare, snyggare.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Jobba i boken ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{läxa| till nästa lektion.&lt;br /&gt;
Jobba till och med sid 37 i Läroboken och till och med uppgift 34 i Arbetsboken&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
Vi fortsätter idag med att läsa i boken och göra uppgifter. Ni tar vid där ni slutade förra gången och jobbar vidare i arbetsboken samtidigt som ni läser i läroboken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== lektion 6 - Struktur på datordelarna ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{tnkruta|Vi behöver datorer att labba med&lt;br /&gt;
Om ni har trasiga eller föråldrade datorer som ni inte använder får ni gärna donera dem till oss!&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 1 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Struktur på texter om datordelar&lt;br /&gt;
# var och skapar en sida som heter dittnamn_Sandlåda&lt;br /&gt;
# Du lägger en länk på [[Diskussion:Uppgift_Beskriv_en_datordel|Diskussionssidan för datordelarna]] och en länk från din egen användaresida Därifrån kan du jobba nu.&lt;br /&gt;
# Kopiera koden från [[Uppgift_Beskriv_en_datordel|Sidan med texter om datordelar]] till din Sandlådesida&lt;br /&gt;
# rediger så att det blir struktur. Använd rubriker med nivå 2 och placera in delarna dit de hör enligt vad du tycker. Tänk logiskt.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Lärdom&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu har vi lärt oss:&lt;br /&gt;
* Hur man skapar en länk inom wikin&lt;br /&gt;
* Hur man skapar en ny sida (genom att namnge sidan i en länk)&lt;br /&gt;
* Att man kan busa runt i sin egen sandlåda (Sandlåda är ett Wikipediabegrepp).&lt;br /&gt;
* Att Diskussionssidan är bra för att prat om sidan (den innehåller nu era förslag på ändringar)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 2 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Struktur på texter om datordelar, forts.&lt;br /&gt;
# Gå ihop två och två och jämför era sidor och sammanställ en sida som innehåller det bästa från båda förslagen&lt;br /&gt;
# Gå ihop fyra och fyra och gör på samma sätt.&lt;br /&gt;
# åtta och åtta&lt;br /&gt;
# 13 och 13 eller hur många ni nu blir.&lt;br /&gt;
# Redovisa de olika förslagen&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Lär ut hur man:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Skapar nivå ett rubbar&lt;br /&gt;
* klipper ut allt på en rubrik och klipper in efter texten på en rubrik&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultat&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
här fem förslag på hur man kan sätta struktur på delarna i datorn:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Struktur Datordelar]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 3 ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu ska vi slutföra arbetet med att bringa struktur på våra komponenter. När vi blir klara med det kommer vi att ha en hygglig sida som vi kan arbeta vidare med.&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Struktur på texter om datordelar, forts.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Beslut om vilken struktur vi ska ta genom omröstning.&lt;br /&gt;
# Skriv in den nya strukturen på komponentsidan&lt;br /&gt;
# Sätt er i grupper och samla ihop komponentstycekna i någons sandlåda.&lt;br /&gt;
# Kopiera över era delar till den riktiga sidan:  [[Uppgift_Beskriv_en_datordel|Sidan med texter om datordelar]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Pass 4 - ge respons på varandras arbeten ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Om tid finns.&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu är vi klara med att generera text (åtminstone de flesta av oss - skynda på ni andra, vi vill lära oss mer).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
# Läs instruktion om vad som ska finnas med i en komponenttext.&lt;br /&gt;
# Läs som ligger efter ditt eget och ge respons. Responsne ska vara av typen: Gratulera, Kommentera och Utveckla.&lt;br /&gt;
# Lägg till rubriker för komponenter som saknas.&lt;br /&gt;
# &#039;&#039;&#039;Diskutera&#039;&#039;&#039; hur denna struktur stämmer med bokens struktur.&lt;br /&gt;
# &#039;&#039;&#039;Det finns mycket mer att skriva - fyll gärna på! Det finns även ett behov av att redigera ihop bidrag som kommer från flera personer&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 7 - Historik ==&lt;br /&gt;
{{tnkruta|&#039;&#039;&#039;Du kan förlora dina filer!&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
Om du har otur och det händer något med din Mac behöver du kanske få den ominstallerad. Då förlorar du alla filer på den. Skolarbeten och favoritsaker går förlorade.&lt;br /&gt;
Om du använder DropBox Har du dem kvar på nätet. Använd på länken nedan och skaffa dig ett konto.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;nowiki&amp;gt;http://db.tt/k40VmbNe&amp;lt;/nowiki&amp;gt; Länk till DropBox&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{läxa|Läs sid 38-44 i boken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör frågorna 35-38 på sid 9 i arbetsboken.}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* http://www.oercommons.org/courses/web-development/view kanske nåt om internets historia går att använda&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{svwp|Datorns_historia}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
http://www.tekniskamuseet.se/1/194.html&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Historia ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
I början av 1800-talet fanns mekaniska räknemaskiner för att göra vissa beräkningar.&lt;br /&gt;
Charles Babbage konstruerade 1820 differensmaskinen som var den mest avancerade dittills.&lt;br /&gt;
Den visade sig vara för komplicerad för att byggas fungerande. Trots det gjore han&lt;br /&gt;
en förbättrad och mer generell maskin som han kallade den analytiska maskinen. Den&lt;br /&gt;
byggde på samma mekaniska ide som den tidigare maskinen med kugghjul som växlades&lt;br /&gt;
i och ur styrda från ett hålkort med instruktioner som matades till maskinen. Lady&lt;br /&gt;
Ada Lovelace skrev program till maskinen som skulle få den att göra beräkningar. Det&lt;br /&gt;
visade sig att inte heller denna maskin kunde byggas till fungerande skick med dåtidens&lt;br /&gt;
mekaniska precision och den gjorde aldrig några beräkningar och Ada fick aldrig se sina&lt;br /&gt;
program exekverade.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Alan Turing var en brittisk matematiker som i sina studier om lösbarhet för matematiska&lt;br /&gt;
problem använde sig av en tankemodell med en hypotetisk apparat som kunde&lt;br /&gt;
göra några olika logiska operationer. Han visade att med några logiska operationer gick&lt;br /&gt;
det att göra en sån maskin som kunde beräkna alla beräkningsbara problem, den kallas&lt;br /&gt;
efter honom Turingmaskinen. Han visade också matematiskt att varje annan maskin som&lt;br /&gt;
kan beräkna alla beräkningsbara problem kan emulera och emuleras av Turingmaskinen.&lt;br /&gt;
Sådana maskiner kallas Turingkompletta. Det följer av Turings slutsatser att alla Turingkompletta&lt;br /&gt;
maskiner kan lösa samma problem och emulera varandra. Det har i efterhand&lt;br /&gt;
visat sig att Babbage utan vetskap om Turings senare upptäckte gjort en turingkomplett&lt;br /&gt;
maskin med sin analytiska maskin.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
CC BY SA, Johan Arvelius 2010 &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Datorer jag kommit i kontakt med ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Expandera rutan nedan så ser du ett galleri med några av de datorer --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 20 oktober 2012 kl. 09.11 (UTC) kommit i kontakt med genom åren.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:Datorer jag kommit i kontakt med}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Film - BBC Datorn ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Den här lektionen passar väl in under Datorteknik 1a, Entreprenörskap och Teknik1 och ligger därför som en [[BBC Inventions Computer|inbäddad sida]] (ett slags mall). Redigeringar på sidan syns således likadant på alla ställen. &#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:BBC Inventions Computer}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Perifera enheter ==&lt;br /&gt;
{{läxa|Jobba färdigt Perifera enheter till nästa vecka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Läs sidorna 45-62 i Läroboken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gör uppgifterna 45-69, på sidorna 13-18 i arbetsboken&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
=== Kommunikation med yttre enheter ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* USB är beskrivet i datorkomponentstycket&lt;br /&gt;
** USB-kontakter&lt;br /&gt;
* &lt;br /&gt;
=== Inmatningsenheter ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Mus är beskrivet i datorkomponentstycket&lt;br /&gt;
* tangentbord &lt;br /&gt;
* bildskärm &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Bildskärmar ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Skrivare ===&lt;br /&gt;
* skrivare&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Nätverk ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Trådbundet&lt;br /&gt;
* trådlöst&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Bilder ===&lt;br /&gt;
* scannrar&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Film&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Lektion 8 -  Inlämningsuppgift - Persondatorn ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Den här inlämningsuppgiften är istället för prov och kan pågå som ett hemarbete medan jag gör några lektioner om kiselprocessing, servrar m,  se nedan.&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lucas Cranach the Elder - Thief on the cross, facing left - Google Art Project.jpg|thumb|300px|Lucas Cranach the Elder - Thief on the cross, facing left - Google Art Project]]&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&#039;&#039;&#039;Redovisning datorns delar&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur skulle du göra om du fick ansvaret i din familj att köpa nya datorer till alla eftersom ni råkat ut ett otrevligt inbrott där tjuvarna stal varenda dator, &#039;&#039;&#039;teve och radio&#039;&#039;&#039;. Som tur är förstörde de inget och de tog inget annat, bara &#039;&#039;&#039;datorer, spelkonsoler och hemelektronik.&#039;&#039;&#039; Alla hade naturligtvis sina telefoner med sig så de finns kvar liksom det trådlösa nätverket. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni hade en bra försäkring vilken betalar ut &#039;&#039;&#039;27 400 kr&#039;&#039;&#039;. Ni har haft familjeråd och bestämt att ni ska passa på att skaffa er bra saker som löser alla era behov av arbete, kommunikation, studier och underhållning.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ni kommer att behöva skjuta till mer pengar och ta av semesterkassan. Du har tagit på dig ansvaret för att göra en inköpslista med alla kostnader, inköpsställen mm. Självklart passar du på att &#039;&#039;&#039;plocka ihop din egen stationära dator&#039;&#039;&#039; som du kan ha som server, speldator och designmaskin. Glöm inte att redovisa &#039;&#039;&#039;miljöaspekterna&#039;&#039;&#039; och de &#039;&#039;&#039;ergonomiska&#039;&#039;&#039; effekterna av ert köp.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Skriv i &#039;&#039;&#039;Pages och numbers&#039;&#039;&#039; och lämna in till oss. Ni får en vecka på er. &#039;&#039;&#039;Deadline fredag 23.59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Du ska skaffa ett konto på &#039;&#039;&#039;Dropbox&#039;&#039;&#039; genom denna länk &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: &amp;lt;nowiki&amp;gt;http://db.tt/k40VmbNe&amp;lt;/nowiki&amp;gt; Länk till DropBox&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Döp din fil med ditt namn och gör en kopia. Sedan ska du lämna in ditt dokument på min &#039;&#039;&#039;Dropbox&#039;&#039;&#039; i mappen [https://www.dropbox.com/sh/t0nlfpfjknunr43/fPtlbKT4it Datorteknikuppgift]. Jag litar på att ni inte fipplar med någon annans fil. Jag flyttar filerna när de kommer in.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska ägna oss åt lite andra saker också. Ni får jobba hela första lektionen med detta men sen kör vi bara en kort avstämning och lägger  in liter Javascript också. Så får ni jobba klart inlämningen hemma.&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lite Javascript ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En liten övning i skuggan}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Html5, CSS3 och Javascript ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Html5, CSS3 och Javascript är den nya standarden för hemsidor. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De stora företagen enats. W3C konsortium.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Html står för innehåll och struktur, CSS ger formen och Javascript ger interaktion och animation.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Jobba själv ===&lt;br /&gt;
Det vi ska göra nu tar omkring två lektioner men du får räkna med att jobba litet hemma också.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi kommer att använda TextWrangler som är gratisversionen av BBEdeit vilket är ett mycket populärt program att koda i. Fördelen med en speciell editor för kodning är bland annat att den färgmarkerar din kod så att du lättare upptäcker fel. Dessutom håller editorn koll på olika filtyper och extensions som .css, .js, .html mm.&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Skaffa editeringsprogrammet TextWrangler från App Store. &lt;br /&gt;
# Lägg &#039;&#039;&#039;alla filer i en och samma mapp&#039;&#039;&#039; på dina dator. Spara ner rita.js, library.js och rita.html i en mapp på din dator och verifiera att det funkar. &#039;&#039;&#039;Ändra inte namn på filerna&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
#* Använde den här sidan att pröva på: http://www.wikiskola.se/javascript/rita.html&lt;br /&gt;
#* koden: http://www.wikiskola.se/javascript/rita.js&lt;br /&gt;
#* samt en libraryfil: http://www.wikiskola.se/javascript/library.js&lt;br /&gt;
# Pröva att ändra några mått och lägen för de geometriska figurerna i javascriptfilen rita.js. Spara. Titta hur det blev genom att öppna html-filen i Safari. Ha gärna Wrangler och Safari i två fönster bredvid varandra på skärmen. &lt;br /&gt;
# Rita en bakgrundsbild med cirklar, rektanglar och streck.&lt;br /&gt;
# Rita en liten figur som du kan använda i framtida animeringar och spel.&lt;br /&gt;
# Låt figuren vandra över skärmen.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Praktiska tips ===&lt;br /&gt;
* Surfa med Safari&lt;br /&gt;
* OM du använder Chrome - Spara som ren html&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Javascript med animering ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu ska vi göra saker som rör på sig. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
# Som vanligt har vi förberett några filer. Lägg filerna i samma mapp som tidigare. Spara ner &lt;br /&gt;
#: http://www.wikiskola.se/javascript/rita2.js&lt;br /&gt;
#: http://www.wikiskola.se/javascript/figur.jpg&lt;br /&gt;
# Ändra i html-filen så att du anropar rita2.js&lt;br /&gt;
# Gör så att grodan rör sig.&lt;br /&gt;
# Få den att stanna i rutan.&lt;br /&gt;
# Få bort spåret som den lämnar efter sig.&lt;br /&gt;
# Byt till en annan figur&lt;br /&gt;
# Lägg in en stor bild som bakgrund.&lt;br /&gt;
# Testa att låta figuren färdas i andra banor.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Javascript: Interaktion med användaren ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu ska vi göra program där användaren kan styra händelser. På [http://www.spelprogrammering.nu www.spelprogrammering.nu] finns det exempel på program som man kan skriva. Det går att skriva alla möjliga olika program.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;Vi vill även visa ett halvfärdigt pacman-spel och ett interaktivt julkort.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Idag ska ni få göra ett program som är interaktiv, det vill säga att användaren kan styra det.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Javascript, spel och julkort ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Viktors &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ett blivande PacMan.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ett julkort&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Räta linjen ==&lt;br /&gt;
{{jspel|En matteövning med Räta linjens ekvation}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kursen Ma1C går i ett rasande högt tempo och den här övningen syftar till att ge dig mer tid för att reflektera över matten och samtidigt nöta in några verkligt centrala begrepp. Samtidigt lär du dig mer programmering i Javascript. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* En gubbe som får ett m-värde och ett k-värde genom att användaren matar in det.&lt;br /&gt;
* Gubben går och lämnar ett streck efter sig.&lt;br /&gt;
* Uppgiften är att pricka en slumpad punkt på skärmen.&lt;br /&gt;
* Lägg till axlar som finns i ett bibliotek på spelprogrammering.nu&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Halvledarprocessning ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Renrum ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Kisel ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mönstring ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Dopning ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Etsning ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Metallisering ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Kapsling ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Besök på Tekniska mässan ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Titta vad som finns att besöka.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Stordatorer serverhallar  mm ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [http://public.web.cern.ch/public/ CERN]&lt;br /&gt;
* Google, Amazon, mfl&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Laboration ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Plocka isär en dator och sätt ihop den igen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Operativsystem =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Har det egentligen stöd i kursplanen?&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Åtminstone installera några operativ: Windows, Linux.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Windows på en hårddisk ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Crossover ===&lt;br /&gt;
Man kan anv Crossover för programanvändning (utan Windows) som Wine. betalprogram. Tar processorkraft.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Parallels desktop ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
För att Windows på en skiva. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ladda ner programmet. Det kostar ung 50 €. Test i två veckor. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
300 MB.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
En parition eler två &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Image file (iso-fil från dvd som man bränner av till isoformat&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Grunderna i OSI-modellen (open systems interconnection) och gällande standarder för datorkommunikation. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Program, till exempel enklare kommunikationsprogram och applikationsprogram för mobila enheter. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur en app ser ut.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätta upp nätverk mellan mobiler. Blåtand.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Enklare rit- och simuleringsprogram. =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= Begreppen filer, filformat, komprimering och kryptering. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur tar man backup?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Fältbussars användning inom till exempel industri-, el- och andra teknikområden. =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= Rutiner för säkerhetskopiering och installation av virusskydd. =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= ESD-säker hantering av mikroprocessorer och minnen (electro static discharge).  =&lt;br /&gt;
    &lt;br /&gt;
= Planering, montering, konfigurering samt driftsättning av datorsystem för något av användningsområdena mätning, styrning, övervakning eller dokumentation. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[http://sv.wikipedia.org/wiki/PIC PIC]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
http://sv.wikipedia.org/wiki/Mikrokontroller&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Installation och konfigurering av applikationsprogram. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kanske några program på servern genom Webbstjärnan...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Installation och konfigurering av datorer i ett befintligt nätverk. =&lt;br /&gt;
  &lt;br /&gt;
= Installation av skrivare och andra enheter i nätverk. =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== MacBook Air ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hur ge eleverna temporär tillgång till vår skrivare?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Drivrutinen har jag på hårddisken i mappen Datorteknik.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Val av drivrutin: Canon IR Advanced C5030.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Kuriosa =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Artificiell intelligens ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/9424953&amp;quot; width=&amp;quot;342&amp;quot; height=&amp;quot;291&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; marginwidth=&amp;quot;0&amp;quot; marginheight=&amp;quot;0&amp;quot; scrolling=&amp;quot;no&amp;quot; style=&amp;quot;border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px&amp;quot; allowfullscreen&amp;gt; &amp;lt;/iframe&amp;gt; &amp;lt;div style=&amp;quot;margin-bottom:5px&amp;quot;&amp;gt; &amp;lt;strong&amp;gt; &amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/KajSchmidt/datorteknik-155-artificiell-intelligens&amp;quot; title=&amp;quot;Datorteknik 155 artificiell intelligens&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;Datorteknik 155 artificiell intelligens&amp;lt;/a&amp;gt; &amp;lt;/strong&amp;gt; from &amp;lt;strong&amp;gt;&amp;lt;a href=&amp;quot;http://www.slideshare.net/KajSchmidt&amp;quot; target=&amp;quot;_blank&amp;quot;&amp;gt;KajSchmidt&amp;lt;/a&amp;gt;&amp;lt;/strong&amp;gt; &amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Laborationer =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Det finns en del på kjell.com&lt;br /&gt;
* Överföringshastighet med olika portar (USB 1, 2 och 3) och nätverk&lt;br /&gt;
* prestandakollprogram, ex hårddiskutnyttjande, processorkraft&lt;br /&gt;
* Felsökning&lt;br /&gt;
* Plocka ihop delar till en dator (med info fr nätet). Alltså ta fram en inköpslista på sådat som funkar. Att bygga en dator på Kjell.com&lt;br /&gt;
* felsökning på en dator i praktiken&lt;br /&gt;
* Hitta svar på knepigare frågor på nätet, ex hur kan man få browserna att öppna en wordfil? Säkra filer, etc.&lt;br /&gt;
* Sätta upp olika program på webbstjärnan, e-handelssystem, moodle, etc&lt;br /&gt;
* Molntjänster, ...&lt;br /&gt;
* Virusprogram och brandväggar&lt;br /&gt;
* Backuper, synk, uppdatering, etc&lt;br /&gt;
* Blåsa rent och installera ett lätt linux-operativ så att de blir användbara igen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Industriela tillämpningar ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* PID-reglering, robotar, lysdiodstavlor (m lödning), Smarta hem, etc., inbyggda system med mera.&lt;br /&gt;
=== Distansstyrning, ex uppvärmning på landet ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* http://www.telldus.se/&lt;br /&gt;
* http://www.ljustema.se/mottagare/496-mottagare-utan-dimmer.html&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Hårdvarudesign ===&lt;br /&gt;
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Arduino Arduino Open hardware]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20269</id>
		<title>Algebra Ma3C</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikiskola.se/index.php?title=Algebra_Ma3C&amp;diff=20269"/>
		<updated>2012-11-12T08:34:31Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Klara Häggström: /* Rationella uttryck */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lektion 1 Geometriskt bevis ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|aktiviteten|57}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exempel på förklarande ppt: [[Algebra_2C#Parentesmultiplikation|Multiplikation genom uppdelning av talen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/presentation/d/1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4/edit Klicka och börja jobba här]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Presentationen är för tillfälet stängd för redigering för att undvika klotter. --[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] 21 oktober 2012 kl. 12.25 (UTC)&lt;br /&gt;
}}&amp;lt;html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;iframe src=&amp;quot;https://docs.google.com/presentation/embed?id=1Uax4wMd-3sc6Cw0jmgdePtqMLoFm5MwcDA5eKKxlRk4&amp;amp;start=false&amp;amp;loop=false&amp;amp;delayms=5000&amp;quot; frameborder=&amp;quot;0&amp;quot; width=&amp;quot;480&amp;quot; height=&amp;quot;389&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; allowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; mozallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot; webkitallowfullscreen=&amp;quot;true&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/iframe&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/html&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Resultatet&#039;&#039;&#039; ser du här till vänster.&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
{{flipp|&#039;&#039;Gå till elktion 2 och &#039;titta igenom provet igen&#039;&#039;&#039;}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Repetition -Algebra  ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera kvadreringsreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:kvadreringsregeln}}}}&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera konjugatregeln genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:konjugatregeln}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 2 - Repetition potenser ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repetera avsnittet om potenser genom att expandera avsnittet nedan. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Sedan gör du uppgifterna i boken, sid 53-54.}}{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Här kan du repetera potensreglerna genom at expandera fönstret nedan:&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{transclude|{{:potenser}}}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Polynom, faktorer, rötter och nollställen ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{lm3c|Här kan ni behöva repetera sidorna 56-65}}{{clear}}&lt;br /&gt;
* Om andragradspolynomet p(x) har nollställen x=a och x=b kan vi faktorisera polynomet till p(x) = k*(x-a)*(x-b) där k är koefficienten framför x^2-termen&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!&lt;br /&gt;
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten x=a kan polynomet skrivas på formen p(x) = k*(x-a)*(x-a) = k*(x-a)^2&lt;br /&gt;
&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Hoppa över till senare:&#039;&#039;&#039;  Det här är reptetion av tidigare stoff. Boken har en logisk sekvensiell uppbyggnad vilket kan bli tråkigt i längden. Ett alternativ är att gå rakt på de centrala delarna.En intressant möjlighet är att hitta en annan ingång till det nya centrala stoffet och istället repetera detta när behovet och motivationen finns.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Repetition från tidigare kurser ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Rationella uttryck ==&lt;br /&gt;
{{lm3c|Rationella uttryck|66-78}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Syfte  ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vi ska bli nyfikna på rationella uttryck genom att undersöka hur de ser ut. Genom att beskriva dem övar vi språket. Detta ska sedan leda till en planering av vad och hur vi ska lära kommande lektioner.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Arbetsformer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para ihop er med en elev från varje klass i grupper om två, så att det finns minst en dator i gruppen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Här finns [http://www.geogebra.org/cms/en/download GeoGebra att ladda ner]. Kicka på Webstart.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{uppgruta|&lt;br /&gt;
Testa ditt uttryck i GeoGebra. Fundera över varför grafen ser ut som den gör.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beskriv grafen som bildas i GeoGebra med vanliga ord. &lt;br /&gt;
* Varför ser den ut så?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att skära y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kommer grafen att tangera y-axeln?&lt;br /&gt;
* Kan x anta alla olika värden?&lt;br /&gt;
* Motivera dina svar.&lt;br /&gt;
* Försök hitta ett matematikord som är användbart. Ett tips är att titta lite i boken.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Mer ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andra exempel att prova i GeoGebra:&lt;br /&gt;
:: f(x)=3/x&lt;br /&gt;
:: h(x) = 0.1 / (x - 1)&lt;br /&gt;
:: g(x) = 1/x^2&lt;br /&gt;
:: f(x)= (2x^2+3x)/(x-4)&lt;br /&gt;
:: f(x) = sin(x) / x&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Beter sig denna kurva på samma sätt som ditt uttryck? Varför/varför inte?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planera ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sätt er nu med en annan grupp och diskutera vad man behöver lära sig för att kunna detta avsnitt, Rationella uttryck.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Alternativ ingång 2 - Förenkling genom faktorisering == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 1 -Absolutbelopp == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Nytt avgränsat stoff 2 -Bryta ut -1 ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lektion 5 - Programmeing ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{jspel|Intro&lt;br /&gt;
[[Javascript_och_spel]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bygga egna spelfigurer&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{clear}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Diskreta och kontinuerliga funktioner ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cvnG0YWPLjQ&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Klara Häggström</name></author>
	</entry>
</feed>