Wikiskola - Användarbidrag [sv]

Räkna ut decimaler på pi med hjälp av kalkylprogram eller programmering

2018-03-13T13:27:57Z

Jens: /* Exempel med Pyhton3 kod */

== Serier ==

Vi tar ett enkelt exempel från första länken nedan och gör det i kalkylprogram och i Python

the '''Leibniz formula for <math>\pi</math>''', named after Gottfried Leibniz , states that

:<math>1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots \,=\, \frac{\pi}{4}.</math>
eller
:<math>\pi = 4 (1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots ) </math>

=== Exempel med kalkylark ===

: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1thDWZ0H29XuNt9p8aSj-ehcRh5M9mRrO_L8YeoMlNtM/edit?usp=sharing Gregory leibnitz]
=== Exempel med Pyhton3 kod ===
<pre>
#4*(1 - (1/3) + (1/5) - (1/7)...) ~ Pi
iterationer = int(input("Hur många iterationer?"))
pi = 0
n = 1
t = 1
for i in range(iterationer):
pi += (1/n)*t
n += 2
t = t*(-1)
print(i+1, pi*4)
</pre>

=== Exempel i JavaScript ===
<pre>
let pi = 1, b = 1;

for(let i = 3 ;; i += 2) {
pi += (b *= -1) * 1/i;

console.log(pi * 4);
}
</pre>

=== Exempel i Java ===
<pre>
public static void main(String[] args) {
double pi = 1, b = 1;

for(int i = 3 ;; i += 2) {
pi += (double) (b *= -1) * 1/i;

System.out.println(pi * 4);
}
}
</pre>

== Länkar ==

: https://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Computer_era_and_iterative_algorithms
: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80

Räkna ut decimaler på pi med hjälp av kalkylprogram eller programmering

2018-03-13T12:28:13Z

Jens: /* Exempel med kalkylark */

== Serier ==

Vi tar ett enkelt exempel från första länken nedan och gör det i kalkylprogram och i Python

the '''Leibniz formula for <math>\pi</math>''', named after Gottfried Leibniz , states that

:<math>1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots \,=\, \frac{\pi}{4}.</math>
eller
:<math>\pi = 4 (1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots ) </math>

=== Exempel med kalkylark ===

: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1thDWZ0H29XuNt9p8aSj-ehcRh5M9mRrO_L8YeoMlNtM/edit?usp=sharing Gregory leibnitz]
=== Exempel med Pyhton3 kod ===
<pre>
#4*(1 - (1/3) + (1/5) - (1/7)...) ~ Pi

pi = 0
n = 1
t = 1
for i in range(iterationer):
pi += (1/n)*t
n += 2
t = t*(-1)
print(i+1, pi*4)
</pre>

== Länkar ==

: https://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Computer_era_and_iterative_algorithms
: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80

Räta linjen Ma2c

2018-03-13T10:57:51Z

Jens: /* Parallella och vinkelräta linjer */

{{malruta | Räta linjen

Centralt innehåll:
: Begreppet kurva, '''räta linjens''' och parabelns '''ekvation''' samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.

Detta avsnitt kommer att behandlas genom fem perspektiv (på fem lektioner):
* Repetition och problemlösning
* Att hitta k och m (algebraiskt)
* Riktningskoefficienten
* Parallella och vinkelräta linjer
* Avståndsformeln och mittpunktsformeln
}}

== Teori ==

=== Repetition och problemlösning ===

* [http://www.geogebra.se/ma_b/funktioner/lutning_vl/lutning_vlg_t.html Lutning på GeoGebra.se]
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/taxi.ggb taxifärd] från Geogebrainstitutet
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/linear_function_sliders.ggb linjär funktion med glidare] från Geogebrainstitutet

==== Hur ser ekvationen ut för linjen i bilden? ====

En rät linje går mellan punkterna.
# Vad har linjen för lutning? '''k-värdet'''
# Vad betyder et att k är negativt
# Var skär den y-axeln? '''m-värdet'''
# Skriv räta linjens ekvation på formen y = kx + m

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2754587/width/892/height/613/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="892px" height="613px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

=== Beräkna k och m algebraiskt ===

hur gör man för att ta fram räta linjens ekvation?

Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin linje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y = kx + m.

Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.

{{defruta|'''<big>Att hitta räta linjens ekvation</big>'''

För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:

# två punkter på linjen ''eller''
# en punkt på linjen och dess lutning
}}

En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.

==== Hitta k ====

Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:

: <math> k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math>

==== Hitta m ====

Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.

m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.

: <math> y = kx + m </math>

Då är det ju bara m som är obekant.

{{exruta|'''<big>Bestäm m</big>'''
: <math> k = 2 </math> och en punkt är <math> (3,5)</math>

Sätter man in värdena så får man:

: <math> 5 = 2 * 3 + m </math>

Vilket ger:

: <math> m= 5 -2 * 3 </math>

: <math> m= 5 -6 </math>

: <math> m= -1 </math>

Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som

: <math> y= 2 x - 1 </math>
}}
{{clear}}

=== Riktningskoefficienten ===

{{lm2c|Riktningskoefficienten|102 - 104}}

[[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]

{{#ev:youtube|vzkUI5W2sZQ |400|right}}

{{defruta|'''<big>Riktningskoefficienten</big>'''
<br />

: <math> k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math>
}}
{{exruta|<big>Bestäm k</big>

Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)

Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:

: <math> k = \frac {-3-2}{4-1} = \frac{-5}{3} =- \frac {5}{3} </math>
}}

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png

{{clear}}

{{exruta| '''Billig städning + uträkning till exemplet'''

'''Uppgift'''

Erika anställer en städare och får betala för ''4 timmar 450 kr'' och för ''9 timmar 990 kr''
Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är timpenningen Erika måste betala?

'''Uträkning'''

Tänk så här:

Kostnaden ökar med <math>990kr-450kr= 540kr </math>

Tiden ökar med <math>9-4= 5 timmar</math>

<math>\frac{990-450}{9-4} = \frac{540}{5} = 108 kr/timme</math>

Avgiften per timme blir<math> = 108 kr</math>
}}

=== Parallella och vinkelräta linjer ===
{{Lm2c|Parallella och vinkelräta linjer|110- 112}}
{{#ev:youtube|nZuko8vyVs4|400|right}}

==== Parallella linjer ====
[[File:Parallel Lines.svg|thumb|Parallel Lines]]

{{defruta|
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.

: <math> k_1 = k_2 </math>
}}
{{clear}}

==== Vinkelräta linjer ====

{{defruta|
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.

: <math> k_1 \cdot k_2= -1 </math>
}}

<html>
<iframe scrolling="no" title="Vinkelräta linjer" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Hswgg3c7/width/506/height/568/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="506px" height="568px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
{{clear}}

=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln===
{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}}

{{defruta| '''Avståndsformeln'''

Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.

Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas

: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math>

}}

{{clear}}

{{#ev:youtube|EhRbyxoD6Io|340|right}}

[[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]

{{defruta| '''Mittpunktsformeln'''

'''[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln]''' är en mattematisk ekvation.

Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

: Punkterna <math>(x_1,y_1)</math> och <math>(x_2,y_2)</math>
: har mittpunkten <math>(x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})</math>
}}
[http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]

{{exruta|'''Exempel på problem'''

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln].

'''Lösning'''
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) </math>
}}

=== Allmän form (linjens ekvation) ===
{{svwp |injär_ekvation }}

{{lm2c|allmänn form|113- 115}}

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

: <math> Ax + By + C = 0\,</math>
eller på standardform:

: <math> A x +By = C.\,</math>
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

: <math> y-y_0 = k(x-x_0)\,</math>

== Aktiviteter för flera lektioner ==

=== Repetition och problemlösning ===

'''''Kort repetition'''''

{{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}}

'''''Problemlösning - Diskutera'''''

<html>
<iframe scrolling="no" title="Sätt skala på axlarna" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nDM74ccY/width/678/height/412/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="678px" height="412px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

'''''Jobba själv'''''
{{uppgfacit|Kostnaden för att hyra skidor i Romme

'''1.''' Priset för en vuxen att hyra skidutrustning under en dag är 290 kr. Om man hyr i fem dagar kostar det 910 kr. Gör en modell för detta och beräkna priset per dag och den eventuella startkostnaden. Redovisa en ekvation för priset som funktion av antalet dagar.

'''2.''' Gå in på länken nedan och studera priserna. Rita grafer. Är priset en linjär funktion av tiden?
http://www.rommealpin.se/priser-1__1053
|Se ett [http://wikiskola.se/images/Romme_skidhyra.xlsx diagram över Rommepriserna] 2007 här.

[[Fil:Rommepriser.png|right]]

Ser du något som kunde gjorts bättre när det gäller skalan på x-axeln.
{{clear}}
}}

=== Att hitta k och m (algebraiskt) ===

{{uppgruta|
En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2).

Bestäm räta linjens ekvation.

Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter.

Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola.
}}

==== Latex-tips ====

<pre>
<math>
\frac{\Delta y}{\Delta x} \cdot
</math>
</pre>

=== Riktningskoefficienten ===

{{GGB|[https://www.geogebra.org/m/WHxmVN3F Slope]

[https://www.geogebra.org/tbrzezinski Tim Brzezinski] (GeoGebra-guru) har skapat en GeoGebrabok med 22 övningar. Bläddra igenom dem och gör till exempel Quiz 1-3.
}}

=== Parallella och vinkelräta linjer ===
{{uppgfacit|Bevis vinkelräta linjer
Bevisa sambandet <math> vinkelräta linjer \Leftrightarrow k_1 * k_2 = -1</math> genom att:
#Visa om vinkelräta linjer <math> \Rightarrow k_1 * k_2 = -1</math>
#Visa om <math>k_1 * k_2 = -1 \Rightarrow</math> vinkelräta linjer
[[Fil:Grid perp.png|600px|right]]
{{clear}}
|
[[Fil: Bevis.png |600px|right]]
{{clear}}
}}

=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln ===

Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra.

{{uppgruta| '''Skriv ett snyggt bevis'''

<html>
<span class="texhtml" style="font-family: 'CMU Serif', cmr10, LMRoman10-Regular, 'Nimbus Roman No9 L', 'Times New Roman', Times, serif;">L<span style="text-transform: uppercase; font-size: 70%; margin-left: -0.36em; vertical-align: 0.3em; line-height: 0; margin-right: -0.15em;">a</span>T<span style="text-transform: uppercase; margin-left: -0.1667em; vertical-align: -0.5ex; line-height: 0; margin-right: -0.125em;">e</span>X</span>.
</html>

Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i <math> LaTeX </math>
}}

{{uppgruta| '''Extra uppgift [[Pi-dagen]]'''}}

== Lär mer ==

{| align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/5BPdtYUg573T9wcC?ref{{=}}Link Räta linjen]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/5b65617b-1cca-4c59-98f6-ed706321c9e1 Räta linjen] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/linjara-funktioner Linjära funktioner] }}<br />
|}

{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/algebra/two-var-linear-equations/forms-of-two-var-linear-equations/e/writing-the-equation-of-a-line-in-any-form Räta linjens ekvation] }}

* [[Typtal räta linjens ekvation]]. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
* Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter '''Övningsblad räta linjens ekvation'''. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
* Två sidor med '''Blandade svåra uppgifter på räta linjen'''. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
* [http://www.malinc.se/math/functions/slopesv.php MalinC förklarar Räta linjen] Här finns det '''bra förklaringar''' och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
* En laboration om '''knutar på ett snöre''' från sid 109 i boken.
* En '''stencil''' med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.

=== Repetion och enklare uppgifter ===

{{GGB | Räta linjens ekvation

[http://www.geogebratube.org/student/m23581 Exempel i GGB där du kan ändra och flytta lnjen med glidare]
}}
* [http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php OlleH]
* [[Typtal_räta_linjens_ekvation | Typtal räta linjens ekvation]]

=== Problemlösning ===

==== Klurig läxa ====

[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]

=== Hitta k och m ===

* http://www.youtube.com/watch?v=obtLcSrvE_Y
* http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_ekvation

=== Riktningskoefficienten ===

=== Parallella och vinkelräta linjer ===

: [http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. ]
: [http://mathbits.com/GeometryBits/Slope%20Criteria%20for%20Perpendicular%20Lines.pdf Bevis på engelska om vinkelräta linjer]. Observera att amerikaner använder m i stället för k!

=== Mittpunktsformeln ===

* [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula Khan Acadamy]

== Exit ticket ==

Räta linjen Ma2c

2018-03-11T16:27:58Z

Jens: /* Parallella och vinkelräta linjer */

{{malruta | Räta linjen

Centralt innehåll:
: Begreppet kurva, '''räta linjens''' och parabelns '''ekvation''' samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.

Detta avsnitt kommer att behandlas genom fem perspektiv (på fem lektioner):
* Repetition och problemlösning
* Att hitta k och m (algebraiskt)
* Riktningskoefficienten
* Parallella och vinkelräta linjer
* Avståndsformeln och mittpunktsformeln
}}

== Teori ==

=== Repetition och problemlösning ===

* [http://www.geogebra.se/ma_b/funktioner/lutning_vl/lutning_vlg_t.html Lutning på GeoGebra.se]
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/taxi.ggb taxifärd] från Geogebrainstitutet
* [http://www.geogebrainstitut.se/resurser/ggb/linear_function_sliders.ggb linjär funktion med glidare] från Geogebrainstitutet

==== Hur ser ekvationen ut för linjen i bilden? ====

En rät linje går mellan punkterna.
# Vad har linjen för lutning? '''k-värdet'''
# Vad betyder et att k är negativt
# Var skär den y-axeln? '''m-värdet'''
# Skriv räta linjens ekvation på formen y = kx + m

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2754587/width/892/height/613/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="892px" height="613px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

=== Beräkna k och m algebraiskt ===

hur gör man för att ta fram räta linjens ekvation?

Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin linje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y = kx + m.

Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.

{{defruta|'''<big>Att hitta räta linjens ekvation</big>'''

För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:

# två punkter på linjen ''eller''
# en punkt på linjen och dess lutning
}}

En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.

==== Hitta k ====

Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:

: <math> k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math>

==== Hitta m ====

Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.

m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.

: <math> y = kx + m </math>

Då är det ju bara m som är obekant.

{{exruta|'''<big>Bestäm m</big>'''
: <math> k = 2 </math> och en punkt är <math> (3,5)</math>

Sätter man in värdena så får man:

: <math> 5 = 2 * 3 + m </math>

Vilket ger:

: <math> m= 5 -2 * 3 </math>

: <math> m= 5 -6 </math>

: <math> m= -1 </math>

Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som

: <math> y= 2 x - 1 </math>
}}
{{clear}}

=== Riktningskoefficienten ===

{{lm2c|Riktningskoefficienten|102 - 104}}

[[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]

{{#ev:youtube|vzkUI5W2sZQ |400|right}}

{{defruta|'''<big>Riktningskoefficienten</big>'''
<br />

: <math> k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math>
}}
{{exruta|<big>Bestäm k</big>

Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)

Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:

: <math> k = \frac {-3-2}{4-1} = \frac{-5}{3} =- \frac {5}{3} </math>
}}

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png

{{clear}}

{{exruta| '''Billig städning + uträkning till exemplet'''

'''Uppgift'''

Erika anställer en städare och får betala för ''4 timmar 450 kr'' och för ''9 timmar 990 kr''
Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är timpenningen Erika måste betala?

'''Uträkning'''

Tänk så här:

Kostnaden ökar med <math>990kr-450kr= 540kr </math>

Tiden ökar med <math>9-4= 5 timmar</math>

<math>\frac{990-450}{9-4} = \frac{540}{5} = 108 kr/timme</math>

Avgiften per timme blir<math> = 108 kr</math>
}}

=== Parallella och vinkelräta linjer ===
{{Lm2c|Parallella och vinkelräta linjer|110- 112}}
{{#ev:youtube|nZuko8vyVs4|400|right}}

==== Parallella linjer ====
[[File:Parallel Lines.svg|thumb|Parallel Lines]]

{{defruta|
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.

: <math> k_1 = k_2 </math>
}}
{{clear}}

==== Vinkelräta linjer ====

{{defruta|
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.

: <math> k_1 \cdot k_2= -1 </math>
}}

<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Hswgg3c7/width/506/height/568/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="506px" height="568px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
{{clear}}

=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln===
{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}}

{{defruta| '''Avståndsformeln'''

Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.

Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas

: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math>

}}

{{clear}}

{{#ev:youtube|EhRbyxoD6Io|340|right}}

[[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]

{{defruta| '''Mittpunktsformeln'''

'''[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln]''' är en mattematisk ekvation.

Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

: Punkterna (X1,Y1) och (X2,Y2)
: har mittpunkten <math>(X_m,Y_m)= (X_1+X_2/2),(Y_1+Y_2/2)</math>
}}
[http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]

{{exruta|'''Exmepel på problem'''

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln].

'''Lösning'''
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) </math>
}}

=== Allmän form (linjens ekvation) ===
{{svwp |injär_ekvation }}

{{lm2c|allmänn form|113- 115}}

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

: <math> Ax + By + C = 0\,</math>
eller på standardform:

: <math> A x +By = C.\,</math>
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

: <math> y-y_0 = k(x-x_0)\,</math>

== Aktiviteter för flera lektioner ==

=== Repetition och problemlösning ===

'''''Kort repetition'''''

{{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}}

'''''Problemlösning - Diskutera'''''

<html>
<iframe scrolling="no" title="Sätt skala på axlarna" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nDM74ccY/width/678/height/412/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="678px" height="412px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

'''''Jobba själv'''''
{{uppgfacit|Kostnaden för att hyra skidor i Romme

'''1.''' Priset för en vuxen att hyra skidutrustning under en dag är 290 kr. Om man hyr i fem dagar kostar det 910 kr. Gör en modell för detta och beräkna priset per dag och den eventuella startkostnaden. Redovisa en ekvation för priset som funktion av antalet dagar.

'''2.''' Gå in på länken nedan och studera priserna. Rita grafer. Är priset en linjär funktion av tiden?
http://www.rommealpin.se/priser-1__1053
|Se ett [http://wikiskola.se/images/Romme_skidhyra.xlsx diagram över Rommepriserna] 2007 här.

[[Fil:Rommepriser.png|right]]

Ser du något som kunde gjorts bättre när det gäller skalan på x-axeln.
{{clear}}
}}

=== Att hitta k och m (algebraiskt) ===

{{uppgruta|
En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2).

Bestäm räta linjens ekvation.

Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter.

Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola.
}}

==== Latex-tips ====

<pre>
<math>
\frac{}{}
</math>
</pre>

=== Riktningskoefficienten ===

{{GGB|[https://www.geogebra.org/m/WHxmVN3F Slope]

[https://www.geogebra.org/tbrzezinski Tim Brzezinski] (GeoGebra-guru) har skapat en GeoGebrabok med 22 övningar. Bläddra igenom dem och gör till exempel Quiz 1-3.
}}

=== Parallella och vinkelräta linjer ===
{{uppgfacit|Bevis vinkelräta linjer
Bevisa sambandet <math> vinkelräta linjer \Leftrightarrow k_1 * k_2 = -1</math> genom att:
#Visa om vinkelräta linjer \Rightarrow <math>k_1 * k_2 = -1</math>
#Visa om <math>k_1 * k_2 = -1</math> \Rightarrow vinkelräta linjer
[[Fil:Grid perp.png|600px|right]]
{{clear}}
|Se ett [http://wikiskola.se/images/Romme_skidhyra.xlsx diagram över Rommepriserna] 2007 här.

Ser du något som kunde gjorts bättre när det gäller skalan på x-axeln.
{{clear}}
}}

=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln ===

== Lär mer ==

{| align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/5BPdtYUg573T9wcC?ref{{=}}Link Räta linjen]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/5b65617b-1cca-4c59-98f6-ed706321c9e1 Räta linjen] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/linjara-funktioner Linjära funktioner] }}<br />
|}

{{khanruta|[https://www.khanacademy.org/math/algebra/two-var-linear-equations/forms-of-two-var-linear-equations/e/writing-the-equation-of-a-line-in-any-form Räta linjens ekvation] }}

* [[Typtal räta linjens ekvation]]. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
* Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter '''Övningsblad räta linjens ekvation'''. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
* Två sidor med '''Blandade svåra uppgifter på räta linjen'''. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
* [http://www.malinc.se/math/functions/slopesv.php MalinC förklarar Räta linjen] Här finns det '''bra förklaringar''' och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
* En laboration om '''knutar på ett snöre''' från sid 109 i boken.
* En '''stencil''' med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.

=== Repetion och enklare uppgifter ===

{{GGB | Räta linjens ekvation

[http://www.geogebratube.org/student/m23581 Exempel i GGB där du kan ändra och flytta lnjen med glidare]
}}
* [http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php OlleH]
* [[Typtal_räta_linjens_ekvation | Typtal räta linjens ekvation]]

=== Problemlösning ===

==== Klurig läxa ====

[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]

=== Hitta k och m ===

* http://www.youtube.com/watch?v=obtLcSrvE_Y
* http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_ekvation

=== Riktningskoefficienten ===

=== Parallella och vinkelräta linjer ===

: [http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. ]
: [http://mathbits.com/GeometryBits/Slope%20Criteria%20for%20Perpendicular%20Lines.pdf Bevis på engelska om vinkelräta linjer]. Observera att amerikaner använder m i stället för k!

=== Mittpunktsformeln ===

* [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula Khan Acadamy]

== Exit ticket ==

2018-02-21T14:17:33Z

Jens: Skapade sidan med '==Lathund Python == <nowiki> #----------------------Python3 lathund---------------------- print("Hejsan") ålder = 3 """Detta är en kommentar som kan gå över flera rad...'

==Lathund Python ==
<nowiki>
#----------------------Python3 lathund----------------------

print("Hejsan")

ålder = 3

"""Detta är en kommentar som
kan gå över flera
rader
"""
#Detta är också en kommentar, men går bara över en rad

#----------------------if-satser----------------------

if (ålder < 2):
print("du är under 2")
elif (ålder == 2):
print("Du är 2 år")
elif (ålder == 3):
print("du är 3 år")
else:
print("Du är mer än 3 år")

#----------------------Listor----------------------

lista = ["hej", "vad", ålder, 32, ["hej", "igen"]]

print(lista)
#kommer skriva ut
#["hej", "vad", ålder, 32, ["hej", "igen"]]

lista.append("hejsan")
#kommer lägga till "hejsan" längst bak i listan

print(lista[0]) #kommer printa "hej"
print(lista[1]) #kommer printa "vad"
print(lista[-1]) #kommer printa "hejsan", då den printar det sista elementet i listan

x = lista.pop(0) # tar ut elementet på plats 0 och sparar värdet i variablen x

#----------------------For-loopar----------------------

for i in range(3):
print(i, "denna printsats kommer köra 3 gånger")

""" for-loopen kommer skriva ut:
0 denna printsats kommer köra 3 gånger
1 denna printsats kommer köra 3 gånger
2 denna printsats kommer köra 3 gånger
"""

#----------------------While-loopar----------------------

ålder = 0
while ålder < 4:
print(ålder)
ålder += 1 #lägger till 1 på variabeln ålder

"""While loopen kommer skriva ut:
0
1
2
3
"""

#----------------------Funktioner----------------------

def funktion(parameter1, parameter2):
print("Här kan du skriva kod för en funktion")
print(parameter1)
print(parameter2)
return "hejsan"

x = funktion("hej", 2) #x kommer vara "hejsan" eftersom "hejsan" returnas från funktionen

"""funktionen över kommer skriva ut:
Här kan du skriva kod för en funktion
hej
2
"""

#----------------------Klasser----------------------

class Klass():
#Alla klasser måste ha en __init__ metod
#Den anropas varje gång du skapar ett objekt av din klass
#Alla metoder som skapas till klassen måste ha self som en parameter

"""Attributen för klassen skriv i __init__ metoden genom att skriva self.parameternamn = vilket värde det ska va"""
def __init__(self, namn):
self.ålder = 0
self.namn = namn
self.egenskaper = []
"""Objekten kommer ha attributen ålder som bärjar som 0, ett namn som skrivs in när objektet skapas och en lista som kallas egenskaper"""

"""__str__ metoden anropas när du printar ett objekt"""
def __str__(self):
return self.namn + " " + str(self.ålder) + " " + str(self.egenskaper)

"""Ökar objektets attribut ålder med en viss mängd"""
def öka_ålder(self, mängd):
self.ålder += mängd

#skapar ett objekt av klassen Klass med namnet "Pelle"
mitt_objekt = Klass("Pelle")
mitt_objekt.egenskaper.append("snäll")
mitt_objekt.egenskaper.append("fin")
mitt_objekt.öka_ålder(2)

print(mitt_objekt)
"""Kommer skriva ut:
Pelle 2 ["snäll", "fin"]
"""

</nowiki>