https://wikiskola.se/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=IngridStegsNordellWikiskola - Användarbidrag [sv]2026-04-30T20:00:47ZAnvändarbidragMediaWiki 1.41.1https://wikiskola.se/index.php?title=Trigonometri_Ma1c&diff=48640Trigonometri Ma1c2018-10-09T19:35:50Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>= Teori =<br />
<br />
{{malruta | Trigonometri<br />
<br />
Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.<br />
}}<br />
<br />
{{#ev:youtube| hB3PZPDPHy8 |340|right|}}<br />
{{#ev:youtube| Rl92xUAmhgI | 340 |right|}}<br />
{{#ev:youtube| _ALeqdwMxwM | 340 |right|}}<br />
{{#ev:youtube | GV8I4A9YJXE | 340 | right |trigonometri i rätvinkliga trianglar, av Åke Dahllöf.}}<br />
<br />
== Intro ==<br />
<br />
[https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus Rhind-papyrusen] hittades i Luxor, Egypten, och är från cirka 1550 BC. Den innehåller matematiska samband och problem. En övningsuppgift därifrån är:<br />
<br />
: If a pyramid is 250 cubits high and the side of its base 360 cubits long, what is its [https://en.wikipedia.org/wiki/Seked seked]?"<br />
<br />
Vi ska alltså beräkna sidans lutning. <br />
<br />
För oss går det bra med hjälp av trigonometri men för egyptierna var det svårare. Eftersom det var svårt att mäta vinklar noggrannt vid den här tiden kan man mycket väl tänka sig att vinklar istället uttrycktes som kvoter av eller förhållanden mellan sträckor. Exempelvis kan man uttrycka vinkeln för pyramidsidans lutning som pyramidens sekedvilket är kvoten mellan pyramidens höjd och (halva) baslängd.<br />
<br />
== Trigonometri grundläggande ==<br />
<br />
[[File:Hypotenusa & kateter.png|left |Hypotenusa & kateter]]<br />
<br />
[[Fil:1000px-Sinus.svg.png|thumb|left|CC Wikimedia.org]]<br />
<br />
{{defruta | '''Tre trigonometriska funktioner'''<br />
<br /><br />
: <br />
: <math> \sin v \, {{=}} \frac{motstående \, katet}{hypotenusan} \\</math><br />
:<br />
: <math> \cos v \, {{=}} \frac{närliggande \, katet }{hypotenusan} \\ </math><br />
:<br />
: <math> \tan v \, {{=}} \frac{motstående \, katet }{ närliggande \, karet} \\</math><br />
<br />
}}<br />
<br />
=== Glosor ===<br />
<br />
* Motstående katet<br />
* Närliggande karet<br />
* Hyptenusa<br />
* Rätvinklig triangel'<br />
<br />
=== Digitalt ===<br />
<br />
* Grader och radianer<br />
* Miniräknare eller dator<br />
* Datorns räknare<br />
* [[Media:Sinus.xls|Excel - så här kan det se ut]]<br />
<br />
=== Den rätvinkliga triangeln ===<br />
<br />
[[Fil:Rtriangle.png|höger|miniatyr|200px|En rätvinklig triangel med hypotenusan ''c'' och katetrarna ''a'' och ''b''.]]<br />
En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas '''hypotenusa''' och de två övriga sidorna kallas '''katetrar'''. <br />
<br />
Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel ''A'', där ''a'', ''b'' och ''c'' syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:<br />
<br />
* Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:<br />
::<math>\sin A = \frac{a}{c}</math><br />
* Cosinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:<br />
::<math>\cos A = \frac{b}{c}</math><br />
* Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:<br />
::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math><br />
<br />
Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.<br />
{{wp}}<br />
{{clear}}<br />
<br />
=== Ta reda på vinkeln om du vet två sträckor ===<br />
<br />
Om y = roten ur x så är 'y''<sup>2</sup> = ''x''. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen. <br />
<br />
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.<br />
<br />
<math> Om ^sin ~v = a/h ~då~ är~ v = arcsin(a/h)</math> eller sin<sup>-1</sup>(a/h)<br />
Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos<sup>-1</sup>(b/h)<br />
och på samma sätt för tangens<br />
<br />
{{viktigt| '''När använder man inversa trigonometriska funktioner?''' <br />
<br />
Om du '''känner två sidor samt söker vinkeln''' använder du arcsin, arccos eller arctan.<br />
<br />
Om du '''känner en sida och en vinkel samt söker en annan sida''' använder du sinus, cosinus eller tangens.<br />
}}<br />
<br />
= Undersök =<br />
<br />
{{uppgruta | De trigonometriska funktionerna i en rätvinklig triangel<br />
<br />
Dra i punkterna för att ändra vinkeln respektive storleken och se vad som händer med värdena för de trigonometriska funktionerna.<br />
<br />
Undersök även hur triangelns sillängder ändras i förhållande till varandra och vinkeln.<br />
<br />
Formulera några slutsatser för dig själv och diskutera med en kamrat.<br />
}}<br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ZHZBijgx/width/997/height/530/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="997px" height="530px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
= Aktivitet =<br />
<br />
Vi hämtar uppgifter från [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex finns här]] och [[Media:Veckodiagnos_7_version2.pdf|Diagnos 7 finns här]] och gör cirkaövningar eller gruppövningar:<br />
<br />
=== Metod ===<br />
<br />
* Cirkelövningar<br />
* Lämna vidare<br />
* Grupplösningr med muntlig redovisning<br />
* EPA<br />
* Spela in en film<br />
<br />
= Python =<br />
<br />
[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Geometri]] <br />
{{python|[[Python|Python-hjälp]] - [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler exempel]}}<br />
{{malruta| '''Kom igång med programmering i matematiken.'''<br />
<br />
Målet är att du ska köra ett enkelt program för att utföra matematiska beräkningar. <br />
<br />
Du kan kopiera delar av koden och göra förbättringar.<br />
<br />
Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod. <br />
}}<br />
<br />
{{defruta| '''Radianer'''<br />
<br />
En vinkels mått i radianer är definierad som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln. Då enhetscirkeln har radien 1 blir dess omkrets 2π. Ett varv, 360 grader, motsvarar alltså 2π rad. Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,296 grader.<br />
<br />
''{{svwp|Radian}}''<br />
}}<br />
<br />
== Använd de trigonometriska funktionerna ==<br />
<br />
Det här kodexemplet passar till avsnittet om Geometri på Ma1c.<br />
<br />
=== Koden ===<br />
<br />
<pre><br />
import math <br />
<br />
# Här frågar vi efter en vinkel i grader<br />
vinkel = int(input("Ange ett tal "))<br />
<br />
# Vi konvereterar från grader till radianer<br />
x = math.radians(vinkel)<br />
<br />
# Skriv ut vad sinus för vinkeln är. Vinkeln anges i radianer<br />
print("Sinus ", vinkel, "är ",math.sin(x))<br />
</pre><br />
<br />
=== Mer info ===<br />
<br />
[https://docs.python.org/3/library/math.html#trigonometric-functions Dokumentation math]<br />
<br />
=== Uppgift ===<br />
<br />
{{uppgruta| '''Testa fler trigonometriska funktioner'''<br />
<br />
# Testa att beräkna cosinus och tangens med ditt program<br />
# Undersök (fundera) om det finns några vinklar som inte fungerar. Åtgärda det problemet på lämpligt sätt i ditt program.<br />
}}<br />
<br />
= Lär mer =<br />
<br />
{| wikitable align=right<br />
|-<br />
| |<br />
| {{sway | [https://sway.com/rC4LSRgSCQcT6ABN?ref{{=}}Link Trigonometri]}}<br /><br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/374c092b-e2e1-483f-ba3c-470b82df0673 Trigonometri] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri Trigonometri] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
=== Interaktiva övningar ===<br />
{{khanruta|<br />
<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_2 trigonometry 2.0 - den rätvinkliga triangeln]<br />
}}<br />
<br />
== Läs mer om trigonometri ==<br />
<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinus Läs mer om sinus på Wikipedia].<br />
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sine Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus].<br />
* http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri<br />
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sine Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha]<br />
* [[Universum_Fy2|Triangulering för att mäta avstånd till stjärnor]]. Fysik 2.<br />
<br />
=== Praktisk nytta av vinklar och trigonmetri ===<br />
<br />
* [[Universum_Fy2|Avstånd i rymden]]<br />
* [[Kleindagarna_2012#Lektion_med_laborativa_delar_-_M.C3.A4ta_solh.C3.B6jden|Sextanten]]<br />
* [[Wii-fjärrkontrollen|Wii]]<br />
<br />
=== Men vad är sinus? ===<br />
<html><br />
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/4q0e5DeVNjdCvv" width="400" height="360" align="right" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="//www.slideshare.net/madhavimahajan1/trigonometry-32928126" title="Trigonometry" target="_blank">Trigonometry </a> </strong> from <strong><a href="https://www.slideshare.net/madhavimahajan1" target="_blank">- en Slideshare-presentation av Madhavi Mahajan --></a></strong> </div><br />
</html><br />
<br />
Nu förstår vi hur man räknar med trigonometrin och vad man har det till. Men vad är det?<br />
<br />
titta på dessa länkar mm.<br />
<br />
[https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_trigonometry History of Trigonometry]<br />
<br />
[https://www.quora.com/Who-discovered-sin-cos-tan-functions-and-how-and-what-are-they-exactly-in-terms-of-an-example Quora - Who discovered sin cos tan functions and how and what are they exactly?]<br />
<br />
[https://www.quora.com/Who-invented-trigonometry Quora - /Who invented trigonometry?]<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
Exit ticket: Trigonometri<br />
<br />
<headertabs /></div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Potenser&diff=47956Potenser2018-09-11T21:05:47Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Potenser<br />
<br />
Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.<br />
* Grundpotensform<br />
* Potenser<br />
* Rötter<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/SQPEbyExxD4DHcSf?ref{{=}}Link Potenser]}}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser Potenser] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
{{python|[[Gissa talet]] [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}}<br />
<br />
=== GeoGebra ===<br />
<br />
Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.<br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Potensregler" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SepSA4vg/width/1000/height/533/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="533px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om potenser ==<br />
<br />
En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.<br />
<br />
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation. <br />
<br />
{{Exruta |4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}<br />
<br />
<br />
Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.<br />
<br />
När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.<br />
<br />
Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.<br />
<br />
=== Potenslagarna ===<br />
<br />
Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.<br />
<br />
[[Fil:Potenslagar.png|600px|Potenslagarna]]<br />
<br />
=== Några förklaringar ===<br />
<br />
{{viktigt| <br />
<br />
För att förklara varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math><br />
<br />
med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)<br />
<br />
<math> \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} </math><br />
<br />
Man kan '''även''' visa att:<br />
<br />
<math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math><br />
}}<br />
<br />
== Uppgifter ==<br />
<br />
Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare. <br />
<br />
<math> 2^{36} </math> eller <math>3^{24}</math><br />
<br />
== Öva potenser ==<br />
{{khanruta|<br />
Kahn-övningar på potenser och faktorisering:<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equations-and-inequalities/e/writing_expressions_1 writing expressions 1]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra/exponents-radicals/e/simplifying_expressions_with_exponents simplifying expressions with exponents]<br />
}}<br />
{{clear}}<br />
<br />
== GeoGebra ==<br />
<br />
Två övningar från Visuell matematik:<br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/81921/width/1232/height/608/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1232px" height="608px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/83394/width/1233/height/608/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1233px" height="608px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Lär mer ==<br />
<br />
[[Tiopotenser_och_prefix|Tiopotenser och prefix]]<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
Exit ticket:</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&diff=47810Negativa tal2018-09-03T13:52:26Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Negativa tal<br />
<br />
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. <br />
<br />
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
Negativa tal är reella tal mindre än noll. <br />
<br />
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.<br />
<br />
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. <br />
<br />
<br />
=== Historia: ===<br />
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:<br />
<br />
# Vita och blå kulor. Addera noll. <br />
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. <br />
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"<br />
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /><br />
<br />
<html><br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om negativa tal ==<br />
<br />
=== En tankemodell ===<br />
<br />
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.<br />
<br />
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''<br />
<br />
{{defruta| Räkneregler<br />
<br />
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal<br />
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition<br />
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition<br />
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion<br />
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation<br />
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation<br />
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division<br />
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division<br />
}}<br />
:<br />
<br />
<br />
==== Definition ====<br />
<br />
: a + (-a) = 0<br />
<br />
==== Bevis: Addition av negativt tal ====<br />
<br />
: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b<br />
<br />
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====<br />
<br />
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b<br />
<br />
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====<br />
<br />
Multiplikation är upprepad addition.<br />
<br />
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger<br />
<br />
: alltså är a * (-b) = -ab<br />
<br />
==== Bevis: Division av negativt tal ====<br />
<br />
Division bevisas genom att använda multiplikation.<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a<br />
<br />
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)<br />
<br />
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.<br />
<br />
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)<br />
<br />
=== Vardagligt exempel ===<br />
<br />
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.<br />
<br />
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:<br />
<br />
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150<br />
<br />
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.<br />
<br />
''Exemplet kommer från matteboken.se''<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{khanruta|Öva med negativa tal.<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}<br />
:<br />
=== Ett spel ===<br />
<br />
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number<br />
in the table of numbers located next to the task.<br />
<br />
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
https://ggbm.at/eNyT6MUp<br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{lnkruta|Länkar<br />
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]<br />
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.<br />
}}<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
{{lista | <br />
<html><br />
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe><br />
</html><br />
}}</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&diff=47809Negativa tal2018-09-03T13:51:46Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Negativa tal<br />
<br />
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. <br />
<br />
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
Negativa tal är reella tal mindre än noll. <br />
<br />
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.<br />
<br />
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. <br />
<br />
<br />
=== Historia: ===<br />
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:<br />
<br />
# Vita och blå kulor. Addera noll. <br />
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. <br />
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"<br />
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /><br />
<br />
<html><br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om negativa tal ==<br />
<br />
=== En tankemodell ===<br />
<br />
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.<br />
<br />
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''<br />
<br />
{{defruta| Räkneregler<br />
<br />
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal<br />
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition<br />
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition<br />
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion<br />
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation<br />
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation<br />
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division<br />
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division<br />
}}<br />
:<br />
<br />
==== Definition ====<br />
<br />
: a + (-a) = 0<br />
<br />
<br />
==== Bevis: Addition av negativt tal ====<br />
<br />
: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b<br />
<br />
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====<br />
<br />
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b<br />
<br />
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====<br />
<br />
Multiplikation är upprepad addition.<br />
<br />
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger<br />
<br />
: alltså är a * (-b) = -ab<br />
<br />
==== Bevis: Division av negativt tal ====<br />
<br />
Division bevisas genom att använda multiplikation.<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a<br />
<br />
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)<br />
<br />
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.<br />
<br />
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)<br />
<br />
=== Vardagligt exempel ===<br />
<br />
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.<br />
<br />
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:<br />
<br />
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150<br />
<br />
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.<br />
<br />
''Exemplet kommer från matteboken.se''<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{khanruta|Öva med negativa tal.<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}<br />
:<br />
=== Ett spel ===<br />
<br />
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number<br />
in the table of numbers located next to the task.<br />
<br />
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
https://ggbm.at/eNyT6MUp<br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{lnkruta|Länkar<br />
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]<br />
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.<br />
}}<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
{{lista | <br />
<html><br />
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe><br />
</html><br />
}}</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&diff=47808Negativa tal2018-09-03T13:49:08Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Negativa tal<br />
<br />
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. <br />
<br />
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
Negativa tal är reella tal mindre än noll. <br />
<br />
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.<br />
<br />
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. <br />
<br />
<br />
=== Historia: ===<br />
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:<br />
<br />
# Vita och blå kulor. Addera noll. <br />
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. <br />
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"<br />
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /><br />
<br />
<html><br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om negativa tal ==<br />
<br />
=== En tankemodell ===<br />
<br />
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.<br />
<br />
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''<br />
<br />
=== Regler som kan förenkla ===<br />
{{#ev:youtube|dd7MB-s_7Ec|250|right|Bondestam om negativa tal.}}<br />
<br />
Nedan ser du hur man kan göra några tricks när man räknar med negativa tal och få fram enkla regler.<br />
:20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15<br />
:Alltså: 20+(-5) = 20 - 5<br />
<br />
:20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5<br />
:Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5<br />
<br />
{{defruta| Räkneregler<br />
<br />
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal<br />
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition<br />
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition<br />
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion<br />
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation<br />
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation<br />
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division<br />
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division<br />
}}<br />
:<br />
<br />
==== Definition ====<br />
<br />
: a + (-a) = 0<br />
<br />
<br />
==== Bevis: Addition av negativt tal ====<br />
<br />
: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b<br />
<br />
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====<br />
<br />
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b<br />
<br />
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====<br />
<br />
Multiplikation är upprepad addition.<br />
<br />
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger<br />
<br />
: alltså är a * (-b) = -ab<br />
<br />
==== Bevis: Division av negativt tal ====<br />
<br />
Division bevisas genom att använda multiplikation.<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a<br />
<br />
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)<br />
<br />
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.<br />
<br />
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)<br />
<br />
=== Vardagligt exempel ===<br />
<br />
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.<br />
<br />
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:<br />
<br />
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150<br />
<br />
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.<br />
<br />
''Exemplet kommer från matteboken.se''<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{khanruta|Öva med negativa tal.<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}<br />
:<br />
=== Ett spel ===<br />
<br />
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number<br />
in the table of numbers located next to the task.<br />
<br />
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
https://ggbm.at/eNyT6MUp<br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{lnkruta|Länkar<br />
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]<br />
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.<br />
}}<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
{{lista | <br />
<html><br />
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe><br />
</html><br />
}}</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&diff=47807Negativa tal2018-09-03T13:47:19Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Negativa tal<br />
<br />
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. <br />
<br />
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
Negativa tal är reella tal mindre än noll. <br />
<br />
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.<br />
<br />
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. <br />
<br />
<br />
=== Historia: ===<br />
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:<br />
<br />
# Vita och blå kulor. Addera noll. <br />
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. <br />
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"<br />
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /><br />
<br />
<html><br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om negativa tal ==<br />
<br />
=== En tankemodell ===<br />
<br />
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.<br />
<br />
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''<br />
<br />
=== Regler som kan förenkla ===<br />
{{#ev:youtube|dd7MB-s_7Ec|250|right|Bondestam om negativa tal.}}<br />
<br />
Nedan ser du hur man kan göra några tricks när man räknar med negativa tal och få fram enkla regler.<br />
:20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15<br />
:Alltså: 20+(-5) = 20 - 5<br />
<br />
:20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5<br />
:Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5<br />
<br />
{{defruta| Räkneregler<br />
<br />
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal<br />
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition<br />
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition<br />
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion<br />
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation<br />
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation<br />
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division<br />
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division<br />
}}<br />
:<br />
==== Definition: Addition av negativt tal ====<br />
<br />
: a + (-a) = 0<br />
<br />
: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b<br />
<br />
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====<br />
<br />
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b<br />
<br />
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====<br />
<br />
Multiplikation är upprepad addition.<br />
<br />
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger<br />
<br />
: alltså är a * (-b) = -ab<br />
<br />
==== Bevis: Division av negativt tal ====<br />
<br />
Division bevisas genom att använda multiplikation.<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a<br />
<br />
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)<br />
<br />
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.<br />
<br />
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)<br />
<br />
=== Vardagligt exempel ===<br />
<br />
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.<br />
<br />
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:<br />
<br />
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150<br />
<br />
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.<br />
<br />
''Exemplet kommer från matteboken.se''<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{khanruta|Öva med negativa tal.<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}<br />
:<br />
=== Ett spel ===<br />
<br />
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number<br />
in the table of numbers located next to the task.<br />
<br />
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
https://ggbm.at/eNyT6MUp<br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{lnkruta|Länkar<br />
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]<br />
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.<br />
}}<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
{{lista | <br />
<html><br />
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe><br />
</html><br />
}}</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&diff=47806Negativa tal2018-09-03T13:42:21Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Negativa tal<br />
<br />
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. <br />
<br />
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
Negativa tal är reella tal mindre än noll. <br />
<br />
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.<br />
<br />
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. <br />
<br />
<br />
=== Historia: ===<br />
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:<br />
<br />
# Vita och blå kulor. Addera noll. <br />
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. <br />
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"<br />
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /><br />
<br />
<html><br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om negativa tal ==<br />
<br />
=== En tankemodell ===<br />
<br />
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.<br />
<br />
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''<br />
<br />
=== Regler som kan förenkla ===<br />
{{#ev:youtube|dd7MB-s_7Ec|250|right|Bondestam om negativa tal.}}<br />
<br />
Nedan ser du hur man kan göra några tricks när man räknar med negativa tal och få fram enkla regler.<br />
:20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15<br />
:Alltså: 20+(-5) = 20 - 5<br />
<br />
:20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5<br />
:Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5<br />
<br />
{{defruta| Räkneregler<br />
<br />
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal<br />
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition<br />
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition<br />
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion<br />
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation<br />
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation<br />
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division<br />
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division<br />
}}<br />
:<br />
==== Bevis: Addition av negativt tal ====<br />
<br />
: a + (-a) = 0<br />
<br />
: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b<br />
<br />
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====<br />
<br />
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b<br />
<br />
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====<br />
<br />
Multiplikation är upprepad addition.<br />
<br />
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger<br />
<br />
: alltså är a * (-b) = -ab<br />
<br />
==== Bevis: Division av negativt tal ====<br />
<br />
Division bevisas genom att använda multiplikation.<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a<br />
<br />
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)<br />
<br />
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.<br />
<br />
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)<br />
<br />
=== Vardagligt exempel ===<br />
<br />
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.<br />
<br />
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:<br />
<br />
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150<br />
<br />
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.<br />
<br />
''Exemplet kommer från matteboken.se''<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{khanruta|Öva med negativa tal.<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}<br />
:<br />
=== Ett spel ===<br />
<br />
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number<br />
in the table of numbers located next to the task.<br />
<br />
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
https://ggbm.at/eNyT6MUp<br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{lnkruta|Länkar<br />
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]<br />
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.<br />
}}<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
{{lista | <br />
<html><br />
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe><br />
</html><br />
}}</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Negativa_tal&diff=47805Negativa tal2018-09-03T13:41:22Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Negativa tal<br />
<br />
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. <br />
<br />
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /><br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/bacfd89c-7d60-4a4d-8987-0129c4f709a3 Negativa tal] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
Negativa tal är reella tal mindre än noll. <br />
<br />
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.<br />
<br />
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. <br />
<br />
<br />
=== Historia: ===<br />
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:<br />
<br />
# Vita och blå kulor. Addera noll. <br />
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. <br />
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"<br />
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /><br />
<br />
<html><br />
<br />
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
== Teori om negativa tal ==<br />
<br />
=== En tankemodell ===<br />
<br />
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.<br />
<br />
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''<br />
<br />
=== Regler som förenklar ===<br />
{{#ev:youtube|dd7MB-s_7Ec|250|right|Bondestam om negativa tal.}}<br />
<br />
Nedan ser du hur man kan göra några tricks när man räknar med negativa tal och få fram enkla regler.<br />
:20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15<br />
:Alltså: 20+(-5) = 20 - 5<br />
<br />
:20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5<br />
:Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5<br />
<br />
{{defruta| Räkneregler<br />
<br />
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal<br />
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition<br />
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition<br />
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion<br />
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation<br />
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation<br />
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division<br />
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division<br />
}}<br />
:<br />
==== Bevis: Addition av negativt tal ====<br />
<br />
: a + (-a) = 0<br />
<br />
: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b<br />
<br />
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====<br />
<br />
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b<br />
<br />
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====<br />
<br />
Multiplikation är upprepad addition.<br />
<br />
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger<br />
<br />
: alltså är a * (-b) = -ab<br />
<br />
==== Bevis: Division av negativt tal ====<br />
<br />
Division bevisas genom att använda multiplikation.<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a<br />
<br />
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)<br />
<br />
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.<br />
<br />
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:<br />
<br />
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)<br />
<br />
=== Vardagligt exempel ===<br />
<br />
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.<br />
<br />
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:<br />
<br />
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150<br />
<br />
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.<br />
<br />
''Exemplet kommer från matteboken.se''<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{khanruta|Öva med negativa tal.<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]<br />
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}<br />
:<br />
=== Ett spel ===<br />
<br />
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number<br />
in the table of numbers located next to the task.<br />
<br />
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
https://ggbm.at/eNyT6MUp<br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{lnkruta|Länkar<br />
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]<br />
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]<br />
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.<br />
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]<br />
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.<br />
}}<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
{{lista | <br />
<html><br />
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe><br />
</html><br />
}}</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Diskussion:Tal_och_talm%C3%A4ngder&diff=47734Diskussion:Tal och talmängder2018-08-30T19:47:27Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Aktivitet ==<br />
=== Inledning ===<br />
<br />
Namnrunda + bästa matematikområdet.<br />
Tänk på ett tal mellan 1 och 10.<br />
<br />
Rationell betyder föenuftig, se [https://sv.wiktionary.org/wiki/rationell Wiktionary]<br />
<br />
Vi kan representera tal genom att placera oss på olika sätt i klassrummet. Varje övning följs av en diskussion där vi lyfter fram olika typer av tal.<br />
<br />
=== Laborativ/fysisk matematik ===<br />
<br />
Vi ska representera tal genom att placera oss i klassrummet. <br />
<br />
# Tallinje: Ställ er i ordning utifrån vilket datum ni är födda. (0-31). Antal bokstäver i namnet. Antal bokstäver i förnamnet subtraherat med antal bokstäver i efternamnet.<br />
# 4-corners. Vilket lag håller du på i svensk fotboll? (Djurgården, AIK, Hammarby, övriga). <br />
# Graderingslinje. Hur kul tycker du att matematik är? (0-100).<br />
# Stå upp - sitt ner. Reella tal - icke reella tal.<br />
<br />
=== Verktyg för att öva själv ===<br />
<br />
Visa Canvas och se till att alla har tillgång till Canvas - Stockholmsprovet?<br />
<br />
Skapa inloggning till kunskapsmatrisen.<br />
<br />
=== Tänkbara frågor och diskussioner ===<br />
<br />
'''Tallinjen''': om flera personer har samma födelsedag, hur ställer de sig då? I klump eller bredvid varandra? Har de ställt sig med ett prortionellt avstånd mellan sig där det är större lucka mellan representerade tal?<br />
<br />
'''4-corners''': Vad är hammarby för tal? Kommer eleverna fram till att de representerar rationella tal?<br />
<br />
'''Graderingslinje''' Andra exempel på frågor kan vara ...<br />
<br />
=== EPA ===<br />
<br />
Hur många bilar måste Tesla tillverka för att leva upp till sitt börsvärde på samma sätt som exempelvis General Motors?<br />
<br />
== Övningsuppgifter i reserv ==<br />
<br />
=== Grundskolediagnos a ===<br />
<br />
Till denna diagnos behöver du penna. Skriv svaret direkt på detta papper. Du får inte använda miniräknare men ställ gärna upp talen om du behöver. <br />
Det går på tid. Maxtiden är fem minuter<br />
Diagnos a <br />
<br />
1. 234 + 908<br />
<br />
2. 328 – 79<br />
<br />
3. 5,67 + 1,87<br />
<br />
4. 13,2 – 3,62<br />
<br />
5. 14 + 6,7<br />
<br />
6. 34 * 1 000<br />
<br />
7. 7 * 62<br />
<br />
8. 900 * 87<br />
<br />
9. 7 * 6,9<br />
<br />
10. 468 / 6<br />
<br />
11. Bebbe, Tina, Paavo och Ritva vann 1 740 kr på tips. De delade vinsten lika. Hur mycket vann var och en?<br />
<br />
=== Grundskolediagnos b ===<br />
<br />
1. 261 + 2 963<br />
<br />
2. 654 – 384<br />
<br />
3. 6,66 + 12,5<br />
<br />
4. 5,78 – 3,5<br />
<br />
5. 20 – 12,2<br />
<br />
6. 100 * 54<br />
<br />
7. 478 *9<br />
<br />
8. 45 * 50<br />
<br />
9. 7,28 * 6<br />
<br />
10. 288 / 4<br />
<br />
11. Svenne, Gurra, Bettan och Sanna vann 1 360 kr på tips. De delade vinsten lika. Hur mycket vann var och en?<br />
<br />
'''Facit finns också'''<br />
<br />
=== Veckodiagnos 1 ===<br />
<br />
1. Vad blir 0,3 – 0,208<br />
<br />
2. Varför är pi ett irrationellt tal?<br />
<br />
3. Hitta på ett exempel där du använder orden äpple, frukt och äta eller gilla. Visa hur de två meningarna förhåller sig till varandra med en implikationspil.<br />
<br />
4. Bevisa att medelvärdet på tre på varandra följande tal är medianen.<br />
<br />
5. Vad är - 7 + (-8) ?<br />
<br />
6. Beräkna 28 + (-3) + (-2)(-3)(-4)<br />
<br />
7. Är 113 en primtalstvilling? Motivera ditt svar. <br />
<br />
8. Är 12123 et primtal?<br />
<br />
9. Förkorta så långt som möjligt 85/102<br />
<br />
10. Vad är 9/5 / 3/20<br />
<br />
<br />
== Tveksamt material ==<br />
<br />
<html> <iframe scrolling="no" title="Classifying Rational Numbers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Ck8DHNm3/width/772/height/414/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="772px" height="414px" style="border:0px;"> </iframe> </html><br />
<br />
==== Begreppen på engelska ====<br />
<br />
--[[Användare:Hakan|Håkan Elderstig]] ([[Användardiskussion:Hakan|diskussion]]) 15 augusti 2017 kl. 09.58 (UTC) Det kan vara svårt nog med begreppen på svenska. Whole numbers är inte i linje med teorin.<br />
<br />
<html><iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Vv5cQRBB/width/908/height/600/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="908px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html></div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Tal_och_talm%C3%A4ngder&diff=47733Tal och talmängder2018-08-30T19:46:49Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Talmängder<br />
<br />
Du ska lära dig vad som kännetecknar naturliga tal, heltal, rationella tal, reella tal och komplexa tal. <br />
<br />
Vi kommer särskilt att öva på räkning med negativa tal och bråk.}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/V2lUHWcw7YfdO9dw?ref{{=}}Link Talmängder] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/heltal-och-naturliga-tal Tal] }}<br />
|}<br />
{{clear}}<br />
<br />
<br />
== Teori ==<br />
<br />
=== Tal ===<br />
<br />
[[Fil:Number.svg|höger|50px]]<br />
[[Fil:NumberSetinC.svg|miniatyr|Delmängder till komplexa tal.]]<br />
<br />
'''Tal''' är ett matematiskt grundbegrepp som används för att representera olika storheter, det vill säga sådant som går att mäta i bestämda måttenheter, till exempel antal, längd, vikt, volym, temperatur och tryck.<br />
<br />
Ett tal är en abstrakt enhet som representerar ett antal eller ett mått. Inom matematiken är definitionen av tal vidare och inkluderar bland annat naturliga&nbsp;tal, heltal, negativa&nbsp;tal, rationella&nbsp;tal, reella&nbsp;tal och komplexa&nbsp;tal med mera.<br />
<br />
Aritmetik (räknelära) behandlar räknande och innefattar grundläggande egenskaper hos tal, som hur de skrivs och hur de fungerar under addition, subtraktion, multiplikation och division; även andra räkne-operationer som procenträkning, potenser, rotutdragning och logaritmer tillhör aritmetiken. Hur vi hanterar tal, hur de skrivs och vilka egenskaper de har, ligger under aritmetiken.<br />
<br />
Algebra kan definieras som en utvidgning av aritmetiken och kan beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Algebran ger oss en metodik för hur tal förhåller sig till varandra.<br />
<br />
Tal ska inte förväxlas med siffra eller nummer som har helt andra funktioner. Ibland kallas räkneuppgifter för "tal", då i meningar som ''Löste du talet?''<br />
<br />
=== Talmängder ===<br />
Tal brukar delas in i fem grundläggande mängder (grupper). Det ger oss kategorier där talen har liknande egenskaper:<br />
<br />
{|class="wikitable" style="text-align: center; width: 450px; height: 200px;"<br />
|+ Grundläggande<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{N}</math></center><br />
!&nbsp;Naturliga tal&nbsp;<br />
|0, 1, 2, 3, 4, … ''eller'' 1, 2, 3, 4, …<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{Z}</math></center><br />
!&nbsp;Heltal&nbsp;<br />
|..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{Q}</math></center><br />
!&nbsp;Rationella tal&nbsp;<br />
|<math>\frac{a}{b}</math> där ''a'' och ''b'' är heltal och ''b'' inte är 0<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{R}</math></center><br />
!&nbsp;Reella tal&nbsp;<br />
|Gränsen för en konvergent följd av rationella tal<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{C}</math></center><br />
!&nbsp;Komplexa tal&nbsp;<br />
|''a''&nbsp;+&nbsp;''bi'' eller ''a''&nbsp;+&nbsp;''ib'' där ''a'' och ''b'' är reella tal och ''i'' är imaginära enheten<br />
|}<br />
<br />
<br />
De naturliga talen är en delmängd av heltalen det vill säga alla naturliga tal är även heltal, skillnaden i detta fall är dock att heltalen även innefattar negativa tal. Heltalen i sin tur är en delmängd av de rationella talen, de rationella talen är en delmängd av de reella talen, och de reella talen är en delmängd av de komplexa talen.<br />
<br />
==== Naturliga tal ====<br />
<br />
[[Fil:Äpplen, foto av alers.jpg|miniatyr|Naturliga tal används för att räkna föremål, till exempel äpplen, så länge de är hela.]]<br />
{{#ev:youtube|urwq1tCL3GU|300|right|Prioriteringsregler}}<br />
<br />
Naturliga tal är de icke-negativa talen {0, 1, 2, 3, …} eller alternativt de positiva talen {1, 2, 3, …}. Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker.<br />
<br />
Mängden av de naturliga talen betecknas ℕ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''N''' i fetstil användas).<br />
<br />
Enligt den definition som görs i ''Matematikterminologi i skolan'', utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker. <br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
==== Heltal ====<br />
<br />
Heltal innefattar talet noll (0) samt de positiva och negativa talen {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.<br />
Mängden av heltalen betecknas ℤ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''Z''' i fetstil användas), från det tyska ordet ''Zahlen'' (som betyder "tal").<br />
<br />
Mängden av heltalen är uppräkneligt oändlig. <br />
<br />
När det gäller datorsystem används termen heltal (de hela talen) som distinktion till flyttal (de reella talen) eftersom de i datorer hanteras, beräknas och lagras olika.<br />
<br />
<center>[[Fil:Number-line.gif|Heltalen kan tänkas vara punkter på en tallinje som sträcker ut sig oändligt långt åt både det positiva och det negativa hållet]]</center><br />
<br />
==== Rationella tal ====<br />
<br />
Rationella tal, "bråktal", är de tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal:<br />
<br />
:<math>\frac{T}{N}</math><br />
<br />
där heltalet ''T'' är bråkets ''täljare'' och heltalet ''N'' bråkets ''nämnare''.<br />
<br />
Mängden av de rationella talen betecknas ℚ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''Q''' i fetstil används).<br />
<br />
==== Irrationella tal ==== <br />
<br />
Irrationella tal är tal som inte kan uttryckas som bråk, det vill säga tal som inte kan skrivas som a/b, där a och b är heltal. Dess motsats är rationella tal. De irrationella talen är de tal som på decimalform har en oändlig följd av decimaler som inte består av ett oändligt antal periodiska upprepningar. Därav är pi ett exempel på ett irrationellt tal. Informellt uttryckt är nästan alla reella tal irrationella<br />
<br />
==== Reella tal ====<br />
<br />
Reella tal innefattar de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen.<br />
<br />
Mängden av de reella talen betecknas ℝ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''R''' i fetstil användas).<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]<br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-irrational-numbers/e/identifying-whole--integer--and-rational-numbers Classify numbers]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<html> <iframe scrolling="no" title="Laboration: Talmängder" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/f8KA5MSb/width/771/height/432/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="771px" height="432px" style="border:0px;"> </iframe> </html><br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q | 340 | right |Problems with Zero - Numberphile}}<br />
<br />
* Stora delar av texten ovan har hämtats från Wikipedia: {{svwp|Tal}}<br />
* [[Avrundning]]<br />
<br />
'''Lång lista med väldigt många tal:''' [http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?]<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
Kunskapsmatrisen: Exit ticket: Taluppfattning</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Tal_och_talm%C3%A4ngder&diff=47732Tal och talmängder2018-08-30T19:45:57Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>== Inledning ==<br />
{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Talmängder<br />
<br />
Du ska lära dig vad som kännetecknar naturliga tal, heltal, rationella tal, reella tal och komplexa tal. <br />
<br />
Vi kommer särskilt att öva på räkning med negativa tal och bråk.}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/V2lUHWcw7YfdO9dw?ref{{=}}Link Talmängder] }}<br /><br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/heltal-och-naturliga-tal Tal] }}<br />
|}<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
Vi ska representera tal genom att placera oss på olika sätt i klassrummet. Varje övning följs av en diskussion där vi lyfter fram olika typer av tal.<br />
<br />
== Teori ==<br />
<br />
=== Tal ===<br />
<br />
[[Fil:Number.svg|höger|50px]]<br />
[[Fil:NumberSetinC.svg|miniatyr|Delmängder till komplexa tal.]]<br />
<br />
'''Tal''' är ett matematiskt grundbegrepp som används för att representera olika storheter, det vill säga sådant som går att mäta i bestämda måttenheter, till exempel antal, längd, vikt, volym, temperatur och tryck.<br />
<br />
Ett tal är en abstrakt enhet som representerar ett antal eller ett mått. Inom matematiken är definitionen av tal vidare och inkluderar bland annat naturliga&nbsp;tal, heltal, negativa&nbsp;tal, rationella&nbsp;tal, reella&nbsp;tal och komplexa&nbsp;tal med mera.<br />
<br />
Aritmetik (räknelära) behandlar räknande och innefattar grundläggande egenskaper hos tal, som hur de skrivs och hur de fungerar under addition, subtraktion, multiplikation och division; även andra räkne-operationer som procenträkning, potenser, rotutdragning och logaritmer tillhör aritmetiken. Hur vi hanterar tal, hur de skrivs och vilka egenskaper de har, ligger under aritmetiken.<br />
<br />
Algebra kan definieras som en utvidgning av aritmetiken och kan beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal. Algebran ger oss en metodik för hur tal förhåller sig till varandra.<br />
<br />
Tal ska inte förväxlas med siffra eller nummer som har helt andra funktioner. Ibland kallas räkneuppgifter för "tal", då i meningar som ''Löste du talet?''<br />
<br />
=== Talmängder ===<br />
Tal brukar delas in i fem grundläggande mängder (grupper). Det ger oss kategorier där talen har liknande egenskaper:<br />
<br />
{|class="wikitable" style="text-align: center; width: 450px; height: 200px;"<br />
|+ Grundläggande<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{N}</math></center><br />
!&nbsp;Naturliga tal&nbsp;<br />
|0, 1, 2, 3, 4, … ''eller'' 1, 2, 3, 4, …<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{Z}</math></center><br />
!&nbsp;Heltal&nbsp;<br />
|..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{Q}</math></center><br />
!&nbsp;Rationella tal&nbsp;<br />
|<math>\frac{a}{b}</math> där ''a'' och ''b'' är heltal och ''b'' inte är 0<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{R}</math></center><br />
!&nbsp;Reella tal&nbsp;<br />
|Gränsen för en konvergent följd av rationella tal<br />
|-<br />
!<center><math>\mathbb{C}</math></center><br />
!&nbsp;Komplexa tal&nbsp;<br />
|''a''&nbsp;+&nbsp;''bi'' eller ''a''&nbsp;+&nbsp;''ib'' där ''a'' och ''b'' är reella tal och ''i'' är imaginära enheten<br />
|}<br />
<br />
<br />
De naturliga talen är en delmängd av heltalen det vill säga alla naturliga tal är även heltal, skillnaden i detta fall är dock att heltalen även innefattar negativa tal. Heltalen i sin tur är en delmängd av de rationella talen, de rationella talen är en delmängd av de reella talen, och de reella talen är en delmängd av de komplexa talen.<br />
<br />
==== Naturliga tal ====<br />
<br />
[[Fil:Äpplen, foto av alers.jpg|miniatyr|Naturliga tal används för att räkna föremål, till exempel äpplen, så länge de är hela.]]<br />
{{#ev:youtube|urwq1tCL3GU|300|right|Prioriteringsregler}}<br />
<br />
Naturliga tal är de icke-negativa talen {0, 1, 2, 3, …} eller alternativt de positiva talen {1, 2, 3, …}. Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker.<br />
<br />
Mängden av de naturliga talen betecknas ℕ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''N''' i fetstil användas).<br />
<br />
Enligt den definition som görs i ''Matematikterminologi i skolan'', utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker. <br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
==== Heltal ====<br />
<br />
Heltal innefattar talet noll (0) samt de positiva och negativa talen {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.<br />
Mängden av heltalen betecknas ℤ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''Z''' i fetstil användas), från det tyska ordet ''Zahlen'' (som betyder "tal").<br />
<br />
Mängden av heltalen är uppräkneligt oändlig. <br />
<br />
När det gäller datorsystem används termen heltal (de hela talen) som distinktion till flyttal (de reella talen) eftersom de i datorer hanteras, beräknas och lagras olika.<br />
<br />
<center>[[Fil:Number-line.gif|Heltalen kan tänkas vara punkter på en tallinje som sträcker ut sig oändligt långt åt både det positiva och det negativa hållet]]</center><br />
<br />
==== Rationella tal ====<br />
<br />
Rationella tal, "bråktal", är de tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal:<br />
<br />
:<math>\frac{T}{N}</math><br />
<br />
där heltalet ''T'' är bråkets ''täljare'' och heltalet ''N'' bråkets ''nämnare''.<br />
<br />
Mängden av de rationella talen betecknas ℚ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''Q''' i fetstil används).<br />
<br />
==== Irrationella tal ==== <br />
<br />
Irrationella tal är tal som inte kan uttryckas som bråk, det vill säga tal som inte kan skrivas som a/b, där a och b är heltal. Dess motsats är rationella tal. De irrationella talen är de tal som på decimalform har en oändlig följd av decimaler som inte består av ett oändligt antal periodiska upprepningar. Därav är pi ett exempel på ett irrationellt tal. Informellt uttryckt är nästan alla reella tal irrationella<br />
<br />
==== Reella tal ====<br />
<br />
Reella tal innefattar de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen.<br />
<br />
Mängden av de reella talen betecknas ℝ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt '''R''' i fetstil användas).<br />
<br />
== Öva själv ==<br />
<br />
{{Khanruta | <br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]<br />
: [https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-irrational-numbers/e/identifying-whole--integer--and-rational-numbers Classify numbers]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<html> <iframe scrolling="no" title="Laboration: Talmängder" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/f8KA5MSb/width/771/height/432/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="771px" height="432px" style="border:0px;"> </iframe> </html><br />
<br />
== Läs mer ==<br />
<br />
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q | 340 | right |Problems with Zero - Numberphile}}<br />
<br />
* Stora delar av texten ovan har hämtats från Wikipedia: {{svwp|Tal}}<br />
* [[Avrundning]]<br />
<br />
'''Lång lista med väldigt många tal:''' [http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?]<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
Kunskapsmatrisen: Exit ticket: Taluppfattning</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Oberoende_h%C3%A4ndelse&diff=47642Oberoende händelse2018-08-21T12:45:55Z<p>IngridStegsNordell: </p>
<hr />
<div>{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Oberoende händelser<br />
<br />
Denna lektion lär du dig om sannolikhetslärans grunder och oberoende händelser. <br />
<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/OAlbquq4TAAzDbGF?ref{{=}}Link&loc{{=}}play Oberoende händelse]}}<br /><br />
{{wplink | [https://sv.wikipedia.org/wiki/Oberoende_(sannolikhetsl%C3%A4ra) Oberoende händelse]}}<br /><br />
{{matteboken |Avsnittet om [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/sannolikhet sannolikhet] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
== Teori ==<br />
<br />
=== Sannolikhet ===<br />
{{#ev:youtube|kyqqQZ3wBow|400|right|Sannolikhetslära, av Magnus Bergwall}}<br />
<br />
Sannolikheten brukar betecknas med P, från engelskans probability (som betyder just sannolikhet). <br />
<br />
Sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa är alltid mellan 0 (kommer aldrig att ske) och 1 (kommer alltid att ske).<br />
<br />
En sannolikhet på 0 innebär att händelsen kan förväntas inträffa i 0 % av fallen, medan en sannolikhet på 1 innebär att händelsen kan förväntas inträffa i 100 % av fallen - på motsvarande sätt innebär en sannolikhet på 0,5 att händelsen kan förväntas inträffa i 50 % av fallen.<br />
<br />
<small>''Texten från matteboken.se''</small><br />
<br />
{{defruta |'''Sannolikhet:''' <br />
<br />
: <math>Sannolikheten\, för\, en\, händelse\, {{=}}\, \frac{antalet\, gynnsamma\, utfall}{ antal\, möjliga\, utfall} </math><br />
<br /><br />
: Med P(A) menas sannolikheten för att händelse A ska inträffa.<br />
}}<br />
{{exruta | '''Åttasidig tärning'''<br />
<br />
vad är sannolikheten att få sju eller åtta vid '''ett''' kast med en åttasidig tärning?<br />
<br />
: Om <math> A = \{7,8\} \,</math>så är <math>P(A) = P(sjua\, eller\, åtta) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \,</math><br />
}}<br />
<br />
=== Oberoende händelse ===<br />
[[File:Dice-3b.svg|miniatyr|200px|Om händelsen ''A'' är "kast med två tärningar där summan av antalet prickar är mindre än 4" är<br />
''A'' = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)},]]<br />
<br />
{{defruta| '''Oberoende händelser'''<br />
<br />
Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta en sexsidig tärning två gånger.<br />
<br />
Vad är sannolikheten att få två sexor?<br />
<br />
: <math>P(sexa,\,sexa) = P(sexa) \cdot P(sexa) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}</math><br />
<br />
Utfallsdiagram är används för att visa alla möjliga utfall och beräkna sannolikheten för en händelse. Se exempel till höger.<br />
<br />
}}<br />
{{clear}}<br />
<br />
=== Komplementhändelse ===<br />
<br />
{{defruta |'''Komplementhändelse:''' <br />
<br />
Sannolikheten för att något inte ska inträffa är ett minus sannolikheten att det ska inträffa.<br />
<br />
: <math> P( inte \: A) = 1 - P(A) </math><br />
}}<br />
<br />
{{exruta| '''Komplementhändelse'''<br />
<br />
Ett lotteri ger vinst på i snitt var tredje lott.<br />
<br />
Ulrik tar två lotter. Vad är sannolikheten att han vinner på minst en lott?<br />
<br />
Svar: Ett minus sannolikheten att han inte vinner på någon.<br />
<br />
: <math>P(en\, eller\, två\, vinster) = 1- P(ingen\, vinst) =1 - P(förlöst,\, förlust) = 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} </math><br />
<br />
Istället för att beräkna sannolikheten för att Ulrik drar lotter med (vinst, vinst) eller (vinst, förlust) eller (förlust, vinst) beräknar man P(förlust, förlust) och tar komplementet till det.<br />
}}<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Första lotten !! Andra lotten<br />
|-<br />
| Vinst || Vinst<br />
|-<br />
| Förlust || Förlust<br />
|}<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
=== Kast med tärningar ===<br />
<br />
Vilken summa förekommer oftast vid kast med två tärningar?<br />
<br />
Ställ upp en hypotes och testa den sedan genom att göra 50 kast där du antecknar utfallet i en tabell.<br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Dice Rolling Simulation" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Dn2WvtmP/width/454/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="454px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
Rulla tärning från http://www.geogebratube.org/student/m712:<br />
<br />
=== Simulera täningskast med ett program ===<br />
<br />
{{Python|[[Kast_med_tärningar_Python|Kast med tärningar Python]]}}<br />
Om du gör många tärningskast och räknar varje gång en viss händelse kommer du att få ett experimentellt värde som ligger i närheten av det teoretiska. Du kan låta datorn göra jobbet åt dig. Programmet kommer att använda en slumpfunktion. På det viset kan du simulera tusentals tärningskast på någon sekund. Testa med Pythonprogrammet till höger.<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Lär mer ==<br />
<br />
{{svwp |Sannolikhet}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
Exit ticket : Oberoende händelse.</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Oberoende_h%C3%A4ndelse&diff=47641Oberoende händelse2018-08-21T12:45:02Z<p>IngridStegsNordell: /* Sannolikhet */</p>
<hr />
<div>{|<br />
|-<br />
| {{malruta | Oberoende händelser<br />
<br />
Denna lektion lär du dig om sannolikhetslärans grunder och oberoende händelser. <br />
<br />
}} |<br />
| {{sway | [https://sway.com/OAlbquq4TAAzDbGF?ref{{=}}Link&loc{{=}}play Oberoende händelse]}}<br /><br />
{{wplink | [https://sv.wikipedia.org/wiki/Oberoende_(sannolikhetsl%C3%A4ra) Oberoende händelse]}}<br /><br />
{{matteboken |Avsnittet om [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/sannolikhet sannolikhet] }}<br /><br />
|}<br />
<br />
== Teori ==<br />
<br />
=== Sannolikhet ===<br />
{{#ev:youtube|kyqqQZ3wBow|400|right|Sannolikhetslära, av Magnus Bergwall}}<br />
<br />
Sannolikheten brukar betecknas med P, från engelskans probability (som betyder just sannolikhet). <br />
<br />
Sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa är alltid mellan 0 (kommer aldrig att ske) och 1 (kommer alltid att ske).<br />
<br />
En sannolikhet på 0 innebär att händelsen kan förväntas inträffa i 0 % av fallen, medan en sannolikhet på 1 innebär att händelsen kan förväntas inträffa i 100 % av fallen - på motsvarande sätt innebär en sannolikhet på 0,5 att händelsen kan förväntas inträffa i 50 % av fallen.<br />
<br />
<small>''Texten från matteboken.se''</small><br />
<br />
{{defruta |'''Sannolikhet:''' <br />
<br />
: <math>Sannolikheten\, för\, en\, händelse\, {{=}}\, \frac{antalet\, gynnsamma\, utfall}{ antal\, möjliga\, utfall} </math><br />
<br /><br />
: Med P(A) menas sannolikheten för att händelse A ska inträffa.<br />
}}<br />
{{exruta | '''Åttasidig tärning'''<br />
<br />
vad är sannolikheten att få sju eller åtta vid '''ETT''' kast med en åttasidig tärning?<br />
<br />
: Om <math> A = \{7,8\} \,</math>så är <math>P(A) = P(sjua\, eller\, åtta) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \,</math><br />
}}<br />
<br />
=== Oberoende händelse ===<br />
[[File:Dice-3b.svg|miniatyr|200px|Om händelsen ''A'' är "kast med två tärningar där summan av antalet prickar är mindre än 4" är<br />
''A'' = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)},]]<br />
<br />
{{defruta| '''Oberoende händelser'''<br />
<br />
Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta en sexsidig tärning två gånger.<br />
<br />
Vad är sannolikheten att få två sexor?<br />
<br />
: <math>P(sexa,\,sexa) = P(sexa) \cdot P(sexa) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}</math><br />
<br />
Utfallsdiagram är används för att visa alla möjliga utfall och beräkna sannolikheten för en händelse. Se exempel till höger.<br />
<br />
}}<br />
{{clear}}<br />
<br />
=== Komplementhändelse ===<br />
<br />
{{defruta |'''Komplementhändelse:''' <br />
<br />
Sannolikheten för att något inte ska inträffa är ett minus sannolikheten att det ska inträffa.<br />
<br />
: <math> P( inte \: A) = 1 - P(A) </math><br />
}}<br />
<br />
{{exruta| '''Komplementhändelse'''<br />
<br />
Ett lotteri ger vinst på i snitt var tredje lott.<br />
<br />
Ulrik tar två lotter. Vad är sannolikheten att han vinner på minst en lott?<br />
<br />
Svar: Ett minus sannolikheten att han inte vinner på någon.<br />
<br />
: <math>P(en\, eller\, två\, vinster) = 1- P(ingen\, vinst) =1 - P(förlöst,\, förlust) = 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} </math><br />
<br />
Istället för att beräkna sannolikheten för att Ulrik drar lotter med (vinst, vinst) eller (vinst, förlust) eller (förlust, vinst) beräknar man P(förlust, förlust) och tar komplementet till det.<br />
}}<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Första lotten !! Andra lotten<br />
|-<br />
| Vinst || Vinst<br />
|-<br />
| Förlust || Förlust<br />
|}<br />
<br />
== Aktivitet ==<br />
<br />
=== Kast med tärningar ===<br />
<br />
Vilken summa förekommer oftast vid kast med två tärningar?<br />
<br />
Ställ upp en hypotes och testa den sedan genom att göra 50 kast där du antecknar utfallet i en tabell.<br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" title="Dice Rolling Simulation" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Dn2WvtmP/width/454/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="454px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html><br />
<br />
Rulla tärning från http://www.geogebratube.org/student/m712:<br />
<br />
=== Simulera täningskast med ett program ===<br />
<br />
{{Python|[[Kast_med_tärningar_Python|Kast med tärningar Python]]}}<br />
Om du gör många tärningskast och räknar varje gång en viss händelse kommer du att få ett experimentellt värde som ligger i närheten av det teoretiska. Du kan låta datorn göra jobbet åt dig. Programmet kommer att använda en slumpfunktion. På det viset kan du simulera tusentals tärningskast på någon sekund. Testa med Pythonprogrammet till höger.<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Lär mer ==<br />
<br />
{{svwp |Sannolikhet}}<br />
<br />
== Exit ticket ==<br />
<br />
Exit ticket : Oberoende händelse.</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47159Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:40:13Z<p>IngridStegsNordell: /* MacBook Air en övning */</p>
<hr />
<div>== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Teknik_1&diff=47158Teknik 12018-06-20T09:39:54Z<p>IngridStegsNordell: /* CI 8 - Introduktion till gymnasieteknik */</p>
<hr />
<div>Vi håller på att samla ihop de bästa teknikmodulerna så just nu ligger det mesta i Teknikarkivet. Vi kommer fortlöpande att lyfta upp de delar som är centrala i en modern digital kurs i Teknik 1.<br />
<br />
<br />
== CI 1 - [[Introduktion till gymnasieteknik]] ==<br />
<br />
== CI 3 - [[Produktion|Material och bearbetning]] ==<br />
<br />
<br><br />
Det finns mer i [[Teknikarkivet]]</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47157Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:38:29Z<p>IngridStegsNordell: /* Introduktion */</p>
<hr />
<div>== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.<br />
<br />
== MacBook Air en övning ==<br />
<br />
[[MacBook Air en övning]]</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47156Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:36:31Z<p>IngridStegsNordell: /* Planering */</p>
<hr />
<div>== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.<br />
<br />
== Introduktion ==<br />
<br />
=== Vad är ett tekniskt system ===<br />
<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pappersplan<br />
<br />
== MacBook Air en övning ==<br />
<br />
[[MacBook Air en övning]]</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47155Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:34:13Z<p>IngridStegsNordell: /* Samarbete Idrott, Teknik, Datorteknik */</p>
<hr />
<div>== Planering ==<br />
<br />
{{PPT | [[Media:Planering_Teknik_1_introlek1314_v3.pptx | Introduktion och grovplanering Teknik 1a ]] }}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
<br />
{{#ev:youtube| w2itwFJCgFQ|300|right }}<br />
<br />
Detta '''är''' teknik!<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.<br />
<br />
== Introduktion ==<br />
<br />
=== Vad är ett tekniskt system ===<br />
<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pappersplan<br />
<br />
== MacBook Air en övning ==<br />
<br />
[[MacBook Air en övning]]</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47154Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:33:48Z<p>IngridStegsNordell: /* Energi och energihushållning */</p>
<hr />
<div>== Planering ==<br />
<br />
{{PPT | [[Media:Planering_Teknik_1_introlek1314_v3.pptx | Introduktion och grovplanering Teknik 1a ]] }}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
<br />
{{#ev:youtube| w2itwFJCgFQ|300|right }}<br />
<br />
Detta '''är''' teknik!<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.<br />
<br />
== Introduktion ==<br />
<br />
=== Vad är ett tekniskt system ===<br />
<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pappersplan<br />
<br />
== Samarbete Idrott, Teknik, Datorteknik ==<br />
<br />
[[Ny Sport och träningsaktivitet]]<br />
<br />
== MacBook Air en övning ==<br />
<br />
[[MacBook Air en övning]]</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47153Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:33:22Z<p>IngridStegsNordell: /* Teknikhistoria */</p>
<hr />
<div>== Planering ==<br />
<br />
{{PPT | [[Media:Planering_Teknik_1_introlek1314_v3.pptx | Introduktion och grovplanering Teknik 1a ]] }}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
<br />
{{#ev:youtube| w2itwFJCgFQ|300|right }}<br />
<br />
Detta '''är''' teknik!<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.<br />
<br />
== Introduktion ==<br />
<br />
=== Vad är ett tekniskt system ===<br />
<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pappersplan<br />
<br />
== Samarbete Idrott, Teknik, Datorteknik ==<br />
<br />
[[Ny Sport och träningsaktivitet]]<br />
<br />
== MacBook Air en övning ==<br />
<br />
[[MacBook Air en övning]]<br />
<br />
== Energi och energihushållning == <br />
<br />
=== Bra läsning ===<br />
<br />
* http://www.energiboken.nu/Energiboken-2012.pdf <br />
<br />
{{läxa |sid 20- 39}}<br />
<br />
=== Introfrågor baserat på texten i boken ===<br />
<br />
: http://m.socrative.com<br />
: ROOM: 282058 <br />
: SOC #:7238449<br />
<br />
=== Centralt innehåll ===<br />
Fjärde punkten lyder:<br />
: Teknikens och teknikerns roll med fokus på framtidens teknik och ett hållbart samhälle, till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
<br />
=== Förmågor ===<br />
<br />
Vi ger oss på två förmågor som kan vara svåra att förstå och bedöma. Det ställer därmed vissa krav på hur undervisningen utformas. Men i ett första skede kommer vi att läsa texten i boken och se en eller annan film och PPT.<br />
<br />
Förmågorna 2 och 6:<br />
: 2. Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett hållbart samhälle.<br />
: 6. Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande samhället samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
<br />
=== Uppsats ===<br />
<br />
Sammanfattning av Centralt Innehåll och Förmågor leder till idéer om uppsatser. Nedan finner du tre delar som hänger ihop. <br />
<br />
* framtidens energiteknik<br />
* hållbart samhälle<br />
* min egen roll i samhället<br />
<br />
De kan kombineras till till en frågeställning i stil med<br />
: - '''Vilken roll kommer jag att ha i utvecklingen av framtidens energiteknik för ett hållbart samhälle? '''<br />
Skriv ner vad du vill undersöka. Det kan till exempel vara någon intressant teknik, något område där insatser behöver göras eller någon skrämmande risk med framtida energibrist. Försök skriva omkring '''fem ledord'''.<br />
<br />
Försök avgränsa området du ska skrivba om. Du kan inte skriva om alla teknik. Välj ett teknikområde. Begränsa gärna användningsområdet. Ju mer du avgränsar desto lättare blir det att skriva intressant.<br />
<br />
Nu är det dags att hitta på en lämplig titel på din uppsats.<br />
<br />
Genom att du bryter ner uppsatsen i delar och avgränsar som vi sett ovan kommer det att gå lättare att skriva. Du har inte en tom sida framför dig.<br />
<br />
Prova att skriva meningar kring något av ledordet. Då får du snart ett helt stycke. Fortsätt med de andra orden.<br />
<br />
Skriv ny stickord om du får nya idéer under arbetes gång.<br />
<br />
Läs i boken, '''broschyrerna''' och surfa fram fakta och mer information. Tag gärna med bilder (fria bilder) om de kompletterar din text.<br />
<br />
Max 4000 tecken. Vi arbetar på fredag. Den ska vara klar på måndag innan lektionen.<br />
<br />
=== Bedömning ===<br />
<br />
Skriv ditt namn uppe till höger.<br />
<br />
Filnamnet ska innehålla ditt namn.<br />
<br />
Förmågorna enligt ovan.<br />
<br />
Dessutom:<br />
: Fakta underbygger resonemangen i texten<br />
: Källor redovisas i slutet av texten. Hänvisningar från texten till källorna.<br />
<br />
==== Mall för elevaktiv bedömning ====<br />
<br />
{{print|[[media:Bedömningsmall_till_uppsats_energi.pdf|Bedömningsmall energiuppsats]]}}<br />
<br />
=== Bredvidläsning ===<br />
<br />
: [http://www.svenskenergi.se/Elfakta/ Elfakta fr Svensk Energi]<br />
: {{svwp|Energiproduktion}}<br />
: {{svwp| Fossila_bränslen}}<br />
<br />
=== PPT och film ===<br />
<br />
De här kan fungera som inspiration under skrivandet:<br />
<br />
: Energibesparing vad kan jag göra?<br />
: Satsa lite energi på din framtid.mp4<br />
: Många filmer om sol-, vind- och vågkraft<br />
: {{enwp|Virgin_Earth_Challenge}} och [[https://www.google.com/search?client=safari&rls=en&q=www.virginearth.com/&ie=UTF-8&oe=UTF-8 Virgin Earth Challenge]]<br />
<br />
=== TED Talks och TEDEd ===<br />
<br />
: Vi behöver öka energiproduktionen en faktor tio om vi ska ta bort fossila bränslen. - [http://ed.ted.com/featured/MVwtmMV5 Cambridge Ideas - How Many Lightbulbs?]<br />
: Det finns lösningar - [http://ed.ted.com/lessons/a-40-year-plan-for-energy-amory-lovins A 40-year plan for energy - Amory Lovins]<br />
: [http://ed.ted.com/on/YmMa6XZz Sources Of Energy Renewable & Non-Renewable]<br />
: http://www.youtube.com/watch?v=XuNgH74BpG0</div>IngridStegsNordellhttps://wikiskola.se/index.php?title=Introduktion_till_gymnasieteknik&diff=47152Introduktion till gymnasieteknik2018-06-20T09:32:30Z<p>IngridStegsNordell: /* Entreprenörskap */</p>
<hr />
<div>== Planering ==<br />
<br />
{{PPT | [[Media:Planering_Teknik_1_introlek1314_v3.pptx | Introduktion och grovplanering Teknik 1a ]] }}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
<br />
{{#ev:youtube| w2itwFJCgFQ|300|right }}<br />
<br />
Detta '''är''' teknik!<br />
<br />
{{clear}}<br />
<br />
== Styrdokumenten ==<br />
<br />
[[Fil:Koppling förmågor CI teknik 1.png|300px|right]]<br />
<br />
=== Förmågorna ===<br />
<br />
'''Undervisningen i ämnet teknik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:'''<br />
# Kunskaper om '''teknikutvecklingsprocessen''' och förståelse av sambanden mellan de olika delarna i den.<br />
# Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett '''hållbart samhälle'''.<br />
# Förmåga att '''lösa''' tekniska problem.<br />
# Förmåga att använda teknikvetenskapliga metoder, begrepp och '''teorier'''.<br />
# Förmåga att använda '''modeller''' och verktyg som redskap för analys, beräkning, rimlighetsbedömning, dokumentation, presentation och information.<br />
# Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande '''samhället''' samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
# Kunskaper om teknikens roll och drivkrafter ur ett '''etiskt''' perspektiv.<br />
# Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är '''manligt och kvinnligt''' och hur det har påverkat och påverkar teknik och teknikutveckling.<br />
# Förmåga att '''kommunicera''' inom det tekniska området samt kommunicera om teknik.<br />
<br />
=== Centrala innehållet ===<br />
<br />
'''Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:'''<br />
* '''Teknikutvecklingsprocessens''' alla delar från idé och modell, produkt eller tjänst till användning och återvinning med praktisk tillämpning av teknik och teknikutveckling inom ett eller flera teknikområden.<br />
* Entreprenörskap och entreprenörskapets villkor med utgångspunkt i '''innovativa och kreativa processer'''.<br />
* '''Materials tekniska egenskape'''r, till exempel termiska, elektriska, mekaniska och kemiska samt materialens möjligheter och begränsningar utifrån olika användningsområden.<br />
* Teknikens och teknikerns roll med fokus på '''framtidens teknik och ett hållbart samhälle''', till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
* '''Kvalitetsarbete''', till exempel kvalitetssäkring, miljösäkring, arbetsmiljö och riskanalys.<br />
* Ritningsläsning och skiss- och ritteknik med introduktion i hur man hanterar '''cad'''-program.<br />
* '''Projektarbets'''-, kommunikations-, presentations- och modellteknik, till exempel '''digitala''' medier och programvaror, manualer och instruktioner, muntliga och skriftliga framställningar samt digitala och manuella tekniker för att skapa '''modeller'''.<br />
* Tekniska '''begrepp''', teorier och modeller innefattande '''beräkningar''' och rimlighetsbedömningar.<br />
* '''Teknikens historia''' och teknikutvecklingens betydelse för '''samhället''' samt introduktion i aktuella utvecklingsområden inom teknik.<br />
* Grundläggande '''teknikfilosofi''': etiska värderingar och '''genusstrukturer''' samt hur de har påverkat och påverkar tekniken, dess användning och tillgänglighet. Hur teknik och teknikens attribut könsmärks.<br />
* '''Kommunikations'''-, dator- och nätverksteknik för lärande och förmedling av teknik och information.<br />
<br />
== Introduktion ==<br />
<br />
=== Vad är ett tekniskt system ===<br />
<br />
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pappersplan<br />
<br />
== Teknikhistoria ==<br />
<br />
# Diskutera betydelsen av elden för den tekniska utvecklingen<br />
# Språket har haft stor betydelse i flera utvecklingssteg, vilka då?<br />
#* [http://www.sli.se/prodinfo.asp?a=DVD%201197&page=default.asp&sid=266ec025-f812-4d76-aea0-1da6c6983a4d&db=4&e=videostream&g=015-020&w=teknik%20historia&s=-1&p=1&st=0&sub=&ss=1&otyp=product&lev=&tlang=&slang= Film: Gutenberg och tryckpressen]<br />
# Vilka användningar för hjulet kan du komma på under dess 10 000-åriga användning?<br />
# Jordbruket<br />
# Metaller. Vilken ordning började de användas i? Vilka började använda järn i stor skala? <br />
# Vilka redskap förbättrades med hjälp av metaller?<br />
# Eneergi och energiomvandling är viktigt för den tekniska utvecklingen. Gör en lista på energisystem från kilen till kärnreaktorn.<br />
# Vad vet vi om den [http://www.sli.se/prodinfo.asp?a=DVD+1349&db=4&sid=266ec025-f812-4d76-aea0-1da6c6983a4d Industriella revolutionen 1750-1915]<br />
<br />
=== Lärarhandledningen ===<br />
<br />
har en presentation om Teknikhistoria och samhälle<br />
<br />
{{exruta | '''Tekniska upptäcker/uppfinningar'''<br />
<br />
: ca 3500-4500 f.Kr. Hjulet<br />
: ca. 3000 f.Kr. Skriftspråket<br />
: ca. 2500 f.Kr. Segel/Segelbåtar<br />
: ca. 2000 f.Kr. Brons<br />
: ca. 1500 f.Kr. Bronsåldern börjar <br />
: ca. 1000 f.Kr. Handel av varor utvecklas<br />
: ca. 600 f.Kr. Fenicierna börjar resa runt Afrikas kust<br />
: ca. 200 f:Kr. Stora byggnader såsom Fyrtornet i Alexandria och Kinesiska muren<br />
: ca. 100 f.Kr. Papper börjar användas<br />
: ca. 100 e.Kr. Mässing…<br />
: ca. 500 e.Kr. Väderkvarnar<br />
: ca. 1000 e.Kr. Vävstol<br />
: ca. 1100 e.Kr. Kompassen<br />
: ca. 1200 e.Kr. Urverk, glasögon<br />
: ca. 1300 e.Kr. Kanoner och krut börjar användas. Man börjar även använda slussar. <br />
: ca. 1400 e.Kr. Boktryckarkonsten<br />
}}<br />
<br />
=== Energisystem ===<br />
<br />
listan kommer snart i tidsordning.<br />
<br />
{{uppgruta | '''Energisystem'''<br />
<br />
'''Uppgift:''' Här är listan över energisystemen som vi pratade om. Försök placera dem i ordning så att det som först kom i större användning kommer först och sedan nästa osv. Försök hitta uppgifter på nätet om när energisystemen slog igenom och anteckna ungefärlig tid. Bifoga även länkar till var du fann informationen. Ha med dig din lösta uppgift på nästa lektion. Du kan skriva i Anteckningar eller Pages.<br />
<br />
* kilen och andra enkla maskiner<br />
* el<br />
* eld<br />
* vattenkraft<br />
* vindkraft<br />
* kärnkraft<br />
* solceller<br />
* muskelkraft<br />
* stenkol<br />
* olja<br />
* naturgas<br />
}}<br />
<br />
=== Läs mer ===<br />
<br />
* [http://www.tekniskamuseet.se/1/899.html Tekniska museets tidslinje]<br />
* {{enwp | History_of_technology }}<br />
<br />
== Samarbete Idrott, Teknik, Datorteknik ==<br />
<br />
[[Ny Sport och träningsaktivitet]]<br />
<br />
== MacBook Air en övning ==<br />
<br />
[[MacBook Air en övning]]<br />
<br />
== Energi och energihushållning == <br />
<br />
=== Bra läsning ===<br />
<br />
* http://www.energiboken.nu/Energiboken-2012.pdf <br />
<br />
{{läxa |sid 20- 39}}<br />
<br />
=== Introfrågor baserat på texten i boken ===<br />
<br />
: http://m.socrative.com<br />
: ROOM: 282058 <br />
: SOC #:7238449<br />
<br />
=== Centralt innehåll ===<br />
Fjärde punkten lyder:<br />
: Teknikens och teknikerns roll med fokus på framtidens teknik och ett hållbart samhälle, till exempel med utgångspunkt i energieffektivisering.<br />
<br />
=== Förmågor ===<br />
<br />
Vi ger oss på två förmågor som kan vara svåra att förstå och bedöma. Det ställer därmed vissa krav på hur undervisningen utformas. Men i ett första skede kommer vi att läsa texten i boken och se en eller annan film och PPT.<br />
<br />
Förmågorna 2 och 6:<br />
: 2. Förmåga att analysera och värdera tekniska lösningar med hänsyn tagen till ett hållbart samhälle.<br />
: 6. Kunskaper om hur teknik har utvecklats och utvecklas i samspel med det omgivande samhället samt kunskaper om befintlig teknik och aktuell teknikutveckling.<br />
<br />
=== Uppsats ===<br />
<br />
Sammanfattning av Centralt Innehåll och Förmågor leder till idéer om uppsatser. Nedan finner du tre delar som hänger ihop. <br />
<br />
* framtidens energiteknik<br />
* hållbart samhälle<br />
* min egen roll i samhället<br />
<br />
De kan kombineras till till en frågeställning i stil med<br />
: - '''Vilken roll kommer jag att ha i utvecklingen av framtidens energiteknik för ett hållbart samhälle? '''<br />
Skriv ner vad du vill undersöka. Det kan till exempel vara någon intressant teknik, något område där insatser behöver göras eller någon skrämmande risk med framtida energibrist. Försök skriva omkring '''fem ledord'''.<br />
<br />
Försök avgränsa området du ska skrivba om. Du kan inte skriva om alla teknik. Välj ett teknikområde. Begränsa gärna användningsområdet. Ju mer du avgränsar desto lättare blir det att skriva intressant.<br />
<br />
Nu är det dags att hitta på en lämplig titel på din uppsats.<br />
<br />
Genom att du bryter ner uppsatsen i delar och avgränsar som vi sett ovan kommer det att gå lättare att skriva. Du har inte en tom sida framför dig.<br />
<br />
Prova att skriva meningar kring något av ledordet. Då får du snart ett helt stycke. Fortsätt med de andra orden.<br />
<br />
Skriv ny stickord om du får nya idéer under arbetes gång.<br />
<br />
Läs i boken, '''broschyrerna''' och surfa fram fakta och mer information. Tag gärna med bilder (fria bilder) om de kompletterar din text.<br />
<br />
Max 4000 tecken. Vi arbetar på fredag. Den ska vara klar på måndag innan lektionen.<br />
<br />
=== Bedömning ===<br />
<br />
Skriv ditt namn uppe till höger.<br />
<br />
Filnamnet ska innehålla ditt namn.<br />
<br />
Förmågorna enligt ovan.<br />
<br />
Dessutom:<br />
: Fakta underbygger resonemangen i texten<br />
: Källor redovisas i slutet av texten. Hänvisningar från texten till källorna.<br />
<br />
==== Mall för elevaktiv bedömning ====<br />
<br />
{{print|[[media:Bedömningsmall_till_uppsats_energi.pdf|Bedömningsmall energiuppsats]]}}<br />
<br />
=== Bredvidläsning ===<br />
<br />
: [http://www.svenskenergi.se/Elfakta/ Elfakta fr Svensk Energi]<br />
: {{svwp|Energiproduktion}}<br />
: {{svwp| Fossila_bränslen}}<br />
<br />
=== PPT och film ===<br />
<br />
De här kan fungera som inspiration under skrivandet:<br />
<br />
: Energibesparing vad kan jag göra?<br />
: Satsa lite energi på din framtid.mp4<br />
: Många filmer om sol-, vind- och vågkraft<br />
: {{enwp|Virgin_Earth_Challenge}} och [[https://www.google.com/search?client=safari&rls=en&q=www.virginearth.com/&ie=UTF-8&oe=UTF-8 Virgin Earth Challenge]]<br />
<br />
=== TED Talks och TEDEd ===<br />
<br />
: Vi behöver öka energiproduktionen en faktor tio om vi ska ta bort fossila bränslen. - [http://ed.ted.com/featured/MVwtmMV5 Cambridge Ideas - How Many Lightbulbs?]<br />
: Det finns lösningar - [http://ed.ted.com/lessons/a-40-year-plan-for-energy-amory-lovins A 40-year plan for energy - Amory Lovins]<br />
: [http://ed.ted.com/on/YmMa6XZz Sources Of Energy Renewable & Non-Renewable]<br />
: http://www.youtube.com/watch?v=XuNgH74BpG0</div>IngridStegsNordell