Wikiskola - Användarbidrag [sv]

Använda Tracker

2025-10-07T07:17:34Z

Hakan: /* Instruktion till Tracker */

== Instruktion till Tracker ==

{{#ev:youtube | R1dKhRBNmCU | 300 |right |Tracker Introduction. Av Rhett Allain. Creative Commons. }}
{{#ev:youtube |DO-MQIECvbA | 300 |right }}
{{#ev:youtube | VUO4lHaaIJ8 | 300 |right }}

[http://www.ntnu.no/documents/2004699/11799071/Videoanalys+i+fysikundervisningen+Rev.+2.0/45e9a89c-84c3-44c4-875e-af581dcd768a Instruktionshäfte för lärare]

: Konvertera filmen till Quicktime om den inte redan är det.
: Ladda ner här: https://opensourcephysics.github.io/tracker-website/
: [http://www.nt.ntnu.no/users/jonaspe/tracker/Tracker.htm Läs om Tracker].
: Vid javaproblem på Mac - [http://www.compadre.org/osp/bulletinboard/TDetails.cfm?TID=3082&PID=73886&ViewType=2 Gör så här]. Eller gå till http://java.com
: För att det ska funka var det någon inställning av Quicktime som hade med 64 bitar att göra.

: Importera filmen
:: Exempel [https://drive.google.com/file/d/0B94YDUUFeVoVRnpndWxzNnVPUFk/view?usp=sharing Fallande tennisboll]
: Lägg till koordinatsystem
: Skapa kalibreringsmåttband (knappen till höger om axlarna)
: Skapa en spårbar punkt: Klicka Spår Ny - Masscentrum
: Döp den gärna
: Kicka Slidern och sedan Auto trycker och markera
:: För att lyckas markera ska man '''Ctrl-Shift'''-klicka
: Start
: Ett annat trick som man inte ser så lätt är att klicka på det lilla x:et på y:axeln för att fälja att plotta andra saker som v-t eller a-t-grafer.
{{clear}}

=== Lär dig analysera film med fysik ===
{{#ev:youtube | OTcdutIcEJ4 | 340 | right | Loop the Loop Pepsi}}

Gruppövningar
* kaströrelse, kommer bollen att gå i?
* Någon hävarm, vektorer
* Pendelrörelse med hastighetsvektorer
* Svängning i fjäder, cosinus
* Stakningsfilmer
* Impuls och kollisioner
* Rullande hjul med punkt på
* Mannen som springer i en loop, centripetalacceleration
* Studsmatte-OS, g-krafter

{{uppgruta | Redovisa de förövningar som blev bra.

Lägg filmerna på Youtube och länken i Progress
}}
{{clear}}

=== Övningar och projekt ===

Här är en samling exempel på vad man kan göra med Tracker

# [[Tracker/Fallande boll|Fallande boll]]
# [[Tracker/Kast med liten boll|Kast med liten boll]]
# [[Tracker/Pendel|Pendel]]
# [[Tracker/Tyngd svänger i en fjäder|Tyngd svänger i en fjäder]]
# [[Tracker/Linjaler|Linjaler]]
# [[Tracker/Kolliderande bollar|Kolliderande bollar]]
# [[Tracker/En volt|En volt]]
# [[Tracker/Human Loop the Loop|Human Loop the Loop]]
# [[Tracker/Trampolinhopp|Trampolinhopp]]
# [[Tracker/Längdskidåkning|Längdskidåkning]] från en '''MakerDay''' på Stadion

=== Mer om videoanalys ===

: [http://www.wired.com/2014/10/physics-fake-videos/ The Physics of Fake Videos]
: [https://serc.carleton.edu/sp/library/dmvideos/index.html Direct Measurement Videos]

== Andra fysiksimuleringsprogram ==

{{#ev:youtube | AuV0p8sSfpQ | 340 |right | Top Five Physics Simulation Tools}}

Hållfasthet teori

2025-01-30T09:34:59Z

Hakan: /* Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} m)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot I} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Detta är en lämplig '''fördjupningsuppgift'''.

== ChatGPT ==

<pre>Hur beräknar man nedböjningen av en 0.6 m lång balk som belastas i änden med 80 kg. balken sitter fast i ena änden och belastas i andra änden. Balken är av trä. Den har en kvadratisk form. Tjockleken är 45 mm.</pre>

För att beräkna nedböjningen av en balk som beskrivs ovan kan du använda den följande formeln:

Nedböjning = (Belastning * Längd^3) / (48 * Modul för rörlighet * Tjocklek^4)

I det här fallet blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * Modul för rörlighet * 0.045 m^4)

Modul för rörlighet är en materialparameter som beskriver hur lätt ett material böjs under belastning. För trä kan modulen för rörlighet variera beroende på träslaget, men för gran är den ungefär 12 000 MPa.

Så med den här informationen blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * 12 000 MPa * 0.045 m^4)

= 0.000034 m

Så nedböjningen av balken blir ungefär 0,000034 meter.

Hållfasthet teori

2025-01-27T09:20:11Z

Hakan: /* Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} m)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math> (kolla om det ska vara I i nämnaren)

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Detta är en lämplig '''fördjupningsuppgift'''.

== ChatGPT ==

<pre>Hur beräknar man nedböjningen av en 0.6 m lång balk som belastas i änden med 80 kg. balken sitter fast i ena änden och belastas i andra änden. Balken är av trä. Den har en kvadratisk form. Tjockleken är 45 mm.</pre>

För att beräkna nedböjningen av en balk som beskrivs ovan kan du använda den följande formeln:

Nedböjning = (Belastning * Längd^3) / (48 * Modul för rörlighet * Tjocklek^4)

I det här fallet blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * Modul för rörlighet * 0.045 m^4)

Modul för rörlighet är en materialparameter som beskriver hur lätt ett material böjs under belastning. För trä kan modulen för rörlighet variera beroende på träslaget, men för gran är den ungefär 12 000 MPa.

Så med den här informationen blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * 12 000 MPa * 0.045 m^4)

= 0.000034 m

Så nedböjningen av balken blir ungefär 0,000034 meter.

Remouladsås

2023-01-14T00:00:32Z

Hakan:

* 2 dl hackad inlagd gurka eller Bostongurka
* (alternativt pickles efter önskemål)
* 1-3 msk kapris
* 2 dl majonnäs (kan ersättas med crème fraiche)
* 2 msk persilja (eller gräslök))
* (1 tsk dragon)
* (1 tsk curry)
* (1 tsk senap)
* gurkmeja
* salt och peppar

Remouladsås

2023-01-13T23:59:35Z

Hakan:

* 2 dl hackad inlagd gurka eller Bostongurka
* alternativt pickles efter önskemål
* 1-3 msk kapris
* 2 dl majonnäs (kan ersättas med crème fraiche)
* 2 msk persilja (eller gräslök))
* 1 tsk dragon
* (1 tsk curry)
* (1 tsk senap)
* gurkmeja
* salt och peppar

Remouladsås

2023-01-13T23:58:45Z

Hakan:

Remouladsås

2023-01-13T23:54:44Z

Hakan: Skapade sidan med '* 2 dl hackad inlagd gurka eller Bostongurka * alternativt pickles efter önskemål * 1-3 msk kapris *2 msk persilja * 1 tsk dragon * (curry) * gurkmeja * salt och peppar'

* 2 dl hackad inlagd gurka eller Bostongurka
* alternativt pickles efter önskemål
* 1-3 msk kapris
*2 msk persilja
* 1 tsk dragon
* (curry)
* gurkmeja
* salt och peppar

Hem- och konsumentkunskap

2023-01-13T23:48:16Z

Hakan: /* Användbara recept */

__NOTOC__
== Styrdokument ==

[http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-kurser/grundskoleutbildning/grundskola/hem-och-konsumentkunskap Kursplan för grundskolans hem- och konsumentkunskap]

== Centralt innehåll ==

== Mat, måltider och hälsa ==

=== Recept ===

{{CI | '''CI Recept'''

Jämförelser av recept och beräkning av mängder vid matlagning. Skapande av egna recept.
}}

==== Användbara recept ====

* [[Bönsalsa |Håkans bönsalsa]]
* [[Chili con carne]]
* [[Elsbets fruktkaka]]
* [[Flygande Jacob]]
* [[Gräddglass]]
* [[Guaccamole]]
* [[Irmgards smulpaj]]
* [[Janssons frestelse]]
* [[Julpizza]]
* [http://www.kaloritabell.com/kaloritabell_a_till_o.html Kaloritabell]
* [[Lax med mjukost]]
* [[LCHF-pizzabotten]]
* [[Marängsviss]]
* [[Remouladsås]]
* [[Teriyakisås]] till wokad lax
* [http://bakalitenkaka-tove.blogspot.se/2008/06/trtbotten.html tårtbotten]
* [http://sv.wikibooks.org/wiki/Kokboken Wikibooks kokbok]

==== Sill är trendigt ====

Både vid midsommar och jul presenteras en mängd recept på inlagd sill i mattidningar, butiksrecept och på matbloggar. Ofta kan man hitta recept med samma udda ingredienser från fler än tre matkedjor. Varje år är det nya kryddningar som är i ropet. Att göra sin egen sill baserat på 5-minuterssill är så populärt att denna snabbsill ofta tar slut i butikerna trots att den är relativt dyr. Julen 2016 tillagade jag dessa sillinläggningar:

: [[Leos lakritssill]]
: [[Håkans limesill]]
: [[Rödbetssill]]
: [[Sill med ingefära och chili]]
: [[Basilika- och dillsill]]
: [[Fänkålssill]]

=== Bakning och matlagning ===

{{CI | '''CI Bakning och matlagning'''

Bakning och matlagning och olika metoder för detta. Hur valet av metod påverkar arbetsprocessen och resultatet. }}

==== Bakning ====

{{svwp|bakning}}

==== Matlagning ====

{{svwp|matlagning}}

=== Planering ===

{{CI | '''CI Planering'''

Planering och organisering av arbetet vid matlagning och andra uppgifter i hemmet. }}

{{svwp | Kök}}

=== Redskap ===

{{CI | '''CI Redskap'''

Redskap och teknisk utrustning som kan användas vid bakning och matlagning och hur dessa används på ett funktionellt och säkert sätt. }}

=== Hygien ===

Hygien och rengöring vid hantering, tillagning och förvaring av livsmedel.

=== Energi och näring ===

Individuella behov av energi och näring, till exempel vid idrottande, samt hur måltider kan komponeras efter olika behov.

=== Måltider ===

Hur man kan arrangera måltider och måltidens betydelse för gemenskap och välbefinnande.

== Konsumtion och ekonomi ==

=== Privatekonomi ===

Ungas privatekonomi, till exempel att handla över Internet, att låna pengar, att handla på kredit eller avbetalning och att teckna abonnemang.

=== Ekonomi ===

Hushållets ekonomi och att beräkna kostnaden för boende, konsumtion, resor och krediter.

=== Konsumenter ===

Konsumenters rättigheter och skyldigheter.

=== Reklamen ===

Reklamens och mediernas påverkan på individers och gruppers konsumtionsvanor.

=== Hållbarhet ===

Ställningstaganden vid val av varor och tjänster, till exempel vid inköp av kläder, livsmedel och resor utifrån perspektiven ekonomisk, social och miljömässig hållbarhet.

=== Jämförelser ===

Jämförelser av produkter utifrån några olika aspekter, till exempel pris och kvalitet.

== Miljö och livsstil ==

=== Produktion ===

{{CI | '''CI Produktion'''

Hur livsmedel och andra varor produceras och transporteras och hur de påverkar miljö och hälsa. }}

=== Hushållning ===

{{CI | '''CI Hushållning'''

Hur man kan hushålla med och ta vara på livsmedel och andra förbrukningsvaror i hemmet. }}

[http://slangintematen.se/skola/elev.html Släng inte maten]

=== Rengöring ===

{{CI | '''CI Rengöring'''

Tvätt och rengöring samt olika rutiner och metoder för detta. }}

=== Arbetsfördelning ===

Arbetsfördelning i hemmet ur ett jämställdhetsperspektiv.

=== Samhällsfrågor ===

Aktuella samhällsfrågor som rör privatekonomi, mat och hälsa.

=== Måltider ===

Olika mattraditioner, deras ursprung och betydelse.

== Länkar ==

* [http://www.ur.se/Produkter?fixedfilter=ur_subject_level_one%3Bhem-%20och%20konsumentkunskap UR Kunskapsbanken]

Hållfasthet teori

2023-01-10T10:04:52Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} m)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Detta är en lämplig '''fördjupningsuppgift'''.

== ChatGPT ==

<pre>Hur beräknar man nedböjningen av en 0.6 m lång balk som belastas i änden med 80 kg. balken sitter fast i ena änden och belastas i andra änden. Balken är av trä. Den har en kvadratisk form. Tjockleken är 45 mm.</pre>

För att beräkna nedböjningen av en balk som beskrivs ovan kan du använda den följande formeln:

Nedböjning = (Belastning * Längd^3) / (48 * Modul för rörlighet * Tjocklek^4)

I det här fallet blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * Modul för rörlighet * 0.045 m^4)

Modul för rörlighet är en materialparameter som beskriver hur lätt ett material böjs under belastning. För trä kan modulen för rörlighet variera beroende på träslaget, men för gran är den ungefär 12 000 MPa.

Så med den här informationen blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * 12 000 MPa * 0.045 m^4)

= 0.000034 m

Så nedböjningen av balken blir ungefär 0,000034 meter.

Hållfasthet teori

2023-01-10T00:07:21Z

Hakan: /* En dimensioneringsguide */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Detta är en lämplig '''fördjupningsuppgift'''.

== ChatGPT ==

<pre>Hur beräknar man nedböjningen av en 0.6 m lång balk som belastas i änden med 80 kg. balken sitter fast i ena änden och belastas i andra änden. Balken är av trä. Den har en kvadratisk form. Tjockleken är 45 mm.</pre>

För att beräkna nedböjningen av en balk som beskrivs ovan kan du använda den följande formeln:

Nedböjning = (Belastning * Längd^3) / (48 * Modul för rörlighet * Tjocklek^4)

I det här fallet blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * Modul för rörlighet * 0.045 m^4)

Modul för rörlighet är en materialparameter som beskriver hur lätt ett material böjs under belastning. För trä kan modulen för rörlighet variera beroende på träslaget, men för gran är den ungefär 12 000 MPa.

Så med den här informationen blir formeln:

Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * 12 000 MPa * 0.045 m^4)

= 0.000034 m

Så nedböjningen av balken blir ungefär 0,000034 meter.

Hållfasthet teori

2023-01-10T00:00:25Z

Hakan: /* En dimensioneringsguide */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:57:21Z

Hakan: /* Avancerade beräkningar */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:56:02Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:53:48Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.8 mm </math>.

[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:51:48Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.8 mm </math>.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:40:45Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa \cdot 2} = 2.8 mm </math>

(på slutet dear vi med två för att balken är upphängd i båda ändarna.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:40:20Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa \cdot 2} = 2.8 mm </math>

(på slutet dear vi med två för att balken är upphängd i båda ändarna.

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:39:40Z

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa} \cdot 2 = 2.8 mm </math>

(på slutet dear vi med två för att balken är upphängd i båda ändarna.

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:31:58Z

Hakan: /* Beräkning på balken från experimentet */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:30:50Z

Hakan: /* En bjälkes böjning */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi formändringen:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:28:07Z

Hakan: /* En bjälkes böjning */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en '''rektangulär balk''' gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:27:34Z

Hakan: /* En bjälkes böjning */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är ''' böjmotståndet'''. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en rektangulär balk gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:25:47Z

Hakan: /* En bjälkes böjning */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är '''[https://sv.wikipedia.org/wiki/Böjmotstånd böjmotståndet]'''.

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en rektangulär balk gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden. Böjmotståndet för balkar med olika former finns på denna [https://sv.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6jmotst%C3%A5nd Wikipediasida].

Använder vi (2) och (5) får vi:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:16:03Z

Hakan: /* Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är ett mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är '''[https://sv.wikipedia.org/wiki/Böjmotstånd böjmotståndet]'''.

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en rektangulär balk gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:14:34Z

Hakan: /* Om hållfasthet hos material och konstruktioner */

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är et mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är '''[https://sv.wikipedia.org/wiki/Böjmotstånd böjmotståndet]'''.

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en rektangulär balk gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hållfasthet teori

2023-01-09T23:12:33Z

Hakan:

__NOTOC__
== Om hållfasthet hos material och konstruktioner ==

Ett materials eller en byggdels hållfasthet är ett mått på hur stora påkänningar materialet tål innan det går sönder och ett ”brott” uppstår – eller permanent deformeras (så att byggdelar inte kan återta sin ursprungliga form och hållfasthet).

* Hållfasthet är grundläggande för byggande medan beständighet hos olika material är avgörande för materialens lämplighet i olika konstruktioner!
* Beständigheten, är ett mått på (eller en bedömning av) hur länge ett material vid påverkan av laster, fukt, väder och vind mm kan upprätthålla sin hållfasthet, stabilitet och funktion.

Genom laboratorietester av skiljer man mellan byggmaterialens drag-, tryck och böjhållfasthet. Hållfasthet mäts liksom påkänningar i enheten Pascal/MPa och varierar med byggmaterialens sammansättning och densitet.

Materialtillverkare och -leverantörer kan redovisa sina produkters hållfasthet som fastställts genom provningar och beräkningar. De allra flesta materialleverantörer har uppgifter om sina olika produkter på sin hemsida på internet. För att hitta rätt produktinformation är det bra om man har produktens namn och eventuella beteckning tillgänglig.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

=== Elasticitetsmodulen – en viktig materialegenskap ===

Elasticitetsmodulen för byggmaterial är en ur hållfasthets och beständightessynvinkel viktig egenskap. Denna s k E-modul anges i Pascal (MPa) och är et mått på hur mycket ett material töjs eller defomeras i förhållande till den påkänning/spänning materialet utsätts för samt hur väl materialet återgår till sin ursprungliga form och hållfasthet efter det att belastningen upphört.

''Texten från [http://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/hallfasthetslara/ Byggpedia], CC''

== Formler ==

En strukturs förmåga att bära last då den belastas med enaxligt tryck eller drag bestäms av dess tvärsnittsarea, A. En tjock pelare kan exempelvis bära en större last än en smal, om båda är tillverkade av samma material. '''Normalspänning''' är en av de viktigaste storheterna inom hållfasthetsläran; den betecknas '''σ''' (sigma) och beräknas genom

:<math>\sigma = \frac{F}{A} \qquad (1)</math>

där ''F'' (Newton) är belastningen och A (m²) är tvärsnittsarean. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ. Spänning har enheten N/m² som betecknas Pascal (Pa). Dessa formler gäller endast om strukturen inte knäcker samt att sträckgränsen för materialet inte överstigs.

Då en struktur belastas kommer den även att få en viss '''formändring''', betecknat ''ε'' ('''epsilon'''). För att beräkna denna krävs att man känner till materialets [https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul elasticitetsmodul] (betecknas ''E'' och kallas vanligen E-modulen). '''E-modulen''' har enheten Pa och har storleken 200 GPa för stål. Tömningen (deformationen) beräknas genom

:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E} \qquad (2)</math>

Detta värde anger hur mycket längre strukturen blir per längdenhet.

{{svwp | Hållfasthetslära}}

=== Jämför med en fjäder som dras ut - Hookes lag ===

[[File:Hookes-law-springs.png| 340px |right |Hookes-law-springs]]

Skriv om (2) för att lösa ut spänningen:

:<math> \sigma = E \cdot \varepsilon \qquad (3) </math>

där <math> \sigma </math> är normalspänningen, <math> E </math> är elasticitetsmodulen och <math> \varepsilon </math> är deformationen.

Hookes lag för en fjäder lyder ju:

: <math> F = k \cdot x \qquad (4) </math>

där F är kraften, k är fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning.
{{clear}}

== En bjälkes böjning ==

I boken Konstruktion (Yngve Nyberg, Lennart Kördel, Liber) hittar vi på sidan 97 en formel för spänningen:

: <math> \sigma = \frac{M}W_B{} \qquad (5) </math>

där <math> M </math> är momentet (kraftmoment eller vridmoment) och <math> W_B </math> är '''[https://sv.wikipedia.org/wiki/Böjmotstånd böjmotståndet]'''.

'''Momentet''' '''M''' ges av formeln:

: <math> M = F \cdot l \qquad (6) </math>,

där '''F''' är '''kraften''' vinkelrätt mot balken och '''l''' är avståndet mellan änden på balken och den punkt där kraften verkar.

Böjmotståndet är olika för olika typer av balkar. och det beror på balkens form (tvärsnitsyta). För en rektangulär balk gäller exempelvis att:

: <math> W_B= \frac{B H^2}{6} \qquad (7) </math>

där B är bredden och H höjden.

Använder vi (2) och (5) får vi:

: <math> \varepsilon= \frac{\sigma}{E} = \frac{M}{W_B \cdot E} \qquad (8) </math>

=== Beräkning på balken från experimentet ===

Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...

: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^3 Pa} = 2.8 mm </math>

E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPA.

=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===
[[Fil:Skärmavbild 2015-12-03 kl. 00.37.38.png|340px|miniatyr|höger|Experimentella data för nedböjningen av en balk vid olika längd och en belastning av 81 kg på mitten.]]

Med längden 1.2 m som i beräkningarna ovan fick vi en nedböjning på cirka 7 mm. Det är ett värde i samma härad som uträkningarna ovan. Deet skiljer en faktor två men det kan bero på dålig virkeskvalitet vilket ger en lägre E-modul.

I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>

Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

== Avancerade beräkningar ==

Det är nyttigt att se hur beräkningarna görs på ett verkligt seriöst sätt.

En oerhört noggrann hållfasthetsberäkning
: [http://www.traguiden.se/konstruktion/dimensionering/berakningsexempel/bostadshus/bjalklag-av-konstruktionsvirke-ej-lagenhetsskiljande/?previousState=1000 Träguiden] från Svenskt trä.

En Formelsamling för konstruktörer med tabeller, etc:
: [http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=1329009&fileOId=1329010 Ingenjörshandbok] från Lunds Tekniska högskola

WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].

== Formler och tumregler ==

Det finns ett rekommenderat krav på relativ deformation av en bjälke på mindre än L/300

== En dimensioneringsguide ==

Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Servomotorn

2022-10-12T08:47:52Z

Hakan: /* Laboration 1 */

__NOTOC__

= Teori =

== Funktion ==

[[File:3417 09 Servogetriebe.jpg|thumb|Diverse industriella servomotorer med olika fästen.]]
[[Fil:Servomotor s2309.jpg|310px|höger]]

En servomotor är en del av ett servostyrningssystem. Servomotorn kan utföra både roterande och linjär rörelse, och kan i grund och botten vara ett flertal olika sorters motor, till exempel en [[DC-motorn|DC-motor]], [[Asynkronmotorn|asynkronmotor]], eller [[Synkronmotorn|synkronmotor]]. Det alla servomotorer har gemensamt är att de använder ett slutet återkopplingssystem för att med mer exakthet styra motorns position. Motorn är kopplad till en annan del i servosystemet, som både kontrollerar motorn och får feedback från motor (position, hastighet, m.m.) för att med bättre precision styra motorn.

== Användningsområde ==

Tack vare servomotorns höga precision är den det optimala valet där det krävs små rörelser. Exempelvis sitter det servomotorer i solpaneler för att panelen alltid ska vara riktad mot solen och därmed maximera energiutvinningen. Liksom solpanelerna behöver antenner, såsom de som brukas av [https://public.nrao.edu/ NRAO], också servomotorer för att alltid vara riktade åt rätt håll. Även teleskop nyttjar servomotorns precisa rörelser. Servomotorn används också för robotar och speciellt nyttiga är de i industrirobotar där det behövs ofantlig precision för montering. En annan fabrikstillämpning för servomotorn är transportband där det ingår flera steg. Detta motiveras också av servomotorns precision samt dess möjlighet att accelerera snabbt. Andra produktionstillämpningar är alla möjliga typer av metallarbete samt träbearbetning och CNC-maskiner. Detaljarbetet i dessa tillämpningar är avgörande och därför behövs servomotorn och dess precision. Motorn har också användningsområden inom militären i robotar och i detonationer.

== Prestanda ==

Eftersom servomotorn är en version av en annan motor beror dess prestanda mycket på vilken sorts motor man valde att skapa en servomotor av. Det som skiljer servomotorerna från andra motorer är främst att de använder ett stängt återkopplingssystem, som tillåter större precision än andra motorer. På grund av feedback-systemet är motorn dock väldigt stabil, och kan hålla sig på samma nivå av prestanda under många förhållanden.

== Pris och inköpsställen ==

På grund av att servomotorn är så mångsidig, och har ett så brett användningsområde varierar priserna kraftigt. En servomotor för hobbybruk kan kosta så lite som 39 kr ([https://www.m.nu/servo-motorer-robotics/micro-servo-sg90-2?gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYCSABEgLLC_D_BwE Microservo SG90]), och motorer för industriellt bruk kan kosta mellan 5 000 och 10 000 kr ([https://se.rs-online.com/web/p/products/7059232/?grossPrice=Y&cm_mmc=SE-PLA-DS3A-_-google-_-PLA_SE_SE_Automation_And_Control_Gear-_-Electric_Motors_And_Motor_Controllers_And_Peripherals%7CServo_Motors-_-PRODUCT_GROUP&matchtype=&pla-391509619182&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYDCABEgJ5JPD_BwE&gclsrc=aw.ds Siemens 800W Servomotor], [https://www.elfa.se/sv/servomotor-640-mm-5000-rpm-omron-industrial-automation-r88m-g20030h-s2/p/30018016?channel=b2c&price_gs=7242.1875&wt_mc=se.cse.gshop.sv.-&source=googleps&ext_cid=shgooaqsesv-na&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYAiABEgKIcvD_BwE Omron R88M-G20030H-S2]). I vissa fall kan motorn kosta upp till 30 000 kr ([https://www.cpaltd.net/nidec-control-techniques-unimotor-continuous-duty-servo-flexi-motor-142u3d305bacaa165240.html Nidec Unimotor Flexi]) beroende på vilken kvalitet man är ute efter.

== Hur den är uppbyggd ==

<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZZhuD78BLDk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></html>

== Källor ==
http://www.tigertek.com/servo-motor-resources/common-servo-motor-applications.html

https://www.electronics-tutorials.ws/systems/closed-loop-system.html

https://www.youtube.com/watch?v=hg3TIFIxWCo

= Laboration 1 =

== Servomotorer ==

''Det är ingen inlämning på den här laborationen men du ska ändå anteckna resultat och reflektera så att du skapar ett arbetsdokument. Du kommer att ha nytta av dina anteckningar i den framtida rapporten på slutprojektet. Dels genom att du kan använda delar av resultaten och dels genom att du tränat tekniskt skrivande.''

== Servon ==
Du ska styra olika servon med en Arduino.

Ta reda på fakta från datablad

{{uppgruta|
: Vad heter våra servon?
: Vilken spänning ska de ha?
: Hur mycket ström kräver det?
: Vilket vridmoment ger det?
}}

== Läs på om servostyrning ==
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/ How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino]

eller

[https://www.arduino.cc/en/reference/servo Arduino: Servo library]

eller

[https://www.instructables.com/id/Arduino-Servo-Motors/ Instructables: Arduino Servo Motors]

== Laboration ==

Frågor:
# Hur mycket ström kräver våra servon och går det att driva dem från Arduinon?
# Vilket vridmoment har de?

{{uppgruta | '''Koppla in ett servo'''

Använd dig av en stegmotor, ett vridmotstånd och skapa ett servo som övarför dina vridrörelser till servot som utför en ny vridrörelse.

Koppla dem till Arduinon och lägg in fungerande kod.

Koppla gärna ihop det med någon mekanik.
}}

[[Fil:Skärmavbild 2017-05-17 kl. 09.16.09.png|400px|vänster|Här har vi kopplat in en LED, en potentiometer och ett servo.]]
{{clear}}

==== Kodexempel ====
{{Lista |
<pre>
#include <Servo.h>

Servo myservo; // create servo object to control a servo

int potpin = 0; // analog pin used to connect the potentiometer
int val; // variable to read the value from the analog pin

void setup()
{
myservo.attach(9); // attaches the servo on pin 9 to the servo object
// initialize digital pin 13 as an output.

pinMode(13, OUTPUT);
}
// the setup function runs once when you press reset or power the board

// the loop function runs over and over again forever
void loop() {
digitalWrite(13, HIGH); // turn the LED on (HIGH is the voltage level)
delay(1000); // wait for a second
digitalWrite(13, LOW); // turn the LED off by making the voltage LOW
delay(1000); // wait for a second

val = analogRead(potpin); // reads the value of the potentiometer (value between 0 and 1023)
val = map(val, 0, 1023, 0, 180); // scale it to use it with the servo (value between 0 and 180)
myservo.write(val); // sets the servo position according to the scaled value
delay(15);
}
</pre>
}}

=== Datablad ===

[https://servodatabase.com/servo/springrc/sm-s2309s SpringRC SM-S2309S - Micro Analog Servo]

{{clear}}

=== Alternativ kod och koppling ===

[https://www.arduino.cc/en/tutorial/knob Arduino Knob]

= Laboration 2 =

{{uppgruta| Om du hinner:
Kopppla servot till en dynamometer och mät dess kraft med olika längd på hävarmen.

Vilket samband finns det mellan armlängd och kraft? Rita en graf.

Jämför med vad som anges för vridmomentet i databladet och förklara hur det hänger ihop med mätningen ovan.
}}

<headertabs />

Servomotorn

2022-10-12T08:47:25Z

Hakan: /* Servon */

__NOTOC__

= Teori =

== Funktion ==

[[File:3417 09 Servogetriebe.jpg|thumb|Diverse industriella servomotorer med olika fästen.]]
[[Fil:Servomotor s2309.jpg|310px|höger]]

En servomotor är en del av ett servostyrningssystem. Servomotorn kan utföra både roterande och linjär rörelse, och kan i grund och botten vara ett flertal olika sorters motor, till exempel en [[DC-motorn|DC-motor]], [[Asynkronmotorn|asynkronmotor]], eller [[Synkronmotorn|synkronmotor]]. Det alla servomotorer har gemensamt är att de använder ett slutet återkopplingssystem för att med mer exakthet styra motorns position. Motorn är kopplad till en annan del i servosystemet, som både kontrollerar motorn och får feedback från motor (position, hastighet, m.m.) för att med bättre precision styra motorn.

== Användningsområde ==

Tack vare servomotorns höga precision är den det optimala valet där det krävs små rörelser. Exempelvis sitter det servomotorer i solpaneler för att panelen alltid ska vara riktad mot solen och därmed maximera energiutvinningen. Liksom solpanelerna behöver antenner, såsom de som brukas av [https://public.nrao.edu/ NRAO], också servomotorer för att alltid vara riktade åt rätt håll. Även teleskop nyttjar servomotorns precisa rörelser. Servomotorn används också för robotar och speciellt nyttiga är de i industrirobotar där det behövs ofantlig precision för montering. En annan fabrikstillämpning för servomotorn är transportband där det ingår flera steg. Detta motiveras också av servomotorns precision samt dess möjlighet att accelerera snabbt. Andra produktionstillämpningar är alla möjliga typer av metallarbete samt träbearbetning och CNC-maskiner. Detaljarbetet i dessa tillämpningar är avgörande och därför behövs servomotorn och dess precision. Motorn har också användningsområden inom militären i robotar och i detonationer.

== Prestanda ==

Eftersom servomotorn är en version av en annan motor beror dess prestanda mycket på vilken sorts motor man valde att skapa en servomotor av. Det som skiljer servomotorerna från andra motorer är främst att de använder ett stängt återkopplingssystem, som tillåter större precision än andra motorer. På grund av feedback-systemet är motorn dock väldigt stabil, och kan hålla sig på samma nivå av prestanda under många förhållanden.

== Pris och inköpsställen ==

På grund av att servomotorn är så mångsidig, och har ett så brett användningsområde varierar priserna kraftigt. En servomotor för hobbybruk kan kosta så lite som 39 kr ([https://www.m.nu/servo-motorer-robotics/micro-servo-sg90-2?gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYCSABEgLLC_D_BwE Microservo SG90]), och motorer för industriellt bruk kan kosta mellan 5 000 och 10 000 kr ([https://se.rs-online.com/web/p/products/7059232/?grossPrice=Y&cm_mmc=SE-PLA-DS3A-_-google-_-PLA_SE_SE_Automation_And_Control_Gear-_-Electric_Motors_And_Motor_Controllers_And_Peripherals%7CServo_Motors-_-PRODUCT_GROUP&matchtype=&pla-391509619182&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYDCABEgJ5JPD_BwE&gclsrc=aw.ds Siemens 800W Servomotor], [https://www.elfa.se/sv/servomotor-640-mm-5000-rpm-omron-industrial-automation-r88m-g20030h-s2/p/30018016?channel=b2c&price_gs=7242.1875&wt_mc=se.cse.gshop.sv.-&source=googleps&ext_cid=shgooaqsesv-na&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYAiABEgKIcvD_BwE Omron R88M-G20030H-S2]). I vissa fall kan motorn kosta upp till 30 000 kr ([https://www.cpaltd.net/nidec-control-techniques-unimotor-continuous-duty-servo-flexi-motor-142u3d305bacaa165240.html Nidec Unimotor Flexi]) beroende på vilken kvalitet man är ute efter.

== Hur den är uppbyggd ==

<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZZhuD78BLDk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></html>

== Källor ==
http://www.tigertek.com/servo-motor-resources/common-servo-motor-applications.html

https://www.electronics-tutorials.ws/systems/closed-loop-system.html

https://www.youtube.com/watch?v=hg3TIFIxWCo

= Laboration 1 =

== Servomotorer ==

''Det är ingen inlämning på den här laborationen men du ska ändå anteckna resultat och reflektera så att du skapar ett arbetsdokument. Du kommer att ha nytta v dina anteckningar i den framtida rapporten på slutprojektet. Dels genom att du kan använda delar av resultaten och dels genom att du tränat tekniskt skrivande.''

== Servon ==
Du ska styra olika servon med en Arduino.

Ta reda på fakta från datablad

{{uppgruta|
: Vad heter våra servon?
: Vilken spänning ska de ha?
: Hur mycket ström kräver det?
: Vilket vridmoment ger det?
}}

== Läs på om servostyrning ==
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/ How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino]

eller

[https://www.arduino.cc/en/reference/servo Arduino: Servo library]

eller

[https://www.instructables.com/id/Arduino-Servo-Motors/ Instructables: Arduino Servo Motors]

== Laboration ==

Frågor:
# Hur mycket ström kräver våra servon och går det att driva dem från Arduinon?
# Vilket vridmoment har de?

{{uppgruta | '''Koppla in ett servo'''

Använd dig av en stegmotor, ett vridmotstånd och skapa ett servo som övarför dina vridrörelser till servot som utför en ny vridrörelse.

Koppla dem till Arduinon och lägg in fungerande kod.

Koppla gärna ihop det med någon mekanik.
}}

[[Fil:Skärmavbild 2017-05-17 kl. 09.16.09.png|400px|vänster|Här har vi kopplat in en LED, en potentiometer och ett servo.]]
{{clear}}

==== Kodexempel ====
{{Lista |
<pre>
#include <Servo.h>

Servo myservo; // create servo object to control a servo

int potpin = 0; // analog pin used to connect the potentiometer
int val; // variable to read the value from the analog pin

void setup()
{
myservo.attach(9); // attaches the servo on pin 9 to the servo object
// initialize digital pin 13 as an output.

pinMode(13, OUTPUT);
}
// the setup function runs once when you press reset or power the board

// the loop function runs over and over again forever
void loop() {
digitalWrite(13, HIGH); // turn the LED on (HIGH is the voltage level)
delay(1000); // wait for a second
digitalWrite(13, LOW); // turn the LED off by making the voltage LOW
delay(1000); // wait for a second

val = analogRead(potpin); // reads the value of the potentiometer (value between 0 and 1023)
val = map(val, 0, 1023, 0, 180); // scale it to use it with the servo (value between 0 and 180)
myservo.write(val); // sets the servo position according to the scaled value
delay(15);
}
</pre>
}}

=== Datablad ===

[https://servodatabase.com/servo/springrc/sm-s2309s SpringRC SM-S2309S - Micro Analog Servo]

{{clear}}

=== Alternativ kod och koppling ===

[https://www.arduino.cc/en/tutorial/knob Arduino Knob]

= Laboration 2 =

{{uppgruta| Om du hinner:
Kopppla servot till en dynamometer och mät dess kraft med olika längd på hävarmen.

Vilket samband finns det mellan armlängd och kraft? Rita en graf.

Jämför med vad som anges för vridmomentet i databladet och förklara hur det hänger ihop med mätningen ovan.
}}

<headertabs />

Servomotorn

2022-10-12T08:27:23Z

Hakan: /* Laboration 2 */

__NOTOC__

= Teori =

== Funktion ==

[[File:3417 09 Servogetriebe.jpg|thumb|Diverse industriella servomotorer med olika fästen.]]
[[Fil:Servomotor s2309.jpg|310px|höger]]

En servomotor är en del av ett servostyrningssystem. Servomotorn kan utföra både roterande och linjär rörelse, och kan i grund och botten vara ett flertal olika sorters motor, till exempel en [[DC-motorn|DC-motor]], [[Asynkronmotorn|asynkronmotor]], eller [[Synkronmotorn|synkronmotor]]. Det alla servomotorer har gemensamt är att de använder ett slutet återkopplingssystem för att med mer exakthet styra motorns position. Motorn är kopplad till en annan del i servosystemet, som både kontrollerar motorn och får feedback från motor (position, hastighet, m.m.) för att med bättre precision styra motorn.

== Användningsområde ==

Tack vare servomotorns höga precision är den det optimala valet där det krävs små rörelser. Exempelvis sitter det servomotorer i solpaneler för att panelen alltid ska vara riktad mot solen och därmed maximera energiutvinningen. Liksom solpanelerna behöver antenner, såsom de som brukas av [https://public.nrao.edu/ NRAO], också servomotorer för att alltid vara riktade åt rätt håll. Även teleskop nyttjar servomotorns precisa rörelser. Servomotorn används också för robotar och speciellt nyttiga är de i industrirobotar där det behövs ofantlig precision för montering. En annan fabrikstillämpning för servomotorn är transportband där det ingår flera steg. Detta motiveras också av servomotorns precision samt dess möjlighet att accelerera snabbt. Andra produktionstillämpningar är alla möjliga typer av metallarbete samt träbearbetning och CNC-maskiner. Detaljarbetet i dessa tillämpningar är avgörande och därför behövs servomotorn och dess precision. Motorn har också användningsområden inom militären i robotar och i detonationer.

== Prestanda ==

Eftersom servomotorn är en version av en annan motor beror dess prestanda mycket på vilken sorts motor man valde att skapa en servomotor av. Det som skiljer servomotorerna från andra motorer är främst att de använder ett stängt återkopplingssystem, som tillåter större precision än andra motorer. På grund av feedback-systemet är motorn dock väldigt stabil, och kan hålla sig på samma nivå av prestanda under många förhållanden.

== Pris och inköpsställen ==

På grund av att servomotorn är så mångsidig, och har ett så brett användningsområde varierar priserna kraftigt. En servomotor för hobbybruk kan kosta så lite som 39 kr ([https://www.m.nu/servo-motorer-robotics/micro-servo-sg90-2?gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYCSABEgLLC_D_BwE Microservo SG90]), och motorer för industriellt bruk kan kosta mellan 5 000 och 10 000 kr ([https://se.rs-online.com/web/p/products/7059232/?grossPrice=Y&cm_mmc=SE-PLA-DS3A-_-google-_-PLA_SE_SE_Automation_And_Control_Gear-_-Electric_Motors_And_Motor_Controllers_And_Peripherals%7CServo_Motors-_-PRODUCT_GROUP&matchtype=&pla-391509619182&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYDCABEgJ5JPD_BwE&gclsrc=aw.ds Siemens 800W Servomotor], [https://www.elfa.se/sv/servomotor-640-mm-5000-rpm-omron-industrial-automation-r88m-g20030h-s2/p/30018016?channel=b2c&price_gs=7242.1875&wt_mc=se.cse.gshop.sv.-&source=googleps&ext_cid=shgooaqsesv-na&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYAiABEgKIcvD_BwE Omron R88M-G20030H-S2]). I vissa fall kan motorn kosta upp till 30 000 kr ([https://www.cpaltd.net/nidec-control-techniques-unimotor-continuous-duty-servo-flexi-motor-142u3d305bacaa165240.html Nidec Unimotor Flexi]) beroende på vilken kvalitet man är ute efter.

== Hur den är uppbyggd ==

<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZZhuD78BLDk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></html>

== Källor ==
http://www.tigertek.com/servo-motor-resources/common-servo-motor-applications.html

https://www.electronics-tutorials.ws/systems/closed-loop-system.html

https://www.youtube.com/watch?v=hg3TIFIxWCo

= Laboration 1 =

== Servomotorer ==

''Det är ingen inlämning på den här laborationen men du ska ändå anteckna resultat och reflektera så att du skapar ett arbetsdokument. Du kommer att ha nytta v dina anteckningar i den framtida rapporten på slutprojektet. Dels genom att du kan använda delar av resultaten och dels genom att du tränat tekniskt skrivande.''

== Servon ==
Du ska styra olika servon med en Arduino.

Ta reda på fakta från datablad

{{uppgruta|
: Vad heter våra servon?
: Vilken spänningg ska de ha?
: Hur mycket ström kräver det?
: Vilket vridmoment ger det?
}}

== Läs på om servostyrning ==
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/ How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino]

eller

[https://www.arduino.cc/en/reference/servo Arduino: Servo library]

eller

[https://www.instructables.com/id/Arduino-Servo-Motors/ Instructables: Arduino Servo Motors]

== Laboration ==

Frågor:
# Hur mycket ström kräver våra servon och går det att driva dem från Arduinon?
# Vilket vridmoment har de?

{{uppgruta | '''Koppla in ett servo'''

Använd dig av en stegmotor, ett vridmotstånd och skapa ett servo som övarför dina vridrörelser till servot som utför en ny vridrörelse.

Koppla dem till Arduinon och lägg in fungerande kod.

Koppla gärna ihop det med någon mekanik.
}}

[[Fil:Skärmavbild 2017-05-17 kl. 09.16.09.png|400px|vänster|Här har vi kopplat in en LED, en potentiometer och ett servo.]]
{{clear}}

==== Kodexempel ====
{{Lista |
<pre>
#include <Servo.h>

Servo myservo; // create servo object to control a servo

int potpin = 0; // analog pin used to connect the potentiometer
int val; // variable to read the value from the analog pin

void setup()
{
myservo.attach(9); // attaches the servo on pin 9 to the servo object
// initialize digital pin 13 as an output.

pinMode(13, OUTPUT);
}
// the setup function runs once when you press reset or power the board

// the loop function runs over and over again forever
void loop() {
digitalWrite(13, HIGH); // turn the LED on (HIGH is the voltage level)
delay(1000); // wait for a second
digitalWrite(13, LOW); // turn the LED off by making the voltage LOW
delay(1000); // wait for a second

val = analogRead(potpin); // reads the value of the potentiometer (value between 0 and 1023)
val = map(val, 0, 1023, 0, 180); // scale it to use it with the servo (value between 0 and 180)
myservo.write(val); // sets the servo position according to the scaled value
delay(15);
}
</pre>
}}

=== Datablad ===

[https://servodatabase.com/servo/springrc/sm-s2309s SpringRC SM-S2309S - Micro Analog Servo]

{{clear}}

=== Alternativ kod och koppling ===

[https://www.arduino.cc/en/tutorial/knob Arduino Knob]

= Laboration 2 =

{{uppgruta| Om du hinner:
Kopppla servot till en dynamometer och mät dess kraft med olika längd på hävarmen.

Vilket samband finns det mellan armlängd och kraft? Rita en graf.

Jämför med vad som anges för vridmomentet i databladet och förklara hur det hänger ihop med mätningen ovan.
}}

<headertabs />

Servomotorn

2022-10-12T08:17:28Z

Hakan: /* Laboration 2 */

__NOTOC__

= Teori =

== Funktion ==

[[File:3417 09 Servogetriebe.jpg|thumb|Diverse industriella servomotorer med olika fästen.]]
[[Fil:Servomotor s2309.jpg|310px|höger]]

En servomotor är en del av ett servostyrningssystem. Servomotorn kan utföra både roterande och linjär rörelse, och kan i grund och botten vara ett flertal olika sorters motor, till exempel en [[DC-motorn|DC-motor]], [[Asynkronmotorn|asynkronmotor]], eller [[Synkronmotorn|synkronmotor]]. Det alla servomotorer har gemensamt är att de använder ett slutet återkopplingssystem för att med mer exakthet styra motorns position. Motorn är kopplad till en annan del i servosystemet, som både kontrollerar motorn och får feedback från motor (position, hastighet, m.m.) för att med bättre precision styra motorn.

== Användningsområde ==

Tack vare servomotorns höga precision är den det optimala valet där det krävs små rörelser. Exempelvis sitter det servomotorer i solpaneler för att panelen alltid ska vara riktad mot solen och därmed maximera energiutvinningen. Liksom solpanelerna behöver antenner, såsom de som brukas av [https://public.nrao.edu/ NRAO], också servomotorer för att alltid vara riktade åt rätt håll. Även teleskop nyttjar servomotorns precisa rörelser. Servomotorn används också för robotar och speciellt nyttiga är de i industrirobotar där det behövs ofantlig precision för montering. En annan fabrikstillämpning för servomotorn är transportband där det ingår flera steg. Detta motiveras också av servomotorns precision samt dess möjlighet att accelerera snabbt. Andra produktionstillämpningar är alla möjliga typer av metallarbete samt träbearbetning och CNC-maskiner. Detaljarbetet i dessa tillämpningar är avgörande och därför behövs servomotorn och dess precision. Motorn har också användningsområden inom militären i robotar och i detonationer.

== Prestanda ==

Eftersom servomotorn är en version av en annan motor beror dess prestanda mycket på vilken sorts motor man valde att skapa en servomotor av. Det som skiljer servomotorerna från andra motorer är främst att de använder ett stängt återkopplingssystem, som tillåter större precision än andra motorer. På grund av feedback-systemet är motorn dock väldigt stabil, och kan hålla sig på samma nivå av prestanda under många förhållanden.

== Pris och inköpsställen ==

På grund av att servomotorn är så mångsidig, och har ett så brett användningsområde varierar priserna kraftigt. En servomotor för hobbybruk kan kosta så lite som 39 kr ([https://www.m.nu/servo-motorer-robotics/micro-servo-sg90-2?gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYCSABEgLLC_D_BwE Microservo SG90]), och motorer för industriellt bruk kan kosta mellan 5 000 och 10 000 kr ([https://se.rs-online.com/web/p/products/7059232/?grossPrice=Y&cm_mmc=SE-PLA-DS3A-_-google-_-PLA_SE_SE_Automation_And_Control_Gear-_-Electric_Motors_And_Motor_Controllers_And_Peripherals%7CServo_Motors-_-PRODUCT_GROUP&matchtype=&pla-391509619182&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYDCABEgJ5JPD_BwE&gclsrc=aw.ds Siemens 800W Servomotor], [https://www.elfa.se/sv/servomotor-640-mm-5000-rpm-omron-industrial-automation-r88m-g20030h-s2/p/30018016?channel=b2c&price_gs=7242.1875&wt_mc=se.cse.gshop.sv.-&source=googleps&ext_cid=shgooaqsesv-na&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYAiABEgKIcvD_BwE Omron R88M-G20030H-S2]). I vissa fall kan motorn kosta upp till 30 000 kr ([https://www.cpaltd.net/nidec-control-techniques-unimotor-continuous-duty-servo-flexi-motor-142u3d305bacaa165240.html Nidec Unimotor Flexi]) beroende på vilken kvalitet man är ute efter.

== Hur den är uppbyggd ==

<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZZhuD78BLDk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></html>

== Källor ==
http://www.tigertek.com/servo-motor-resources/common-servo-motor-applications.html

https://www.electronics-tutorials.ws/systems/closed-loop-system.html

https://www.youtube.com/watch?v=hg3TIFIxWCo

= Laboration 1 =

== Servomotorer ==

''Det är ingen inlämning på den här laborationen men du ska ändå anteckna resultat och reflektera så att du skapar ett arbetsdokument. Du kommer att ha nytta v dina anteckningar i den framtida rapporten på slutprojektet. Dels genom att du kan använda delar av resultaten och dels genom att du tränat tekniskt skrivande.''

== Servon ==
Du ska styra olika servon med en Arduino.

Ta reda på fakta från datablad

{{uppgruta|
: Vad heter våra servon?
: Vilken spänningg ska de ha?
: Hur mycket ström kräver det?
: Vilket vridmoment ger det?
}}

== Läs på om servostyrning ==
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/ How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino]

eller

[https://www.arduino.cc/en/reference/servo Arduino: Servo library]

eller

[https://www.instructables.com/id/Arduino-Servo-Motors/ Instructables: Arduino Servo Motors]

== Laboration ==

Frågor:
# Hur mycket ström kräver våra servon och går det att driva dem från Arduinon?
# Vilket vridmoment har de?

{{uppgruta | '''Koppla in ett servo'''

Använd dig av en stegmotor, ett vridmotstånd och skapa ett servo som övarför dina vridrörelser till servot som utför en ny vridrörelse.

Koppla dem till Arduinon och lägg in fungerande kod.

Koppla gärna ihop det med någon mekanik.
}}

[[Fil:Skärmavbild 2017-05-17 kl. 09.16.09.png|400px|vänster|Här har vi kopplat in en LED, en potentiometer och ett servo.]]
{{clear}}

==== Kodexempel ====
{{Lista |
<pre>
#include <Servo.h>

Servo myservo; // create servo object to control a servo

int potpin = 0; // analog pin used to connect the potentiometer
int val; // variable to read the value from the analog pin

void setup()
{
myservo.attach(9); // attaches the servo on pin 9 to the servo object
// initialize digital pin 13 as an output.

pinMode(13, OUTPUT);
}
// the setup function runs once when you press reset or power the board

// the loop function runs over and over again forever
void loop() {
digitalWrite(13, HIGH); // turn the LED on (HIGH is the voltage level)
delay(1000); // wait for a second
digitalWrite(13, LOW); // turn the LED off by making the voltage LOW
delay(1000); // wait for a second

val = analogRead(potpin); // reads the value of the potentiometer (value between 0 and 1023)
val = map(val, 0, 1023, 0, 180); // scale it to use it with the servo (value between 0 and 180)
myservo.write(val); // sets the servo position according to the scaled value
delay(15);
}
</pre>
}}

=== Datablad ===

[https://servodatabase.com/servo/springrc/sm-s2309s SpringRC SM-S2309S - Micro Analog Servo]

{{clear}}

=== Alternativ kod och koppling ===

[https://www.arduino.cc/en/tutorial/knob Arduino Knob]

= Laboration 2 =

{{uppruta| Om du hinner:
Kopppla servot till en dynamometer och mät dess kraft med olika längd på hävarmen.

Vilket samband finns det mellan armlängd och kraft? Rita en graf.

Jämför med vad som anges för vridmomentet i databladet och förklara hur det hänger ihop med mätningen ovan.
}}

<headertabs />

Servomotorn

2022-10-12T08:09:11Z

Hakan: /* Servon */

__NOTOC__

= Teori =

== Funktion ==

[[File:3417 09 Servogetriebe.jpg|thumb|Diverse industriella servomotorer med olika fästen.]]
[[Fil:Servomotor s2309.jpg|310px|höger]]

En servomotor är en del av ett servostyrningssystem. Servomotorn kan utföra både roterande och linjär rörelse, och kan i grund och botten vara ett flertal olika sorters motor, till exempel en [[DC-motorn|DC-motor]], [[Asynkronmotorn|asynkronmotor]], eller [[Synkronmotorn|synkronmotor]]. Det alla servomotorer har gemensamt är att de använder ett slutet återkopplingssystem för att med mer exakthet styra motorns position. Motorn är kopplad till en annan del i servosystemet, som både kontrollerar motorn och får feedback från motor (position, hastighet, m.m.) för att med bättre precision styra motorn.

== Användningsområde ==

Tack vare servomotorns höga precision är den det optimala valet där det krävs små rörelser. Exempelvis sitter det servomotorer i solpaneler för att panelen alltid ska vara riktad mot solen och därmed maximera energiutvinningen. Liksom solpanelerna behöver antenner, såsom de som brukas av [https://public.nrao.edu/ NRAO], också servomotorer för att alltid vara riktade åt rätt håll. Även teleskop nyttjar servomotorns precisa rörelser. Servomotorn används också för robotar och speciellt nyttiga är de i industrirobotar där det behövs ofantlig precision för montering. En annan fabrikstillämpning för servomotorn är transportband där det ingår flera steg. Detta motiveras också av servomotorns precision samt dess möjlighet att accelerera snabbt. Andra produktionstillämpningar är alla möjliga typer av metallarbete samt träbearbetning och CNC-maskiner. Detaljarbetet i dessa tillämpningar är avgörande och därför behövs servomotorn och dess precision. Motorn har också användningsområden inom militären i robotar och i detonationer.

== Prestanda ==

Eftersom servomotorn är en version av en annan motor beror dess prestanda mycket på vilken sorts motor man valde att skapa en servomotor av. Det som skiljer servomotorerna från andra motorer är främst att de använder ett stängt återkopplingssystem, som tillåter större precision än andra motorer. På grund av feedback-systemet är motorn dock väldigt stabil, och kan hålla sig på samma nivå av prestanda under många förhållanden.

== Pris och inköpsställen ==

På grund av att servomotorn är så mångsidig, och har ett så brett användningsområde varierar priserna kraftigt. En servomotor för hobbybruk kan kosta så lite som 39 kr ([https://www.m.nu/servo-motorer-robotics/micro-servo-sg90-2?gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYCSABEgLLC_D_BwE Microservo SG90]), och motorer för industriellt bruk kan kosta mellan 5 000 och 10 000 kr ([https://se.rs-online.com/web/p/products/7059232/?grossPrice=Y&cm_mmc=SE-PLA-DS3A-_-google-_-PLA_SE_SE_Automation_And_Control_Gear-_-Electric_Motors_And_Motor_Controllers_And_Peripherals%7CServo_Motors-_-PRODUCT_GROUP&matchtype=&pla-391509619182&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYDCABEgJ5JPD_BwE&gclsrc=aw.ds Siemens 800W Servomotor], [https://www.elfa.se/sv/servomotor-640-mm-5000-rpm-omron-industrial-automation-r88m-g20030h-s2/p/30018016?channel=b2c&price_gs=7242.1875&wt_mc=se.cse.gshop.sv.-&source=googleps&ext_cid=shgooaqsesv-na&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYAiABEgKIcvD_BwE Omron R88M-G20030H-S2]). I vissa fall kan motorn kosta upp till 30 000 kr ([https://www.cpaltd.net/nidec-control-techniques-unimotor-continuous-duty-servo-flexi-motor-142u3d305bacaa165240.html Nidec Unimotor Flexi]) beroende på vilken kvalitet man är ute efter.

== Hur den är uppbyggd ==

<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZZhuD78BLDk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></html>

== Källor ==
http://www.tigertek.com/servo-motor-resources/common-servo-motor-applications.html

https://www.electronics-tutorials.ws/systems/closed-loop-system.html

https://www.youtube.com/watch?v=hg3TIFIxWCo

= Laboration 1 =

== Servomotorer ==

''Det är ingen inlämning på den här laborationen men du ska ändå anteckna resultat och reflektera så att du skapar ett arbetsdokument. Du kommer att ha nytta v dina anteckningar i den framtida rapporten på slutprojektet. Dels genom att du kan använda delar av resultaten och dels genom att du tränat tekniskt skrivande.''

== Servon ==
Du ska styra olika servon med en Arduino.

Ta reda på fakta från datablad

{{uppgruta|
: Vad heter våra servon?
: Vilken spänningg ska de ha?
: Hur mycket ström kräver det?
: Vilket vridmoment ger det?
}}

== Läs på om servostyrning ==
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/ How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino]

eller

[https://www.arduino.cc/en/reference/servo Arduino: Servo library]

eller

[https://www.instructables.com/id/Arduino-Servo-Motors/ Instructables: Arduino Servo Motors]

== Laboration ==

Frågor:
# Hur mycket ström kräver våra servon och går det att driva dem från Arduinon?
# Vilket vridmoment har de?

{{uppgruta | '''Koppla in ett servo'''

Använd dig av en stegmotor, ett vridmotstånd och skapa ett servo som övarför dina vridrörelser till servot som utför en ny vridrörelse.

Koppla dem till Arduinon och lägg in fungerande kod.

Koppla gärna ihop det med någon mekanik.
}}

[[Fil:Skärmavbild 2017-05-17 kl. 09.16.09.png|400px|vänster|Här har vi kopplat in en LED, en potentiometer och ett servo.]]
{{clear}}

==== Kodexempel ====
{{Lista |
<pre>
#include <Servo.h>

Servo myservo; // create servo object to control a servo

int potpin = 0; // analog pin used to connect the potentiometer
int val; // variable to read the value from the analog pin

void setup()
{
myservo.attach(9); // attaches the servo on pin 9 to the servo object
// initialize digital pin 13 as an output.

pinMode(13, OUTPUT);
}
// the setup function runs once when you press reset or power the board

// the loop function runs over and over again forever
void loop() {
digitalWrite(13, HIGH); // turn the LED on (HIGH is the voltage level)
delay(1000); // wait for a second
digitalWrite(13, LOW); // turn the LED off by making the voltage LOW
delay(1000); // wait for a second

val = analogRead(potpin); // reads the value of the potentiometer (value between 0 and 1023)
val = map(val, 0, 1023, 0, 180); // scale it to use it with the servo (value between 0 and 180)
myservo.write(val); // sets the servo position according to the scaled value
delay(15);
}
</pre>
}}

=== Datablad ===

[https://servodatabase.com/servo/springrc/sm-s2309s SpringRC SM-S2309S - Micro Analog Servo]

{{clear}}

=== Alternativ kod och koppling ===

[https://www.arduino.cc/en/tutorial/knob Arduino Knob]

= Laboration 2 =

Kopppla servot till en dynamometer och mät dess kraft med olika längd på hävarmen.

Vilket samband finns det mellan armlängd och kraft? Rita en graf.

Jämför med vad som anges för vridmomentet i databladet och förklara hur det hänger ihop med mätningen ovan.

<headertabs />

Servomotorn

2022-10-12T07:59:39Z

Hakan: /* Laboration */

__NOTOC__

= Teori =

== Funktion ==

[[File:3417 09 Servogetriebe.jpg|thumb|Diverse industriella servomotorer med olika fästen.]]
[[Fil:Servomotor s2309.jpg|310px|höger]]

En servomotor är en del av ett servostyrningssystem. Servomotorn kan utföra både roterande och linjär rörelse, och kan i grund och botten vara ett flertal olika sorters motor, till exempel en [[DC-motorn|DC-motor]], [[Asynkronmotorn|asynkronmotor]], eller [[Synkronmotorn|synkronmotor]]. Det alla servomotorer har gemensamt är att de använder ett slutet återkopplingssystem för att med mer exakthet styra motorns position. Motorn är kopplad till en annan del i servosystemet, som både kontrollerar motorn och får feedback från motor (position, hastighet, m.m.) för att med bättre precision styra motorn.

== Användningsområde ==

Tack vare servomotorns höga precision är den det optimala valet där det krävs små rörelser. Exempelvis sitter det servomotorer i solpaneler för att panelen alltid ska vara riktad mot solen och därmed maximera energiutvinningen. Liksom solpanelerna behöver antenner, såsom de som brukas av [https://public.nrao.edu/ NRAO], också servomotorer för att alltid vara riktade åt rätt håll. Även teleskop nyttjar servomotorns precisa rörelser. Servomotorn används också för robotar och speciellt nyttiga är de i industrirobotar där det behövs ofantlig precision för montering. En annan fabrikstillämpning för servomotorn är transportband där det ingår flera steg. Detta motiveras också av servomotorns precision samt dess möjlighet att accelerera snabbt. Andra produktionstillämpningar är alla möjliga typer av metallarbete samt träbearbetning och CNC-maskiner. Detaljarbetet i dessa tillämpningar är avgörande och därför behövs servomotorn och dess precision. Motorn har också användningsområden inom militären i robotar och i detonationer.

== Prestanda ==

Eftersom servomotorn är en version av en annan motor beror dess prestanda mycket på vilken sorts motor man valde att skapa en servomotor av. Det som skiljer servomotorerna från andra motorer är främst att de använder ett stängt återkopplingssystem, som tillåter större precision än andra motorer. På grund av feedback-systemet är motorn dock väldigt stabil, och kan hålla sig på samma nivå av prestanda under många förhållanden.

== Pris och inköpsställen ==

På grund av att servomotorn är så mångsidig, och har ett så brett användningsområde varierar priserna kraftigt. En servomotor för hobbybruk kan kosta så lite som 39 kr ([https://www.m.nu/servo-motorer-robotics/micro-servo-sg90-2?gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYCSABEgLLC_D_BwE Microservo SG90]), och motorer för industriellt bruk kan kosta mellan 5 000 och 10 000 kr ([https://se.rs-online.com/web/p/products/7059232/?grossPrice=Y&cm_mmc=SE-PLA-DS3A-_-google-_-PLA_SE_SE_Automation_And_Control_Gear-_-Electric_Motors_And_Motor_Controllers_And_Peripherals%7CServo_Motors-_-PRODUCT_GROUP&matchtype=&pla-391509619182&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYDCABEgJ5JPD_BwE&gclsrc=aw.ds Siemens 800W Servomotor], [https://www.elfa.se/sv/servomotor-640-mm-5000-rpm-omron-industrial-automation-r88m-g20030h-s2/p/30018016?channel=b2c&price_gs=7242.1875&wt_mc=se.cse.gshop.sv.-&source=googleps&ext_cid=shgooaqsesv-na&gclid=EAIaIQobChMIlPy3ua2N3wIVTYuyCh0qcwHmEAQYAiABEgKIcvD_BwE Omron R88M-G20030H-S2]). I vissa fall kan motorn kosta upp till 30 000 kr ([https://www.cpaltd.net/nidec-control-techniques-unimotor-continuous-duty-servo-flexi-motor-142u3d305bacaa165240.html Nidec Unimotor Flexi]) beroende på vilken kvalitet man är ute efter.

== Hur den är uppbyggd ==

<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZZhuD78BLDk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></html>

== Källor ==
http://www.tigertek.com/servo-motor-resources/common-servo-motor-applications.html

https://www.electronics-tutorials.ws/systems/closed-loop-system.html

https://www.youtube.com/watch?v=hg3TIFIxWCo

= Laboration 1 =

== Servomotorer ==

''Det är ingen inlämning på den här laborationen men du ska ändå anteckna resultat och reflektera så att du skapar ett arbetsdokument. Du kommer att ha nytta v dina anteckningar i den framtida rapporten på slutprojektet. Dels genom att du kan använda delar av resultaten och dels genom att du tränat tekniskt skrivande.''

== Servon ==
Du ska styra olika servon med en Arduino.

Ta reda på fakta från datablad

: Vad heter våra servon?
: Hur mycket ström kräver det?
: Vilket vridmoment ger det?

== Läs på om servostyrning ==
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/how-servo-motors-work-how-to-control-servos-using-arduino/ How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino]

eller

[https://www.arduino.cc/en/reference/servo Arduino: Servo library]

eller

[https://www.instructables.com/id/Arduino-Servo-Motors/ Instructables: Arduino Servo Motors]

== Laboration ==

Frågor:
# Hur mycket ström kräver våra servon och går det att driva dem från Arduinon?
# Vilket vridmoment har de?

{{uppgruta | '''Koppla in ett servo'''

Använd dig av en stegmotor, ett vridmotstånd och skapa ett servo som övarför dina vridrörelser till servot som utför en ny vridrörelse.

Koppla dem till Arduinon och lägg in fungerande kod.

Koppla gärna ihop det med någon mekanik.
}}

[[Fil:Skärmavbild 2017-05-17 kl. 09.16.09.png|400px|vänster|Här har vi kopplat in en LED, en potentiometer och ett servo.]]
{{clear}}

==== Kodexempel ====
{{Lista |
<pre>
#include <Servo.h>

Servo myservo; // create servo object to control a servo

int potpin = 0; // analog pin used to connect the potentiometer
int val; // variable to read the value from the analog pin

void setup()
{
myservo.attach(9); // attaches the servo on pin 9 to the servo object
// initialize digital pin 13 as an output.

pinMode(13, OUTPUT);
}
// the setup function runs once when you press reset or power the board

// the loop function runs over and over again forever
void loop() {
digitalWrite(13, HIGH); // turn the LED on (HIGH is the voltage level)
delay(1000); // wait for a second
digitalWrite(13, LOW); // turn the LED off by making the voltage LOW
delay(1000); // wait for a second

val = analogRead(potpin); // reads the value of the potentiometer (value between 0 and 1023)
val = map(val, 0, 1023, 0, 180); // scale it to use it with the servo (value between 0 and 180)
myservo.write(val); // sets the servo position according to the scaled value
delay(15);
}
</pre>
}}

=== Datablad ===

[https://servodatabase.com/servo/springrc/sm-s2309s SpringRC SM-S2309S - Micro Analog Servo]

{{clear}}

=== Alternativ kod och koppling ===

[https://www.arduino.cc/en/tutorial/knob Arduino Knob]

= Laboration 2 =

Kopppla servot till en dynamometer och mät dess kraft med olika längd på hävarmen.

Vilket samband finns det mellan armlängd och kraft? Rita en graf.

Jämför med vad som anges för vridmomentet i databladet och förklara hur det hänger ihop med mätningen ovan.

<headertabs />

Undersök en sensor del ett

2022-10-07T12:11:19Z

Hakan: /* Lär mer */

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera teknisk information och instruktioner.
}}
''Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.''

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''', känslighet (sensitivity) kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet. Exempelvis 5 mV/G

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar. Här vill jag se ett diagram med en graf. Du ska plotta ditt mätvärde som funktion av något annat.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

=== Lär mer ===

* [[Magnetism]]
* [https://sv.wikipedia.org/wiki/Tesla_(enhet) Enheter]
* Tips: Arduino IDE - Examples - 01 Basics - ReadAnalogVoltage
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect_sensor Wikipedia]

Undersök en sensor del ett

2022-10-07T12:09:57Z

Hakan:

Undersök en sensor del ett

2022-10-07T12:09:42Z

Hakan:

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera teknisk information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''', känslighet (sensitivity) kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet. Exempelvis 5 mV/G

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar. Här vill jag se ett diagram med en graf. Du ska plotta ditt mätvärde som funktion av något annat.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

=== Lär mer ===

* [[Magnetism]]
* [https://sv.wikipedia.org/wiki/Tesla_(enhet) Enheter]
* Tips: Arduino IDE - Examples - 01 Basics - ReadAnalogVoltage

Undersök en sensor del ett

2022-10-07T12:08:39Z

Hakan: /* Lär mer */

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''', känslighet (sensitivity) kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet. Exempelvis 5 mV/G

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar. Här vill jag se ett diagram med en graf. Du ska plotta ditt mätvärde som funktion av något annat.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

=== Lär mer ===

* [[Magnetism]]
* [https://sv.wikipedia.org/wiki/Tesla_(enhet) Enheter]
* Tips: Arduino IDE - Examples - 01 Basics - ReadAnalogVoltage

Kort kurs i Latex

2022-10-06T10:57:41Z

Hakan:

[https://wikiskola.se/index.php/Fil:Kort_kurs_LaTeX.pptx PPT]

== Latex ==

Titta på den här sidan i redigeringsläge. Den innehåller olika koder för att styra sidans utseende, exempelvis * som ger punktlistor. Det kallas Wikimarkup och fungerar ungefär som html.

Men om man vill kunna styra mer exakt och noggrannt hur en sida ska se ut behövs något mer avancerat. Speciellt om det ska fungera på olika plattformar och i olika sammanhang.

Tänk dig att du skriver en bok om matematik. Den innehåller matematiska uttryck och en mängd olika symboler. Hur ska du vara säker på att den tryckta boken ser ut som den ska när många personer varit inblandade i des framtagande; redaktörer, designers, korrekturläsare, och tryckare.

LaTeX är svaret.

Det är ett typografiskt språk.

=== Exempel: Eulers identitet ===

<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>

=== Hur det uttalas ===

The characters 'T', 'E', and 'X' in the name come from the Greek capital letters tau, epsilon, and chi, as the name of TeX derives from the Ancient Greek: τέχνη ('skill', 'art', 'technique'); for this reason, TeX's creator Donald Knuth promotes its pronunciation as /tɛx/ (tekh)[19] (that is, with a voiceless velar fricative as in Modern Greek, similar to the ch in loch). Lamport remarks that "TeX is usually pronounced tech, making lah-tech, and lay-tech the logical choices; but language is not always logical, so lay-tecks is also possible."
{{wp|https://en.wikipedia.org/wiki/TeX#Pronunciation_and_spelling}}

=== Vem skapade det? ===

TeX är föregångaren till LaTeX är ett "typesetting system" designat av [https://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuth Donald Knuth] och släpptes 1978.

=== Länkar ===

{{#ev:youtube| _PzDLFJHO3E| 340 | right | Beginners Tutorial.}}

* [https://www.latex-project.org/ Latex Project]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX Wikipedia]
* [https://sv.overleaf.com/ Overleaf]
* [https://www.it.uu.se/education/course/homepage/introdat/ht16/latex/ Uppsala universitet]
* [https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX WikiBooks]

=== Exempelkod ===

Exempelkoden nedan innehåller en del tips. Om du vill kan du kopiera in den i Overleaf och leka med innehållet.

{{Lista |
<pre>
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\title{Expert Thursday}
\author{hakan }
\date{September 2022}

\begin{document}

\maketitle

\section{Introduction}
$$\frac{U}{I}$$
$$\Large{ i(t) = I_0 sin(\omega t)}$$
\end{document}
\end{document}
</pre>
}}

=== Skriv något på riktigt ===

{{uppgruta | Skriv en instruktion eller en förklaring i Latex

'''Alternativ 1:''' Skriv en förklarande text om Ohms lag. Skapa en räkneuppgift och visa lösningen. Skriv en förklarande text om serie- och parallellkopplade motstånd. Skapa en räkneuppgift och visa lösningen.

'''Alternativ 2.''' Tag en text du skrivit tidigare och häll in den i overleaf. layouta den snyggt. Du behöver så kalrt ha en text med matematiska uttryck.
}}

Kort kurs i Latex

2022-10-06T10:56:16Z

Hakan:

[[fil://Kort_kurs_LaTeX.pptx|PPT]]

== Latex ==

Titta på den här sidan i redigeringsläge. Den innehåller olika koder för att styra sidans utseende, exempelvis * som ger punktlistor. Det kallas Wikimarkup och fungerar ungefär som html.

Men om man vill kunna styra mer exakt och noggrannt hur en sida ska se ut behövs något mer avancerat. Speciellt om det ska fungera på olika plattformar och i olika sammanhang.

Tänk dig att du skriver en bok om matematik. Den innehåller matematiska uttryck och en mängd olika symboler. Hur ska du vara säker på att den tryckta boken ser ut som den ska när många personer varit inblandade i des framtagande; redaktörer, designers, korrekturläsare, och tryckare.

LaTeX är svaret.

Det är ett typografiskt språk.

=== Exempel: Eulers identitet ===

<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>

=== Hur det uttalas ===

The characters 'T', 'E', and 'X' in the name come from the Greek capital letters tau, epsilon, and chi, as the name of TeX derives from the Ancient Greek: τέχνη ('skill', 'art', 'technique'); for this reason, TeX's creator Donald Knuth promotes its pronunciation as /tɛx/ (tekh)[19] (that is, with a voiceless velar fricative as in Modern Greek, similar to the ch in loch). Lamport remarks that "TeX is usually pronounced tech, making lah-tech, and lay-tech the logical choices; but language is not always logical, so lay-tecks is also possible."
{{wp|https://en.wikipedia.org/wiki/TeX#Pronunciation_and_spelling}}

=== Vem skapade det? ===

TeX är föregångaren till LaTeX är ett "typesetting system" designat av [https://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuth Donald Knuth] och släpptes 1978.

=== Länkar ===

{{#ev:youtube| _PzDLFJHO3E| 340 | right | Beginners Tutorial.}}

* [https://www.latex-project.org/ Latex Project]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX Wikipedia]
* [https://sv.overleaf.com/ Overleaf]
* [https://www.it.uu.se/education/course/homepage/introdat/ht16/latex/ Uppsala universitet]
* [https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX WikiBooks]

=== Exempelkod ===

Exempelkoden nedan innehåller en del tips. Om du vill kan du kopiera in den i Overleaf och leka med innehållet.

{{Lista |
<pre>
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\title{Expert Thursday}
\author{hakan }
\date{September 2022}

\begin{document}

\maketitle

\section{Introduction}
$$\frac{U}{I}$$
$$\Large{ i(t) = I_0 sin(\omega t)}$$
\end{document}
\end{document}
</pre>
}}

=== Skriv något på riktigt ===

{{uppgruta | Skriv en instruktion eller en förklaring i Latex

'''Alternativ 1:''' Skriv en förklarande text om Ohms lag. Skapa en räkneuppgift och visa lösningen. Skriv en förklarande text om serie- och parallellkopplade motstånd. Skapa en räkneuppgift och visa lösningen.

'''Alternativ 2.''' Tag en text du skrivit tidigare och häll in den i overleaf. layouta den snyggt. Du behöver så kalrt ha en text med matematiska uttryck.
}}

Fil:Kort kurs LaTeX.pptx

2022-10-06T10:54:53Z

Hakan:

Kort kurs i Latex

2022-10-06T10:48:50Z

Hakan: /* Hur det uttalas */

== Latex ==

Titta på den här sidan i redigeringsläge. Den innehåller olika koder för att styra sidans utseende, exempelvis * som ger punktlistor. Det kallas Wikimarkup och fungerar ungefär som html.

Men om man vill kunna styra mer exakt och noggrannt hur en sida ska se ut behövs något mer avancerat. Speciellt om det ska fungera på olika plattformar och i olika sammanhang.

Tänk dig att du skriver en bok om matematik. Den innehåller matematiska uttryck och en mängd olika symboler. Hur ska du vara säker på att den tryckta boken ser ut som den ska när många personer varit inblandade i des framtagande; redaktörer, designers, korrekturläsare, och tryckare.

LaTeX är svaret.

Det är ett typografiskt språk.

=== Exempel: Eulers identitet ===

<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>

=== Hur det uttalas ===

The characters 'T', 'E', and 'X' in the name come from the Greek capital letters tau, epsilon, and chi, as the name of TeX derives from the Ancient Greek: τέχνη ('skill', 'art', 'technique'); for this reason, TeX's creator Donald Knuth promotes its pronunciation as /tɛx/ (tekh)[19] (that is, with a voiceless velar fricative as in Modern Greek, similar to the ch in loch). Lamport remarks that "TeX is usually pronounced tech, making lah-tech, and lay-tech the logical choices; but language is not always logical, so lay-tecks is also possible."
{{wp|https://en.wikipedia.org/wiki/TeX#Pronunciation_and_spelling}}

=== Vem skapade det? ===

TeX är föregångaren till LaTeX är ett "typesetting system" designat av [https://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuth Donald Knuth] och släpptes 1978.

=== Länkar ===

{{#ev:youtube| _PzDLFJHO3E| 340 | right | Beginners Tutorial.}}

* [https://www.latex-project.org/ Latex Project]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX Wikipedia]
* [https://sv.overleaf.com/ Overleaf]
* [https://www.it.uu.se/education/course/homepage/introdat/ht16/latex/ Uppsala universitet]
* [https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX WikiBooks]

=== Exempelkod ===

Exempelkoden nedan innehåller en del tips. Om du vill kan du kopiera in den i Overleaf och leka med innehållet.

{{Lista |
<pre>
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\title{Expert Thursday}
\author{hakan }
\date{September 2022}

\begin{document}

\maketitle

\section{Introduction}
$$\frac{U}{I}$$
$$\Large{ i(t) = I_0 sin(\omega t)}$$
\end{document}
\end{document}
</pre>
}}

=== Skriv något på riktigt ===

{{uppgruta | Skriv en instruktion eller en förklaring i Latex

'''Alternativ 1:''' Skriv en förklarande text om Ohms lag. Skapa en räkneuppgift och visa lösningen. Skriv en förklarande text om serie- och parallellkopplade motstånd. Skapa en räkneuppgift och visa lösningen.

'''Alternativ 2.''' Tag en text du skrivit tidigare och häll in den i overleaf. layouta den snyggt. Du behöver så kalrt ha en text med matematiska uttryck.
}}

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T13:05:18Z

Hakan: /* Begrepp */

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T12:59:46Z

Hakan: /* Lär mer */

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''' kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet.

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar. Här vill jag se ett diagram med en graf. Du ska plotta ditt mätvärde som funktion av något annat.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

=== Lär mer ===

* [[Magnetism]]
* [https://sv.wikipedia.org/wiki/Tesla_(enhet) Enheter]

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T12:52:13Z

Hakan: /* Laboration */

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''' kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet.

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar. Här vill jag se ett diagram med en graf. Du ska plotta ditt mätvärde som funktion av något annat.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

=== Lär mer ===

* [[Magnetism]]

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T08:30:17Z

Hakan: /* Laboration */

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''' kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet.

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar. Här vill jag se ett diagram med en graf. Du ska plotta ditt mätvärde som funktion av något annat.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T08:23:52Z

Hakan: /* Laboration */

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''' kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet.

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt? Vilka tillämpningar är vanliga?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T08:04:32Z

Hakan:

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner.
}}
Detta är en övning i källkritik på teknisk grund.

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk.

'''Var rädd om komponenten!''' Koppla inte in något utan att veta vad du gör.

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

=== Begrepp ===

* '''Mätområdet''' är intervallet mellan lägsta och högsta mätvärde.
* '''Mätfel''' anger mätningens '''noggrannhet''' kännetecknas av hur nära resultat ligger till det verkliga värdet. Noggrannheten vid en mätning beskriver skillnaden mellan det verkliga värdet av de uppmätta kvantiteterna. Det finns ett begrepp om '''absolut''' och '''relativt''' mätfel.
* '''Upplösningen''' kan jämföras med antalet decimaler på ett mätinstrument eller kopplas till en digital indelning i steg som beror på mjukvaaran i mätinstrumentet.

=== Laboration ===
{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, upplösning och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T07:37:16Z

Hakan:

Undersök en sensor del ett

2022-10-05T07:35:35Z

Hakan:

{{malruta | Söka information om komponenter.

Målet med denna övning är du ska lära dig att söka och värdera tekniks information och instruktioner
}}
Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk. '''Var rädd om komponenten!'''

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på.

{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, känslighet och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas

Diskussion:Undersök en sensor del ett

2022-10-04T10:28:18Z

Hakan:

[https://www.hackster.io/amal-ns/hall-effect-sensor-with-arduino-390916 HowTo with Arduino]

Sensorn heter '''UGN3503'''.

Undersök en sensor del ett

2022-10-04T10:28:02Z

Hakan:

Alla får låna samma sensor. Jobba en och en. Ni ska ta reda på fakta om sensorn och beskriva dess funktion. Sedan ska ni testa den och mäta med den. Ni avslutar med en rapport. Du skaffar information genom att googla. Lägg in alla lämpliga länkar i ditt dokument. Rapporten ska inte vara som en en laborationsrapport utan mer som ett arbetsdokument som du delar med dina kollegor eller sparar för ditt eget framtida bruk. '''Var rädd om komponenten!'''

'''Viktigt!''' Komponentens framsida är den mindre sidan med siffror på-

{{Uppgruta|'''Guide för undersökningen'''

# Vad är det för sensor?
# Var kan man köpa den och vad kostar den?
# Vilken storhet mäter den och vilken enhet har det?
# Vad har den för prestanda, exempel mätområde, känslighet och noggrannhet?
# Vad finns det för begränsningar, exempelvis när det gäller drivspänning?
# Vad ger den för typ av utsignal?
# Hur fungerar sensorn om du beskriver det med hjälp av fysik?
# Hur kopplar man in den för att göra mätningar?
# '''Testa''' den för att se om den mäter korrekt. Gör en tabell med dina mätvärden där du varierar lämpliga parametrar.
# Vad skulle man kunna använda sensorn till för roligt projekt?
}}

Lämna in din rapport som pdf på Canvas