Wikiskola - Användarbidrag [sv]

Andragradsekvationer

2018-02-13T07:55:39Z

Erawino:

{{malruta | '''Andragradsekvationer'''

Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }}

== Teori ==

=== Enkla andragradsekvationer ===

{{#ev:youtube| Aa7M6Vzs71U|400|right}}
Av Daniel Barker.

Även nu har vi att göra med andragradsekvationer som är enkla fall av den fullständiga ekvationen.

Antingen förkortas x-termerna bort så att man får '''kvadrattermer''' kvar att ta roten ur

eller

så har man ett kvadraten på ett '''binom''' (ett parentesuttryck upphöjt till två) som man tar roten ur.

Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt.

{{exruta| '''Kvadratterm och binom'''

Kvadratterm:
: <math>2x^2=50</math>
: <math>x^2=25</math>
: <math>x=\pm 5</math>

Binom
: <math>(x-7)^2=64</math>
: <math>(x-7)=\pm 8</math>
: <math>(x-7)= +8</math> eller <math>(x-7)= -8</math>
: <math>x= 15</math> eller <math>x= -1</math>
}}

=== Dubbelrot ===

{{exruta|
: <math>(x-7)^2=0</math> ger dubbelroten
: <math>x=7</math>
}}

=== Nollproduktsmetoden ===

Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll.

{{exruta| '''Nollproduktsmetoden'''

: <math>x^2-4x=0</math>
: <math>x(x-4)=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x-4=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x=4</math>
}}

Nollproduktsmetoden ger rötter som är olika.

=== Ekvationen saknar reella rötter ===

Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal).

{{exruta| '''Ickereella rötter'''

: <math>x^2=-4</math>
: <math>x=\pm \sqrt{-4}</math>

Det komplexa talet <math>\sqrt{-4}</math> skrivs <math>2 i</math>
}}

=== Fullständiga andragradsekvationer ===

==== pq-formeln - Förklaring====

{{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}}

En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:

: <math> x^2 + px + q = 0 </math>

där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen.

Den allmänna ekvationen har lösningen:

: <math> x=-p/2 \pm \sqrt{(p/2)^2-q} </math>

Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.

Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen

==== pq-formeln - Exempel ====

{{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation

: <math>x^2+4x-5=0</math>
: <math>x=-\frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^2+5}</math>
: <math>x=-2 \pm \sqrt{(2)^2+5}</math>
: <math>x=-2 \pm \sqrt{4+5}</math>
: <math>x=-2 \pm 3</math>
: <math>x_1=-2 + 3=1</math>
: <math>x_2=-2 - 3=-5</math>
}}
<br>
{{exruta|pq-formeln på knepigare ragradsekvation

: <math>3x^2-9x=12</math>
: <math>3x^2-9x-12=0</math>
: <math>x^2-3x-4=0</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2+4}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+4}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}</math>
: <math>x_1=\frac{3}{2} - \frac{5}{2}=-\frac{2}{2}= -1</math>
: <math>x_2=\frac{3}{2} + \frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4</math>
}}

=== Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering ===
{{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}}

Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.
: {{svwp|Kvadratkomplettering}}
: {{svwp|Andragradsekvation}}
{{clear}}

<pdf>Peequu-01022012090823.pdf</pdf>

<br>

=== Faktorisering för att lösa andragradsekvationer ===

{{exruta| Lös ekvationen

: <math>x^2+7x+12=0 </math>
Hitta faktorerna
: <math>(x+3)(x+4)=0</math>
Rötterna ges av nollproduktmetoden
: <math>x_1=-4, \qquad x_2=-3</math>
}}

== Aktivitet ==

=== Hur det började ===
Den här behöver man fundera på en stund.
: [https://www.geogebra.org/m/PVUFVf3W How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation]
: eller [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad]

=== GGB-bok===

Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar
: https://ggbm.at/drMyunCX

=== Kan du kvadratkomplettera? ===

{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering'''

: <math>x^2-6x =16</math>
}}

==== '''Lös andragradsekvationer på Khan academy:''' ====
<br>
{{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring'''
Lös dessa [http://www.khanacademy.org/exercise/solving_quadratics_by_factoring Khan, relativt enkla andragradsekvationer]. De kan lösas genom att gissa eller faktorisera.

Möjligen kan det vara svårt att veta hur de menar att man ska göra på vissa uppgifter. Ta reda på rötterna och faktorisera så går et bra.
}}

=== Dataövning ===

* [[Dataövning - konsekutiva tal]]

=== Matematikdueller ===

{{uppgruta| Matematikduellernas uppgifter är hemliga

[[Fil:Pq-spelen.png|200px|höger|Så går duellerna till]]

Men så här går de till:
: Kval
: Grundomgång
: Finaler

}}

== Lär mer ==

{| class="wikitable" align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br />
|}

* [[Problemlösning med ekvationer]]

* [[Repetition inför prov Algebra Ma2C]]
* Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [[media:Prov_1_-_Lösnförslag.ppsx| här]]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
* Diagnos 2 med pq-formeln
{{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}}

=== rs-formeln ===

rs-formeln är en variant av pq-formeln:

: <math>x^2 = rx + s</math>
ger
: <math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math>

(Färre minustecken.)

Kan du förklara hur rs-formeln funkar?
{{clear}}

=== Lär dig begreppen på engelska ===

<html>
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/1DznnbwHsnbfVb" width="425" height="355" frameborder="0" align="right" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe>
</html>

Genom att se PowerPointen till höger blir du bättre på att lösa andragradsekvationer genom faktorisering.

[http://www.slideshare.net/yvettelee3956/rs-solving-graphingquadraticequation Rs solving graphingquadraticequation]
{{clear}}

=== Se två filmer med Michael Bondestam ===

{{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}}

<br>
{{clear}}

== Exit ticket ==

Andragradsekvationer

2018-02-12T10:05:30Z

Erawino:

{{malruta | '''Andragradsekvationer'''

Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }}

== Teori ==

=== Enkla andragradsekvationer ===

{{#ev:youtube| Aa7M6Vzs71U|400|right}}
Av Daniel Barker.

Även nu har vi att göra med andragradsekvationer som är enkla fall av den fullständiga ekvationen.

Antingen förkortas x-termerna bort så att man får '''kvadrattermer''' kvar att ta roten ur

eller

så har man ett kvadraten på ett '''binom''' (ett parentesuttryck upphöjt till två) som man tar roten ur.

Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt.

{{exruta| '''Kvadratterm och binom'''

Kvadratterm:
: <math>2x^2=50</math>
: <math>x^2=25</math>
: <math>x=\pm 5</math>

Binom
: <math>(x-7)^2=64</math>
: <math>(x-7)=\pm 8</math>
: <math>(x-7)= +8</math> eller <math>(x-7)= -8</math>
: <math>x= 15</math> eller <math>x= -1</math>
}}

=== Dubbelrot ===

{{exruta|
: <math>(x-7)^2=0</math> ger dubbelroten
: <math>x=7</math>
}}

=== Nollproduktsmetoden ===

Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll.

{{exruta| '''Nollproduktsmetoden'''

: <math>x^2-4x=0</math>
: <math>x(x-4)=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x-4=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x=4</math>
}}

Nollproduktsmetoden ger rötter som är olika.

=== Ekvationen saknar reella rötter ===

Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal).

{{exruta| '''Ickereella rötter'''

: <math>x^2=-4</math>
: <math>x=\pm \sqrt{-4}</math>

Det komplexa talet <math>\sqrt{-4}</math> skrivs <math>2 i</math>
}}

=== Fullständiga andragradsekvationer ===

==== pq-formeln - Förklaring====

{{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}}

En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:

: <math> x^2 + px + q = 0 </math>

där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen.

Den allmänna ekvationen har lösningen:

: <math> x=-p/2 \pm \sqrt{(p/2)^2-q} </math>

Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.

Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen

==== pq-formeln - Exempel ====

{{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation

: <math>x^2+4x-5=0</math>
: <math>x=-\frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^2+5}</math>
: <math>x=-2 \pm \sqrt{(2)^2+5}</math>
: <math>x=-2 \pm \sqrt{4+5}</math>
: <math>x=-2 \pm 3</math>
: <math>x_1=-2 + 3=1</math>
: <math>x_2=-2 - 3=-5</math>
}}
<br>
{{exruta|pq-formeln på knepigare ragradsekvation

: <math>3x^2-9x=12</math>
: <math>3x^2-9x-12=0</math>
: <math>x^2-3x-4=0</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2+4}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+4}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}</math>
: <math>x_1=\frac{3}{2} - \frac{5}{2}=-\frac{2}{2}= -1</math>
: <math>x_2=\frac{3}{2} + \frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4</math>
}}

=== Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering ===
{{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}}

Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.
: {{svwp|Kvadratkomplettering}}
: {{svwp|Andragradsekvation}}
{{clear}}

<pdf>Peequu-01022012090823.pdf</pdf>

<br>

=== Faktorisering för att lösa andragradsekvationer ===

Ex

X^2+7x+12=0

(X+3)(x+4)=0

== Aktivitet ==

=== Hur det började ===
Den här behöver man fundera på en stund.
: [https://www.geogebra.org/m/PVUFVf3W How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation]
: eller [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad]

=== GGB-bok===

Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar
: https://ggbm.at/drMyunCX

=== Kan du kvadratkomplettera? ===

{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering'''

: <math>x^2-6x =16</math>
}}

==== '''Lös andragradsekvationer på Khan academy:''' ====
<br>
{{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring'''
Lös dessa [http://www.khanacademy.org/exercise/solving_quadratics_by_factoring Khan, relativt enkla andragradsekvationer]. De kan lösas genom att gissa eller faktorisera.

Möjligen kan det vara svårt att veta hur de menar att man ska göra på vissa uppgifter. Ta reda på rötterna och faktorisera så går et bra.
}}

=== Dataövning ===

* [[Dataövning - konsekutiva tal]]

== Lär mer ==

{| class="wikitable" align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br />
|}

* [[Problemlösning med ekvationer]]

* [[Repetition inför prov Algebra Ma2C]]
* Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [[media:Prov_1_-_Lösnförslag.ppsx| här]]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
* Diagnos 2 med pq-formeln
{{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}}

=== rs-formeln ===

rs-formeln är en variant av pq-formeln:

: <math>x^2 = rx + s</math>
ger
: <math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math>

(Inga extra minustecken.)

Kan du förklara hur rs-formeln funkar?
{{clear}}

=== Lär dig begreppen på engelska ===

<html>
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/1DznnbwHsnbfVb" width="425" height="355" frameborder="0" align="right" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe>
</html>

Genom att se PowerPointen till höger blir du bättre på att lösa andragradsekvationer genom faktorisering.

[http://www.slideshare.net/yvettelee3956/rs-solving-graphingquadraticequation Rs solving graphingquadraticequation]
{{clear}}

=== Se två filmer med Michael Bondestam ===

{{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}}

<br>
{{clear}}

== Exit ticket ==

Andragradsekvationer

2018-02-12T10:03:29Z

Erawino:

{{malruta | '''Andragradsekvationer'''

Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln. }}

== Teori ==

=== Enkla andragradsekvationer ===

{{#ev:youtube| Aa7M6Vzs71U|400|right}}
Av Daniel Barker.

Även nu har vi att göra med andragradsekvationer som är enkla fall av den fullständiga ekvationen.

Antingen förkortas x-termerna bort så att man får '''kvadrattermer''' kvar att ta roten ur

eller

så har man ett kvadraten på ett '''binom''' (ett parentesuttryck upphöjt till två) som man tar roten ur.

Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt.

{{exruta| '''Kvadratterm och binom'''

Kvadratterm:
: <math>2x^2=50</math>
: <math>x^2=25</math>
: <math>x=\pm 5</math>

Binom
: <math>(x-7)^2=64</math>
: <math>(x-7)=\pm 8</math>
: <math>(x-7)= +8</math> eller <math>(x-7)= -8</math>
: <math>x= 15</math> eller <math>x= -1</math>
}}

=== Dubbelrot ===

{{exruta|
: <math>(x-7)^2=0</math> ger dubbelroten
: <math>x=7</math>
}}

=== Nollproduktsmetoden ===

Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll.

{{exruta| '''Nollproduktsmetoden'''

: <math>x^2-4x=0</math>
: <math>x(x-4)=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x-4=0</math>
: <math>x=0</math> eller <math>x=4</math>
}}

Nollproduktsmetoden ger rötter som är olika.

=== Ekvationen saknar reella rötter ===

Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal).

{{exruta| '''Ickereella rötter'''

: <math>x^2=-4</math>
: <math>x=\pm \sqrt{-4}</math>

Det komplexa talet <math>\sqrt{-4}</math> skrivs <math>2 i</math>
}}

=== Fullständiga andragradsekvationer ===

==== pq-formeln - Förklaring====

{{#ev:youtube|goYnB61nrjg|400|right|Mario om nyttan med andragradsekvationer.}}

En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:

: <math> x^2 + px + q = 0 </math>

där ''p'' och ''q'' är tal (siffror) i den speciella ekvationen.

Den allmänna ekvationen har lösningen:

: <math> x=-p/2 \pm \sqrt{(p/2)^2-q} </math>

Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.

Tänk på att det inte ska stå någor framför <math>x^2 </math>-termen

==== pq-formeln - Exempel ====

{{exruta|pq-formeln på standardandragradsekvation

: <math>x^2+4x-5=0</math>
: <math>x=-\frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{4}{2})^2+5}</math>
: <math>x=-2 \pm \sqrt{(2)^2+5}</math>
: <math>x=-2 \pm \sqrt{4+5}</math>
: <math>x=-2 \pm 3</math>
: <math>x_1=-2 + 3=1</math>
: <math>x_2=-2 - 3=-5</math>
}}
<br>
{{exruta|pq-formeln på knepigare ragradsekvation

: <math>3x^2-9x=12</math>
: <math>3x^2-9x-12=0</math>
: <math>x^2-3x-4=0</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2+4}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+4}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}}</math>
: <math>x=\frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}</math>
: <math>x_1=\frac{3}{2} - \frac{5}{2}=-\frac{2}{2}= -1</math>
: <math>x_2=\frac{3}{2} + \frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4</math>
}}

=== Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering ===
{{#ev:youtube|VacSvx3dRhs|340|right}}

Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.
: {{svwp|Kvadratkomplettering}}
: {{svwp|Andragradsekvation}}
{{clear}}

<pdf>Peequu-01022012090823.pdf</pdf>

<br>

=== Faktorisering för att lösa andragradsekvationer ===

Ex

X^2+7x+12=0

(X+3)(x+4)=0

== Aktivitet ==

=== Hur det började ===
Den här behöver man fundera på en stund.
: [https://www.geogebra.org/m/PVUFVf3W How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation]
: eller [http://www.geogebratube.org/student/m358 Quadratic equations in early Baghdad]

=== GGB-bok===

Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar
: https://ggbm.at/drMyunCX

=== Kan du kvadratkomplettera? ===

{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering'''

: <math>x^2-6x =16</math>
}}

==== '''Lös andragradsekvationer på Khan academy:''' ====
<br>
{{khanruta|'''Solving Quadratics by facoring'''
Lös dessa [http://www.khanacademy.org/exercise/solving_quadratics_by_factoring Khan, relativt enkla andragradsekvationer]. De kan lösas genom att gissa eller faktorisera.

Möjligen kan det vara svårt att veta hur de menar att man ska göra på vissa uppgifter. Ta reda på rötterna och faktorisera så går et bra.
}}

=== Dataövning ===

* [[Dataövning - konsekutiva tal]]

== Lär mer ==

{| class="wikitable" align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/FTDCByRbfHyodx4y?ref{{=}}Link Andragradskvationer]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/9981b409-ebba-40a5-9550-39005f0006a9 Enkla andragradsekvationer] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Andragradsekvationer] }}<br />
|}

* [[Problemlösning med ekvationer]]

* [[Repetition inför prov Algebra Ma2C]]
* Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas [[media:Prov_1_-_Lösnförslag.ppsx| här]]. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
* Diagnos 2 med pq-formeln
{{print|[http://wikiskola.se/images/Snabbdiagnos2_kvadrerings_och_pq.pdf Snabbdiagnos 2]}}

=== rs-formeln ===

rs-formeln är en variant av pq-formeln. Björn Knutson-Ek skrev så här:

Använd rs-formeln istället. Bara krångligt med minustecken.....

Kör rs-formeln istället pq-formeln

: <math>x^2 = rx + s</math>
ger
: <math>x = \frac{r}{2} \pm \sqrt{(\frac{r}{2})^2+s}</math>

(Inga extra minustecken.)

Kan du förklara hur rs-formeln funkar?
{{clear}}

=== Lär dig begreppen på engelska ===

<html>
<iframe src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/1DznnbwHsnbfVb" width="425" height="355" frameborder="0" align="right" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC; border-width:1px; margin-bottom:5px; max-width: 100%;" allowfullscreen> </iframe>
</html>

Genom att se PowerPointen till höger blir du bättre på att lösa andragradsekvationer genom faktorisering.

[http://www.slideshare.net/yvettelee3956/rs-solving-graphingquadraticequation Rs solving graphingquadraticequation]
{{clear}}

=== Se två filmer med Michael Bondestam ===

{{#ev:youtube|eQZEtWY_4kE|340|left}}{{#ev:youtube|FVMWj3PTn7U|340|right}}

<br>
{{clear}}

== Exit ticket ==