Wikiskola - Användarbidrag [sv]

Lektion 6 - Polynom, faktorer

2015-10-19T13:48:13Z

Birgitte:

== Repetition ==

Börja med att repetera testet från förra lektionen och se till att du kan lösa alla uppgifterna. Testet kallas Exit Card och du finner det nedan. För att lösa den tredje uppgiften kan du behöva ledtråden som finns på Khan så den finns också nedan.

=== Exit Card ===

[[Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges]]

=== Öva procedurer ===

Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.

{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}}

=== Matematisk relevans ===

{{uppgruta | '''Vad kan man ha faktoriseringen till inom matematiken?'''

Metoden att faktorisera kan fungera som komplement till en annan känd teknik som vi använder på andragradsfunktioner.

Tag fram en tydlig beskrivning av hur man faktoriserar andragradspolynom utan att använda konjugat- eller kvadreringsreglerna.

'''Tips''': Khan.}}

== Polynom ==

{{Lm3c | polynom | 58 - 60}}

{{#ev:youtube | BPSrj9jT2nU | 340 | right | Polynom, skrivsättet, av Åke Dahllöf}}

{{defruta| '''Polynom'''

* Ett polynom består av termer.
* Termerna innehåller variabler med koefficienter framför.
* Variablerna kan ha en exponent som är ett heltal.
* Den största exponenten anger polynomets grad.
* Exponenten noll innebär en konstantterm.
}}

=== Exempel på polynom ===

<math> 3 x^3 + 4 x^2 - 2 x - 7 </math> är ett polynom av grad 3. Eftersom alla exponenter upp till 3 finns representerade bland termerna kallas polynomet ''fullständigt''. Om en term med någon exponent saknas kallas polynomet ''ofullständigt''.

En ''polynomfunktion'' kan skrivas:

<math> f(x) = 2 x^2 +3 x - 7 </math>

Polynomfunktinen har ett värde som korresponderar mot ett värde på varibaln.

Exempelvis har funktionen ovan värdet <math> f(2) = 7</math>

Lektion 4 - Faktorisera

2015-10-15T07:10:11Z

Birgitte: /* Exempel */

{{Lm3c | Faktorisering | 56 - 57}}

== Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges==

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

{{defruta |
<math> a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2</math>

<math>a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2</math>

<math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>

}}
=== Exempel ===

Faktorisera uttrycket <math>4x^2 - 12xy + 9y^2 </math>

Vi använder andra kvadreringsregeln.

<math>4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y)</math>

Hur visste man det?

: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
: Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
: Sätt ^2
: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

== Förstå begrepp ==

''Det här kommer vi att använda kommande lektioner men ni har stor nytta av att veta dete redan nu för helhetsförståelsens skull.''

{{defruta | '''Faktorisering'''
* Om andragradspolynomet <math>p(x)</math> har nollställen <math>x{{=}}a</math> och x{{=}}b kan vi faktorisera polynomet till <math>p(x) {{=}} k(x-a)(x-b)</math> där <math>k</math> är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen
* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten <math>x{{=}}a</math> kan polynomet skrivas på formen <math>p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2</math>
}}
<br />

== Se och lyssna till begrepp och procedurer ==

{{#ev:youtube | pnr1FUrzhHU | 340 | left |Daniel Barker förklarar}}
{{#ev:youtube | 5azzI7kGeBA | 340 | center|Daniel Barker visar}}
{{clear}}

== Öva procedurer ==

Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.

{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}}

== Vad ska man ha det här till ==

{{tnkruta | Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta}}

== Prova och testa modeller och resonemang ==

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

== Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem ==

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1059533/width/420/height/506/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="420px" height="506px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

Trigonometri Ma3C

2015-09-30T07:35:36Z

Birgitte: /* Lektion 7 Cosinussatsen */

== [[Lektion 1 - Algebra repetition]] ==

== [[Lektion 2 - Trigonometriska grunder]] ==

== [[Lektion 3 - Fasta värden]] ==

== [[Lektion 4 - Enhetscirkeln]] ==

== [[Lektion 5 - Areasatsen]] ==

== [[Lektion 6 Sinussatsen]] ==

== [[Lektion 7 Cosinussatsen]] ==

== [[Lektion 8 Problemlösning trigonometri]] ==

== [[Lektion 9 Cirkelns ekvation]] ==

== [[Lektion 10 - Repetition inför trigonometriprov]] ==

== [[Lektion 11 - Gör ett facit till trigonometriprovet]] ==

Fördjupning Cosinussatsen

2015-09-17T13:05:49Z

Birgitte:

[[Fil:NP 03D Uppg16 triangelsatserna A.png|inramad|Uppgift trianglesatserna]]
== Ett minitest ==

Detta miniTest består av en enkel uppgift men det kräver att man har koll på kursenss tidigare delar också.

: [[Media: Minitest_cosinussatsen.pdf | miniTest cosinussatsen]]
: [[Media: Lösning_till_minitest_om_cosinussatsen.pdf | Lösningar till miniTestet]]

== En fördjupningsuppgift från gammalt NP ==

: [[Fil:NP 03D Uppg16 triangelsatserna A.png|ramlös|Uppgift i Trigonometri från gammalt nationellt prov]]

Fil:NP 03D Uppg16 triangelsatserna A.png

2015-09-17T12:47:38Z

Birgitte: