Volymsberäkning med integral

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök


Rotation kring x-axeln

Definition


Rotationsvolym, x-axeln

Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen [math]f(x)[/math] kring x-axeln) ges av

[math]V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, .[/math]


Läs vad Wikipedia skriver om Rotationsvolym

Liber Ma 4 Exempel 2 sid 176

GGBTube

hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra

Uppgift


 Lös uppgift 3310 a med GeoGebra

Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:

[math] y = 4 x - x^2 [/math]
och
[math] y = 3 [/math]


Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.

Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form.

Redovisning: Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på Progress, F2 Procedur.

Bedömning: Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:

I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.


GGB i 3D

GGBTube

Rotation kring y-axeln

GGBTube

Repetition - integraler

Abeille transp.png Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 1


Abeille transp.png Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 2


Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.

GeoGebra-lösningar

GGB