Trigonometri Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
= Teori =


{|
{{malruta | Trigonometri
|-
| {{malruta | Trigonometri


Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.
Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.
}} |
}}
| {{sway | [https://sway.com/rC4LSRgSCQcT6ABN?ref{{=}}Link Trigonometri]}}<br />
 
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/374c092b-e2e1-483f-ba3c-470b82df0673 Trigonometri] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri Trigonometri] }}<br />
|}
{{#ev:youtube| hB3PZPDPHy8 |340|right|}}
{{#ev:youtube| hB3PZPDPHy8 |340|right|}}
{{#ev:youtube| Rl92xUAmhgI | 340 |right|}}
{{#ev:youtube| Rl92xUAmhgI | 340 |right|}}
Rad 48: Rad 44:
* Hyptenusa
* Hyptenusa
* Rätvinklig triangel'
* Rätvinklig triangel'


=== Digitalt ===
=== Digitalt ===
Rad 85: Rad 80:
  0ch på samma sätt för tangens
  0ch på samma sätt för tangens


== Undersök ==
= Undersök =


{{uppgruta | De trigonometriska funktionerna i en rätvinklig triangel
{{uppgruta | De trigonometriska funktionerna i en rätvinklig triangel
Rad 100: Rad 95:
</html>
</html>


== Aktivitet ==
= Aktivitet =


Vi hämtar uppgifter från  [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex finns här]] och [[Media:Veckodiagnos_7_version2.pdf|Diagnos 7 finns här]] och gör cirkaövningar eller gruppövningar:
Vi hämtar uppgifter från  [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex finns här]] och [[Media:Veckodiagnos_7_version2.pdf|Diagnos 7 finns här]] och gör cirkaövningar eller gruppövningar:
Rad 121: Rad 116:


= Lär mer =
= Lär mer =
{| wikitable align=right
|-
|  |
| {{sway | [https://sway.com/rC4LSRgSCQcT6ABN?ref{{=}}Link Trigonometri]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/374c092b-e2e1-483f-ba3c-470b82df0673 Trigonometri] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri Trigonometri] }}<br />
|}
=== Men vad är sinus? ===
=== Men vad är sinus? ===
<html>
<html>
Rad 163: Rad 167:


Exit ticket: Trigonometri
Exit ticket: Trigonometri
<headertabs />

Versionen från 1 oktober 2018 kl. 20.09

[redigera]
Mål för undervisningen Trigonometri

Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.


Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
trigonometri i rätvinkliga trianglar, av Åke Dahllöf.

Intro

Rhind-papyrusen hittades i Luxor, Egypten, och är från cirka 1550 BC. Den innehåller matematiska samband och problem. En övningsuppgift därifrån är:

If a pyramid is 250 cubits high and the side of its base 360 cubits long, what is its seked?"

Vi ska alltså beräkna sidans lutning.

För oss går det bra med hjälp av trigonometri men för egyptierna var det svårare. Eftersom det var svårt att mäta vinklar noggrannt vid den här tiden kan man mycket väl tänka sig att vinklar istället uttrycktes som kvoter av eller förhållanden mellan sträckor. Exempelvis kan man uttrycka vinkeln för pyramidsidans lutning som pyramidens sekedvilket är kvoten mellan pyramidens höjd och (halva) baslängd.

Trigonometri grundläggande

Hypotenusa & kateter
Hypotenusa & kateter
CC Wikimedia.org
Definition
Tre trigonometriska funktioner


[math]\displaystyle{ \sin v \, {{=}} \frac{motstående \, katet}{hypotenusan} \\ }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos v \, {{=}} \frac{närliggande \, katet }{hypotenusan} \\ }[/math]
[math]\displaystyle{ \tan v \, {{=}} \frac{motstående \, katet }{ närliggande \, karet} \\ }[/math]



Glosor

  • Motstående katet
  • Närliggande karet
  • Hyptenusa
  • Rätvinklig triangel'

Digitalt

Den rätvinkliga triangeln

En rätvinklig triangel med hypotenusan c och katetrarna a och b.

En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa och de två övriga sidorna kallas katetrar.

Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel A, där a, b och c syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:

  • Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:
[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{a}{c} }[/math]
  • Cosinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:
[math]\displaystyle{ \cos A = \frac{b}{c} }[/math]
  • Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
[math]\displaystyle{ \tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A} }[/math]

Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Ta reda på vinkeln om du vet två sträckor

Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.

På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus. 

Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h)
Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h)
0ch på samma sätt för tangens
[redigera]
Uppgift
De trigonometriska funktionerna i en rätvinklig triangel

Dra i punkterna för att ändra vinkeln respektive storleken och se vad som händer med värdena för de trigonometriska funktionerna.

Undersök även hur triangelns sillängder ändras i förhållande till varandra och vinkeln.

Formulera några slutsatser för dig själv och diskutera med en kamrat.


[redigera]

Vi hämtar uppgifter från Diagnos sex finns här och Diagnos 7 finns här och gör cirkaövningar eller gruppövningar:

Metod

  • Cirkelövningar
  • Lämna vidare
  • Grupplösningr med muntlig redovisning
  • EPA
  • Spela in en film
[redigera]

En liten programmeringsuppgift

Programmeringsuppgift

Trigonometri i Python


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Trigonometri


läromedel: Trigonometri


Läs om Trigonometri


Men vad är sinus?

Nu förstår vi hur man räknar med trigonometrin och vad man har det till. Men vad är det?

titta på dessa länkar mm.

History of Trigonometry

Quora - Who discovered sin cos tan functions and how and what are they exactly?

Quora - /Who invented trigonometry?

Öva själv

Interaktiva övningar

Öva på Khan:


Läs mer om trigonometri

Praktisk nytta av vinklar och trigonmetri

Exit ticket

Exit ticket: Trigonometri

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Trigonometri_Ma1c&oldid=48456”