Räta linjen Ma2c

Teori

Repetition och problemlösning

• Lutning på GeoGebra.se
• taxifärd från Geogebrainstitutet
• linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet

Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 106 (GeoGebra):

Beräkna k och m

       K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K
       M = Var linjen skär y-axeln
       Exempel uträkning med koordinater.
       (-1,1) (1,5)
       y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m
       vi räknar ut k
       k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m
       x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor. 
       M= 3

Länkar:

• http://www.youtube.com/watch?v=obtLcSrvE_Y
• http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_ekvation

Avståndsformeln

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Mittpunktsformeln

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.

Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.
Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i 
ett  kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma 
punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

Definition 1:

(X1,Y1) och (X2,Y2)
(Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)
Förklaras i videon

Definition 2:

Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,
gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln
O = Origo.
M = Punkten mellan P1 och P2.
P1 = Punkt1.
P2 = Punkt2.

Exepel på problem

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp
av mittpunktsformeln.

Lösning

y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.

Länkar - Mittpunktsformeln

• Exempeluppgift
• Svårare Exempeluppgift
• Khan Acadamy

Riktningskoefficienten

Slope picture

Definition
Riktningskoefficienten [math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]

Exempel
Bestäm k Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3) Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan: [math]\displaystyle{ k = \frac {-3-2}{4-1} = \frac{-5}{3} =- \frac {5}{3} }[/math]

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png

Definition - räta linjens ekvation

[math]\displaystyle{ y = kx+m }[/math]

Ett Exempel + uträkning till exemplet

Fråga 1

Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?

Uträkning till fråga 1

Tänk så här:

Kostnaden ökar med 990kr-450kr= 540kr

Tiden ökar med 9-4= 5timmar 990-450/9-5=540/2= 225

Avgiften per timme blir = 225 kr

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Parallella och vinkelräta linjer

Onsdag 10.30-12

s. 110- 112

Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.

Parallella linjer

k1 = k2

Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.

Vinkelräta linjer

k1 * k2 = -1

Vinkelräta linjer 18 April 2013, Skapat med GeoGebra Räta linjer finns på GeoGebraTube

Parallella och vinkelräta linjer

Parallel Lines

http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m

Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.

http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php

Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c:

Allmän form (linjens ekvation)

Wikipedia skriver om injär_ekvation

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

[math]\displaystyle{ Ax + By + C = 0\, }[/math]

eller på standardform:

[math]\displaystyle{ A x +By = C.\, }[/math]

Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

[math]\displaystyle{ y-y_0 = k(x-x_0)\, }[/math]

Aktivitet

Repetition och problemlösning

Uppgift
Repetition och problemlösning Repetera Problemlösning

Facit: (klicka expandera till höger)

Se ett diagram över Rommepriserna här.

Lär mer

• Typtal räta linjens ekvation. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
• Khan-övning i att förstå räta linjer. Den är enkel men det kommer fler med ökande svårighet sedan.
• Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter Övningsblad räta linjens ekvation. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
• Två sidor med Blandade svåra uppgifter på räta linjen. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
• MalinC förklarar Räta linjen Här finns det bra förklaringar och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
• En laboration om knutar på ett snöre från sid 109 i boken.
• En stencil med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.

Repetion och enklare uppgifter

• Matteboken, Ma3
• OlleH
• Typtal räta linjens ekvation

Problemlösning

Klurig läxa

Tristan och Isolde

Riktningskoefficienten

• Theeducation
• Khan: Graphing linear Equations
• Intuitiv Khan