Proportionalitet: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(24 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
= Teori =
| {{malruta | Proportionalitet
 
{{#ev:youtube| vBuxL1RIVWI |400|right|Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min}}
 
{{malruta | Proportionalitet


Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.
Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.
}} |
}}
| {{sway | [https://sway.com/7OK0zsz11XF6xpmR?ref{{=}}Link Proportionalitet]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/94b5304f-5177-4f6d-bd99-c11e6f554a1f?page{{=}}9999 Se Exempel: Proportionalitet] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner Linjära funktioner inte explicit Proportionalitet] }}<br />
|}


== Teori ==
=== Direkt proportionalitet  ===


{{#ev:youtube| vBuxL1RIVWI |400|right|Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min}}
[[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]]


=== Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen ===
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.


För vilka värden på k och m råder proportionalitet?
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).


<html>
{| class="wikitable"
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CetJspCb/width/726/height/184/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="726px" height="184px" style="border:0px;"> </iframe>
|-
</html>
! Tid!! Sträcka
|-
| 1|| 12
|-
| 2|| 24
|-
| 3|| 36
|-
| 4|| 48
|-
| 5|| 60
|-
| 6|| 72
|}
{{clear}}


<br>
{{defruta| '''Proportionalitet'''


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]
Variabeln ''y'' är '''proportionell''' (ibland '''direkt proportionell''') mot variabeln ''x'', om det existerar en konstant '''k''', som är skild från noll, sådan att
:<math>y = kx\,</math>


=== Direkt proportionalitet  ===
Relationen skrivs ofta
{{Lm1c||209-212}}
:<math>y \propto x</math>


och den konstanta kvoten
:<math> k =  \frac{y}{x}</math>


[[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]]
kallas för '''proportionalitetskonstant'''.
}}
<br>
<br>
{{k2}}


Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
= Exempel =


Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).
==== Exempel från fysiken ====


{{clear}}
* Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
* En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
* På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
* Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.


==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ====
==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ====


[[Fil:Ex2sid210.png|right]]
[[Fil:Ex2sid210.png|left]]
{{clear}}
{{clear}}


==== Exempel med timllön ====
==== Exempel med timllön ====
Detta är ett exempel på proportionalitet.


<html>
<html>
Rad 49: Rad 74:
</html>
</html>


== Aktivitet ==
= Aktivitet =
 
=== Kan du de olika representationerna? ===
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Är det en proportionalitet?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cQMtTvNj/width/1000/height/516/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="516px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
=== En övning på norska ===
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Ligefrem proportionalitet" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/QYevvHg2/width/775/height/373/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="775px" height="373px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Uppgifter =
 
=== Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen ===
 
För vilka värden på k och m råder proportionalitet?
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CetJspCb/width/726/height/184/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="726px" height="184px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
<br>


=== Övningar ===
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]


Här är en som är enkel:
=== Uppgiftsblad ===


http://geogebratube.org/student/m23347
Finns på Canvas och heter: '''Öva proportionalitet'''


Här är en bra men den ser inte snygg ut i Mac-Kan fixas till.
= Lär mer =


http://geogebratube.org/student/m23346
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/7OK0zsz11XF6xpmR?ref{{=}}Link Proportionalitet]}}<br />
{{wplink| [https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics) Proportionality] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner Linjära funktioner inte explicit Proportionalitet] }}<br />
|}


''De bör bäddas in i sidan.''
=== Kunskapsmatrisen ===


== Lär mer ==
Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen


=== Lös och läs - Tristan och Isolde ===
== Lös och läs - Tristan och Isolde ===


[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]
[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]
Rad 71: Rad 125:
== Exit ticket ==
== Exit ticket ==


Gån in på [https://kahoot.it/ Kahoot]. Du får en PIN-kod av din lärare.
in på [https://kahoot.it/ Kahoot]. Du får en PIN-kod av din lärare.
 
<headertabs />

Nuvarande version från 20 november 2019 kl. 22.30

[redigera]
Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min
Mål för undervisningen Proportionalitet

Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.


Direkt proportionalitet

400
400

Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.

Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).

Tid Sträcka
1 12
2 24
3 36
4 48
5 60
6 72
Definition
Proportionalitet

Variabeln y är proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, om det existerar en konstant k, som är skild från noll, sådan att

[math]\displaystyle{ y = kx\, }[/math]

Relationen skrivs ofta

[math]\displaystyle{ y \propto x }[/math]

och den konstanta kvoten

[math]\displaystyle{ k = \frac{y}{x} }[/math]

kallas för proportionalitetskonstant.



Fungerande läromedel: Den här sidan används i undervisning men behöver redigering och kanske mer innehåll. Hjälp gärna till att förbättra den! Kontakt


[redigera]

Exempel från fysiken

  • Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
  • En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
  • På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
  • Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.

Exempel på en funktion som inte är proportionell

Exempel med timllön

Detta är ett exempel på proportionalitet.

[redigera]

Kan du de olika representationerna?

En övning på norska

[redigera]

Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen

För vilka värden på k och m råder proportionalitet?


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter Busenkel linjär funktion

Uppgiftsblad

Finns på Canvas och heter: Öva proportionalitet

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Proportionalitet


Wikipedia Proportionality



Kunskapsmatrisen

Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen

Lös och läs - Tristan och Isolde =

Tristan och Isolde

Exit ticket

Gå in på Kahoot. Du får en PIN-kod av din lärare.