Proportionalitet

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök
[redigera]
Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Proportionalitet

Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.


Direkt proportionalitet

400

Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.

Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).

Definition
Proportionalitet

Variabeln y är proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, om det existerar en konstant k, som är skild från noll, sådan att

[math]y = kx\,[/math]

Relationen skrivs ofta

[math]y \propto x[/math]

och den konstanta kvoten

[math] k = \frac{y}{x}[/math]

kallas för proportionalitetskonstant.


Exempel från fysiken

  • Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
  • En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
  • På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
  • Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.

Exempel på en funktion som inte är proportionell

Ex2sid210.png

Exempel med timllön

Detta är ett exempel på proportionalitet.

Kan du de olika representationerna?

En övning på norska

Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen

För vilka värden på k och m råder proportionalitet?


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter Busenkel linjär funktion

Uppgiftsblad

Finns på Canvas och heter: Öva proportionalitet

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Proportionalitet


20px-Tango style Wikipedia Icon.svg.png
Wikipedia Proportionality



Kunskapsmatrisen

Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen

Lös och läs - Tristan och Isolde =

Tristan och Isolde

Exit ticket

Gå in på Kahoot. Du får en PIN-kod av din lärare.