Problemlösning exponentialfunktioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ma3C: Integraler , sidan ss
Sid 195-198 - Genomräknade exempeluppgifter
Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig hur hur du löser problem med exponentialfunktioner.

En form av tillämpningar handlar om antal personer, bakterier eller liknande. I andra fall kan det vara ekonomiska modeller. Avsvalningslagen är en ytterligare tillämpning. Slutligen har vi radioaktivt sönderfall.


Definition
Problemlösning med exponentialfunktionen - Vad kan man fråga efter?
y-värdet vid en viss tid
vid vilken tid man når ett visst y-värde
Förändringen vid en viss tid, d v s derivatans värde.


Ett problemlösningsexempel

Uppgift:
Problemlösningsuppgift exponentialfunktioner
Problemlösningsuppgift exponentialfunktioner


Nationellt prov ma3c ht 2012.

Facit: (klicka expandera till höger)

Facit
Facit



Ett exempel med flera modeller

Man häller kaffe i en termos. Kaffet har från början temperaturen 92° C. Termosen ställs sedan i ett rum där temperaturen är 15° C. Temperaturen antas förändras enligt någon av dessa tre modeller:

a) [math]\displaystyle{ y(t) = 92 - 7 t }[/math], där t är tiden i timmar.

b) [math]\displaystyle{ y(t) = 92 \cdot 0.93^t }[/math]
b) [math]\displaystyle{ y(t) = 15 + 92 \cdot e^{-0.025 t} }[/math]

Ta reda på under vilka tider modell a, b respektive c gäller.

Resonera om vilken modell som är bäst.


GeoGebra med modellerna


Läs gärna mer vad Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Flippa = Gör detta till nästa lektion!

Lös uppgifterna yyyy - zzzz. Läs på om Primitiva funktioner.