Potensfunktioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Definitioner, satser och bevis

Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räkna uppgifter och lösa problem med procent.

Swayen till detta avsnitt: Potensfunktioner


läromedel: Potensfunktioner



Teori

Ma1C: Potensfunktionen, sidan , 216-217
Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min.
Potensfunktioner med a = 1, 3 och 5

En potensfunktion är en funktion av typen [math]\displaystyle{ f(x) = x^a }[/math], där a är en konstant. Några exempel på potensfunktioner:

  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]

Det förekommer att även funktioner av typen [math]\displaystyle{ f(x) = k \cdot x^a }[/math] kallas potensfunktioner.

Några egenskaper för potensfunktioner:

  • Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
  • Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
  • Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
  • Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.

Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper.

Texten från Wikipedia

Aktivitet

GeoGebra

Uppgift

Undersök några potensfunktioner i GeoGebra.

Testa funktionerna från teoriavsnittet:

  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]



Lär mer

Exit ticket