Potensfunktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 40: Rad 40:
''Texten från Wikipedia''
''Texten från Wikipedia''
{{clear}}
{{clear}}
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/N7aSYa8f/width/461/height/551/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="461px" height="551px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


== Aktivitet ==
== Aktivitet ==

Versionen från 6 november 2017 kl. 20.52

Mål för undervisningen Potensfunktioner

Här undersöker vi potensfunktioner.

Swayen till detta avsnitt: Potensfunktioner


läromedel: Potensfunktioner



Teori

Ma1C: Potensfunktionen, sidan , 216-217
Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min.
Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = x^a }[/math] är en potensfunktion


Potensfunktioner med a = 1, 3 och 5

En potensfunktion är en funktion av typen [math]\displaystyle{ f(x) = x^a }[/math], där a är en konstant. Några exempel på potensfunktioner:

  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]

Det förekommer att även funktioner av typen [math]\displaystyle{ f(x) = k \cdot x^a }[/math] kallas potensfunktioner.

Några egenskaper för potensfunktioner:

  • Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
  • Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
  • Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
  • Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.

Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper.

Texten från Wikipedia

Aktivitet

GeoGebra

Uppgift

Undersök några potensfunktioner i GeoGebra.

Testa funktionerna från teoriavsnittet:

  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = - x^2 + 3x - 2 }[/math]



Lär mer

Exit ticket