Potenser: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 49: Rad 49:


[[Fil:Potenslagar.png|600px|Potenslagarna]]
[[Fil:Potenslagar.png|600px|Potenslagarna]]
=== Några förklaringar ===
{{viktigt|
För att förklara varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math>
med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)
<math>  \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3}  </math>
Man kan '''även''' visa att:
<math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math>
}}


== Uppgifter ==
== Uppgifter ==

Versionen från 11 september 2018 kl. 13.12

Mål för undervisningen Potenser

Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.

  • Grundpotensform
  • Potenser
  • Rötter
Swayen till detta avsnitt: Potenser


läromedel: Potenser


Läs om Potenser


Aktivitet

Programmeringsuppgift

Gissa talet Fler uppgifter


GeoGebra

Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.

Teori om potenser

En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.

I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempel
43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.


Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.

När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.

Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.

Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Några förklaringar

Viktigt

För att förklara varför [math]\displaystyle{ a^{-n} = \frac{1}{a^n} }[/math]

med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)

[math]\displaystyle{ \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} }[/math]

Man kan även visa att:

[math]\displaystyle{ 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 }[/math]


Uppgifter

Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare.

[math]\displaystyle{ 2^{36} }[/math] eller [math]\displaystyle{ 3^{24} }[/math]

Öva potenser

Öva på Khan:

Kahn-övningar på potenser och faktorisering:

GeoGebra

Två övningar från Visuell matematik:

Lär mer

Tiopotenser och prefix

Exit ticket

Exit ticket: