Potenser

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök
[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Potenser

Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser.

  • Grundpotensform
  • Potenser
  • Rötter


En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.

I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempel
43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.


Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.

När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.

Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.

Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Några förklaringar

Viktigt

För att förklara varför [math] a^{-n} = \frac{1}{a^n} [/math]

med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)

[math] \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} [/math]

Man kan även visa att:

[math] 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 [/math]


Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.

Sedan kommer en snarlik övning. Du kan välja att göra den ena eller den andra eller båda för att få problemen presenterade på lite olika sätt.

Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare.

[math] 2^{36} [/math] eller [math]3^{24}[/math]

Python logo and wordmark.svg
Programmeringsuppgift

Python-hjälp Fler uppgifter


Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska köra ditt första program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.


Gissa talet

Gissa talet är en programmeringsuppgift som passar perfekt in på detta område.

Uppgift
Gissa ett tal
  1. Kör programmet tillsammans med en kompis.
  2. Kör det flera gånger.
  3. Vilken strategi ger minst antal gissningar?
  4. Finns det ett maximalt antal gissningar om man följer strategin?
  5. Hur kan du uttrycka maximala antalet gissningar som en funktion av intervallet talet ligger i?


Python-koden

# förklarar syftet med spelet
print("Detta spel handlar om att gissa det tal som din kamrat matar in. Du kan alltid avbryta programmet genom att skriva 'exit'.")

# Ange ett tal
number = input("Ange ett tal mellan 1 - 100. ")

# använd heltal
number = int(number)

# räknare
guess = 0
count = 0

# räknare
while guess != number:

# gissa talet
    guess = input ("Gissa talet som din kamrat har angett: ")
    if guess == "exit":
        break
# räkna gissningar
    guess = int(guess)
    count += 1
       
# jämför gissning med tal
    if guess < number:
        print("Talet du angav ar mindre an det sokta talet.")
    elif guess > number:
        print("Talet du angav ar storre an det sokta talet.")
    else:
        print("Grattis! Du har gissat talet som din kamrat har angett.")
        print("Talet är:",number,)        
        print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.")
        
# visar resultatet så länge vi vill 
input("Tryck Enter för att avsluta programmet")


Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Potenser


Matteboken.png
Läs om Potenser


Öva potenser

Khan-logo-vertical-transparent.png
Öva på Khan:

Kahn-övningar på potenser och faktorisering:


GeoGebra

Två övningar från Visuell matematik:



Tiopotenser och prefix

Exit ticket

- -