Potensekvationer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 11: Rad 11:


== Teori ==
== Teori ==
[[File:Exp-4-plot.png|thumb|upright=1.2|Grafer för {{nowrap|1=''y'' = ''b''<sup>''x''</sup>}} för olika baser ''b'': 10<sup>x</sup>, ''e''<sup>x</sup>, 2<sup>x</sup> och 0,5<sup>x</sup>. Varje kurva passerar genom punkten {{nowrap|(0, 1)}}. Vid {{nowrap|1=''x'' = 1}}, är värdet av ''y'' lika med basen därför att varje tal upphöjt till 1 är talet självt]]


'''Potensekvationen''':
'''Potensekvationen''':

Versionen från 11 september 2017 kl. 08.54

Mål för undervisningen Grafisk ekvationslösning

Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.

Swayen till detta avsnitt: Grafisk ekvationslösning




Teori

Grafer för y = bx för olika baser b: 10x, ex, 2x och 0,5x. Varje kurva passerar genom punkten (0, 1). Vid x = 1, är värdet av y lika med basen därför att varje tal upphöjt till 1 är talet självt

Potensekvationen:

[math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]

där a och b är reella tal men a är ofta 1/3, 1/2, 2 eller 3.

Lösning: balansera ekvation genom exponentiering.

[math]\displaystyle{ (x^a)^{\frac{1}{a}} = b^{\frac{1}{a}} }[/math]
[math]\displaystyle{ x = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

Observera: Vid jämna exponenter finns det två lösungar, en positiv och en negativ.

Exempel:

[math]\displaystyle{ x^2 = 4 }[/math]
[math]\displaystyle{ x = 4^{\frac{1}{2}} }[/math]
[math]\displaystyle{ x = \pm 2 }[/math]

Tänk på att roten ur ett tal (ännu, med det vi vet) inte är negativ.

Aktivitet

Undersök GGB:n.

Öva själv

Potensekvationer, av Svetlana Yushmanova.

Potensekvationer 2