Pascals triangel: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(2 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 5: Rad 5:
# Utveckla <math>(x+y)^2</math>
# Utveckla <math>(x+y)^2</math>
# Utför nu <math>(x+y)(x+y)^2</math>
# Utför nu <math>(x+y)(x+y)^2</math>
# Summera de termer som är lika.
# Nästa steg blir förstås  <math>(x+y)(x+y)^3</math>
# Nästa steg blir förstås  <math>(x+y)(x+y)^3</math>
# Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna
# Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna
# Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för <math>(x+y)^4</math> och <math>(x+y)^5</math>
# Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för <math>(x+y)^4</math> och <math>(x+y)^5</math>
# Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av  <math>(x+y)^n</math>
# Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av  <math>(x+y)^n</math>
# Hur ser polynomet för <math>(x+y)^11</math> ut?
# Hur ser polynomet för <math>(x+y)^{11}</math> ut?
# Hur ser polynomen för <math>(x-y)^2</math>, <math>(x-y)^3</math>, ... ut?
# Hur ser polynomen för <math>(x-y)^2</math>, <math>(x-y)^3</math>, ... ut?


Rad 20: Rad 21:
: [http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2011_2/Ulin_PsTriangel110425.pdf En triangel som är förvånansvärt mångsidig - NCM]
: [http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2011_2/Ulin_PsTriangel110425.pdf En triangel som är förvånansvärt mångsidig - NCM]
: [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1822_11_2.pdf Okända skrymslen i Pascals triangel - NCM]
: [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1822_11_2.pdf Okända skrymslen i Pascals triangel - NCM]
: [[www3.kau.se/kurstorg/files/k/.../Kombhafte2010.doc|Pacals triangel, Karlstads universitet, övningar, Word]].

Nuvarande version från 16 september 2021 kl. 08.08

Aktivitet

Ta ett papper och en penna och utför följande:

  1. Utveckla [math]\displaystyle{ (x+y)^2 }[/math]
  2. Utför nu [math]\displaystyle{ (x+y)(x+y)^2 }[/math]
  3. Summera de termer som är lika.
  4. Nästa steg blir förstås [math]\displaystyle{ (x+y)(x+y)^3 }[/math]
  5. Studera polynomen ovan genom att skriva dem under varandra. Vad ser du för mönster gällande antalet termer och gradtalen för termerna
  6. Läs på om Pascals triangel och skriv polynomet för [math]\displaystyle{ (x+y)^4 }[/math] och [math]\displaystyle{ (x+y)^5 }[/math]
  7. Skriv en förklaring med egna ord hur Pascals triangel hänger ihop med koefficienterna till polynomen av [math]\displaystyle{ (x+y)^n }[/math]
  8. Hur ser polynomet för [math]\displaystyle{ (x+y)^{11} }[/math] ut?
  9. Hur ser polynomen för [math]\displaystyle{ (x-y)^2 }[/math], [math]\displaystyle{ (x-y)^3 }[/math], ... ut?

Lär mer

Wikipedia Pascals triangel


En triangel som är förvånansvärt mångsidig - NCM
Okända skrymslen i Pascals triangel - NCM