Negativa tal: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (20 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== | __NOTOC__ | ||
= Teori = | |||
{{malruta | Negativa tal | |||
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. | Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal. | ||
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal. | Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal. | ||
}} | }} | ||
== Inledning == | |||
Negativa tal är reella tal mindre än noll. | Negativa tal är reella tal mindre än noll. | ||
| Rad 18: | Rad 16: | ||
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. | Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför. | ||
=== Historia: === | === Historia: === | ||
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma. | Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma. | ||
== Teori om negativa tal == | == Teori om negativa tal == | ||
{{defruta| Räkneregler | {{defruta| Räkneregler | ||
| Rad 66: | Rad 34: | ||
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division | * (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division | ||
}} | }} | ||
{{harruta| | |||
==== Bevis: Addition av negativt tal ==== | ==== Bevis: Addition av negativt tal ==== | ||
: | : <math> a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b </math> | ||
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ==== | ==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ==== | ||
: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b | : <math> a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b </math> | ||
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ==== | ==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ==== | ||
| Rad 81: | Rad 48: | ||
Multiplikation är upprepad addition. | Multiplikation är upprepad addition. | ||
: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger | : <math> a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) </math> , a gånger | ||
: alltså är a * (-b) = -ab | : alltså är <math> a * (-b) = -ab </math> | ||
==== Bevis: Division av negativt tal ==== | ==== Bevis: Division av negativt tal ==== | ||
| Rad 89: | Rad 56: | ||
Division bevisas genom att använda multiplikation. | Division bevisas genom att använda multiplikation. | ||
: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = | : <math> a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-c) / a </math> | ||
: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b) | : <math> (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b) </math> | ||
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ. | Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ. | ||
| Rad 97: | Rad 64: | ||
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom: | '''Division av två negativa tal''' bevisas genom: | ||
: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a) | : <math> a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a) </math> | ||
}} | |||
= Exempel = | |||
=== En tankemodell === | |||
Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”. | |||
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson'' | |||
=== Vardagligt exempel === | === Vardagligt exempel === | ||
| Rad 111: | Rad 87: | ||
''Exemplet kommer från matteboken.se'' | ''Exemplet kommer från matteboken.se'' | ||
== | = Aktivitet = | ||
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på '''fyra olika sätt''' och vi förklarar hur det går till: | |||
# Vita och blå kulor. Addera noll. | |||
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion. | |||
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus" | |||
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br /> | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Fler GeoGebra = | |||
Multiplikation med negativa tal. | |||
https://www.geogebra.org/m/BVWwN74m | |||
https://www.geogebra.org/m/T7nYAAUT | |||
Kanske finns fler och bättre här | |||
https://www.geogebra.org/m/cFWTccnP | |||
= Ett spel = | |||
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number | You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number | ||
| Rad 128: | Rad 124: | ||
https://ggbm.at/eNyT6MUp | https://ggbm.at/eNyT6MUp | ||
== | = Lär mer = | ||
{| wikitable align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br /> | |||
|} | |||
{{lnkruta|Länkar | {{lnkruta|Länkar | ||
| Rad 138: | Rad 140: | ||
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet] | * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet] | ||
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson. | * [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson. | ||
}} | |||
== Öva själv == | |||
{{khanruta|Öva med negativa tal. | |||
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal] | |||
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division] | |||
* [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number] | |||
}} | }} | ||
| Rad 147: | Rad 157: | ||
</html> | </html> | ||
}} | }} | ||
<headertabs /> | |||