Negativa tal: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(58 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Negativa tal ==
__NOTOC__
{{lm1a | Negativa tal | 26-42}}
= Teori =
{{#ev:youtube|dd7MB-s_7Ec|250|right|Bondestam om negativa tal.}}


=== Flippat ===
{{malruta | Negativa tal


Se filmen hemma och svara på frågorna nedan. Du kan även läsa teoriavsnittet  nedan.
Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal.  


<html>
Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
}}
</html>
 
== Inledning ==
 
Negativa tal är reella tal mindre än noll.
 
Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.
 
Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför.  
 
=== Historia: ===
Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som  på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.


=== Teori om negativa tal ===
== Teori om negativa tal ==


Nedan ser du hur man kan göra några tricks när man räknar med negativa tal och få fram enkla regler.
:20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15
:Alltså: 20+(-5)  = 20 - 5


:20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5
{{defruta| Räkneregler
:Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5


{{defruta|Vad handlar det om
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
Rad 30: Rad 34:
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division
}}
}}
:
== Öva själv ==


{{khanruta|Öva med negativa tal.
{{harruta|
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]
==== Bevis: Addition av negativt tal ====
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}
 
:
: <math> a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b </math>
== Läs mer ==
 
==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====
 
: <math> a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b </math>
 
==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====
 
Multiplikation är upprepad addition.
 
: <math> a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b)  </math> ,  a gånger
 
: alltså är <math>  a * (-b) = -ab </math>
 
==== Bevis: Division av negativt tal ====
 
Division bevisas genom att använda multiplikation.
 
: <math> a * (-b) = (-c)  <==> (-b) =  (-c) / a </math>
 
: <math> (-a) * (-b) = c  <==> (-a) = c / (-b) </math>
 
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.
 
'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:
 
: <math> a * (-b) = (-c)  <==> a = (-c) / (-a) </math>
}}
 
= Exempel =
 
=== En tankemodell ===
 
Subtraktionen  563 –  398  kan  lätt  lösas genom  att  vi  först  adderar  2  till  båda termerna.  Jämför  detta  med  skriftlig huvudräkning.  Samma  metod  kan  användas  för  att  lösa  subtraktionen  6  – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma  sätt  som  i  föregående  subtraktion 9 – 0  =  9  utan  att  behöva  använda oss av ”rövarhistorier”.
 
''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''
 
=== Vardagligt exempel ===
 
Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.
 
Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:
 
: 100 − (−50) = 100 + 50 = 150
 
Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.
 
''Exemplet kommer från matteboken.se''
 
= Aktivitet =
 
Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på '''fyra olika sätt''' och vi förklarar hur det går till:
 
# Vita och blå kulor. Addera noll.
# Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion.
# Den enkla regeln "minus och minus blir plus"
# Tallinje. Nedan är den '''fjärde''' övningen.<br />
 
<html>
 
<iframe scrolling="no" title="Subtracting integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mJNwhGC9/width/509/height/635/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="509px" height="635px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Fler GeoGebra =
 
Multiplikation med negativa tal.
 
https://www.geogebra.org/m/BVWwN74m
 
https://www.geogebra.org/m/T7nYAAUT
 
Kanske finns fler och bättre här
 
https://www.geogebra.org/m/cFWTccnP
 
= Ett spel =
 
You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number
in the table of numbers located next to the task.
 
The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards...
<html>
<iframe scrolling="no" title="Game: Add-Subtract Positive-Negative integers" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eNyT6MUp/width/677/height/478/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="677px" height="478px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
https://ggbm.at/eNyT6MUp
 
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/561ARkBPo8BJte5y?ref{{=}}Link Negativa tal] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-tal Negativa tal] }}<br />
|}


{{lnkruta|Länkar
{{lnkruta|Länkar
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]
* [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia om negativa tal]
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]
* Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}130&on_menu{{=}}692&no_cache{{=}}65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu=796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]
* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id{{=}}149&on_menu{{=}}796&no_cache{{=}}1578024773 Webbmatte för gymnasiet]
* [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Om negativa tal], av Ingvar O Persson.
}}
}}
== Öva själv ==
{{khanruta|Öva med negativa tal.
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]
* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]
* [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]
}}
== Exit ticket ==
{{lista |
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jbtC8wmgr5LiQ9yukHzmNsjJgJVuAx8CNpinv32xq6c/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}
<headertabs />

Nuvarande version från 18 september 2019 kl. 09.09

[redigera]
Mål för undervisningen Negativa tal

Du kommer att lära dig hur man räknar med negativa tal.

Dessutom kommer du att förstå skillnaden mellan minus tecknets roll som en operator för subtraktion respektive för att beteckna negativa tal.


Inledning

Negativa tal är reella tal mindre än noll.

Negativa tal ger oss ett sätt att representera motsatser. Om positivt är en rörelse till höger, så är negativt en rörelse till vänster. Om positivt är en höjd över mark, så är negativt ett djup under mark. Om positivt är en insättning på kontot, så är negativt ett uttag från kontot.

Negativa tal skrivs ofta med ett minustecken ( - ) framför.

Historia:

Negativa tal känns idag som en självklarhet. Klart det kan vara minusgrader ute, eller att x = -4 om 7 + x = 3. Men så sent som på 1800-talet ansågs negativa tal vara skumma.

Teori om negativa tal

Definition
Räkneregler
  • minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
  • a+(-a) = 0 definition
  • a+(-b) = a-b addition
  • a-(-b) = a+b subtraktion
  • a*(-b) = -ab multiplikation
  • (-a)*(-b) = ab multiplikation
  • (-a)/b = -(a/b) division
  • (-a)/(-b) = a/b division


Härledning

Bevis: Addition av negativt tal

[math]\displaystyle{ a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b }[/math]

Bevis: Subtraktion av negativt tal

[math]\displaystyle{ a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b }[/math]

Bevis: Multiplikation av negativt tal

Multiplikation är upprepad addition.

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) }[/math] , a gånger
alltså är [math]\displaystyle{ a * (-b) = -ab }[/math]

Bevis: Division av negativt tal

Division bevisas genom att använda multiplikation.

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-c) \lt ==\gt (-b) = (-c) / a }[/math]
[math]\displaystyle{ (-a) * (-b) = c \lt ==\gt (-a) = c / (-b) }[/math]

Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.

Division av två negativa tal bevisas genom:

[math]\displaystyle{ a * (-b) = (-c) \lt ==\gt a = (-c) / (-a) }[/math]


[redigera]

En tankemodell

Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.

Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson

Vardagligt exempel

Varför blir a - (- b) = a + b ? Tänk dig en tallinje och tänk dig att subtraktionen betyder skillnaden, dvs avståndet mellan punkterna.

Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:

100 − (−50) = 100 + 50 = 150

Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.

Exemplet kommer från matteboken.se

[redigera]

Vi ska addera och subtrahera med negativa tal på fyra olika sätt och vi förklarar hur det går till:

  1. Vita och blå kulor. Addera noll.
  2. Beräkning med hjälp av parenteser och fokus på tecken för negativt tal contra subtraktion.
  3. Den enkla regeln "minus och minus blir plus"
  4. Tallinje. Nedan är den fjärde övningen.

[redigera]

You have to solve the task on the orange dropping card. Solve the task by clicking the correct number in the table of numbers located next to the task.

The goal is to achieve as many points as you can and to avoid getting stuck with a pile of cards... https://ggbm.at/eNyT6MUp

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Negativa tal


Läs om Negativa tal



Öva själv


Exit ticket

Lista: (klicka expandera till höger)