Matematik 3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 35: Rad 35:
Derivatan av en funktion...
Derivatan av en funktion...


{{exruta}}
{{exruta|derivering av en enkel funktion som x<sup>3</sup> blir 3x<sup>2</sup>}}


=== Definition ===
=== Definition ===

Versionen från 1 juli 2012 kl. 17.13

Provkarta

Fundera över designmallar för att markera vad som är en definition, ett exempel, en uppgift, mm.

Låt denna sida bli en provkarta på vad wikiskola har att erbjuda:

  • En text som förklarar begreppet
  • En definition
  • Ett exempel
  • En uppgift
  • Länkar till fler förklaringar
  • bilder från Wp
  • widget
  • GeoGebra

Prov

Samband och förändring

Derivatan

Introduktion till derivatan

Introduktion till derivatan

Fler filmer:

Deriveringsregler

Derivatan av en funktion...

Exempel
derivering av en enkel funktion som x3 blir 3x2


Definition

Derivatan av funktionen [math]\displaystyle{ f }[/math] i punkten [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] definieras som gränsvärdet

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} }[/math]

Exempel 1 - tryck

Antag att p(h) betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden h (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan p′(h) att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.

Geometrisk tolkning

Derivatan är tangentens lutning i (x, f(x))

Om en funktion f åskådliggörs av en graf y = f(x) så anger derivatan av f grafens lutning (förändring av y per förändring av x) för varje värde x. Derivatan i en punkt är således lika med riktningskoefficienten för kurvans tangent i den valda punkten (x, f(x)).

Khan-övningar

Derivataquiz

1 Derivatan av 2x3 är:

x2
3x2
6x2
x3/3

2 Derivatan beskriver hur något förändras.

Sannt.
Falskt.

3 Derivatan anger hur krokig en kurva är.

Sannt.
Falskt.

4  

Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
Vad kallas den röda linjen?

5 Förändringen mellan två punkter ges av att [math]\displaystyle{ {\Delta y = 200} }[/math] och [math]\displaystyle{ {\Delta x = 3} }[/math]. Vad blir lutningen?


Widget

{{#widget:WolframAlpha|id=3863698288630ffc1878729993ad7b6d}}