Matematik 3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(375 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Provkarta ==
__NOTOC__


Fundera över designmallar för att markera vad som är en definition, ett exempel, en uppgift, mm.
[[Media:Viktiga_koncept_i_Ma3c.pptx|PPT: Viktiga koncept i Ma3c]]


Låt denna sida bli en provkarta på vad wikiskola har att erbjuda:
==Nya kursplanens CI==


* definitionsmall, länkmall, uppgiftsmall
====Aritmetik, algebra och funktioner====
* widget
* GeoGebra


= Samband och förändring =
*[[Begreppet absolutbelopp]].
*Begreppet [[Rationella uttryck]]. Hantering av rationella uttryck. [[Pascals_triangel|Pascals triangel]]
*[[Begreppet gränsvärde]]. Begreppen [[Begreppen sekant och tangent|sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata]] för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
*Motivering och hantering av deriveringsregler för [[Deriveringsregler för potensfunktioner|potens]]- och [[Deriveringsregler för exponentialfunktioner|exponentialfunktioner]] samt summor av dessa. Begreppen [[Talet e]] och naturlig logaritm.


== Derivatan ==
:- [[Repetition derivator]]
:- [[Introduktion till derivatan med problemlösning]]
:- [[Derivatan för en funktion]] med derivatans definition
:- [[Problemlösning med derivatan]]
:- [[Tillämpningar på derivata|Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär]] - ''Fördjupning''
:- [[Problemlösning exponentialfunktioner]]
*Begreppet [[Funktions graf och dess första- och andraderivata|andraderivata]]. [[Metoder för lösning av extremvärdesproblem|Metoder för att lösa extremvärdesproblem]].
*[[Begreppet polynom]] och egenskaper hos [[Polynomfunktioner av högre grad|polynomfunktioner]]. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
*[[Begreppet primitiv funktion]] och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
*Grafiska och digitala metoder för att [[Bestämda integraler|bestämma integraler]].
*Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
*[[Bestämning av enkla integraler i tillämpningar|Formulering och beräkning av integraler]] i enkla situationer


=== Introduktion till derivatan ===
====Trigonometri====


{{#ev:youtube|_L0P47R3agc|250|right|Introduktion till derivatan}}
*Begreppet [[Enhetscirkeln]]. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln.
*Bevis och användning av [[Cosinussatsen|cosinus]]-, [[Sinussatsen|sinus]]- och [[areasatsen]].


'''Fler filmer:'''
====Problemlösning, verktyg och tillämpningar====
* [http://www.youtube.com/watch?v=dhqdVGk_bNw Extrempunkter]
* [http://www.youtube.com/watch?v=8of_svLfcjk&feature=related Derivatans definition]
{{clear}}


=== Deriveringsregler ===
*Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
*Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i [[Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen Ma3c|karaktärsämnen och samhällsliv]].
*Användning av [[Programmering och derivering|programmering]] som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
*Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
*Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


Derivatan av en funktion...
== Resurser ==


{{exruta|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math>f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3</math> för <math>0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
Ma3c av Visuell matematik - [https://www.geogebra.org/m/htfynfgj en hel GeoGebrabok]. Testa till exempel Hitta N*e*mo


:<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
== I gamla CI==


Eftersom andraderivatan är
===Aritmetik och algebra===


:<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
:[[Repetition algebra för Ma3c]]


så är
===Samband och förändring===


:<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.
:[[Kontinuerliga och diskreta funktioner]]
:[[Pascals triangel]]
:[[Repetition algebra Ma3c]]


Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.
==Geometri==


Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}
:[[Definiera trigonometriska begrepp]] (repetition) eller [[Trigonometri_Ma1c]]
:[[Trigonometriska ekvationer]] (överkurs/Ma4)
:[[Egenskaper hos cirkelns ekvation| Cirkelns ekvation]]
:[[Repetition Geometri Ma3c]]


=== Definition ===
===Problemlösning Mittag-Leffler===


Derivatan av funktionen <math>f</math> i punkten <math>x_0</math>'' definieras som gränsvärdet
http://www.mittag-leffler.se/publications/specialarbeten-i-matematik-for-gymnasiet
: <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}</math>


=== Exempel 1 - tryck ===
==Relevans==


Antag att p(h) betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden h (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan p′(h) att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.
===[[William Nordhaus]]===


=== Geometrisk tolkning ===
===[[Relevansuppgiften i Ma3c]]===


[[Fil:Derivata.svg|miniatyr|260 px|Derivatan är tangentens lutning i ''(x, f(x))'']]
Så här såg en typisk uppgift ut förut.
Om en funktion ''f'' åskådliggörs av en graf ''y'' = ''f''(''x'') så anger derivatan av ''f'' grafens lutning (förändring av ''y'' per förändring av ''x'') för varje värde ''x''. Derivatan i en punkt är således lika med riktningskoefficienten för kurvans tangent i den valda punkten (''x'', ''f''(''x'')).
{{clear}}


=== Khan-övningar ===
===[[Se om ditt hem]]===


* [http://www.khanacademy.org/exercise/derivative_intuition Jättebra intuitiv förståelse av hur derivatans graf ser ut]
===[[Klimatet sommaren 2018]]===
* [http://www.khanacademy.org/exercise/derivatives_1 Öva derviering 1 på Khan]


=== Derivataquiz ===
===[[Fördjupning problemlösning med programmering i Ma3c]]===


<quiz shuffle=yes display=simple>
==[[Nationellt prov Ma3c]]==
{Derivatan av 2x<sup>3</sup> är:
|type="()"}
- x<sup>2</sup>
- 3x<sup>2</sup>
+ 6x<sup>2</sup>
- x<sup>3</sup>/3


{Derivatan beskriver hur något förändras.
== [[Kort kurs i Latex]] ==
|type="()"}
+ Sannt.
- Falskt.
 
{Derivatan anger hur krokig en kurva är.
|type="()"}
- Sannt.
+ Falskt.
 
{ &nbsp;
|type="{}"}
[[Fil:Tangent to a curve.svg|miniatyr|vänster|200px]]
Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
Vad kallas den röda linjen?
{ tangent }
 
{Förändringen mellan två punkter ges av att <math>{\Delta y = 200}</math> och <math>{\Delta x = 3}</math>.
Vad blir lutningen?
|type="{}"}
{ 67 5% _3 }
</quiz>
 
== Widget ==
 
{{#widget:WolframAlpha|id=3863698288630ffc1878729993ad7b6d}}

Nuvarande version från 14 september 2022 kl. 20.44


PPT: Viktiga koncept i Ma3c

Nya kursplanens CI

Aritmetik, algebra och funktioner

- Repetition derivator
- Introduktion till derivatan med problemlösning
- Derivatan för en funktion med derivatans definition
- Problemlösning med derivatan
- Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär - Fördjupning
- Problemlösning exponentialfunktioner

Trigonometri

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

  • Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
  • Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
  • Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
  • Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Resurser

Ma3c av Visuell matematik - en hel GeoGebrabok. Testa till exempel Hitta N*e*mo

I gamla CI

Aritmetik och algebra

Repetition algebra för Ma3c

Samband och förändring

Kontinuerliga och diskreta funktioner
Pascals triangel
Repetition algebra Ma3c

Geometri

Definiera trigonometriska begrepp (repetition) eller Trigonometri_Ma1c
Trigonometriska ekvationer (överkurs/Ma4)
Cirkelns ekvation
Repetition Geometri Ma3c

Problemlösning Mittag-Leffler

http://www.mittag-leffler.se/publications/specialarbeten-i-matematik-for-gymnasiet

Relevans

William Nordhaus

Relevansuppgiften i Ma3c

Så här såg en typisk uppgift ut förut.

Se om ditt hem

Klimatet sommaren 2018

Fördjupning problemlösning med programmering i Ma3c

Nationellt prov Ma3c

Kort kurs i Latex