Logaritmlagarna

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Mål för undervisningen Logaritmlagarna

Vi härleder logaritmlagarna och övar oss på att tillämpa dem.


Logaritmlagarna

Det finns ett antal logaritmlagar som är bra att använda när man ska lösa exponentialekvationer.

Sammanfattning av logaritmlagarna

Definition
Logaritmlagarna

Sats: Multiplikation

lg(a b) = lg a + lg b

Sats: Division

lg (a/b) = lg a - lg b

Sats: Exponenter

lg ap = p lg a


[redigera]

Utförlig härledning av potenslagen för addition-multiplikation

Härledning

Börja med talet ab.

Definitionen av 10-logaritmer ger att

[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad }[/math]

Det går även att skriva om ab genom att skriva om a till basen 10 och b till basen 10.

[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log a}*10^{\log b} = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math]

Det sista steget är via användning av första potenslagen ovan.

Nu har vi att:

[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad }[/math]

men även att:

[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math]

Med andra ord är [math]\displaystyle{ 10^{\log ab} = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math]

Detta ger då att [math]\displaystyle{ \log ab = \log a + \log b }[/math]


V S B


Andra härlednigar finns i:

[redigera]

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

[redigera]
Uppgift
Gör en egen härledning

Visa att

[math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b }[/math]


[redigera]

Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Logaritmer_diskussion_1.PNG

Logaritmer_diskussion_2.PNG

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Logaritmlagarna



Läs om Logaritmlagarna


Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10600 och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 257885161-1 ?

Tips: log10(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.