Lektion 7 Cosinussatse: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 3: Rad 3:
{{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}}
{{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}}
{{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78  |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}
{{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78  |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}
Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.
Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.
{{clear}}
{{clear}}
{{defruta | Cosinussatsen
{{defruta | Cosinussatsen

Versionen från 9 september 2015 kl. 21.37

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!
Cosinussatsen

Provided ID could not be validated.

Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Definition
Cosinussatsen

[math]\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\, }[/math]

Härledning

  1. Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
  2. Använd Pythagoras för de båda trianglarna
  3. x2+h2 = a2 (1)
  4. (x-b)2+h2 = c2
  5. Förnkla uttrycket ger
    x2+b2-2bx+h2 = c2
  6. Stuva om i termerna
    x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
  7. Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
    a2 = c2-b2+2bx
  8. Använd att x = acosC ger
    a2 = c2-b2+2bacosC
  9. Stuva om så att c2 står fritt ger
    c2 = a2+b2-2abcosC


Wikipedia skriver om cosinussatsen

Läxa! Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.

Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.