Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(17 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
{{malruta| Inför lektionen ska du kunna: | |||
: begreppen polynom, funktion, rot, nollställe | |||
: procedurer för faktorisering | |||
: lösa problem | |||
: resonera om sambandet mellan funktioner och grafer | |||
: veta när detta är relevant i matematiken}} | |||
== Förstå begrepp == | == Förstå begrepp == | ||
{{Lm3c| 61 - 65}} | {{Lm3c| 61 - 65}} | ||
Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen. | |||
{{#ev:youtube | fXvG5MXAm0Y | 340 | right | Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf}} | {{#ev:youtube | fXvG5MXAm0Y | 340 | right | Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf}} | ||
Rad 27: | Rad 37: | ||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
=== Testa glidare i GeoGebra === | |||
Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer? | |||
== Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem == | == Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem == | ||
Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion: | |||
* pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0 | |||
* och faktorisering | |||
En tredje variant är att använda digitala verktyg. | |||
CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera. | CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera. | ||
Rad 35: | Rad 55: | ||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1059533/width/420/height/506/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="420px" height="506px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1059533/width/420/height/506/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="420px" height="506px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
== Förbered dig för frågestunden när lektionen börjar == | |||
{{uppgruta | Titta på uppgifterna 2222 och 2228 och se om du förstår dem | |||
Du kommer att ha möjlighet att ställa frågor vid en kort frågestund när lektionen börjar . | |||
Därefter kommer vi att lösa uppgifterna tillsammans | |||
Efter det får du räkna själv tills det är tio minuter kvar av lektionen då vi kommer att ge ett test där du får möjlighet att visa resonemangsförmågan på C- och A-nivå}} | |||
== Fördjupning == | |||
{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-3-special-product-forms/e/factoring_difference_of_squares_1 mer faktorisering]}} | |||
=== miniTestet === | |||
: Öva gärna på detta [[Media:Test_-_Polynom_och_nollställen.pdf | miniTest på Polynom och nollställen]] | |||
: [[Media:Ma3c-ht12_Uppgift_21b_bedömningsanvisning.png |Bedömningsanvisning]] | |||
: [[Media:Ma3c-ht12_Uppgift_21b_Elevlösning_1.png |Lösning på C-nivå]] | |||
: [[Media:Ma3c-ht12_Uppgift_21b_Elevlösning_2.png |Lösning på A-nivå]] |
Nuvarande version från 22 oktober 2015 kl. 20.37
Förstå begrepp
Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen.
Definition |
---|
Faktorisering
|
Se och lyssna till begrepp och procedurer
Vad ska man ha det här till
Prova och testa modeller och resonemang
Testa glidare i GeoGebra
Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer?
Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem
Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:
- pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0
- och faktorisering
En tredje variant är att använda digitala verktyg.
CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.
Förbered dig för frågestunden när lektionen börjar
Uppgift |
---|
Titta på uppgifterna 2222 och 2228 och se om du förstår dem
Du kommer att ha möjlighet att ställa frågor vid en kort frågestund när lektionen börjar . Därefter kommer vi att lösa uppgifterna tillsammans Efter det får du räkna själv tills det är tio minuter kvar av lektionen då vi kommer att ge ett test där du får möjlighet att visa resonemangsförmågan på C- och A-nivå |
Fördjupning
miniTestet
- Öva gärna på detta miniTest på Polynom och nollställen
- Bedömningsanvisning
- Lösning på C-nivå
- Lösning på A-nivå