Lektion 5 - Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(10 mellanliggande sidversioner av en annan användare visas inte)
Rad 7: Rad 7:
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}}
{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}}


Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry
'''Fördjupning''': Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry


=== Areasatsen ===
=== Areasatsen ===


{{#ev:youtube| 3t6AahjyD90 |240|right|Areasatsen}}
{{#ev:youtube| 3t6AahjyD90 |240|right|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}
{{#ev:youtube| DNZ2qja3uO8 |240|right|Areasatsen}}
{{#ev:youtube| DNZ2qja3uO8 |240|right|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}
{{defruta | '''Areasatsen'''
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
<math>\mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
}}


=== Härledning ===
=== Härledning ===


''Triangeln borde ritas om så att sidan b är bas och horisontell.''
:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]]
 
Arean, T, av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga:
Dra en höjd mot triangelns bas (sidan AC i detta fall).
:<math>\ T = {b h \over2}</math>
# Höjden h = a sin C
Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>:
# Triangelns area A = basen * höjden / 2
:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math>
# Sätt in uttrycket för h ger:
Vilket är ekvivalent med
:: Arean = 1/2 ab sin C
:<math>\ h = {a \sin\gamma} </math>
Insättning av denna ekvation i den första ger:
:<math>\ Arean = {a b \sin\gamma \over2}</math>
<br />
<br />
{{svwp|areasatsen}}
{{svwp|areasatsen}}
<br />
<br />
== Pröva själv ==
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
== Kunskapskontroll till flippen ==
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1rTsKi4BHjYJdRCXjrvxSUUk8wPACdPsIVS8yKreJ5gs/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
== Läxa ==
{{Läxa|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.
{{Läxa|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.
}}
}}

Nuvarande version från 15 juni 2018 kl. 10.59

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.


Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.
Areasatsen, av Åke Dahllöf.
Definition
Areasatsen

[math]\displaystyle{ \mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C. }[/math]


Härledning

Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:

[math]\displaystyle{ \ T = {b h \over2} }[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]


Wikipedia skriver om areasatsen

Pröva själv

Kunskapskontroll till flippen

Läxa

Läxa! Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.