Kvadreringsregeln Ma2c

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.


Entry ticket

Entry ticket Logaritmer - Kvadreringsreglerna

Teori

Logoliber.gif
Ma2C: Parentesmultiplikation , sidan 14 - 17
Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte
Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]x^2 - 4x + 5[/math]

ett polynom i variabeln [math]x[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]x^{-1}[/math] ett polynom.


Sats


Sats: Distributiva lagen


[math] a(b+c) = ab + ac[/math]


Definition
Parentesmultiplikation


[math] (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

(a+b)² = a² + 2ab + b²
Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken

Definition
Kvadreringsreglerna


Första kvadreringsregeln
[math]\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/math]


Andra kvadreringsregeln
[math]\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 [/math]


Härledning
Andra kvadreringsregeln


[math](a-b)^2 = [/math]
[math] (a-b)(a-b) = [/math]
[math] a^2-ab-ba+b^2 = \qquad [/math] ( och ab = ba )
[math] a^2 -2ab+b^2 \qquad [/math] V.S.B.


Aktivitet

Bygg en egen app

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.

GeoGebra som förklaring


Computer-blue.svg Läxa! Tidigare har du ritat grafer och gjort aritmetiska beräkningar i GeoGebra. Du kommer att göra en geometrisk konstruktion. För att du ska få mer heltäckande kunskaper om geometrisk konstruktion med GeoGebra kommer du at få i läxa att gå igenom denna tutorial:

Geometry Quickstart - Classic App Tutorial


Uppgift
Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra'
Konstruera sträckorna a och b
Konstruera sträckan a-b
Konstruera kvadraterna a2, b2, (-b)a2
. . .


Lär mer

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Kvadrering




Första kvadreringsregeln
Andra kvadreringsregeln

Exit ticket