Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 26: Rad 26:
En '''diskret funktion''' är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.
En '''diskret funktion''' är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.


== Aktivitet ==
= Aktivitet =
 
Är denna funktion kontinuerlig?
 
Är funktionen diskret?
 
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/1486343/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


== Uppgifter ==
== Uppgifter ==

Versionen från 26 september 2018 kl. 11.05

Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.

Source: armchairdetective / reddit

Teori

En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2n där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…

Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)

Diskontinuerliga funktioner

Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet.

Det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig.

Diskreta funktioner

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Aktivitet

Är denna funktion kontinuerlig?

Är funktionen diskret?

Uppgifter

Lär mer


Wikipedia Continous function och på svenska

Diskret funktion


Sid 168-171 - begreppen diskontinuerlig funktion, diskret funktion och inflexionspunkt

Läs gärna på svenska wikipedia

Läs gärna vad Wikipedia skriver om Kontinuerlig_funktion
Läs gärna vad Wikipedia skriver om Diskontinuitet skriver i en relativt teoretisk förklaring
Läs vad Wikipedia skriver om Diskret_funktion.

Fördjupning

Hur tolkar du denna GGB?