|
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| | == [[Inledning komplexa tal]] == |
|
| |
|
| : <math>i^2 = -1</math>
| | == [[Räkna med komplexa tal]] == |
| | |
| : <math>z\ = a + b\,\mathrm i</math>
| |
| | |
| : <math>Re z = a</math>
| |
| : <math>Im z = b</math>
| |
| | |
| === Konjugatet ===
| |
| | |
| : <math> \bar{z} = a - b\,\mathrm i </math>
| |
| | |
| För konjugatet gäller
| |
| | |
| : <math>\overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\ </math>
| |
| : <math>\overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ </math>
| |
| : <math>\left| \overline{z} \right| = \left| z \right| </math>
| |
| | |
| === Absolutbeloppet ===
| |
| | |
| Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som
| |
| | |
| : <math>r= \sqrt{a^2 + b^2}</math>
| |
| eller
| |
| | |
| : <math>r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2}</math>
| |
| För absolutbeloppet gäller
| |
| | |
| : <math>|z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math>
| |
| : <math>\left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|}</math>
| |