Komplexa tal: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Aritmetik, algebra och geometri]]  [[Category:Komplexa tal]]


: <math>i^2 = -1</math>
== [[Inledning komplexa tal]] ==


: <math>z\ = a + b\,\mathrm i</math>
== [[Räkna med komplexa tal]] ==


: <math>Re z = a</math>
== [[Ekvationer med komplexa tal]] ==
: <math>Im z = b</math>


=== Konjugatet ===
== [[Mer om komplexa talplanet]] ==


: <math> \bar{z} = a - b\,\mathrm i </math>
== [[Faktorsatsen]] ==


För konjugatet gäller
== [[Polynomdivision]] ==


: <math>\overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\  </math>
== [[Ekvationer med en känd reel rot]] ==
: <math>\overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\  </math>
: <math>\left| \overline{z} \right| = \left| z \right| </math>


=== Absolutbeloppet ===
== [[Komplexa tal i polär form]] ==


Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som
== [[Multiplikation och division i polär form]] ==


: <math>r= \sqrt{a^2 + b^2}</math>
== [[de Moivres formel]] ==
eller


: <math>r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2}</math>
== [[Potensekvationer med komplexa tal]] ==
För absolutbeloppet gäller


: <math>|z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math>
== [[Eulers formel]] ==
: <math>\left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|}</math>
 
== [[Repetition av komplexa tal]] ==
 
== [[Fraktaler]] ==

Nuvarande version från 6 december 2016 kl. 23.08