Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 91: | Rad 91: | ||
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°). | Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°). | ||
== Aktiviteter == | |||
'''Övning:''' Titta på alla [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/vinklar/vinklar/vinklar_t_vl.html filmer om vinklar] på Geogebra | '''Övning:''' Titta på alla [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/vinklar/vinklar/vinklar_t_vl.html filmer om vinklar] på Geogebra | ||
=== Lös uppgifterna nedan === | |||
Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn. | |||
[[Fil:NpMaA vt 2010 version 1 uppg 5]] | |||
[[Fil:Np Ma 1c vt2012 uppg 21.png]] | |||
[[Fil:NpMaA vt 2005 version 1 uppg 9 .png]] | |||
== Lär mer == | == Lär mer == | ||
Versionen från 2 oktober 2017 kl. 22.11
|
|
.svg)
Teori
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
| Definition |
|---|
Definitioner och begrepp som har med vinklar att göra
En rak vinkel är 180o  Den ena är normal till den andra. En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥  En bisektris till en vinkel [math]\displaystyle{ \angle ABC }[/math] är en stråle från B genom en punkt D sådan att [math]\displaystyle{ \angle ABD=\angle DBC }[/math]. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. En transversal är en linje som skär två eller flera andra linjer.  B: Cirkelbåge En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.
|
| Sats
|
Några viktiga satser om vinklar mm
 Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram.  Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora. Vertiklavinklar Alternatvinklar Vinkelsumman i en triangel är 180o Thales sats
|
Det mesta av informationen ovan kommer från Wikipedia.
Vinkelsumma
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Bevis - vinkelsumman i en triangel
Testa först.
Radianer
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.
- [math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Aktiviteter
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Lös uppgifterna nedan
Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn.
Fil:NpMaA vt 2010 version 1 uppg 5
Lär mer
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:
- Euklides elementa 8Wikipedia)
- Elementa på Projekt Runeberg