Funktionsvärde

Teori

Vad är funktionsvärde?

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Definition
Funktionsvärde En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x). Från Bruno Kevius hemsida

Funktionsvärdet och tillämpningar

Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner:

parabler i broar och valv

kaströrelser

parabolantenner

Exempel 1

ParabolicWaterTrajectory

Exempel 1 handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax² + bx + c till dessa mått.

Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.

Övning 1 - Skapa parabelns funktion utifrån en bild med mått

Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög.

Övning 2 - Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen

Detta är en viktig uppgift. Se även Exempel 1 på sid 161 i Matematik 2C.

Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmänn form:

Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).

1. Vilket är det andra nollstället?
2. Rita grafen.
3. Bestäm b.
4. Bestäm c.
5. Bestäm a.
6. Skriv ett uttryck för funktionen.

Aktivitet

Gissa andragradsfunktionen i en tävling

Uppgift
En stor GeoGebraövning' Gissa andragradspolynom

Lär mer

Parabelns egenskaper i GeoGebra 2

I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)², osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!

Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.

Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.

Överbliven provupgift (svår)

Parabolic trajectory

Bilden visar en kastparabel.

Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.

Längden på kastet är 110 m.

Utgå från formen för andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c }[/math]

Gör en matematisk modell av kastbanan.

Tips: Parabelns bana