Funktionsvärde: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (24 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{malruta | Funktionsvärde och tillämpningar | {{malruta | Funktionsvärde och tillämpningar | ||
Här undersöker vi hur funktionens värde kan användas för att beskriva ett förlopp i verkligheten. | Här undersöker vi hur funktionens värde kan användas för att beskriva ett förlopp i verkligheten. | ||
}} | }} | ||
=== Vad är funktionsvärde? === | === Vad är funktionsvärde? === | ||
{{#ev:youtube|XvA35VniTgc|400|right}} | {{#ev:youtube|XvA35VniTgc|400|right}} | ||
Om ordet funktionsvärde är abstrakt så blir det kanske klarare om istället säger att vi se vilka '''tillämpningar''' som finns för andragradsfunktioner. Andragradsfunktioner kan exempelvis beskriva hopp och kast. I fysiken kallas det kaströrelse. Andra tillämpningar finns i att lösa problem som handlar om broar där brospannet har formen av en parabel. | |||
{{defruta|'''Funktionsvärde''' | {{defruta|'''Funktionsvärde''' | ||
| Rad 17: | Rad 20: | ||
}} | }} | ||
= Funktionsvärdet och tillämpningar = | |||
Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner: | Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner: | ||
| Rad 25: | Rad 28: | ||
Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse. | Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse. | ||
== Exempel på modellering == | |||
<pdf>Fil:Problemlösning_med_andragradare_Djuröbron.pdf</pdf> | |||
{{clear}} | |||
= Ett teoretiskt exempel = | |||
{{exruta|'''Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen''' | {{exruta|'''Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen''' | ||
| Rad 30: | Rad 40: | ||
Andragradsfunktionen kan skrivas y {{=}} ax2+bx+c på allmän form: | Andragradsfunktionen kan skrivas y {{=}} ax2+bx+c på allmän form: | ||
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0, | Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0, 14). | ||
# Vilket är det andra nollstället? | # Vilket är det andra nollstället? | ||
| Rad 38: | Rad 48: | ||
# Bestäm a. | # Bestäm a. | ||
# Skriv ett uttryck för funktionen. | # Skriv ett uttryck för funktionen. | ||
}} | |||
'''Lösning''' | |||
[[Fil:Skarmavbild 2018-04-24 kl. 14.08.38.png|200px|höger]] | |||
# Det andra nollstället ligger på samma avstånd från vertex som det första, dvs punkten (16,0). | |||
# Grafen ser du till höger | |||
# Vi bestämmer c genom att använda vertexpunkten (0,14) vilket innebär att c {{=}} 14. | |||
# Om symmetrilinjen går genom x {{=}} 0 så är b {{=}} 0. Om du tänker på pq-formlen så är -b/2 {{=}} 0. | |||
# Vi har nu kommit fram till funktionen y {{=}} a x<sup>2</sup> +14. Sätt in värdena för andra nollstället (16,0) och vi får 0 {{=}} a 16<sup>2</sup> + 14, dvs a{{=}} - 14/16<sup>2</sup>. | |||
}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Aktivitet | = GGB-övning = | ||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SE4tSx57/width/1230/height/608/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1230px" height="608px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
=Anteckningar = | |||
<pdf>Fil:Andragradsfunktioner_och_grafer.pdf</pdf> | |||
= Lösningar till A-uppgifter = | |||
Scrolla till sid 2 | |||
<pdf>Fil:Övningsuppgifter_A-nivå_med_lösningsförslag.pdf</pdf> | |||
= Aktivitet = | |||
==== Fritt fall (fysik) ==== | |||
{{uppgruta| '''Don't try this at home!''' | |||
En plastpåse med vatten släpps från balkongen på åttonde våningen. | |||
# Hur långt ner till marken är det? | |||
# Efter hur lång tid når vattenpåsen marken? | |||
'''Ledning:''' Mekanikformeln <math> s = v_0 t + a \frac{t^2}{2}</math> kan i detta fall skrivas om till | |||
: <math> h(t) = 22 -5 t^2</math> | |||
}} | |||
=== Utgå från en bild === | |||
{{uppgruta|'''Funktionen till en bild''' | {{uppgruta|'''Funktionen till en bild''' | ||
| Rad 49: | Rad 100: | ||
Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) {{=}} ax<sup>2</sup> + bx + c till dessa mått. | Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) {{=}} ax<sup>2</sup> + bx + c till dessa mått. | ||
Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1. | Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2.5 m långt och är 1.75 m hög. | ||
Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln. | '''Ledning'''. Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln. | ||
'''Tips:''' | '''Tips:''' | ||
# skissa grafen i ett koordinatsystem på ett papper | # skissa grafen i ett koordinatsystem på ett papper | ||
# gör en värdetabell | # gör en värdetabell | ||
}} | }} | ||
=== Vad är det för funktion som visas i programmet? === | |||
{{python|[[Arean_av_rektanglar_med_samma_omkrets_-_Python|Arean av en rektangel]] }} | |||
Det här programmet löser ett klassiskt problem och genererar en snygg värdetabell som du ska analysera. Dessutom kommer du att lösa samma typ av problem i ma3c genom att derivera. | |||
{{clear}} | |||
=== Gissa andragradsfunktionen i en tävling === | === Gissa andragradsfunktionen i en tävling === | ||
| Rad 67: | Rad 126: | ||
}} | }} | ||
= Lär mer = | |||
{| align=right | {| align=right | ||
| Rad 73: | Rad 132: | ||
| {{sway | [https://sway.com/ef1ZDLKoWCyMHZWd?ref{{=}}Link Funktionsvärde]}}<br /> | | {{sway | [https://sway.com/ef1ZDLKoWCyMHZWd?ref{{=}}Link Funktionsvärde]}}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{ | | {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsfunktion Andragradsfunktion] }}<br /> | ||
|- | |- | ||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | ||
| Rad 108: | Rad 167: | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
<headertabs /> | |||