Fördjupning - Enhetscirkeln: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
Rad 16: Rad 16:
[[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]]
[[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]]
{{clear}}
{{clear}}
=== Trigonometriska ekvationer ===
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
'''Fördjupning:''' Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+v+%3D+0.5&t=esm01 Wolfram Alpha]. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).


== Programmera gärna ==
== Programmera gärna ==

Nuvarande version från 2 september 2015 kl. 16.34

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:

Geogebra

Malin C om Enhetscirkeln.

Trigonometriska funktioner

  1. De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
  2. Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
  3. Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin-1 och cos-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360o

Programmera gärna


Du har stor nytta av trigonometrin vid spelprogrammering och du kommer att befästa dina kunskaper i trigonometri om de ugör denna övning.