Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(33 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
= Teori =
| {{malruta | Definitioner, satser och bevis
 
{{malruta | Exponentialfunktioner


Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räkna uppgifter och lösa problem med procent.  
Här undersöker vi exponentialfunktioner.
}} |
}}  
| {{sway | [https://sway.com/0ax9gEVfsPGlgE1Q?ref{{=}}Link Exponentialfunktioner]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/f88af707-6792-4a60-9b72-ff6ad3d4ffbe Exponentialfunktioner] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner Exponentialfunktioner och Potensfunktioner] }}<br />
|}


[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}


=== Sidorna, 218-222 ===
'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
 
:<math>slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet</math>
 
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.
 
{{defruta|
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}
 
{{clear}}


Här ett exempel från boken.
=== Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf ===


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53576/width/848/height/435/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="848px" height="435px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Uw4gZ5Ef/width/848/height/417/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="848px" height="417px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
<br />
<br />
Rad 23: Rad 30:
Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner].
Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner].


== Lär mer ==
= Exempel =
 
{{uppgfacit|
 
1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?
 
2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?
 
Skriv en ekvation som beskriver detta.
|
1) Eftersom <math> 1.073^0 = 1</math> måste <math>C = -3</math>
 
2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:
 
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x</math>
 
Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:
 
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr</math>
}}
 
= Aktivitet =
 
Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
=Marbles=
 
Ett roligt spel med exponentialfunktioner:


Hur ändras temperaturen när kafet svalnar: {svwp|Newtons_avsvalningslag}}
[https://student.desmos.com/ Länk för elever]
 
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare]
 
= GeoGebra =
 
=== Känn igen funktionen ===
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Øvelse - Funktionsgenkendelse" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/duhgTCSX/width/1906/height/881/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1906px" height="881px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
=== Ange funktionen ===
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Quiz: Writing Exponential Growth & Decay Functions" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CHMWrA6Y/width/583/height/398/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="583px" height="398px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
=== En GeoGebra med frågor ===
 
[https://www.geogebra.org/m/UNnfwuhQ Övningen] är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.
 
= Uppgifter =
 
=== Öva uppgifter från Canvas ===
 
<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf>
 
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/0ax9gEVfsPGlgE1Q?ref{{=}}Link Exponentialfunktioner]}}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion Exponentialfunktioner] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner Exponentialfunktioner och Potensfunktioner] }}<br />
|}
 
Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: {{svwp|Riskornen_på_schackbrädet}}
 
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}}
 
=== Exponentialfunktionen på olika form ===
 
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>
 
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).
 
== Film ==
 
<html>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/mAc7M2zdcX8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</html>


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 12 december 2019 kl. 08.30

[redigera]
Mål för undervisningen Exponentialfunktioner

Här undersöker vi exponentialfunktioner.


Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]
Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion


Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf


Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

[redigera]
Uppgift:

1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot 1.073^x }[/math], så att [math]\displaystyle{ f(0)=−3 }[/math]?

2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Skriv en ekvation som beskriver detta.

Facit: (klicka expandera till höger)

1) Eftersom [math]\displaystyle{ 1.073^0 = 1 }[/math] måste [math]\displaystyle{ C = -3 }[/math]

2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x }[/math]

Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr }[/math]



[redigera]

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

[redigera]

Ett roligt spel med exponentialfunktioner:

Länk för elever

Länk för lärare

[redigera]

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

[redigera]

Öva uppgifter från Canvas

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Exponentialfunktioner




Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Exponentialfunktionen på olika form

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Film

Exit ticket