Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 12 december 2019 kl. 08.30

Mål för undervisningen Exponentialfunktioner

Här undersöker vi exponentialfunktioner.

Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]

Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion

Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf

Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

[redigera]

Uppgift:

1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot 1.073^x }[/math], så att [math]\displaystyle{ f(0)=−3 }[/math]?

2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Skriv en ekvation som beskriver detta.

Facit: (klicka expandera till höger)

1) Eftersom [math]\displaystyle{ 1.073^0 = 1 }[/math] måste [math]\displaystyle{ C = -3 }[/math]

2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x }[/math]

Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr }[/math]

[redigera]

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

[redigera]

Ett roligt spel med exponentialfunktioner:

Länk för elever

Länk för lärare

[redigera]

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

[redigera]

Öva uppgifter från Canvas

[redigera]

Swayen till detta avsnitt: Exponentialfunktioner

Wikipedia Exponentialfunktioner

Läs om Exponentialfunktioner och Potensfunktioner

Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Exponentialfunktionen på olika form

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-{{flipped2 | Rkbyqxdjbwk |Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
+__NOTOC__
+= Teori =
-=== Sidorna, 218-222 ===
+{{malruta | Exponentialfunktioner
-Här ett exempel från boken.
+Här undersöker vi exponentialfunktioner.
+}}
+[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
+{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
+'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
+:<math>slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet</math>
+där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.
+{{defruta|
+: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}
+{{clear}}
+=== Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf ===
 <html>
-<iframe scrolling="no" src="http://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53576/width/848/height/435/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="848px" height="435px" style="border:0px;"> </iframe>
+<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Uw4gZ5Ef/width/848/height/417/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="848px" height="417px" style="border:0px;"> </iframe>
 </html>
 <br />
 Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner].
+= Exempel =
+{{uppgfacit|
+) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?
+) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?
+Skriv en ekvation som beskriver detta.
+|
+) Eftersom <math> 1.073^0 = 1</math> måste <math>C = -3</math>
+) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:
+: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x</math>
+Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:
+: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr</math>
+}}
+= Aktivitet =
+Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
+<html>
+<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>
+=Marbles=
+Ett roligt spel med exponentialfunktioner:
+[https://student.desmos.com/ Länk för elever]
+[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare]
+= GeoGebra =
+=== Känn igen funktionen ===
+<html>
+<iframe scrolling="no" title="Øvelse - Funktionsgenkendelse" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/duhgTCSX/width/1906/height/881/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1906px" height="881px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>
+=== Ange funktionen ===
+<html>
+<iframe scrolling="no" title="Quiz: Writing Exponential Growth & Decay Functions" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CHMWrA6Y/width/583/height/398/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="583px" height="398px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>
+=== En GeoGebra med frågor ===
+[https://www.geogebra.org/m/UNnfwuhQ Övningen] är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.
+= Uppgifter =
+=== Öva uppgifter från Canvas ===
+<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf>
+= Lär mer =
+{| wikitable align=right
+|-
+| {{sway | [https://sway.com/0ax9gEVfsPGlgE1Q?ref{{=}}Link Exponentialfunktioner]}}<br />
+{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion Exponentialfunktioner] }}<br />
+{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner Exponentialfunktioner och Potensfunktioner] }}<br />
+|}
+Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: {{svwp|Riskornen_på_schackbrädet}}
+Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}}
+=== Exponentialfunktionen på olika form ===
+Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
+* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
+* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
+* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>
+Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).
+== Film ==
+<html>
+<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/mAc7M2zdcX8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
+</html>
+== Exit ticket ==
+<headertabs />

Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 12 december 2019 kl. 08.30

Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Öva uppgifter från Canvas

Exponentialfunktionen på olika form

Film

Exit ticket

Navigeringsmeny

Sök