Exponentialfunktioner Ma1c

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök
[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Exponentialfunktioner

Här undersöker vi exponentialfunktioner.


Exponentialfunktionen [math]y = e^x[/math]
Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet[/math]

där [math]r^x[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Definition
[math]f(x) = C \cdot a^{x}[/math] är en exponentialfunktion


Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf


Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

20px-Tango style Wikipedia Icon.svg.png
Uppgift:

1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]f(x) = C 1.073^x[/math], så att [math]f(0)=−3[/math]?

2) Pernilla sätter in 13000 kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Skriv en ekvation som beskriver detta.

Facit: (klicka expandera till höger)

1) Eftersom [math] 1.073^0 = 1[/math] måste [math]C = -3[/math]

2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

[math]f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x[/math]

Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

[math]f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr[/math]



Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

Öva uppgifter från Canvas

Pdf:en heter: Öva exponentialfunktioner

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Exponentialfunktioner




Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Exponentialfunktionen på olika form

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

  • [math]f(x) = C \cdot e^{kx}[/math]
  • [math]f(x) = C \cdot a^{x}[/math]
  • [math]f(x) = e^{kx + a}[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]f(x) = e^x[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Film

Exit ticket