Exponentialfördelningen

Från Wikiskola
Version från den 17 november 2016 kl. 19.31 av Hakan (diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ma4: Exponentialfördelningen , sidan 172-173
Täthetsfunktion
Av Robin M.
Definition
Exponentialfördelningen

Exponentialfördelningen är kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen

[math]\displaystyle{ f(x;\lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & x \ge 0, \\ 0 & x \lt 0. \end{cases} }[/math]

Där :[math]\displaystyle{ \lambda }[/math] är antalet händelser per tidsenhet. Eller intensiteten för händelser.

Exponentialfördelningen beskriver tiden tills en händelse inträffar


[math]\displaystyle{ \lambda }[/math] kan ha olika betydelser i olika sammanhang:

  • händelseintensitet
  • felintensitet (livslängden för en komponent)
  • felfrekvens
  • dödstal
  • övergångshastighet
  • ankomsthastigheten

Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är

  • Tiden tills någon råkar ut för sin nästa bilolycka
  • Tiden tills någon får sitt nästa telefonsamtal
  • Avståndet mellan mutationer på en DNA-sträng

En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Med andra ord, chansen att tillståndet kommer att förändras inom de nästa s sekunderna påverkas inte av den tid som redan förflutit.

Hemuppgift

Uppgift
Vad är [math]\displaystyle{ \lambda }[/math]?

Läs vad Wikipedia skriver om Exponentialfördelning eller ännu hellre Wikipedia: Exponential_distribution och ta reda på hur [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] förhåller sig till:

  1. medelvärdet
  2. standardavvikelsen

Fundera över frågorna under GeoGebran nedan.


Exempel med glödlampa

Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.

Lambda är 1 / medellivslängden för en glödlampa.

Frågor

Vad innebär frekvensfunktionens skärning med y-axeln?

Vad är innebörden av linjen "hälften"?

GeoGebran

Fördjupning

En text från Chalmers som beskriver Våra vanligaste fördelningar.