Exponentialekvationer: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
=== Grafisk löning === | === Grafisk löning === | ||
==== Vatten i termos ==== | |||
[[Fil:Exponentialfunktion_vatten_svalnar_i_termos.png|600px|right]] | |||
Figuren nedan visar temperaturen hos vatten som får svalna i en termos. Mätvärdena har lagts i en lista som heter avsvalning i GeoGebra. Därefter har kommandot RegressionExp[avsvalning] använts för att anpassa en exponentiell funktion till värdena i listan. | |||
Du ser på funktionen f(x) att basen är 0.98 (= förändringsfaktorn) | |||
{{clear}} | |||
=== Logaritmera ekvationer === | === Logaritmera ekvationer === | ||
Versionen från 14 februari 2018 kl. 15.26
|
|
.svg)
Teori
| Definition |
|---|
|
Grafisk löning
Vatten i termos
Figuren nedan visar temperaturen hos vatten som får svalna i en termos. Mätvärdena har lagts i en lista som heter avsvalning i GeoGebra. Därefter har kommandot RegressionExp[avsvalning] använts för att anpassa en exponentiell funktion till värdena i listan.
Du ser på funktionen f(x) att basen är 0.98 (= förändringsfaktorn)
Logaritmera ekvationer
Dessa och liknade ekvationer löser man genom att logaritmera båda sidorna.
Varför är det så?
Om 102a+3b = 10y så innebär det att 2a+3b = y
Om log(2a+3b) = log y så innebär det att 2a+3b = y
Om log 10x = log 27 så innebär det att 10x = 27
Om man går åt andra hållet kan man säga att om 10x = 27 så innebär det att log 10x = log 27
Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera.
Exempel
Lös ekvationen 102x = 200
Logaritmering av båda sidorna ger
log 102x = log 200
2x = log 200
x = log (200) /2
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
Lös verkliga problem
|