Exponentialekvationer: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '{| |- | {{malruta | xxx Här undersöker vi xxx. }} | | {{sway | [https xxx]}}<br /> {{gleerups| [https xxx] }}<br /> {{matteboken |[https xxx] }}<br /> |} == Teori == {{#...') |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
{{defruta| | {{defruta| | ||
: <math></math> är en '''xxx'''}}<br /> | : <math></math> är en '''xxx'''}}<br /> | ||
=== Logaritmera ekvationer === | |||
Dessa och liknade ekvationer löser man genom att logaritmera båda sidorna. | |||
Varför är det så? | |||
Om 10<sup>2a+3b</sup> = 10<sup>y</sup> så innebär det att 2a+3b = y | |||
Om log(2a+3b) = log y så innebär det att 2a+3b = y | |||
Om log 10<sup>x</sup> = log 27 så innebär det att 10<sup>x</sup> = 27 | |||
Om man går åt andra hållet kan man säga att om 10<sup>x</sup> = 27 så innebär det att log 10<sup>x</sup> = log 27 | |||
Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera. | |||
==== Exempel ==== | |||
Lös ekvationen 10<sup>2x</sup> = 200 | |||
Logaritmering av båda sidorna ger | |||
log 10<sup>2x</sup> = log 200 | |||
2x = log 200 | |||
x = log (200) /2 | |||
== Aktivitet == | == Aktivitet == | ||
Versionen från 5 februari 2018 kl. 07.39
|
|
.svg)
Teori
| Definition |
|---|
|
Logaritmera ekvationer
Dessa och liknade ekvationer löser man genom att logaritmera båda sidorna.
Varför är det så?
Om 102a+3b = 10y så innebär det att 2a+3b = y
Om log(2a+3b) = log y så innebär det att 2a+3b = y
Om log 10x = log 27 så innebär det att 10x = 27
Om man går åt andra hållet kan man säga att om 10x = 27 så innebär det att log 10x = log 27
Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera.
Exempel
Lös ekvationen 102x = 200
Logaritmering av båda sidorna ger
log 102x = log 200
2x = log 200
x = log (200) /2
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
| xxx'
|