Egenskaper hos cirkelns ekvation

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök
Film reel.svg Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

Vad är en cirkel?

Sid 37-39 - Cirkelns ekvation, av åke Dahllöf
Definition
Cirkeln
  • En cirkel består av de punkter som ligger på samma avstånd till cirkelns mittpunkt.
  • Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien.


Centrum i origo

En cirkel med radien 2.

En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:

[math]x^2 + y^2 = r^2.\!\ [/math]

En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.

Wikipedia skriver om Pythagoras sats

Flytta cirkelns mittpunkt

En cirkel med radien 2

I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (a, b) och radien r, beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen

[math]\left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.[/math]


Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna [math](a,b)[/math] och [math](x,y)[/math].

Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten [math](a,b)[/math] genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.

Exempel

Cirkellns ekvation.png

Cirkelns ekvation är:

[math]9=(x+2)^2+(y-3)^2[/math]

Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.

Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.

Var skär cirkeln x-axeln?

Cirkel med glidare

Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation