Diskussion:Randvinklar och medelpunktsvinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 13: Rad 13:
Månskärans area är '''2A''' + '''B'''. Men  '''B''' + '''C''' har samma area som <math>\Delta ABC</math> så om '''2A''' = '''C''' har månskaäran samma area som triangeln <math>\Delta ABC</math>.
Månskärans area är '''2A''' + '''B'''. Men  '''B''' + '''C''' har samma area som <math>\Delta ABC</math> så om '''2A''' = '''C''' har månskaäran samma area som triangeln <math>\Delta ABC</math>.


Hypotenusan i <math>\Delta ABC</math> = <math>$\sqr{a}</math> = stora inskrivna kvadratens sida. Den kvadratens area är alltså dubbelt så stor som den mindre inskrivna kvadratens area. Samma förhållande gäller även för cirklarna och cirkelsegmenten och av det följer att '''2A''' = '''C''' vilket skulle bevisas.
Hypotenusan i <math>\Delta ABC</math> = <math>$\sqrt{a}</math> = stora inskrivna kvadratens sida. Den kvadratens area är alltså dubbelt så stor som den mindre inskrivna kvadratens area. Samma förhållande gäller även för cirklarna och cirkelsegmenten och av det följer att '''2A''' = '''C''' vilket skulle bevisas.


==== Tre ====
==== Tre ====

Versionen från 10 april 2018 kl. 22.10

Ett

https://en.wikipedia.org/wiki/Lune_of_Hippocrates

Två

Bevis

Månskärans area är 2A + B. Men B + C har samma area som [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math] så om 2A = C har månskaäran samma area som triangeln [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math].

Hypotenusan i [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math] = [math]\displaystyle{ $\sqrt{a} }[/math] = stora inskrivna kvadratens sida. Den kvadratens area är alltså dubbelt så stor som den mindre inskrivna kvadratens area. Samma förhållande gäller även för cirklarna och cirkelsegmenten och av det följer att 2A = C vilket skulle bevisas.

Tre