|
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| {{defruta | '''Tangenten visar en kurvas lutning i en viss punkt'''
| |
|
| |
|
| '''Tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt.
| |
|
| |
| Lim är förkortning av '''limes''' och betyder gränsvärdet.
| |
|
| |
| Tangentens lutningen i punkten där <math>x = a</math> skrivs:
| |
|
| |
| : <math>k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math>
| |
|
| |
| Detta är derivatan i punkten <math> (a, f(a))</math>
| |
|
| |
| }}
| |
|
| |
| {{viktigt| '''Begrepp'''
| |
|
| |
| Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna. Linjen genom de två punkterna har lutningen:
| |
|
| |
| : <math>k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
| |
|
| |
| Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent.
| |
|
| |
| '''Tangentens lutningen''' i punkten där <math>x = 3</math> skrivs:
| |
|
| |
| : <math>k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |