Deriveringsregler för potensfunktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 31: Rad 31:
= Uppgifter =
= Uppgifter =


Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition.  
=== Procedur ===
 
Derivera funktionerna:
 
# <math> f(x) = 3 x^2 </math>
# <math> f(x) = \frac{2}{x} </math>
# <math> f(x) = \frac{6}{x^2} </math>
# <math> f(x) = 4 \sqrt{x} </math>
 
=== Resonemang ===
 
# Använd derivatans definition för att härleda derivatan av <math> f(x) = x^2 </math>
 
=== Repetera ===
 
# Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition.


= Lär mer =
= Lär mer =

Versionen från 21 oktober 2018 kl. 18.24

Teori

Derivatan av första ordningens polynom

f(x) = x + k

Derivatan av andra ordningens polynom

f(x) = x^2

Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal

Derivatan av potensfunktioner Ma 3c, av Lärare Anders
Definition

Om [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} }[/math]

Om [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = - \frac{1}{x^2} }[/math]


Uppgift
Härled deriveringsreglerna ovan

Tips: använd den generella regeln för derivering av potenser.


Exempel

Uppgifter

Procedur

Derivera funktionerna:

  1. [math]\displaystyle{ f(x) = 3 x^2 }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x} }[/math]
  3. [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{6}{x^2} }[/math]
  4. [math]\displaystyle{ f(x) = 4 \sqrt{x} }[/math]

Resonemang

  1. Använd derivatans definition för att härleda derivatan av [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]

Repetera

  1. Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition.

Lär mer