Bordsduken
Problemlösning med Pythagoras
Alfa
En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhålandet mellan triangelns och cirkelns areor?
Beta
Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt?
Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal.
Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats.
Skapa ytterligare en sådan triplett.
Visa algebraiskt att det fungerar med ett godtyckligt heltal.
[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]
Bestäm längden av den korda som går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt.
Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel?
Fyra
Hypotenusan i en rätt triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare änden längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan.
Klimatsmart mat
Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen?
Bitcoin
Formulera ett rikt problem utifrån artikeln och lös sedan problemet.
Dodekaedern
Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en dodekaeder? Beskriv steg för steg.
Tag nu fram ett uttryck för dodekaederns volym.
Primtal
16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 *10 ska bytas ut mot antingen ”+” eller ”·”. Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N?
A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: något annat tal
11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal?
A) 5/18 B) 11/37 C) 11/36 D) 12/37 E) 1/3
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p?
A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269
Uppgifterna hittades i Nämnaren men kommer från en Kängurutävling och är CC.