Bordsduken: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (18 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== Problemlösning med Pythagoras == | == Problemlösning med Pythagoras == | ||
[[Fil:Pythagoras-Münz.JPG|400px|höger]] | |||
==== <math> \alpha</math>==== | ==== <math> \alpha</math>==== | ||
En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt | En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhållandet mellan triangelns och cirkelns areor? | ||
==== <math> \beta </math> ==== | ==== <math> \beta </math> ==== | ||
Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt? | * Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt? | ||
Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal. | * Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal. | ||
Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats. | - Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats. | ||
Skapa ytterligare en sådan triplett. | - Skapa ytterligare en sådan triplett. | ||
Visa algebraiskt att det fungerar med ett godtyckligt heltal. | - Visa algebraiskt att det fungerar att skapa en ny triplett med ett godtyckligt heltal. | ||
==== <math> \gamma </math> ==== | ==== <math> \gamma </math> ==== | ||
Bestäm längden av den korda som går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt. | Bestäm längden av den [https://sv.wikipedia.org/wiki/Korda korda]som går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt. | ||
Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel? | Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel? | ||
| Rad 25: | Rad 26: | ||
==== <math> \delta</math> ==== | ==== <math> \delta</math> ==== | ||
Hypotenusan i en | Hypotenusan i en rät triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare än den längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan. | ||
== Klimatsmart mat== | == Klimatsmart mat== | ||
| Rad 31: | Rad 32: | ||
Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen? | Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen? | ||
http://www.wwf.se/wwfs-arbete/ekologiska-fotavtryck/hallbar-mat-for-alla/1547846-ekologiska-fotavtryck-hallbar-mat-for-alla | # [http://www.wwf.se/wwfs-arbete/ekologiska-fotavtryck/hallbar-mat-for-alla/1547846-ekologiska-fotavtryck-hallbar-mat-for-alla WWF: Hållbar mat för alla] | ||
# [https://www.livsmedelsverket.se/matvanor-halsa--miljo/miljo/miljosmarta-matval2/kott Livsmedelsverket miljosmarta matval - kött] | |||
# [http://www.naturvardsverket.se/Documents/publikationer6400/978-91-620-6456-3.pdf Köttkonsumtionens klimatpåverkan - Drivkrafter och styrmedel] | |||
# [http://www.sll.se/Global/Om%20landstinget/Informationsmaterial/Bildspel/bildspel-klimatpaverkan-fran-livsmedel-lang-version-.pdf Stockholms läns landsting] | |||
# Se denna entimmes [https://www.youtube.com/watch?v=7KKoAotICts&t=9s film] med Pär Holmgren som håller föredrag. man kan gärna börja 2.50 in i filmen. | |||
# [https://www.youtube.com/watch?v=IEqBduQIx-Q Before the flood] fr national Geographic. 1 h 35 min. | |||
Se även: Länk: [[Intro till Global uppvärmning]] | |||
== Bitcoin == | == Bitcoin == | ||
| Rad 38: | Rad 46: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== | == Ikosaedern == | ||
[[Fil:Dodekaeder.jpg|400px|höger]] | |||
Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en | Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en ikosaeder? Beskriv steg för steg. | ||
Tag nu fram ett uttryck för | Tag nu fram ett uttryck för ikosaederns volym. | ||
{{clear}} | |||
== Primtal == | == Primtal == | ||
16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 *10 ska bytas ut mot antingen ”+” eller ”·”. Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N? | 16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ska bytas ut mot antingen ”+” (addition) eller ”·” (multiplikation). Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N? | ||
11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal? | 11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal? | ||
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p? | 22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p? | ||
A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269 | : A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269 | ||
<br /> | |||
''Uppgifterna hittades i [http://ncm.gu.se/media/namnaren/pdf/2017/nr_1/6062_kangurusidan_201.pdf Nämnaren] men kommer från en Kängurutävling och är CC.'' | ''Uppgifterna hittades i [http://ncm.gu.se/media/namnaren/pdf/2017/nr_1/6062_kangurusidan_201.pdf Nämnaren] men kommer från en Kängurutävling och är CC.'' | ||
Nuvarande version från 17 december 2017 kl. 10.30
Problemlösning med Pythagoras
[math]\displaystyle{ \alpha }[/math]
En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhållandet mellan triangelns och cirkelns areor?
[math]\displaystyle{ \beta }[/math]
- Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt?
- Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal.
- Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats.
- Skapa ytterligare en sådan triplett.
- Visa algebraiskt att det fungerar att skapa en ny triplett med ett godtyckligt heltal.
[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]
Bestäm längden av den kordasom går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt.
Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel?
[math]\displaystyle{ \delta }[/math]
Hypotenusan i en rät triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare än den längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan.
Klimatsmart mat
Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen?
- WWF: Hållbar mat för alla
- Livsmedelsverket miljosmarta matval - kött
- Köttkonsumtionens klimatpåverkan - Drivkrafter och styrmedel
- Stockholms läns landsting
- Se denna entimmes film med Pär Holmgren som håller föredrag. man kan gärna börja 2.50 in i filmen.
- Before the flood fr national Geographic. 1 h 35 min.
Se även: Länk: Intro till Global uppvärmning
Bitcoin
Formulera ett rikt problem utifrån artikeln och lös sedan problemet.
Ikosaedern
Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en ikosaeder? Beskriv steg för steg.
Tag nu fram ett uttryck för ikosaederns volym.
Primtal
16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ska bytas ut mot antingen ”+” (addition) eller ”·” (multiplikation). Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N?
11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal?
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p?
- A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269
Uppgifterna hittades i Nämnaren men kommer från en Kängurutävling och är CC.