Begreppen sekant och tangent

Teori

Aktivitet 1

Aktivitet 2

Lär mer

[redigera]

En kurvas lutning

Definition
En kurvas lutning i en viss punkt tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt. Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs: [math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} }[/math] Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]

Viktigt

Begrepp Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin. Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna. Linjen genom de två punkterna har lutningen: [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math] Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent. Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = 3 }[/math] skrivs: [math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

[redigera]

Laborera med sekanten och derivatan

[redigera]

GeoGebran visar sekanten och tangenten

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.

[redigera]

Repetition: Repetera gärna Räta linjen från Ma2c.