Begreppen sekant och tangent

Från Wikiskola
Version från den 21 juni 2018 kl. 09.10 av Hakan (diskussion | bidrag)
Hoppa till navigering Hoppa till sök

En kurvas lutning

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 114 - 119


En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens
Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.
Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.

Repetition: Repetera gärna Räta linjen från Ma2c.

Definition
En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} }[/math]

Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]


Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Laborera med sekanten och derivatan

GeoGebran visar sekanten och tangenten

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.